4a aula - lançamento obliquio

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Agosto de 2012 
Fisioterapia 
Física Básica 
Lançamento Oblíquo 
Lançamento Horizontal 
Lançamento Oblíquo e horizontal 
O lançamento oblíquo é uma composição de dois 
movimentos: 
•Movimento horizontal: Movimento Uniforme. 
•Movimento Vertical: Movimento 
Uniformemente Variado, sujeito a 
aceleração gravitacional (g). 
De acordo com o princípio de independência 
dos movimentos (Galileu), cada um dos 
movimentos ocorre independente do outro. 
y 
x 

V

Vx 
Vy 
)(.
)cos(.


senVV
VV
y
x


REVISANDO PROJEÇÃO DE VETORES 
V0x 
Voy 
SX 
SY 
g 
θ 
V0 


senVV
VV
oy
x
.
cos.
0
00


MOVIMENTO HORIZONTAL: M.U 
tVSx .cos.0 
Vx é constante 
ALCANCE HORIZONTAL 
tVS xx .
MOVIMENTO VERTICAL: M.U.V 
TgVV OYY .
tgsenVVy ..0  
CÁLCULO DA ALTURA 
2
0 ..
2
1
. tgsenVsy  
2.
2
1
. tgtVS oyy 
PROPRIEDADES 
g 
V0x 
Voy 
Vy 
V0x 
Vy 
V0x 
V0x 
Vy 
V0x 
Vy 
V0x 
Vy 
V0x 
•A componente horizontal da velocidade 
permanece constante. 
•A componente vertical da velocidade 
diminui até atingir a altura máxima e 
aumenta da altura máxima até voltar ao 
solo. 
•Na altura máxima a velocidade da 
partícula é mínima, mas não é nula. 
60º 
•Para ângulos complementares (α + β = 90º) 
o alcance será o mesmo. 
30º 
Qual corpo terá maior alcance? 
g 
α 
β 
45º 
•Para ângulo de lançamento de 45 º o alcance 
será máximo (com a mesma velocidade 
inicial). 
ALTURA MÁXIMA 
g
senV
S y
.2
)(. 2
2
0 
ALCANCE MÁXIMO 
g
senV
Sx
)2(.0 
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, 
de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ 
= 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
a) As componentes horizontal e 
vertical da velocidade inicial v0. 
b) O intervalo de tempo decorrido 
desde o lançamento do ponto O 
até a bola atingir o vértice da 
parábola (tempo de subida). 
c) O intervalo de tempo decorrido 
desde a passagem da bola pelo 
vértice da parábola até retornar 
ao solo (tempo de descida). 
d) A altura máxima H. 
e) O alcance horizontal A. 
a) 
vx = v0 . cos θ 
 
vx = 10 . 0,8   vx = 8 m/s 
 
v0y = v0 . sen θ 
 
v0y = 10 . 0,6   v0y = 6 m/s 
 
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, 
de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ 
= 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
a) As componentes horizontal e 
vertical da velocidade inicial v0. 
b) O intervalo de tempo decorrido 
desde o lançamento do ponto O 
até a bola atingir o vértice da 
parábola (tempo de subida). 
c) O intervalo de tempo decorrido 
desde a passagem da bola pelo 
vértice da parábola até retornar 
ao solo (tempo de descida). 
d) A altura máxima H. 
e) O alcance horizontal A. 
b) 
vy = 0 
 
vy = v0y − g.t 
 
0 = 6 − 10.t 
 
 ts = 0,6 s c) td = ts = 0,6 s  tT = 1,2 s 
Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, 
de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ 
= 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
a) As componentes horizontal e 
vertical da velocidade inicial v0. 
b) O intervalo de tempo decorrido 
desde o lançamento do ponto O 
até a bola atingir o vértice da 
parábola (tempo de subida). 
c) O intervalo de tempo decorrido 
desde a passagem da bola pelo 
vértice da parábola até retornar 
ao solo (tempo de descida). 
d) A altura máxima H. 
e) O alcance horizontal A. 
d) 
vy
2 = v0y
2 − 2.g.H 
 
0 = (6)2 − 2.10.H 
 
20H = 36   H = 1,8 m 
e) A = vx . tT 
 A = 8 . 1,2   A = 9,6 m 
Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as 
componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua 
trajetória a bola passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em 
relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 
m/s2. 
 
 a) Determine o intervalo de 
tempo decorrido entre as 
passagens pelos pontos A e B. 
b) A distância entre A e B. 
 
a) 
h = v0y .t − g . t
2 
 2 
 3,2 = 10.t − 5.t2 
5t² − 10t + 3,2 = 0 
∆ = (10)² − 4 . 5 . 3,2 
∆ = 100 – 64   ∆ = 36 
t´ = 10  6 
 2 . 5 
t1 = 1,6 s e t2 = 0,4 s 
Δt = 1,6 - 0,4   Δt = 1,2 s 
b) 
dAB = vx . Δt 
dAB = 10 . 1,2   dAB = 12 m