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PUC Minas - Curso: Engenharia Mecânica/Elétrica Disciplina: Cálculo II Prof. Osvaldo Primeiro Trabalho – Valor 5 - Entrega 02/09/2015 na sala de aula. O trabalho deve ser feito na ordem em que os exercícios são propostos. Deverão ser escritos o número da lista e também o número do exercício. Os enunciados das questões devem ser copiados ou colados. Após cada enunciado das questões o aluno deverá escrever a resposta. As respostas devem ser completas e incluir todos os cálculos necessários. Os itens acima serão considerados na avaliação do trabalho. Cada dia de atraso implicará em um ponto a menos no trabalho. O conteúdo do trabalho está nas listas de exercícios que estão postadas no SGA. O aluno deverá fazer os seguintes exercícios : Lista 1 : 3, 6 e 12. Lista 2 : 1, 4 e 5 Lista 3 : 3(a,f,h) 4(e,g) Lista 4: 6(a,c) 11, 17 Nome: Aurélio Cardozo de Araújo Lista 1 Exercício 3: Uma partícula está se movendo ao longo da curva y = 1 . Quando a partícula x passa pelo ponto (1,1) , sua coordenada x cresce a taxa de 5 cm/s. Quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante? Exercício 6: O volume de um cubo varia a uma taxa de 1200 cm³/min no instante que suas arestas têm 20 cm de comprimento. A que taxa os comprimentos das arestas variam neste momento? Exercício 12: Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800 km/h, e passa diretamente por uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 3 km além da estação. Lista 2 Exercício 1: A aresta de um cubo tem 40 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo em calcular: a) o volume do cubo; b) a área da superfície do cubo. Exercício 4: Encontre a linearização da função f(x) em no número a. a) f(x) = x³, a = 1 b) f(x) = cosx, a =ߨ /2 c) f(x) = lnx, a = 1 d) f(x) = √ݔయ, em a = -8. Exercício 5: Em cada caso encontre a diferencial dy. Em seguida, calcule dy para os valores dados de x e dx. a) y = x² + 2x , x = 3 , dx = 0,5 b) y = ೣర, x = 0 , dx = 0,1 c) y =√4+5ݔ, x = 0 , dx = 0,04 d) y = tgx , x = గସ, dx = -0,1 Lista 3 Exercício 3: Encontre os números críticos das funções: f(x) = 5x² + 4x f) f(x) = | 3x –4 | h) f(x) = x-1 x²+4 Exercício 4: e) f(x) = 3x4–4x³ -12x² + 1, [-2,3] g) f(x) = x+1, [0,2 ; 4] x Lista 4: Exercício 6: Conforme roteiro dado em sala, faça o estudo completo das funções : f(x) = 2–15x + 9x² -x³ c)F(x)= 1 . X²-9 Exercicio11: Considere a função f(x) =-x^4+ 8x² a) Determine os intervalos de c rescimento e decrescimento. Determine os possíveis pontos de máximo e mínimo locais com seus respectivos valores máximos e mínimos. Faça um esboço do gráfico de f. 17. Seja a função ( ݔ ) = ݔ మ య + 1 . a) Determine os números críticos x desta função. b) Determine os valores máximos locais e os valores mínimos locais de f(x). c) Em quais intervalos o gráfico de f(x) é côncavo para cima e em quais intervalos o gráfico de f(x) é côncavo para baixo? d) Quais são as coo rdenadas dos pontos de inflexão de f(x)? e) Faça um esboço do gráfico de f(x). 18. Seja a função ( ݔ ) = ௫ ି ଵ ௫ ା ଵ
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