Programação Linear em Confeitaria

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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns 
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da 
confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 
0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6 
 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥ 8 (CORRETO) 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≤8 
 
0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤6 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Em programação matemática, podemos afirmar que todo problema de programação linear tem um dual 
correspondente, sendo o problema original denominado primal. Sobre esse assunto analise as afirmativas 
abaixo: 
I. Se o primal é um problema ilimitado o dual é inviável. 
II. Se o primal é um problema inviável o dual também é. 
III. O número de restrições do dual é igual ao número de variáveis do primal. 
Assinale a alternativa que indica as afirmativas corretas. 
 
 
II, apenas. 
 
I, II e III. 
 I e III, apenas. (CORRETO) 
 
I e II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns 
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro 
da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro diário máximo da confeitaria é de: 
 
 160 (CORRETO) 
 
260 
 
140 
 
120 
 
220 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso precisamos seguir um 
conjunto de regras. No que diz respeito a essas regras, analise as afirmações abaixo: 
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização; 
II. Uma restrição do tipo <= se torna uma variável não negativa; 
III. Uma variável não positiva se torna uma restrição do tipo >=. 
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras. 
 
 I e II. (CORRETO) 
 
III. 
 
I, II e III. 
 
II e III. 
 
I. 
 
 
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 Questão 
Pontos: 0,00 / 1,25 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, 
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 
de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, 
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais 
para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo 
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações: 
 
 2y1 + 50y2 + 80y3 ≥ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≥ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≥ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≥ 3 
(CORRETO) 
 2y1 + 50y2 + 80y3 ≤ 2; 2y1 + 20y2 + 70y3 ≤ 20; 10y1 + 10y2 + 10y3 ≤ 25; 20y1 + 30y2 + 80y3 ≤3 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≥ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≥ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≥ 250 
 
2y1 + 2y2 + 10y3 + 20y4 ≤ 10; 50y1 + 20y2 + 10y3 + 30y4 ≤ 70; 80y1 + 70y2 + 10y3 + 80y4 ≤ 250 
 
2y1 + 50y2 + 80y3≥2; 2y1 +20y2 + 70y3 ≥ 20 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, 
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 
de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, 
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais 
para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo 
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de vitamina C passasse 
para 100 mg por dia, o custo mínimo: 
 
 
Aumentaria em $ 0,20. 
 
Aumentaria em $ 2,20. 
 
Aumentaria em $ 3,20. 
 Não sofreria alteração. (CORRETO) 
 
Aumentaria em $ 1,20. 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, 
que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 
de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, 
porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais 
para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 
20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo 
matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é 
 
 
Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Max Z = 2y1 + 50y2+ 80y3 
 
Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 (CORRETO) 
 
 
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 Questão 
Pontos: 1,25 / 1,25 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns 
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir: 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro 
da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que: 
 
 
As restrições do dual são do tipo ≤. 
 
As restrições do dual são do tipo =. 
 As variáveis de decisão do dual são não-negativas. (CORRETO) 
 
As variáveis de decisão do dual são não-positivas. 
 
As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.