Lista de Exercicios Movimento 2D e 3D

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Lista de Exercícios: Movimento em Duas e Três Dimensões. 
Prof. Rogério Toniolo 
01. Uma partícula parte da origem em t = 0 com uma velocidade de 8,0 j) m/s e se desloca no plano xy com uma aceleração 
constante de )0,20,4( ji )) + m/s2. No instante em que a coordenada x da partícula for 29 m, quais serão (a) a sua 
coordenada y e (b) a sua velocidade escalar? 
R: (a) 45 m, (b) 22 m/s. 
 
02. Uma bola de beisebol sai da mão de um arremessador na horizontal com uma velocidade de 161 km/h. O batedor está 
distante 18,3m. (Ignore o efeito da resistência do ar). (a) Em quanto tempo a bola percorre a primeira metade dessa 
distância? (b) E a segunda metade? (c) Que distância vertical a bola percorre em queda livre durante a primeira metade? (d) 
E durante a segunda metade? (e) Por que os valores em (c) e (d) não são iguais? 
R: (a) 0,205 s, (b) 0,205 s, (c) 20,5 cm, (d) 61,5 cm. 
 
03. Uma pedra é atirada por uma catapulta no tempo t = 0, com uma velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s fazendo 
um ângulo de 40,0o acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu 
deslocamento a partir do local da catapulta em t = 1,10 s? Repita para as componentes (c) horizontal e (d) vertical em t = 
1,80 s, e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t = 2,62 s. 
R: (a) 16,9 m, (b) 8,21 m, (c) 27,6 m, (d) 7,26 m, (e) 40,2 m, (f) 0. 
 
04. Uma carabina que atira balas a 460 m/s deve acertar um alvo a uma distância de 45,7 m e no mesmo nível que a 
carabina. A que altura acima do alvo se deve apontar o cano da carabina para que a bala acerte o alvo? 
R: 4,8 cm. 
 
05. Uma pedra é arremessada do topo de um edifício em um ângulo de 30,0o com a horizontal e com velocidade inicial de 
20,0 m/s. Se a altura do prédio é de 45,0 m, (a) a que distância do prédio a pedra atingirá o chão? (b) Qual é a velocidade da 
pedra imediatamente antes dela atingir o chão? 
R: (a) 73,1 m; (b) 35,9 m/s. 
 
06. Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de 1,52 m/s. Os degraus têm 20,3 cm de 
altura e 20,3 cm de largura. Em que degrau a bola bate primeiro? 
R: 3º degrau. 
 
07. Um projétil é disparado de um certo ângulo inicial θo. Quando o projétil atinge uma altura igual à metade da altura máxima 
da trajetória, a velocidade do projétil é ¾ de sua velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento θo? Despreze a 
resistência do ar. 
R: 69,3º. 
 
08. Uma roda gigante possui um raio de 15 m e completa cinco voltas em torno do seu eixo horizontal por minuto. (a) Qual é 
o período do movimento? Qual é a aceleração centrípeta de um passageiro no (b) ponto mais alto e (c) no ponto mais baixo, 
supondo que o passageiro esteja em um raio de 15 m? 
R: (a) 12 s; (b) 4,1 m/s2 para baixo, (c) 4,1 m/s2 para cima. 
 
 
09. Um objeto se move com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória circular em um plano xy horizontal, com centro na 
origem. Quando o objeto está em x = −2 m, a sua velocidade é −(4 m/s) j) . Dê (a) o vetor velocidade e (b) o vetor aceleração do objeto 
quando ele estiver em y = 2 m. 
R: (a) iv
)r
sm /4−= ; (b) ja )r 2/8 sm−= . 
 
10. Um garoto rodopia uma pedra em um circulo horizontal com um raio de 1,5 m e a uma altura de 2,0 m acima do nível do 
chão. O fio se parte e a pedra se desprende horizontalmente e bate no chão após percorrer uma distância horizontal de 10 
m. Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra enquanto estava em movimento circular? 
R: 160 m/s2. 
 
11. Uma partícula P se desloca com velocidade constante, em módulo, em um circulo de raio r = 
3,00 m (ver Fig.) e completa uma volta em 20,0 s. A partícula passa por O no tempo t = 0. Expresse 
os seguintes vetores usando a notação módulo-ângulo (em relação ao sentido positivo de x). Ache o 
vetor posição da partícula em relação a O, nos tempos t iguais a (a) 5,00 s, (b) 7,50 s e (c) 10,0 s. (d) 
Para o intervalo de 5,00 s do fim do quinto segundo até o fim do décimo segundo, ache o 
deslocamento da partícula. (e) Para o mesmo intervalo, ache a sua velocidade (vetor velocidade) 
média. Ache a sua velocidade (vetor velocidade) no (f) começo e (g) no fim daquele intervalo de 5,00 
s. Em seguida, ache a aceleração no (h) começo e (i) no fim daquele intervalo. 
R: (a) r = 4,24 m e θ = 45,0º; (b) r = 4,74 m e θ = 71,6º; (c) r = 6,00 m e θ = 90,0º; (d) ∆r = 4,24 m e θ = 135º; (e) vmed = 0,849 
m/s e θ = 135º; (f) v = 0,942 m/s e θ = 90,0º; (g) v = 0,942 m/s e θ = 180º; (h) a = 0,296 m/s2 e θ = 180º; (i) a = 0,296 m/s2 e θ = 
−90,0º. 
y 
x 
 
r 
0