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Fisioterapia Física Básica Aracaju, 23 de agosto de 2012 Vetores Vetor • Ente matemático abstrato, determinado por um conjunto de segmentos orientados eqüipolentes, caracterizando a sua direção, o seu sentido e o seu módulo (intensidade) → v → s → t Noções Geométricas de Vetores → • AB • r A B Sentido de A para B → BA r • • Sentido de B para A Segmento Orientado: segmento de reta para o qual é escolhido em sentido de orientação. Origem Extremidade Extremidade Origem Noções Geométricas de Vetores → → → → A B C D • • • • r → → E F • • s → → G H • • t Direção ou Trajetória: posição no espaço determinada pela reta suporte do segmento orientado. Todas as retas e os segmentos paralelos entre si têm a mesma direção. R etas su p o rtes p aralelas (r // s// t) Noções Geométricas de Vetores X Y r X Y s Sentido: indicado pelo par de letras e pela orientação (esquerda, direita, para cima ou para baixo. Noções Geométricas de Vetores A B r u u u u u u → → |AB| = |BA| = 5 u = 5 u u u Módulo ou Intensidade: número real, positivo ou nulo, dado pela razão entre o segmento geométrico e um segmento unitário (u), não nulo, adotado. Soma de Vetores Vetor Soma: quando os vetores somados possuem a mesma direção, o valor algébrico do vetor soma ( v ) é a soma dos vetores parciais. v1 v2 r v3 t → → → → v = v1 + v2 + ... vn Sentido positivo para a direita: → → → |v1| = 2; |v2| = 3; |v3| = 1,5 v= v1 + v2 + v3 = 2+ 3 – 1,5 = 3,5 Como o resultado é positivo, o sentido do vetor soma é para a direta → |v| = 3,5 Soma de Vetores Regra do Polígono Fechado v1 v2 v3 → v → → → → v = v1 + v2 + v3 Soma de Vetores Regra do Paralelogramo 0 < θ < 90° → → v v1 θ → v2 → → → → → v2 = v1 2 + v2 2 + 2.v1. v2. cosθ 90° < θ < 180° → → v1 v θ → v2 Soma de Vetores Regra do Paralelogramo (θ = 90°) 90 ° → → v v1 → v2 → → → v2 = v1 2 + v2 2 (Teorema de Pitágoras) Decomposição de Vetores → → → v2 = vx 2 + vy 2 (Teorema de Pitágoras) → → vy v → θ vx → → vy = v . sen θ → → vx = v . cos θ • a = hipotenusa • b = cateto oposto • c = cateto adjacente a b c sen θ = b/a cos θ = c/a Exercício Um barco está com motor funcionando em regime constante, sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação às margens com 2m/s, constante. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens em quatro situações distintas: a) O barco caminha paralelo à correnteza e no seu próprio sentido (rio abaixo); b) O barco caminha paralelo à correnteza e em sentido contrário (rio acima) c) O Barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à margem; d) O barco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente em frente, na margem oposta.
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