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959637_Trabalho 1 Cálculo II-2

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PUC Minas - Curso: Engenharia Mecânica/Elétrica
Disciplina: Cálculo II Prof. Osvaldo 
Primeiro Trabalho – Valor 5 - Entrega 02/09/2015 na sala de aula. 
O trabalho deve ser feito na ordem em que os exercícios são propostos.
Deverão ser escritos o número da lista e também o número do exercício.
Os enunciados das questões devem ser copiados ou colados.
Após cada enunciado das questões o aluno deverá escrever a resposta.
As respostas devem ser completas e incluir todos os cálculos necessários. 
Os itens acima serão considerados na avaliação do trabalho.
Cada dia de atraso implicará em um ponto a menos no trabalho.
O conteúdo do trabalho está nas listas de exercícios que estão postadas no SGA. O aluno deverá fazer os seguintes exercícios :
Lista 1 : 3, 6 e 12.
Lista 2 : 1, 4 e 5
Lista 3 : 3(a,f,h) 4(e,g)
Lista 4: 6(a,c) 11, 17
Nome: Aurélio Cardozo de Araújo
Lista 1
Exercício 3:	
Uma partícula está se movendo ao longo da curva y = 1 . Quando a partícula
 x
passa pelo ponto (1,1) , sua coordenada x cresce a taxa de 5 cm/s. Quão 
rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante?
Exercício 6:
O volume de um cubo varia a uma taxa de 1200 cm³/min no instante que suas 
arestas têm 20 cm de comprimento. A que taxa os comprimentos das arestas 
variam neste momento?
Exercício 12:
Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 2 km, a 800 km/h, e passa 
diretamente por uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a 
distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 3 km além da 
estação.
Lista 2
Exercício 1:
A aresta de um cubo tem 40 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo em calcular:
a) o volume do cubo;
b) a área da superfície do cubo.
Exercício 4:
Encontre a linearização da 
função f(x) em no número a.
a) f(x) = x³, a = 1
b) f(x) = cosx, a =ߨ /2
c) f(x) = lnx, a = 1
d) f(x) = √ݔయ, em a = -8.
Exercício 5:
Em cada caso encontre a diferencial dy. Em seguida, calcule dy para os 
valores dados de x e dx.
a) y = x² + 2x , x = 3 , dx = 0,5
b) y = ೣర, x = 0 , dx = 0,1
c) y =√4+5ݔ, x = 0 , dx = 0,04
d) y = tgx , x = గସ, dx = -0,1
Lista 3
Exercício 3:
Encontre os números críticos das funções:
f(x) = 5x² + 4x
f) f(x) = | 3x –4 |
h) f(x) = x-1
 x²+4
Exercício 4:
e) f(x) = 3x4–4x³ -12x² + 1, [-2,3]
g) f(x) = x+1, [0,2 ; 4]
 x
Lista 4:
Exercício 6:
Conforme roteiro dado em sala, faça o estudo completo das funções :
f(x) = 2–15x + 9x² -x³
c)F(x)= 1 .
 X²-9
Exercicio11:
Considere a função f(x) =-x^4+ 8x²
a) Determine os intervalos de c
rescimento e decrescimento. Determine os 
possíveis pontos de máximo e mínimo locais com seus respectivos 
valores máximos e mínimos. 
Faça um esboço do gráfico de f.
17.
Seja a função 
(
ݔ
)
=
ݔ
మ
య
+
1
.
a)
Determine os números críticos x desta função.
b)
Determine os valores máximos locais e os valores mínimos locais de f(x).
c)
Em quais intervalos o gráfico de f(x) é côncavo para cima e em quais 
intervalos o gráfico de f(x) é côncavo 
para baixo?
d)
Quais são as coo
rdenadas dos pontos de inflexão
de f(x)?
e)
Faça um esboço do gráfico de f(x).
18.
Seja a função 
(
ݔ
)
=
௫
ି
ଵ
௫
ା
ଵ

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