matematica financeira 1

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Universidade Veiga de Almeida
Trabalho da Disciplina [AVA1]
Aluno: Jorge Luiz Rangel Bezerra
Disciplina: Matemática Financeira
Curso: Gestão de Produção Industrial
Rio De Janeiro, 03/05/2022
Regimes de Capitalização
O regime de capitalização e dividido em duas formas de remuneração:
Capitalização Simples 
Capitalização Composta
O Regime de capitalização simples é simplesmente o retorno do investimento sobre o capital aplicado, sendo aplicada em cima da quantia investida, ou seja, calcula se utilizando a base inicial do valor, crescendo de forma linear. Cálculo simples e suas formulações.
Exemplo:
O regime de capitalização composta nada mais é que o retorno acrescido de juros acumulados do capital inicial investido, essa função cresce de maneira geométrica. Sendo que, o intervalo para que os juros sejam acrescidos ao capital é chamado de período de capitalização. Por exemplo, se a capitalização for mensal, todo mês os juros serão acrescidos ao valor total da aplicação. O cálculo do montante consideramos á partir da capitalização simples, em um cálculo mês a mês. Para o cálculo consideramos a formula (1 + i)n é chamado de fator de acumulação de capital (FAC).
Exemplo: 
Você aplicou R$ 300 por 12 meses a uma taxa de juros de 1% ao mês. Qual o montante desta aplicação?
 
Conforme a introdução explicativa sobre os regimes de capitalização definidos acima obteremos uma visão prática e objetiva, associando questões teóricas e práticas comparando os regimes de capitalização simples e compostos com o objetivo de encontrar e definir a melhor maneira de gerar rentabilidade para nossos sócios e investidores, agindo com ética, profissionalismo e responsabilidade social, almejando ainda estabelecer nossos ideais e socioambientais. Mostraremos os comparativos das propostas definindo as melhores propostas através dos cálculos definidos aqui conforme enunciamos anteriormente.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.  
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto) 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
O Banco Alfa oferece a melhor opção de financiamento. Porém, caso pudesse quitar o mesmo com 18 meses, o Banco Beta Soluções oferece o melhor desconto.
Quando estamos usando a modalidade de juros simples, temos que o montante final (M):
M = C. (1 + i. n)
Onde C é o capital, i é a taxa de juros e n é o período.
Quando estamos usando a modalidade de juros compostos, temos que:
M = C. (1 + i) ⁿ
No primeiro caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 2,75% ao mês e n = 4 anos ou 48 meses, logo:
M = (250.000). (1 + 0,0275. 48)
M = R$ 580.000,00 ∴ J = R$ 330.000,00
 x = + = x = Temos o resultado na calculadora HP 12C. (Juros Simples).
M = (250.000). (1 + 0,0275) ⁴⁸ 
0,0275 + 1 = 1,03 elevado a potência de 48 = 3,68 x 250.00 = R$ 919. 322,47
M = R$ 919.322,47 ∴ J = R$ 669.322,47
 + = = x = Temos o Resultado na calculadora HP 12C. (Juros Composto).
No segundo caso, temos que C = R$ 250.000,00, i = 3,87% ao mês e n = 3 anos ou 36 meses, logo:
M = (250.000). (1 + 0,0387. 36)
M = R$ 598.300,00 ∴ J = R$ 348.300,00
 x = + = x = Temos o resultado na calculadora HP 12C. (Juros Simples).
M = (250.000). (1 + 0,0387) ³⁶
M = R$ 980.809,69 ∴ J = R$ 730.809,69
 + = = x = Temos o Resultado na calculadora HP 12C. (Juros Composto).
Assim, a opção melhor é a do Banco Alfa, onde o montante pago em juros é menor nas duas opções, sendo a opção de regime de juros simples melhor que o regime composto.
Caso quisesse quitar sua dívida o valor a ser pago seria dado por:
VN = M ÷ (1 + i) ⁿ
Em todos os casos temos que n = 18 meses, sendo que no caso do Banco Alfa:
VN₁ = (580.000) ÷ (1 + 0,0275) ¹⁸ = R$ 355.922,17 ∴ D = R$ 224.077,83
 + = = Resultado na calculadora HP 12C. ÷ = 
VN₂ = (919.322,47) ÷ (1 + 0,0275) ¹⁸ = R$ 564.150,43 ∴ D = R$ 355.172,04
 + = = Resultado na calculadora HP 12C. ÷ = 
Agora no caso do Banco Beta Soluções:
VN₁ = (598.300) ÷ (1 + 0,0387) ¹⁸ = R$ 302.062,38 ∴ D = R$ 296.237,62
 + = = Resultado na calculadora HP 12C.
 ÷ = 
VN₂ = (980.809,69) ÷ (1 + 0,0387) ¹⁸ = R$ 495.179,18 ∴ D = R$ 485.630,51
 + = 
 = Resultado na calculadora HP 12C
 ÷ = 
Considerando antecipar o pagamento da divida em 18 meses o Banco Beta Soluções daria o maior desconto, considerando todos os cálculos efetuados acima.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada?  
Resposta: 1,13%
Juros simples:
J = PV. i. n
60.000 = 220.000*i*24-220.000*i*24 = -60000i = 60.000220.000∗24=60.0005.280.000=0,0113∗100 =1,13% a.m
 
 
Juros Composto:
F Fin
220000 CHS PV 
 280000 FV 
 24 n 
I = 1.0099 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
Juros simples: 27 meses 
Juros composto: 23 meses
J = c * i * t
80.000= 200.000 * 0,015 * t
80.000 = 3.000 * t
t = 80.000 / 3.000
t = 26,66666666667 meses
Resposta:
27 meses (juros simples) ou 23 meses (juros compostos).
Explicação:
Regime de capitalização simples:
C = 200.000; M = 280.000; i = 1,5% a.m
M = C [1 + (i * n)]
280.000 = 200.000 [1 + (0,015 * n)]
1 + (0,015 * n) = 1,4
0,015 * n = 0,4
n = 26,666
Ou seja, n = 27 meses no mínimo.
Regime de capitalização composto:
C = 200.000; M = 280.000; i = 1,5% a.m
M = C 〖(1+i) 〗^n
280.000 = 200.000 〖 (1+0,015) 〗^n
〖 (1+0,015) 〗^n = 1,4
〖 (1,015) 〗^n = 1,4
n * ln 1,015 = ln 1,4
Dado que ln 1,015 = 0,015 e que ln 1,4 = 0,336, temos:
n * 0,015 = 0,336
n = 22,4
Ou seja, n = 23 meses no mínimo.
Considerando os enunciados apresento as formulações necessárias para integração das soluções requiridas sobre as necessidades de cada questão, demonstrando assim todo engajamento para o melhor atender cada questão em específica, demonstro aqui com ferramentas simples que sim é possível fazer muito com pouco, acreditando na credibilidade do trabalho apresentado sobre cada necessidade específica. “Pierro Borghi publicou em 1484 a “Aritmética Comercial”, na Itália, fundamental para o desenvolvimento da matemática financeira”.
Referências: 
Pierro Borghi
Matemática Financeira
http://www2.unemat.br 
https://www.renatrader.com.br ›
https://educapes.capes.gov.br 
 Livro :Educação Financeira Capa comum – 28 novembro 2014
Edição Português  por JoséPio Martins (Autor)
Calculadora HP 12C
 
Universidade Veiga de Almeida
Trabalho da Disciplina [AVA1]
Matemática Financeira
Jorge Luiz Rangel Bezerra
Aluno de Gestão de Produção Industrial
Rio de Janeiro,03/06/2022