Hidrostática 2012

Prévia do material em texto

HIDROSTÁTICA 
CONCEITOS BÁSICOS 
2. HIDROSTÁTICA 
 
 É a parte da Hidráulica que 
estuda os líquidos em repouso, 
bem como as forças que podem 
ser aplicadas em corpos neles 
submersos. 
DENSIDADE: é a propriedade que relaciona 
a massa de um corpo com o volume que 
essa massa ocupa. Também chamada da 
massa específica da matéria. 
Massas iguais 
Volumes diferentes 
Algodão 
1 kg Chumbo 1 kg 
Ouro - 19,3 g Alumínio – 2,7g 
Mesmo volume 
Massas diferentes 
No Sistema Internacional – Densidade = Kg/m3 
Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. 
Determine sua densidade do material que o 
constitui. 
CORPOV
m
d 
500
000.2
d
3/4 cmgd 
500 cm3 
Lkgcmgmkgxd
ÁGUA
/1/1/101** 333 
Perguntas 
 Qual é mais denso, um cubo de madeira de 10 
cm de lado ou um cubo de madeira de 20 cm de 
lado. Justifique sua resposta. 
 
 Um cubo feito de ósmio (um metal semelhantes à 
platina) com 10 cm de lado tem uma massa de 
22,6 kg. Qual é a densidade do ósmio? 
V = comprimentoxlarguraxaltura 
V = 0,1 m x0,1 m x 0,1 m = 0,001 m3 
 
D = m/v = 22,6/0,001 = 22.600 kg/m3 
Empuxo 
Esta força vertical, dirigida para 
cima, que qualquer líquido exerce 
sobre um corpo nele mergulhado 
denomina-se empuxo 
Empuxo 
O empuxo equivale ao peso do líquido deslocado. 
LIQPE  gVdE LIQLIQ
Princípio de Arquimedes 
Todo corpo mergulhado em um 
líquido recebe um empuxo vertical, 
para cima, igual ao peso do líquido 
deslocado pelo corpo. 
PE 
PE  PE 
Submarinos 
 Ficando mais densos por adição de água 
em seus tanques, eles descem. 
Submarino 
Submarino 
Conceito de Pressão 
Pressão é o quociente da 
intensidade da força 
exercida uniforme e 
perpendicularmente 
sobre uma superfície, 
pela área dessa mesma 
superfície. 
 
Pressão = Força /Área 
ÁREA A 
PESO P 
(FORÇA) 
PRESSÃO= F/A 
Onde: 
p é a pressão (N/m2 = pascal Pa); 
F é a força aplicada (N); 
A é a área sobre a qual se aplica a 
força (m2). 
Pressão em sólidos 
 Se uma força for aplicada a 
um ponto de um objeto rígido, o 
objeto como um todo sofrerá a ação 
dessa força. 
 Isto ocorre porque as 
moléculas (ou um conjunto delas) do 
corpo rígido estão ligadas por forças 
que mantêm o corpo inalterado em 
sua forma. 
 Logo, a força aplicada em um 
ponto de um corpo rígido acaba 
sendo distribuída a todas as partes 
do corpo. 
Exercício 
 Uma faca está cega. Quando a afiamos, ela 
passa a cortar com maior facilidade devido a um 
aumento de: 
 A) Área de contato 
 B) Esforço 
 C) Força 
 D) Pressão 
 E) Sensibilidade 
Pressão em líquidos 
 Seja um recipiente 
contendo um líquido de densidade 
⍴ até a altura h, num local onde a 
aceleração da gravidade é g. 
 O líquido contido no 
recipiente tem um peso P e 
exerce sobre a área da base do 
recipiente uma pressão p dada 
por 
 
P = F/A = mg/A = ⍴ V.g/A = ⍴gh 
 
h 
Exercício 
 Qual a pressão e a 
força exercidas no 
fundo de um tanque 
de forma cúbica e 
aresta 3 metros que 
está cheio de água até 
uma altura de 2 
metros 
 Considere g = 10m/s2 
e ⍴água = 103 kg/m3 
2m 
3m 
3m 
P = 1000.10.2 
P=20000N/m2 (Pascal) 
P = F/A 
20000 =F/9 
F=180000 N 
Pressão Hidrostática 
 (exercida por um líquido) 
Um elemento sólido, 
colocado no interior de 
um fluido em equilíbrio, 
experimenta, da parte 
desse fluido, forças 
perpendiculares às suas 
superfícies. 
Pressão Hidrostática 
 (exercida por um líquido) 
 Pode-se demonstrar, de 
uma forma muito simples, a 
variação de pressão com a 
altura. 
 Basta, para isso, fazermos 
perfurações num recipiente 
cheio de líquido em posições 
diferentes. 
 O jorro sairá cada vez 
mais forte à medida que 
aumentarmos a altura da coluna 
de líquido (isto é, nos pontos 
mais baixos). 
Variação da pressão exercida por um 
líquido 
Pressão 
*No fundo do mar a pressão exercida 
pela água trás conseqüências para os 
mergulhadores, como dissolver nitrogênio 
no sangue, que pode virar gás quando 
voltar a superfície. 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
 Num fluido qualquer, a 
pressão não é a mesma em 
todos os pontos. 
 Porém, se um fluido 
homogêneo estiver em 
repouso, então todos os pontos 
numa superfície plana 
horizontal estarão à mesma 
pressão. 
“A pressão a uma mesma 
profundidade de um fluido 
deve ser constante ao longo 
do plano paralelo à 
superfície” 
Patm 
h1 
h2 
h1 
h2 
Patm 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
A pressão nas linhas marcadas na figura será a 
mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal 
A pressão no ponto 1 
será a pressão 
atmosférica local e a 
pressão no ponto 2 
poderá ser obtida 
pela relação: 
ghdpatmp ..
h 
2 
1 
Patm 
Pressão no ponto 2 = Patm + Pressão exercida pela coluna líquida 
Lei de Stevin 
Pressão hidrostática 
Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de volumes diferentes, quando 
colocadas num tanque com água, ficam em equilíbrio nas posições 
indicadas: 
 
 
 
 
Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações: 
I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade. 
II. As densidades das duas esferas são iguais. 
III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma intensidade. 
Dentre essas afirmações está(ao) correta(s) apenas: 
a) a I. 
b) a II. 
c) a III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
Resolução 
Vamos analisar as afirmações: 
I. Correta. Pela definição de peso temos P = m.g . Como as esferas 
têm mesma massa, terão mesmo peso. 
II. Incorreta. Pela definição de densidade temos d=m/v. As esferas têm 
massas iguais, porém volumes diferentes, logo, densidades diferentes. 
III. Correta. Sabendo que as esferas estão em equilíbrio e que 
possuem pesos iguais, podemos concluir que estão submetidas a 
empuxos também iguais. 
Logo, obtemos como resposta a alternativa E. 
 
Pressão Atmosférica 
 O ar, como qualquer substância próxima à Terra, 
á atraído por ela, isto é, o ar tem peso. Em virtude 
disto, a camada atmosférica que envolve a Terra, 
atingindo uma altura de dezenas de quilômetros, 
exerce uma pressão sobre os corpos nela 
mergulhados. Esta pressão é denominada Pressão 
Atmosférica. 
 
 Vivemos no fundo de um oceano de ar e esse 
oceano, como a água de um lago, exerce pressão nos 
corpos nele imersos. 
Pressão Atmosférica 
 Torricelli, físico italiano, 
realizou uma famosa experiência 
que, além de demonstrar que a 
pressão existe realmente, permitiu 
a determinação de seu valor: 
 Torricelli encheu de 
mercúrio (Hg) um tubo de vidro 
com mais ou menos 1 metro de 
comprimento; em seguida fechou a 
extremidade livre do tubo e o 
emborcou numa vasilha contendo 
mercúrio. 
 Quando a extremidade do 
tubo foi aberta, a coluna de 
mercúrio desceu, ficando o seu 
nível aproximadamente 76 cm 
acima do nível do mercúrio dentro 
da vasilha. 
EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI 
 Torricelli concluiu que a pressão atmosférica, 
(patm) atuando na superfície livre do líquido no 
recipiente, conseguia equilibrar a coluna de mercúrio. 
 
 O espaço vazio sobre o mercúrio, no tubo, 
constitui a chamada câmara barométrica, onde a 
pressão é praticamente nula (vácuo). 
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
 Como a altura da coluna líquida no tubo era 
de 76 cm, Torricelli chegou à conclusão de que o 
valor da pressão atmosférica ao nível do mar 
equivale à pressão exercida por uma coluna de 
mercúrio de 76 cm de altura. 
 A pressão de 76 cm Hg é denominada 
pressão atmosférica normal e equivale a outra 
unidade prática de pressão chamada atmosfera 
(atm). 
 
Patm = 13.600kg/m3 x 9,8m/s2 x 0,76m = 
1,02 x 105 Pa (S.I.) 
VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
 Pascal repetiu a experiência no 
alto de uma montanha e verificou que o 
valor da pressão atmosférica era menor 
do que ao nível do mar. 
 Concluiu que quanto maior for a 
altitude do local, mais rarefeito será o ar 
e menor será a altura da camada de ar 
que atuando na superfície de mercúrio. 
VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM 
A ALTITUDEALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
(cm Hg) 
0 76 (10,33 mH2O) 
500 72 
1.000 67 
2.000 60 
3.000 53 (7,21 mH2O) 
Exercício 
Determinar a pressão total em um 
ponto situado 4 metros abaixo da 
superfície da água de uma piscina. 
 Considere g = 9,8 m/s2, patm = 105 N/m2 
4m 
ghdpatmp ..
P = 100000 + 1000.9,8.4 P= 
139.200 N/m2 (Pascal) 
⍴água = 103 kg/m3 
Princípio de Pascal 
 Aumentando-se a pressão em um ponto 
de um líquido em equilíbrio, este aumento 
transmiti-se integralmente a TODOS OS 
PONTOS DO LÍQUIDO. 
Aplicações 
 
Seringa 
Prensa hidráulica 
Freio hidráulico 
Macaco Hidráulico 
Onde: F1 e F2 são as forças aplicadas, 
respectivamente, sobre os êmbolos 1 e 2 
medidas em newtons; A1 e A2 são as áreas 
dos êmbolos da prensa hidráulica em m2. 
 
Exercício 
Uma prensa hidráulica tem dois 
pistões cilíndricos de seções retas 
iguais a 20 cm2 e 60cm2. Determine 
a força transmitida ao êmbolo maior, 
quando se aplica ao menor uma 
força de 500N 
F1/A1 = F2/A2 
F1/60 = 500/20 
F1 = 500x60/20 
F1 = 1500 N 
 
1 m = 100 cm 
1 m2 =10000 cm2 
Princípio de Bernoulli 
Parte superior da asa 
Parte inferior da asa 
 
P = F/A = 700/300.10-4= 
2.33.104N/m2