Planejamento e Controle de Obras - Curva S

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Professora: MSc. Giuliana de Angelo Ferrari
Campus Nova Venécia
1. Generalidades1. Generalidades
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CAMPUS NOVA VENÉCIA
Planejamento e Controle de Obras
Professora – Giuliana de Angelo Ferrari
A evolução de um projeto, particularmente na construção civil, não se 
desenvolve de modo linear no que tange à aplicação dos recursos. 
1. Generalidades1. Generalidades
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Professora – Giuliana de Angelo Ferrari
O comportamento é geralmente semelhante ao da curva de Gauss.
1. Generalidades1. Generalidades
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Pensando no trabalho acumulado ou no custo acumulado em função do 
tempo (uma vez que esses parâmetros existem em todas as atividades 
da construção civil), teremos uma curva com formato de S, semelhante à 
mostrada a seguir:
1. Generalidades1. Generalidades
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Planejamento e Controle de Obras
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2. Curva S de Trabalho2. Curva S de Trabalho
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Para a obtenção da Curva S de Trabalho é necessário, primeiramente, 
obter a quantidade de Hh mensal necessária durante o desenvolvimento 
da obra.
Exemplo: Se em um mês teremos 3 pedreiros e 6 serventes trabalhando 
na obra, consideraremos:
(3 + 6) x 200 = 1800 Hh
OBS.: Por simplicidade, consideramos o trabalho como a soma de horas 
de operários independentemente de sua categoria profissional.
2. Curva S de Trabalho2. Curva S de Trabalho
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Exercício 01: Obter a quantidade de Hh mensal de cada atividade 
necessária durante o desenvolvimento da obra a seguir e plotar a curva 
S de trabalho.
 
Atividade Recurso Mês
Terraplanagem 5 S 1
Fundação 3 P + 6 S 2 e 3
Estrutura 3 P + 10 S 4 a 6
Instalações 2 E + 2 P + 5 S 6 a 8
Acabamento 3 P + 3 S 7 a 10
Fachada 2 P + 2 S 11
Limpeza Final 3 S 12
2. Curva S de Trabalho2. Curva S de Trabalho
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Planejamento e Controle de Obras
Professora – Giuliana de Angelo Ferrari
Exercício 01: Obter a quantidade de Hh mensal de cada atividade 
necessária durante o desenvolvimento da obra a seguir e plotar a curva 
S de trabalho.
 
Atividade Recurso Mês Hh Mensal
Terraplanagem 5 S 1 1000
Fundação 3 P + 6 S 2 e 3 1800
Estrutura 3 P + 10 S 4 a 6 2600
Instalações 2 E + 2 P + 5 S 6 a 8 1800
Acabamento 3 P + 3 S 7 a 10 1200
Fachada 2 P + 2 S 11 800
Limpeza Final 3 S 12 600
2. Curva S de Trabalho2. Curva S de Trabalho
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Exercício 01:
 
Tr
ab
al
ho
 A
cu
m
ul
ad
o 
(H
h)
Tr
ab
al
ho
 (H
h)
Mês
3. Curva S de Custos3. Curva S de Custos
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Para se obter a curva S de Custos o processo é idêntico. A única 
diferença é que o parâmetro de cálculo agora é o valor monetário mensal 
de cada atividade, considerando mão-de-obra, material e equipamento.
 A curva S de trabalho e a curva S de custos não representam a mesma 
situação pelo simples fato de que Hh e custo da atividade não andarem 
necessariamente na mesma proporção. 
 É possível haver uma atividade de 60 Hh que custe R$ 10.000,00 e 
uma atividade de 20 Hh que custe R$ 100.00,00.
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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As curvas S padrão seguem um modelo matemático e representam um 
comportamento ideal. Dessa maneira, torna-se interessante plotar a 
curva S ideal no início do desenvolvimento da obra, de modo a 
acompanhar se o projeto prosseguirá de maneira “saudável”. 
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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As 5 curvas S padrão são:
•O projeto atinge 50% do avanço (custo ou Hh) em 50% do prazo total;
•O projeto atinge 40% do avanço (custo ou Hh) em 50% do prazo total;
•O projeto atinge 60% do avanço (custo ou Hh) em 50% do prazo total;
•O projeto atinge 50% do avanço (custo ou Hh) em 40% do prazo total;
e) O projeto atinge 50% do avanço (custo ou Hh) em 60% do prazo total.
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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A equação matemática para a obtenção das Curvas S padrão é dada 
por:
.formadeecoeficients
);curvadaeconcavidaddemudança(lexãoinfdepontoI
);períodosdetotalnúmero(prazoN
;períododoordemdenúmeron
;nperíodooaté%)em(acumuladoavanço)n(%
N
n11)n(%
acum
sIlog
acum



















4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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O coeficiente s baliza o comportamento mais ou menos fechado da 
curva.
Os valores padrão encontram-se em torno de 2,0.
Exercício 02: Para um projeto de 12 meses, pede-se, utilizando a 
fórmula para a obtenção da curva S padrão:
i)Estabelecer a curva S para I = 40 e s = 2,5;
ii)Comparar o formato da curva S para I = 30, 50 e 70 (s = 2,5);
iii)Comparar o formato da curva para I = 50 e s = 1,5, 2,0 e 3,0.
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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i) Estabelecer a curva S para I = 40 e s = 2,5;
%2525,0
12
311)3(%
%6,13136,0
12
211)2(%
%6,4046,0
12
111)1(%
5,240log
acum
5,240log
acum
5,240log
acum













































...
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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i) Estabelecer a curva S para I = 40 e s = 2,5;
Mês 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
% 
acum
4,6 13,6 25,0 37,6 50,6 63,2 74,6 84,2 91,7 96,8 99,4 100,0
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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i) Comparar o formato da curva S para I = 30, 50 e 70 (s = 2,5);
Cresce mais 
rápido
4. Curvas S Padrão4. Curvas S Padrão
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i) Comparar o formato da curva para I = 50 e s = 1,5, 2,0 e 3,0.
Quanto maior o coeficiente s, 
mais íngrime é a curva S.
Pergunta: A curva S é mais sensível às variações do coeficiente s ou I?
5. Benefícios da Curva S5. Benefícios da Curva S
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1. Na curva apresenta-se o desenvolvimento do projeto do início ao fim;
2. Por meio da curva é possível visualizar o parâmetro acumulado 
(trabalho ou custo) em qualquer época do projeto;
3. A curva é uma ferramenta de controle do previsto x realizado;
4. De acordo com o formato da curva S pode-se analisar se há 
concentração de atividades no começo ou no fim da obra.
Se a curva do projeto ficar à esquerda da curva padrão (teórica), o cronograma 
apresenta grande concentração de atividades na fase inicial do projeto e 
vice-versa.