5o relatório - associação em série e em paralelo

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Departamento de Física
Disciplina: Física Experimental I
Professor: Josyl
Aluna: Camila Barata Cavalcanti
Matrícula: 112150857
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E EM PARALELO
5º Relatório
Campina Grande - PB
12 de agosto de 2013
Introdução
Este experimento teve como objetivo determinar as constantes de elasticidade de molas pela combinação de duas outras, de constantes conhecidas, associadas em série e em paralelo.
	Utilizando os seguintes objetos: corpo básico, armadores, escala milimetrada complementar, compensador para associação de molas em paralelo, bandeja, conjunto de massas padronizadas, duas molas, gancho em Z.
Montagem
Procedimento e Analises
O corpo básico já se encontrava armado na posição vertical. Inicialmente penduramos duas molas no corpo esquematizado anteriormente, verificamos e anotamos os coeficientes de elasticidade das duas molas que seriam utilizadas. 
Na primeira parte do experimento associamos as molas em série, e a partir daí denominamos este arranjo de “mola 1”. Penduramos uma bandeja, que estava ligada ao corpo básico, colocamos o peso inicial , com a ajuda da escala complementar medimos e anotamos a posição inicial do ponto de conexão . Foram adicionados pesos de 20 em 20 gf mais oito vezes, até completar a Tabela I-A.
Modificando o arranjo que estava inicialmente associado em série para associação em paralelo, penduramos as molas nos ganchos em pontos extremos do compensador e da lingueta graduada nas extremidades inferiores das duas molas, a extremidade achatada do gancho em forma de Z na abertura do compensador e, nesse gancho, penduramos a bandeja.
Para essa associação em paralelo, denominamos o arranjo das molas como “mola 2”. Foi colocado um peso inicial sobre a bandeja, em seguida anotamos as medições e depois, adicionamos pesos de 15 em 15 gf, e a posição do ponto de conexão do gancho em Z com a bandeja era modificada em seguida para levar o sistema ao equilíbrio, fizemos tudo isso mais oito vezes, até preencher a Tabela I-B.
COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DAS MOLAS EM ESTUDO
Mola 1 (identificada pela letra: A ): K1: 5,08 gf/cm
Mola 2 (identificada pela letra: K ): K2: 2,73 gf/cm
NOVA MOLA 1 (Associação em série)
Peso inicial sobre a bandeja: : 30 gf
Posição inicial do ponto de conexão: : 41,8 cm
Tabela I – A
	
	45,0
	60,0
	75,0
	90,0
	105,0
	120,0
	135,0
	150,0
	
	49,1
	57,5
	66,5
	73,8
	83,5
	90,8
	105,3
	125,0
NOVA MOLA 2 (Associação em paralelo)
Peso inicial sobre a bandeja: : 50 gf
Posição inicial do ponto de conexão: : 24,0 cm
Tabela I – B
	
	70,0
	90,0
	110,0
	130,0
	150,0
	170,0
	190,0
	210,0
	
	26,7
	28,7
	31,6
	34,9
	37,4
	39,7
	42,8
	43,7
Obtivemos novas tabelas que expressão a elongação x das associações, que é dada por , que diz respeito a força aplicada em cada ponto, que é dada por .
NOVAS TABELAS
Tabela II – A (Associação em série)
	
	15,0
	30,0
	45,0
	60,0
	75,0
	90,0
	105,0
	120,0
	
	7,3
	15,7
	24,7
	32,0
	41,7
	49,0
	63,5
	83,2
Tabela II – B (Associação em paralelo)
	
	20,0
	40,0
	60,0
	80,0
	100,0
	120,0
	140,0
	160,0
	
	2,7
	4,7
	7,6
	10,9
	13,4
	15,7
	18,8
	19,7
Com os dados obtidos anteriormente (tabelas II A e B) fiz o gráfico da força aplicada e função da elongação da mola em papel milimetrado, que estão anexados no final do relatório.
A partir do gráfico determinei a constante elástica de cada associação, que é chamada de constante de elasticidade equivalente, representada por . Esta constante é dada pela inclinação da reta obtida nos gráficos citados anteriormente.
A expressão teórica para o cálculo da constante de elasticidade equivalente em paralelo pode ser obtida da seguinte forma:
Molas associadas em paralelo a força que atua no sistema se divide em duas, de modo que:
 (1)
Cada uma das molas está submetida a relação:
 (2)
 (3)
Uma mola equivalente ao conjunto deve possuir uma constante de forma que:
 (4)
Introduzindo (2) e (3) em (1) e considerando (4) chegamos a:
Generalizando para um conjunto de n molas associadas em paralelo:
Já para molas associadas em série podemos estabelecer as seguintes relações:
 
Que podem ser escritas na forma
 
 
Como para uma mola única vale a expressão (4), tem-se que:
 
Que conduz a:
Para um conjunto de n molas associadas em série:
Portanto as constantes elásticas obtidas experimentalmente são:
Em série:
 
Em paralelo:
 
Conclusões
A partir dos resultados obtidos para associação em série podemos afirmar que o número de espiras é inversamente proporcional a constante elástica, isto é, quanto maior o número de espiras, menor será a .
Já para associação em paralelo a constante de elasticidade é diretamente proporcional a quantidade de molas, isto é, quanto maior a quantidade de molas, maior será a .
Fiz reposição da experiência (devido a uma viagem que fiz) e só pudemos fazer uma vez e então foram escolhidas as molas de outra pessoa que posteriormente deveria repassar o valor da constante de elasticidade das molas aos demais, mas acabou depois dizendo que não tinha os valores. Portanto falei com o professor Jossyl e ele me forneceu os valores das constantes de elasticidade das molas utilizadas na experiência. Considerando estes valores podemos calcular os valores teóricos das constantes () para as duas associações:
Em série:
 
 
Em paralelo:
 
 
Comparando os valores calculados pelas inclinações das retas e os valores teóricos, podemos calcular os erros percentuais em cada tipo de associação, considerando que os valores calculados pelas inclinações das retas seja isentos de erros.
Em série:
 
 
Em paralelo:
 
 
Podemos considerar como erros sistemáticos que pode ter corrido nesse experimento, a medição da elongação da mola ou na construção e/ou análise do gráfico, bem como, por algum erro de cálculo ou aproximação de valores.
As variáveis dependentes são a força aplicada (F) e a constante elástica () e a variável independente é a elongação (X) que não depende de nada.