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Vetores - 2012-2

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Fisioterapia 
Física Básica 
Aracaju, 23 de agosto de 2012 
Vetores 
Vetor 
• Ente matemático abstrato, determinado por um 
conjunto de segmentos orientados eqüipolentes, 
caracterizando a sua direção, o seu sentido e o 
seu módulo (intensidade) 
 
→ 
 v 
→ 
s 
→ 
t 
Noções Geométricas de 
Vetores 
 → 
 • AB • r 
 A B 
 
Sentido de A para B 
→ 
 BA r 
 • • 
Sentido de B para A 
 Segmento Orientado: 
segmento de reta para o 
qual é escolhido em 
sentido de orientação. Origem 
Extremidade 
Extremidade 
Origem 
Noções Geométricas de 
Vetores 
 → → → → 
 A B C D 
 • • • • r 
 → → 
 E F 
 • • s 
 → → 
 G H 
 • • t 
 Direção ou Trajetória: 
posição no espaço 
determinada pela reta 
suporte do segmento 
orientado. Todas as 
retas e os segmentos 
paralelos entre si têm a 
mesma direção. 
R
etas su
p
o
rtes p
aralelas 
(r // s// t) 
Noções Geométricas de 
Vetores 
 
 X 
 Y 
 r 
 
 X 
 
 Y s 
 
 Sentido: indicado 
pelo par de letras e pela 
orientação (esquerda, 
direita, para cima ou 
para baixo. 
Noções Geométricas de 
Vetores 
 
 
 A B r 
 u u u u u u 
 → → 
|AB| = |BA| = 5 u = 5 
 u u u 
 
 Módulo ou Intensidade: 
número real, positivo ou 
nulo, dado pela razão 
entre o segmento 
geométrico e um 
segmento unitário (u), não 
nulo, adotado. 
 
Soma de Vetores 
 Vetor Soma: quando os vetores somados possuem a mesma direção, o valor 
algébrico do vetor soma ( v ) é a soma dos vetores parciais. 
 
 v1 v2 r 
 
 
 v3 t 
 → → → → 
v = v1 + v2 + ... vn 
Sentido positivo para a direita: 
 → → → 
|v1| = 2; |v2| = 3; |v3| = 1,5 
 
v= v1 + v2 + v3 = 2+ 3 – 1,5 = 3,5 
Como o resultado é positivo, o 
sentido do vetor soma é para a 
direta → 
 |v| = 3,5 
Soma de Vetores 
Regra do Polígono Fechado 
 v1 
 v2 
 
 
 
 v3 
 
 
 
 
 → 
 v 
 → → → → 
v = v1 + v2 + v3 
Soma de Vetores 
Regra do Paralelogramo 
 0 < θ < 90° 
 → 
 → v 
 v1 
 
 θ 
 
→ 
v2 
 → → → → → 
v2 = v1
2 + v2
2 + 2.v1. v2. cosθ 
 90° < θ < 180° 
 → → 
 v1 v 
 
 θ 
 
 → 
 v2 
Soma de Vetores 
Regra do Paralelogramo (θ = 90°) 
 90 ° 
 → 
 → v 
 v1 
 
 
 
 
 → 
 v2 
 → → → 
v2 = v1
2 + v2
2 (Teorema de Pitágoras) 
Decomposição de Vetores 
 → → → 
v2 = vx
2 + vy
2 (Teorema de Pitágoras) 
 
 → → 
 vy v 
 
 
 
 → 
 θ vx 
→ → 
vy = v . sen θ 
 
→ → 
vx = v . cos θ 
 
 
• a = hipotenusa 
• b = cateto oposto 
• c = cateto adjacente 
 
 a 
 b 
 
 c 
sen θ = b/a 
cos θ = c/a 
 
Exercício 
Um barco está com motor funcionando em regime constante, sua velocidade 
em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta 
em relação às margens com 2m/s, constante. Determine o módulo da 
velocidade do barco em relação às margens em quatro situações distintas: 
a) O barco caminha paralelo à correnteza e no seu próprio sentido (rio abaixo); 
b) O barco caminha paralelo à correnteza e em sentido contrário (rio acima) 
c) O Barco se movimenta mantendo seu eixo numa direção perpendicular à 
margem; 
d) O barco se movimenta indo de um ponto a outro situado exatamente em 
frente, na margem oposta.

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