DISTRIBUIÇAO_BINOMIAL_02

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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Profº. Ms. Luiz Henrique Dias Corrêa
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
	Chama-se Binominal à distribuição da variável aleatória discreta, constituída pelo número de vezes que ocorre determinado evento, quando a probabilidade desse evento for constante em cada prova.
	Seja, por exemplo, uma prova constituída pelo lançamento de um dado. O número de vezes que ocorre o número 6 em 5 lançamentos, tem uma Distribuição Binomial. Em 5 lançamentos o número 6 pode ocorrer:
	P(0), P(1), P(2). P(3), P(4), P(5)
	Para entendermos e determinarmos essas probabilidades consideremos a ocorrência do evento “6 pontos” por 3 vezes em 5 lançamentos. C5,3=10
As possibilidades favoráveis são:
6 6 6 N N 6 6 N N 6 6 N N 6 6 N N 6 6 6 N 6 6 6 N
N 6 6 N 6 N 6 N 66 6 N 6 N 6 6 N 6 6 N 6 6 N 6 N 
	A probabilidade de ocorrer o ponto 6 em cada lançamento é 1/6 e a probabilidade de não ocorrer o ponto 6 é 5/6. Portanto, a probabilidade de cada possibilidade é (1/6)³ . (5/6)² . Como existem 10 possibilidades de ocorrer o evento, a probabilidade de ocorrer 3 vezes o ponto 6 em 5 lançamentos do dado é
P(3) = 10 . (1/6)³ . (5/6)²
	O número de possibilidades favoráveis ao evento, que são 10, é o número de combinações de 5 elementos tomados 3 a 3, onde 5 é o número de provas e 3 é o número de vezes que ocorre o evento.
	Generalizando o problema, denominemos:
n: número de provas;
x: número de vezes que ocorre o evento;
p: probabilidade de ocorrer o evento em uma prova;
q: probabilidade de não ocorrer o evento em uma prova;
P(x): probabilidade do evento ocorrer x vezes em n provas;
C(n,x): o número de possibilidades favoráveis ao evento.
Logo a probabilidade de ocorrer o evento x vezes em n provas é:
	 n! x n-x
P(x) = -------------- . p q
	x! (n – x)!
PARÂMETROS DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
		Os parâmetros da distribuição Binomial são:
µ = n.p σ² = n.p.q 
	
1. Lançando-se 900 vezes uma moeda, qual é a média e o desvio-padrão do número de caras?
n = 900
p = ½
q = ½
2. Lançando-se 60 vezes um dado, qual é a média e o desvio-padrão do número de ocorrências do ponto 5?
3 Retirando-se 30 vezes, com reposição, uma carta de um baralhos, qual a média e o desvio-padrão do número de ocorrência de uma carta de ouro?
4 Retirando-se 20 vezes, com reposição, uma carta de um baralho, qual a média e o desvio-padrão da ocorrência de um sete?
5 Lançando-se 4 vezes um dado, qual a probabilidade de 2 vezes o ponto 1?
n = 4
x = 2
p = 1/6
q = 5/6
6. Dois dados são lançados simultaneamente 5 vezes. Qual a probabilidade de ocorrer 9 pontos 2 vezes? 
n=5
x=2
p=
q=
7 Das lâmpadas produzidas por uma fábrica, 1,2% são recusadas pelo controle de qualidade. 
7.1 Calcule a probabilidade de todas as lâmpadas serem aprovadas em um lote de 300?
7.2 Calcule a probabilidade de todas as lâmpadas serem reprovadas em um lote de 300?
8 Dois times de futebol A e B jogam entre si 6 vezes. Qual a probabilidade do time A ganhar 4 jogos?
9 Uma prova de Estatística é constituída de 5 testes com 4 alternativas cada. Sabendo-se que apenas uma é a resposta correta, qual a probabilidade de, um aluno respondendo aleatoriamente o teste, acertar 3 questões?
n = 5
x = 3
p = 1/4
q = 3/4
10. A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 0.6. Qual a probabilidade de acertar 2 em 6 tiros?
n=6
x = 2
p = 0.6
q = 0.4
11. Em 5 famílias de 3 filhos cada uma, qual a probabilidade de em 3 famílias os filhos serem do mesmo sexo?
n=5
x=3
p=0.5
q=0.5
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