PROVA N2 - 1 SEMESTRE CÁLCULO APLICADO E VARIÁVEL FMU

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Minhas Disciplinas 221RGR0550A - CALCULO APLICADO UMA VARIAVEL PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em quinta, 23 jun 2022, 16:34
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 23 jun 2022, 17:00
Tempo
empregado
25 minutos 14 segundos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região
superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse
sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. 
 
Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta 
 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .  Sua resposta está incorreta,  pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a
integral . Veri�que que a
função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é 
. Veri�que, também, que a função exponencial não zera quando .
A resposta correta é: .
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe 
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1. 
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado
obtido para .
a.
b.
c.
d.  Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se
utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a:
. Daí, deriva-se novamente para obter a segunda
derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
e. 
 
A resposta correta é: 
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada
por , em que vé a velocidade de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar
a taxa de fluxo na estrada. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h, 
Pois: 
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
 
A seguir, está correto o que se afirma em:
a. As asserções I e II são proposições falsas.
b. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa da I.
d. As asserções I e II são
proposições verdadeiras, e a II é
uma justi�cativa correta da I.
 Resposta correta. A alternativa está correta, poisa asserção I é uma proposição
verdadeira, desde quando: 
Consequentemente, a proposição II também é verdadeira e justi�ca a I.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código
da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 1, 2, 1, 4.
b. 2, 1, 1, 4.  Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos:
1º dígito: , em que 
 .
2º dígito: , em que
3º dígito: , em que 
4º dígito: , em que 
c. 2, 1, 2, 4.
d. 3, 1, 1, 4.
e. 2, 1, 1, 5.
A resposta correta é: 2, 1, 1, 4.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não
está localizado no primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do ângulo no
primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o
círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de 
 
Fonte: elaborada pela autora 
O valor encontrado é:
a.  Resposta correta. , devido a
projeção no eixo das ordenadas.
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Numa fazenda, deseja-se cercar uma região para dividir o pasto em duas partes. Os dois pastos são retangulares e possuem um lado em
comum. Considere que as dimensões dos pastos são denominadas de a e b, de forma que o lado a seja comum a ambos. Determine as
dimensões a e b, de forma que cada pasto fique com de área, tal que o comprimento da cerca seja mínimo. Ou seja, de forma que o
fazendeiro gaste o mínimo possível. 
 
Assinale o valor encontrado, para as dimensões solicitadas.
a. .
b. 
c. .
d. .
e.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área de um pasto é
dada por . Por outro lado, temos:
.
A resposta correta é: 
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por
observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a. 4,875 litros/horas.  Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no
recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto 
horas, como mostram os cálculos a seguir. 
b. 5,525 litros/horas.
c. 6,245 litros/horas.
d. 8,125 litros/horas. 
e. 3,535 litros/horas.
A resposta correta é: 4,875 litros/horas.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere o gráfico da função , mostrado na figura abaixo, que servirá de suportepara resolução da questão. Verifique a
região sombreada no gráfico e determine os pontos de interseção do gráfico da função com o eixo x. Avalie também de que forma é
possível calcular a área limitada por integração. 
 
Figura 4.3 - Região limitada pela função e o eixo x 
 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado, sobre cálculo de área e integrais definidas, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A integral definida . 
II. A área hachurada no gráfico abaixo do eixo x é igual a 
III. Os pontos de interseção da curva e o eixo x são . 
IV. A área limitada pela curva e o eixo x ao 1º quadrante é igual a u.a. 
 
É correto o que se afirma em:
a. II, III e IV, apenas.
b. II e IV, apenas.  Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, já que 
. A alternativa
II verdadeira pois, por simetria, a área abaixo do eixo x é dada por:
A alternativa III é falsa, pois há interseção com o eixo x ocorre em 
. Finalmente,  a alternativa IV é verdadeira, pois a área ao
primeiro quadrante é dada por: 
c. I, II e IV, apenas.
d. I, III e IV, apenas.
e. I e II, apenas.
A resposta correta é: II e IV, apenas.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças, verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a
continuidade da função. 
 
Fonte: elaborada pela autora 
 
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir. 
 
I. .
II. A função não é contínua em e .
III. A função não é contínua em e .
IV. A função não é contínua em e .
 
É correto afirmar o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. II e III, apenas.
e. III, apenas.  Resposta correta. A função não é contínua em e 
.
De fato: A função não é contínua em , pois  não
existe. Gra�camente, veri�ca-se que a função é contínua em
e, portanto, 
A resposta correta é: III, apenas.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para
tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de
regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 
Fonte: Elaborada pela autora. 
 
Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 
 
I. ( ) A equação da parábola é dada por . 
II. ( ) A área da região hachurada é igual a 
III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a 
IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
a. F, V, V, V.
b. V, F, F, F.
c. V, F, V, F.  Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir
os ponto visualizados no grá�co  na lei genérica da parábola , 
; portanto, a lei da função é dada por  . A alternativa II é falsa já que
a área hachurada é dada por . A alternativa III é
verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo 
menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é 
 Finalmente, a  alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a 
.
d. F, V, V, F.
e. F, V, F, V.
A resposta correta é: V, F, V, F.
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