OPERAÇÕES UNITÁRIAS

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Cálculo da Vazão
 Medida da Intensidade de Fluxo : Vazão
Vazão Volumétrica Q: corresponde ao volume de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.

No Sistema Internacional (SI):
Vazão mássica: corresponde à massa de fluido escoado por unidade de tempo através da seção transversal do escoamento.
No Sistema Internacional (SI):
 Noções Básicas de Mecânica dos Fluidos
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Equação da Continuidade
 Conservação da Massa
Taxa de variação da massa no Volume de Controle
=
Taxa de efluxo de massa resultante através do volume de controle
C1
A1
ρ1
C2
A2
ρ2
Regime Permanente
Regime Permanente c/ ρ constante
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Teorema de Bernoulli
 Equação de Bernoulli 
Escoamento permanente, incompressível, livre de efeitos dissipativos, ao longo de uma linha de fluxo.
 Cada termo da equação de Bernouilli tem dimensão de energia por unidade de massa e a sua soma corresponde à energia mecânica do escoamento: 
= energia potencial gravitacional
= energia potencial de fluxo
= energia cinética
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Teorema de Bernoulli
Freqüentemente se considera a energia por unidade de peso ao invés da energia por unidade de massa.
A energia mecânica do escoamento, quando expressa em relação à unidade de peso, passa a apresentar dimensão equivalente a um comprimento linear, sendo denominada altura ou carga.
 Equação de Bernoulli 
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Teorema de Bernoulli
 
 Representação Gráfica do Teorema de Bernoulli
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Perdas de Carga
 Teorema de Bernoulli para escoamentos reais 
- Perda de carga total
Devido à degradação de energia mecânica em energia interna do fluido e à dissipação de energia via transferência de calor. 
Escoamentos reais – energia mecânica por unidade de massa (ou peso) do fluido não se mantém constante.
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Perdas de Carga
 Cálculo da degradação de energia mecânica entre dois pontos de uma tubulação conduzindo líquido.
 Perdas principais
Equação de Darcy-Weisbach 
 - perda de carga, expressa em energia por unidade de peso de fluido
L – comprimento de tubulação
D – diâmetro interno da tubulação
C – velocidade do escoamento
g – aceleração da gravidade
ƒ - fator de fricção, função de (, Re)  ábaco de Moody
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Perdas de Carga
 Fórmula preparada
sendo : lf , L e D em metros e Q em m3/s 
e / D = rugosidade relativa, adimensional
Re = número de Reynolds
Ábaco de Moody
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Exemplo de Aplicação
1,2 m
6,1 m
No sifão representado na figura, a tubulação possui diâmetro uniforme de 150 mm. O reservatório é atmosférico e contém água com nível que pode ser considerado constante. Determine:
a) a vazão de água que escoa através da tubulação;
b) a pressão no ponto 2.
Dados:
Perda de carga entre os pontos 1 e 2: λf12 = 1,2 m
Perda de carga entre os pontos 2 e 3: λf23 = 2,0 m
água = 10000 N/m3
g = 10,0 m/s2
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Perdas de Carga
 Perdas secundárias
Para acessórios tais como válvulas, conexões, curvas, variações abruptas de área, etc 
 Utilização da fórmula geral para perdas secundárias 
K - coeficiente de perda (determinado experimentalmente para cada situação)
 Método do comprimento equivalente 
Logo, o fator K pode ser associado a um certo comprimento de tubo com o diâmetro e o coeficiente de atrito próprios da tubulação onde o acessório está instalado.
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Energia Suprida ao Líquido pela Bomba
Como quantificar a energia por unidade de massa suprida ao líquido pela bomba ( a partir das condições de processo)?
A partir da 1ª lei e admitindo que o bombeamento seja um processo adiabático:
Sendo os índices s e d referentes, respectivamente, às condições de sucção e descarga.
como
e passando a representar em unidades de energia por unidade de peso
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Head
a = altura manométrica (nível de energia mecânica do escoamento)
O trabalho por unidade de peso transferido pela bomba ao líquido é conhecido como “head total” (H).
sendo
e
 Head total (H)
 Altura manométrica de sucção (as) é a energia por unidade de peso existente no flange de sucção da bomba, para uma dada vazão.
 Altura manométrica de descarga (ad) é a energia por unidade de peso necessária no flange de descarga da bomba para que o líquido atinja a saída da tubulação de recalque ou a superfície livre no reservatório de descarga. 
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Head útil
Desenvolvendo a expressão do head útil referido à unidade de peso do fluido:
Considerando a linha de centro da bomba como origem do referencial para z e desde que a parcela relativa à energia potencial de fluxo é, em quase todas as situações, francamente superior à variação de energia cinética, resulta a seguinte aproximação:
O ponto fundamental a considerar é que enquanto o head útil está comprometido com a capacidade de deslocamento e elevação da bomba, a variação de energia interna é absolutamente inútil nesse sentido, e decorre da degradação de energia no interior do equipamento.
A parcela do head correspondente à variação da energia mecânica do escoamento é conhecida como “head útil”(Hu) ou altura manométrica do sistema.
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Sistemas de Bombeamento
 Energia Requerida pelo Sistema
 Altura Manométrica Total
A energia por unidade de peso de fluido solicitada pelo sistema em função da vazão bombeada, para que se processe o escoamento, é definida como a Altura Manométrica Total do Sistema (Head do Sistema) e deve corresponder ao head útil suprido ao líquido pela bomba.
Devemos considerar que a energia a ser adicionada ao fluido para proporcionar o escoamento deverá compensar:
 O desnível existente entre os reservatórios de sucção e descarga, medido a partir da superfície livre do líquido;
 A diferença de pressões entre os reservatórios;
 As perdas de carga nas linhas de sucção e descarga;
 Variações de velocidade do fluido, porventura existentes 
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Altura Manométrica do Sistema
Em termos do projeto de uma instalação de bombeamento, é necessário poder estimar a altura manométrica do sistema (head útil) resultante sobre a bomba a partir do conhecimento das condições de referência, ou seja, condições previstas para o funcionamento do sistema.
Os parâmetros de referência a serem definidos são as pressões dos reservatórios, os respectivos níveis, a natureza do fluido bombeado e a vazão esperada.
A energia que necessita ser cedida ao líquido pela bomba para promover seu escoamento entre os dois reservatórios corresponde à energia requerida pelo sistema 
ad - energia que deve existir no flange de descarga da bomba.
as - energia existente no flange de sucção.
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Altura manométrica de sucção
 Cálculo da Altura Manométrica de Sucção (as) a partir das condições de referência do sistema (reservatório de sucção)
A altura estática (z) é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
ls = degradação de energia no escoamento até o flange de sucção
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Altura manométrica de descarga
 Cálculo da Altura Manométrica de Descarga (ad) a partir das condições de referência do sistema (reservatório de descarga)
A altura estática é sempre definida em relação à linha de centro da bomba.
ld = degradação de energia no escoamento desde o flange de descarga
Em ambos os casos Z2 é positivo.
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Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
 Curva Característica de um Sistema de Bombeamento
Curva
As ordenadas desse gráfico representam a energia requerida pelo sistema em função da vazão volumétrica circulante através dele.
Temos que observar que tal curva depende da definição das pressões e níveis dos reservatórios tomados como referência (índices 1 e 2)
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Configurações Particulares (I)
 Sistema sujeito a carga puramente estática
ou
Q
Hu
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Configurações Particulares (II)
 Reservatórios abertos e em níveis diferentes
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Configurações Particulares (III)
 Reservatórios abertos e no mesmo nível
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Variação das Condições de Referência do Sistema
 Fatores que modificam a Curva do Sistema
A curva do
sistema pode se modificar durante a operação em função por exemplo de: 
 Nível dos reservatórios
 Pressões nos reservatórios
 Variação das perdas de carga localizadas
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Ponto de Trabalho de uma Bomba
A grande importância em se determinar a curva do sistema consiste em permitir a determinação do ponto de trabalho em que a bomba irá operar
Plotando-se, no mesmo gráfico, a curva do sistema e a curva característica da bomba, representativa de seu desempenho (curvas H x Q), obtemos na interseção o ponto normal de trabalho para a bomba no sistema em que está inserida.
Podemos verificar que as bombas volumétricas ou de deslocamento positivo sofrem pouca influência das condições do sistema, mantendo uma vazão praticamente constante, independente do ponto de trabalho.
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
 Rendimento Hidráulico de uma Bomba
Admitindo a incompressibilidade do líquido e a adiabaticidade da bomba, concluímos que a variação da energia interna corresponde exatamente à degradação da energia mecânica do escoamento através da bomba. Dessa forma, o trabalho ideal de bombeamento pode ser calculado através de:
conseqüentemente, o rendimento termodinâmico do processo de bombeamento, mais freqüentemente chamado de rendimento hidráulico, é dado por: 
Devido ainda à hipótese de incompressibilidade, a variação de temperatura do líquido pode ser calculada a partir da expressão
onde c é o calor específico do líquido incompressível
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
 Potência Requerida pelo Serviço de Bombeamento
W = Potência consumida em kW
g = peso específico, N/m3 
Q = vazão, m3/s 
Hu = head útil imposto pelo sistema, m
v = rendimento volumétrico
h = rendimento hidráulico
mec = rendimento mecânico 
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
 Rendimento Volumétrico
Q – vazão descarregada pela bomba (medida na descarga);
Qtotal – vazão total através da bomba (incluindo vazamentos e recirculações internas).
Este rendimento é introduzido na fórmula de potência em função do fato da vazão disponível na descarga da bomba ser menor do que aquela que é efetivamente bombeada, devido a vazamentos e recirculações internas.
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
 NPSH – Net Positive Suction Head
A pressão absoluta sobre o líquido não pode cair abaixo da respectiva pressão de vapor, para evitar a vaporização do líquido causando um fenômeno denominado cavitação, o qual leva à deterioração do desempenho e possivelmente à destruição da bomba.
Denomina-se NPSH disponível do sistema à diferença entre a altura manométrica de sucção e a altura correspondente à pressão de vapor do líquido.
O NPSH disponível é função essencialmente das características do sistema de bombeamento, nada tendo a ver com a bomba instalada. O fato do NPSH disponível da instalação ser positivo não implica necessariamente a não-ocorrência de vaporização. É que esse parâmetro é calculado com referência ao flange de sucção da bomba, e o processo de entrada do líquido sempre acarreta perdas de carga adicionais.
z1
P1
s
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Conceitos Gerais Aplicados no Estudo de Bombas
 Cavitação - NPSH disponível x NPSH requerido
O fenômeno da cavitação é caracterizado por um ruído peculiar, queda no desempenho da bomba e deterioração progressiva do material em contato com o fluido. A força destrutiva origina-se da pressão localizada exercida pelo retorno do fluido vaporizado à condição de líquido, à medida em que ocorre a pressurização no interior da bomba.
Qualquer tipo de bomba apresenta um requisito mínimo para o NPSH disponível do sistema no qual será feita a respectiva instalação. A esse valor denomina-se NPSH requerido pela bomba, e é função principalmente da vazão de operação.
O NPSH requerido funciona como uma provisão para evitar que as perdas de carga do fluido na entrada da bomba façam cair a pressão o suficiente para provocar vaporização.
O NPSH requerido de uma bomba não é um fator constante, mas sim variável em função de alguns aspectos operacionais tais como vazão, rotação, tipo de fluido, etc... 
 NPSH requerido é o valor mínimo aceitável para o NPSH disponível em um sistema.
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Exemplo 1
Um tanque atmosférico armazena um certo solvente (g = 8600N/m3) a ser bombeado para um reator que funciona a 4,0 bar abs, conforme o esquema abaixo. A tubulação de sucção tem 12 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0.025 e comprimento-equivalente de 102 metros. A tubulação de descarga tem 10 cm de diâmetro, coeficiente de atrito de 0,025 e comprimento-equivalente de 221 metros. Os níveis de sucção e descarga situam-se respectivamente a 4 metros e 6 metros de altura em relação à linha de centro da bomba. 
Para uma vazão de 45 m3/h, calcule:
a) O head que tal sistema impõe à bomba.
b) O NPSH disponível sabendo que a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeamento é de 0,4 bar abs.
P=1 bar
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Uma bomba de alimentação de caldeira recebe água proveniente de um reservatório e pré-aquecida num trocador de calor. A água chega à bomba à pressão de 1.2 bar abs e temperatura de 90ºC, e é descarregada à pressão de 42.0 bar abs. São conhecidos os seguintes dados:
- Aceleração da gravidade local: 9.8 m/s2
- Pressão de vapor da água a 90º C: 0.73 bar abs
- Massa específica da água a 90º C: 965 kg/m3
- Velocidade do líquido nos tubos:2.0 m/s
a) Estime a altura manométrica total a que está submetida a bomba, em metros
b) Estabeleça o NPSH disponível da instalação, em metros
Ps=1,2 bar
T= 90C
Pd= 42.0 bar
Exemplo 2