l10_EqOrdemSuperior

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADEˆMICA DE MATEMA´TICA -UAMat
DISCIPLINA: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS LINEARES
Aluno(a):
Lista de Exerc´ıcios n010
Equac¸o˜es Lineares de Ordem Mais Alta
(01.) Nos itens a seguir determine os intervalos abertos nos quais as equac¸o˜es possuem
soluc¸o˜es. Na˜o tente resolveˆ-la.
(a) y(4) + 4y′′′ + 3y = t , (b) ty′′′ + sen(t)y′′ + 3y = cos(t) ,
(c) y′′′ + ty′ + t2y′ + t3y = ln(t) , (d) (t− 1)y(4) + (t+ 1)y′′ + tg(t)y = 0 .
(02.) Nos itens a seguir verifique que as func¸o˜es dadas sa˜o soluc¸o˜es da equac¸a˜o homogeˆnea.
Depois calcule o Wronskiano das mesmas.
(a) y(4) + y′′ = 0, y1(t) = 1, y2(t) = t, y3(t) = cos(t), y4(t) = sen(t),
(b) y′′′ + 2y′′ − y′ − 2y = 0, y1(t) = et, y2(t) = e−t, y3(t) = e−2t,
(c) ty′′′ − y′′ = 0 y1(t) = 1, y2(t) = t, y3(t) = t3,
(d) t3y′′′ + t2y′′ − 2ty′ + 2y = 0, y1(t) = t, y2(t) = t2, y3(t) = 1/t .
(03.) Nos itens a seguir use o me´todo dos coeficentes a determinar e encontre a soluc¸a˜o
do problema de valor inicial. Determine o comportamento da soluc¸a˜o em ±∞ e se
poss´ıvel esboce o gra´fico.
(a) y′′′ + 4y′ = t, y(0) = y′(0) = 0, y′′(0) = 1 ,
(b) y(4) + 2y′′ + y = 3t+ 4, y(0) = y′(0) = 0, y′′(0) = y′′′(0) = 1,
(c) y′′′ − 3y′′ + 2y′ = t+ et y(0) = 1, y′(0) = −1/4, y′′(0) = −3/2,
(d) y(4) + 2y′′′ + y′′ + 8y′ − 12y = 12sen(t)− e−t,
y(0) = 3, y′(0) = 0, y′′(0) = 1, y′′′(0) = 2 .
(04.) Nos itens a seguir use o me´todo da variac¸a˜o dos paraˆmetros e encontre a soluc¸a˜o
do problema de valor inicial. Determine o comportamento da soluc¸a˜o em ±∞ e se
poss´ıvel esboce o gra´fico.
(a) y′′ + y′ = sec(t), y(0) = 2, y′(0) = 1, y′′(0) = −2 ,
(b) y(4) + 2y′′ + y = sen(t), y(0) = 2, y′(0) = 0, y′′(0) = −1, y′′′(0) = 1,
(c) y′′′ − y′′ + y′ − y = sec(t), y(0) = 2, y′(0) = −1, y′′(0) = 1,
(d) y′′′ − y′ = cossec(t), y(pi/2) = 2, y′(pi/2) = 1, y′′(pi/2) = −1 .
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