SUPER REVISÃO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA

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SUPER REVISÃO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 
Operações básicas 
Considere a seguinte situação: 
Um pai vendeu uma fazenda por R$200.000,00 e resolveu dividir o valor entre seus 
quatro filhos. A divisão foi de modo que o 1º filho recebeu o triplo do que recebeu o 
2º filho. Este, por sua vez, recebeu R$15.000,00 a mais do que recebeu o 3º filho e o 
4º filho recebeu R$10.000,00 a menos do que recebeu o 3º filho. Agora, determine o 
valor que cada filho recebeu. 
Padrão de resposta esperado 
Tomando como base o valor que o terceiro filho ganhou como x, tem-se que: 
• Valor do terceiro filho: x 
• Valor do segundo filho: x + 15.000 
• Valor do quarto filho: x - 10.000 
• Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000) 
Somando tudo: 
x + (x + 15.000) + (x - 10.000) + 3(x + 15.000) = 200.000 
x + x + 15.000 + x - 10.000 + 3x + 45.000 = 200.000 
6x + 50.000 = 200.000 
6x = 200.000 - 50.000 
6x = 150.000 
x = 150.000/6 
x = 25.000 
Voltando às incógnitas: 
• Valor do terceiro filho: x = R$25.000 
• Valor do segundo filho: x + 15.000 = 25.000 + 15.000 = R$40.000 
• Valor do quarto filho: x - 10.000 = 25.000 - 10.000 = R$15.000 
• Valor do primeiro filho: 3(x + 15.000) = 3(25.000 + 15.000) = 3 x 40.000 = 
R$120.000 
1. Você tinha 18 balas e comprou mais 16 para dividi-las igualmente entre você e 
um amigo, mas resolveu comer duas balas antes. Então, quantas balas cada um 
ganhará? 
C. 16. 
(18 + 16 - 2)÷2 = 32÷2 = 16 
2. Carla está na fila de atendimento dos caixas de um banco. Sua senha é a de 
número 17. Sabe-se que há apenas um caixa funcionando que leva, em média, dois 
minutos para atender o cliente. Assim, defina quantos minutos Carla gastará na fila 
até ser atendida: 
D. 32. 
Como há 16 pessoas a serem atendidas antes de Carla, elas serão atendidas em: 16 pessoas 
x 2 minutos = 32 minutos. Assim, Carla gastará, no mínimo, 32 minutos antes de ser 
atendida pelo caixa do banco. 
3. Carlos analisa o custo de uma viagem de carro. Sabe-se que para a distância entre 
Belo Horizonte e Ouro Preto, um carro, modelo a gasolina, consome 25 litros, e 
outro, modelo a álcool, consome 38 litros. Considerando que o preço do litro de 
gasolina é R$3,80, e o preço do litro de álcool é R$2,80, marque a opção CORRETA 
sobre o custo de cada modelo nesta viagem: 
B. A diferença no custo entre as opções é de R$11,40, sendo o modelo a gasolina mais 
econômico. 
Gasolina: 25 x R$3,80 = R$95,00. 
Álcool: 38 x R$2,80 = R$106,40. 
A diferença é R$106,40 - R$95,00 = R$11,40. 
4. O preço de uma corrida de táxi é calculado a partir de uma taxa fixa, chamada 
"bandeirada", e uma variável, de acordo com o número de quilômetros rodados. 
Em Belo Horizonte, a "bandeirada" é R$5,50, o preço por quilômetro rodado é 
R$1,40 e R$30,00 por hora parada. A partir desses dados, assinale a opção 
CORRETA: 
E. Em uma corrida de táxi de 8km, o passageiro pagará R$46,70, uma vez que o taxista 
ficou mais uma hora parado esperando pelo cliente. 
O preço da corrida tem a taxa fixa e a variável. Para a corrida de 8km, o valor a pagar 
será R$5,50 + 8 x R$1,40 + 1 x 30 = R$46,70. 
5. Laura foi ao shopping e gastou um total de R$4.000,00. Como forma de 
pagamento, ela pagou R$800,00 de entrada, e o restante da dívida foi parcelado em 
cinco prestações mensais iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
B. R$640,00. 
Você deve subtrair o valor da entrada do total a pagar (R$4.000,00 - R$800,00 = 
R$3.200,00) para, então, dividir por 5 parcelas. Assim, R$3.200,00÷5 = R$640,00. 
Conjuntos numéricos 
Vamos ao desafio! 
Uma escola precisa renovar os livros de sua biblioteca e deseja aproveitar este momento 
para conhecer o perfil de seus alunos e, assim, estimular o hábito de leitura. 
Para tanto, foi realizada uma pesquisa envolvendo 500 alunos da 4ª a 9ª séries. O objetivo 
principal era identificar o que os alunos estavam lendo. 
Os resultados da pesquisa foram: 
. 80 alunos só locam na biblioteca os livros didáticos da série que cursam; 
. 50 alunos leem somente revistas em quadrinhos; 
. 110 alunos locam somente livros de ficção; 
. 20 alunos locam somente livros de suspense; 
. 50 alunos locam somente livros de romance; 
. 190 alunos locam livros de ficção e livros de suspense. 
Considerando o resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações: 
 
I - A média de locação de livros não didáticos é de 2 por semestre. 
II - A biblioteca dispõe de um acervo de 1000 livros, sendo 500 didáticos, 300 revistas 
em quadrinhos, 50 livros de suspense, 50 de ficção, 50 de drama e 50 de romance. 
III - Sempre há fila de espera em alguns gêneros de livros não didáticos. 
A partir de todos os resultados e afirmações apresentados com a pesquisa realizada entre 
os alunos, você deve identificar o perfil de leitura deles e, assim, propor que gênero(s) de 
livro a escola deve comprar para eliminar a fila de espera e possibilitar que os alunos 
leiam mais. 
Padrão de resposta esperado 
A pesquisa realizada com 500 alunos identificou o seguinte perfil: 
. Conjunto de alunos que não têm o hábito de leitura de livros não didáticos: 16%; 
. Conjunto de alunos que só leem revistas em quadrinhos: 10%; 
. Conjunto de alunos que leem livros não didáticos: 74%. 
Dentro do conjunto de alunos que leem livros não didáticos, conclui-se que: 
. Os livros do gênero ficção e suspense são os mais lidos; 
. Não há procura por livros do gênero drama. 
Portanto, recomenda-se que a biblioteca adquira mais livros dos gêneros ficção e suspense 
para atender à procura do conjunto de alunos que leem pelo menos um desses dois 
gêneros. 
1. Dados os conjuntos 
 
preencha as lacunas com ∈,∉,⊂,⊃ as respectivas preposições abaixo: 
i. A __ B 
ii. B __ A 
iii. 36 __ A 
iv. 6 __ B 
v. -3 __ C 
C. ⊃, ⊂, ∈, ∈, ∉ 
O conjunto A é o conjunto de todos os números pares de 2 até 68. O conjunto B e solução 
da equação do segundo grau, ou seja, as raízes 6 e 2, e por fim o conjunto C são os 
números -2, -1, 0, 1,2 3, 4, 5. Desta forma, a sequência correta será: A⊃B, B⊂A, 36∈A, 
6∈B, -3∉C. 
Ainda vale lembrar que os símbolos de ∈ ou ∉ são utilizados apenas entre elemento e 
conjunto. Já os símbolos de ⊂ ou ⊃ entre conjuntos ou subconjuntos. 
2. Marque a opção que apresenta uma representação de conjunto correta: 
D. T=｛ a,b,c,d｝ . 
Conjuntos são representados por letras maiúsculas, e usamos letras minúsculas para 
denotar elementos de conjuntos entre par de chaves. 
3. Considere o conjunto A = ｛{ 1, 2, 3 ｝ , { 4, 5 } , { 6, 7, 8 }} . A opção correta 
que lista os elementos de A é: 
D. A tem três elementos, os conjuntos ｛ 1, 2, 3｝ , { 4, 5} e { 6, 7, 8} . 
A tem três elementos, os conjuntos ｛ 1, 2, 3｝ , { 4, 5} e { 6, 7, 8 }. 
4. Em uma pesquisa com 120 pessoas, foi descoberto que: 20 leem Newsweek e Time; 
45 leem Time; 25 leem Newsweek e Fortune; 42 leem Fortune, 15 leem Time e 
Fortune, 8 pessoas leem os 3 e 20 pessoas não leem nenhuma das três revistas. O 
número de pessoas que leem apenas uma revista é? 
B. 56. 
Para resolver essa questão é necessário montar o diagrama de Venn com três círculos e 
com isso colocar os termos de dentro para fora fazendo as subtrações, ou seja, colocasse 
primeiro as pessoas que leem os 3, depois subtrais e coloca os valores das pessoas que 
leem 2 jornais e por fim subtrair e coloca o valor das que leem apenas 1, desta forma, as 
pessoas que leem apenas 1 deles são: 28+10+18 = 56 pessoas. 
 
5. Conhecendo os conjuntos A=｛x,y,z,w,t｝, B={w,o,u,t,x} e C={o,t,z}, o conjunto 
{y,z} é resultado de qual operação: 
 
E. (A∪C)-B 
Para encontrar a solução deste exercício é necessário realizar cada uma das operações 
apresentadas, com isso, verificasse que a alternativa correta é (A∪C)-B, pois: 
(A∪C)-B 
｛x,y,z,w,t,o｝-{w,o,u,t,x} 
{y,z} 
Regra de Três: simples e composta 
Um software desenvolvido para controlar a velocidade média dos carros em uma rodovia 
tem uma programaçãopara fotografar carros que ultrapassem 120km/h. Um carro a uma 
velocidade média de 80km/h demorou 03 horas para percorrer um trecho entre pedágios. 
Outro carro demorou 01 hora e 30 minutos para percorrer o mesmo percurso. Qual é a 
velocidade média desse carro? Ele seria fotografado? 
Padrão de resposta esperado 
 
 
 
1. José está feliz porque recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo 
mês, receberá R$2.000,00. Antes, o valor que recebia era de R$1.600,00. Qual é o 
percentual de aumento no salário de José? 
B. 25% 
Acompanhe a solução a seguir. 
 
 
2. Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar 
empréstimos. O cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal. 
Determinado cliente tem um financiamento de R$967,58, que representa 13,78% de 
sua renda mensal. Qual seria o valor máximo da parcela mensal de seu 
financiamento? 
C. R$2.106,49 
Acompanhe a solução a seguir. 
 
 
3. Considere que um cliente tem um financiamento de R$850,00, que representa 
20% de sua renda mensal. Determine o valor da sua renda mensal. 
D. R$4.250,00 
Acompanhe a solução a seguir. 
 
4. Foi desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos. Em 10 
horas, o software controla o carregamento de 6.525m³. Em sete horas, qual será o 
carregamento? 
B. 4.567,50 m³ 
Acompanhe a solução a seguir. 
 
 
5. Uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem 
aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Quantas peças seriam 
produzidas por 18 máquinas em 6 horas? 
B. 35.662,50 
Acompanhe a solução a seguir. 
 
 
Para determinar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais, devemos 
analisar as grandezas duas a duas, sempre em relação à grandeza que tem o dado 
faltante. Note que: 
 
• Quantidade de máquinas e produção são grandezas diretamente proporcionais, pois o 
aumento do número de máquinas aumenta a produção para um mesmo período de 
trabalho. 
• Quantidade de peças e tempo de trabalho são grandezas diretamente proporcionais, 
pois o aumento de horas de trabalho aumenta a produção de peças para uma mesma 
quantidade de máquinas. 
 
Agora, aplicando o mesmo raciocínio da regra de três simples, montamos a proporção: 
 
 
 
A produção de 18 máquinas em 6 horas será de 35.662,50 peças. 
Número fracionário e operações com 
fração 
Lucas foi ao supermercado e gastou 1/3 do valor que tinha na carteira. Depois, ele 
abasteceu o carro e gastou a metade do dinheiro restante. Determine quanto Lucas 
possuía e o quanto ele gastou no supermercado e no posto de gasolina, sabendo que, 
ao voltar para casa, ele ainda dispunha de R$300,00. 
Padrão de resposta esperado 
Considerando que y é a quantia inicial que Lucas tinha em sua carteira ao sair de casa, 
então: 
OBS: Como Lucas gastou metade do que tinha após o supermercado, onde gastou 1/3 y, 
ele ainda tinha 2/3 y. 
 
Lucas dispunha de R$900,00 ao sair de casa, gastou 1/3 no supermercado que representa 
R$300,00 e gastou R$300,00 no posto (metade de R$600) e voltou para casa com 
R$300,00. 
1. Rosa comeu 1/6 da quantidade de frutas que tinha na fruteira, restando nesta 20 
unidades. Quantas frutas havia na fruteira? 
E. 24. 
Veja o cálculo a seguir: 
 
x - 1/6x = 20 (6x-x)/6 = 120/6 6x - x = 120 5x = 120 x = 120/5 x = 24 
 
Rosa comeu 4 frutas das 24 que tinham na fruteira. 
2. Pedrinho disse a seu pai que a sua nota em Matemática é o número cuja soma 
entre a metade deste e 4 é igual a 9. Qual é a nota de Pedrinho? 
B. 10. 
Veja o cálculo a seguir: 
 
1/2x + 4 = 9 (x + 8)/2 = 18/2 x + 8 = 18 x = 18 - 8 x = 10 
 
Pedrinho tirou nota 10 em Matemática. 
3. Considere que 01 kg de nozes custa R$75,00. Calcule o quanto você pagará por 
5/7 de 01 kg de nozes: 
C. R$53,57. 
5/7 x 75 = 375/7 = R$53,57. 
4. Ana e Maria receberam uma bonificação pelo resultado positivo da empresa que 
foi de R$50.000,00. Sabe-se que Ana ganhou 2/7 do lucro e Maria 3/5. Marque a 
alternativa CORRETA: 
C. Maria recebeu mais que o dobro do valor de Ana. 
Se o lucro é R$50.000,00, então o que cada uma ganhou de bonificação foi: 
Ana: 2/7 x 50.000 = 100.000/7 = R$14.285,71. 
Maria: 3/5 x 50.000 = 150.000/5 = R$30.000,00. 
5. Uma fábrica de sapatos entregará um grande pedido em três etapas. Na primeira 
etapa, serão entregues 2/5 das unidades do pedido, na segunda etapa será entregue 
1/2, e na terceira etapa devem ser entregues 500 unidades. Assim sendo, marque a 
alternativa CORRETA: 
C. A quantidade de sapatos entregue na terceira etapa representa 1/5 da quantidade 
entregue na segunda etapa. 
Na terceira etapa, entregou-se 500 unidades que representa 1/5 da quantidade entregue 
da segunda etapa (2.500). Veja a solução a seguir: 
2/5 y + 1/2 y + 500 = y (4y+5y+ 5.000)/10 = 10y/10 9y + 5.000 = 10y 10y – 9y = 5.000 
y = 5.000 
 
A encomenda foi de 5.000 sapatos, sendo: 
• Na primeira etapa: 2/5 x 5.000 = 2.000 unidades. 
• Na segunda etapa: 1/2 x 5.000 = 2.500 unidades. 
• Na terceira etapa = 500 unidades. 
Múltiplos e divisores: MDC e MMC 
Ana, professora de Matemática, propõe um desafio aos seus alunos. Ela tem 36 livros e 
60 canetas a serem distribuídos pelo maior número de alunos, sendo que cada um, ao 
final, deverá ter a mesma quantidade de cada material. Defina, para Ana, o maior número 
possível de alunos que irão receber a mesma quantidade de livros e canetas, e quantos de 
cada item cada aluno receberá. 
Padrão de resposta esperado 
Como Ana deseja encontrar o maior número possível de alunos que receberá a mesma 
quantidade de livros e canetas, deve-se calcular o máximo divisor comum de 36 e 60: 
 
MDC (36, 60) = 2 . 2 . 3 = 12 alunos 
E, sabendo-se agora que são 12 alunos, divide-se a quantidade de livros e canetas pelo 
número de 12 alunos, para saber quantos cada um ganhará. Assim: 
Livros: 36 ÷ 12 = 3 
Canetas: 60 ÷ 12 = 5 
Portanto, Ana dividirá os 36 livros e as 60 canetas por 12 alunos, sendo que cada um 
ganhará três livros e cinco canetas. 
1. Os números primos são muito úteis no estudo do mínimo múltiplo comum e 
máximo divisor comum. Considerando esse tema da Matemática, a alternativa que 
apresenta a definição CORRETA e alguns exemplos de números primos é: 
B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números 
inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
Número primo é todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, 
dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11. 
2. Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre 
mínimo múltiplo comum. Ajude a Ana a definir o CONJUNTO dos múltiplos do 
número 6: 
A. M(6) = ｛ 0,6,12,18,24,30,36,...｝ 
O conjunto dos múltiplos de um número n é obtido ao multiplicarmos esse número n pela 
sequência dos números naturais. 
O conjunto dos números naturais é N = ｛ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... ｝ de forma que o 
conjunto dos múltiplos de um número n será um conjunto infinito. 
Assim, o conjunto dos múltiplos de 6 é obtido produto de 6 pela sequência dos naturais, 
ou seja, M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,... }. 
3. Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que não sobre 
nenhuma. Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50 que são: 
E. D(50) = ｛ 1,2,5,10,25,50 ｝ 
O conjunto dos divisores de um número n é dado pelos números que ao dividirmos o 
número n por eles, obtemos resto zero. Assim, podemos concluir que esse conjunto é 
finito, sempre começa com 1 e termina com o número n. Para o número 50, o conjunto 
dos divisores é formado pelos números que ao dividirmos 50 por eles, obtemos como 
resto 0. Logo, D(50) = ｛ 1,2,5,10,25,50 ｝ . 
4. Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, 
as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira.Daqui a quantos 
dias, Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão? 
B. 315 dias. 
O número 105 não é múltiplo de 45. Deve-se encontrar o mínimo múltiplo comum de 45 
e 105. 
 
 
Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão daqui a 315 dias. 
5. Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do máximo divisor 
comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC). O MDC e MMC facilitam 
resoluções de problemas cotidianos de Matemática e suas aplicações. Considerando 
esses quatros tópicos, todas as afirmações a seguir estão corretas, EXCETO: 
E. O conjunto dos divisores de um número é finito, e o zero é o divisor de todos os 
números. 
O conjunto dos divisores de um número é finito, mas o 0 não é considerado divisor de 
algum número. 
Equação do primeiro grau 
Joana não conseguiu fechar o ano anterior com suas contas em dia e começou 2016 já 
com três grandes contas a pagar que totalizam R$2.800,00 conforme a seguir: 
• Mensalidade da faculdade: R$530,00. 
• Prestação do carro: R$150,00 a mais que a mensalidade da faculdade. 
• Prestação do apartamento: a definir. 
Ajude a Joana a definir o valor que ela deve da prestação do apartamento. 
Padrão de resposta esperado 
Considerando como x o valor da prestação do apartamento, tem-se que: 
530 + (530 + 150) + x = 2.800 
x + 1.210 = 2.800 
x = 2.800 - 1.210 
x = 1.590 
Joana deve R$1.590 da prestação do apartamento. 
1. Carlos está fazendo a compra de material escolar para seu filho e comprou 03 
cadernos e 05 livros. Ele pagou pela compra o valor total de R$380,00. Sabendo que 
cada caderno custa R$25,00, qual o valor de cada livro? 
B. R$61,00 
03 cadernos + 05 livros = R$380,00 
 
Se cada caderno custa R$25,00, logo o valor de cada livro (x) será encontrado pela 
equação do primeiro grau: 
3.25 + 5x = 380 
75 + 5x = 380 
5x = 380 - 75 
5x = 305 
x = 61 
Logo, cada livro custa R$61,00. 
2. Paulo juntou o valor de que precisa para pagar a conta mensal da padaria. O 
saldo devedor é R$89,00, e ele separou 5 notas de R$10,00, 7 de R$5,00 e ainda 
necessita de notas de R$2,00 para completar o pagamento. Determine quantas notas 
de R$2,00 Paulo precisará para saldar o valor a pagar. 
A. 2 
5.10 + 7.5 + 2x = 89 
50 + 35 + 2x = 89 
85 + 2x = 89 
2x = 89 - 85 
2x = 4 
x = 4/2 
x = 2 
 
Logo, Paulo precisará de 2 notas de R$2,00 para completar o valor de R$89,00. 
3. Se somarmos as idades de Antônio e de seu filho Mário, teremos 84 anos. 
Sabendo-se que a idade do pai é o dobro da idade do filho, qual é a idade de cada 
um? 
C. Mário tem 28 anos, e Antônio tem 56 anos. 
Considerando como x a idade do filho Mário, tem-se que: 
x + 2x = 84 
3x = 84 
x = 84/3 
x = 28 
Logo, Mário tem 28 anos, e Antônio, como tem o dobro da idade do filho, tem 2 vezes 
28, totalizando 56 anos. 
4. Marta e Ana ganharam de seus pais o valor de R$302,00. No entanto, Marta ficou 
com o triplo da importância que Ana ganhou. Determine quanto recebeu cada uma. 
D. Ana ganhou R$75,50, e Marta ganhou R$226,50. 
Considerando como x o valor que Ana ganhou, tem-se que: 
x + 3x = 302 
4x = 302 x = 302/4 
x = 75,50 
Logo, Ana ganhou R$75,50, e Marta, como recebeu o triplo de Ana, recebeu 3 vezes 
75,50, totalizando R$226,50. 
5. José comprou um carro novo, mas como não dispunha do valor total à vista, ele 
negociou o pagamento do valor total de R$23.500,00 em uma entrada de R$5.500,00 
e o restante em 48 parcelas mensais iguais sem juros. Determine o valor de cada uma 
das prestações mensais que José terá que pagar. 
A. R$375,00 
Considerando como x o valor das prestações, tem-se que: 
5.500 + 48x = 23.500 
48x = 23.500 - 5.500 
48x = 18.000 
x = 18.000/48 
x = 375 
José terá que pagar 48 prestações mensais de R$375,00. 
Razão e proporção 
Na matemática, utilizamos o conceito de razão quando desejamos comparar duas 
grandezas, sendo seu resultado o quociente entre dois números. Já a proporção é utilizada 
em situações em que temos a igualdade entre duas razões. Por se tratar de comparação 
entre grandezas, esse conceito possui uma vasta quantidade de aplicações nas mais 
variadas áreas do conhecimento e negócios, como por exemplo, no setor de transportes. 
Imagine que você gerencia uma empresa especializada no transporte de veículos 
automotores e conta com uma frota de carretas, conhecidas popularmente como caminhão 
cegonha. Um estudo preliminar mostrou que um de seus veículos gastou 7 horas para um 
percurso de 350 km. O próximo caminhão a ser liberado será para uma viagem de 250 
km. 
Considerando que esse veículo viajará na mesma velocidade constante, identificada em 
seu estudo preliminar, determine: 
a) o tempo de viagem para esse caminhão. 
b) a sua velocidade média (km/h). 
Padrão de resposta esperado 
 
1. No estoque de calças de uma loja, há 40 unidades, sendo 24 masculinas e 16 
femininas. Sobre este estoque, marque a opção CORRETA: 
D. 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de 
calças. 
Há 40 unidades de calças, sendo 24 masculinas e 16 femininas. Logo: 
24/40 é a razão entre o número de calças masculinas para o total. 
16/40 é a razão entre o número de calças femininas para o total. 
24/16 é a razão entre o número de calças masculinas para o número de calças femininas. 
16/24 é a razão entre o número de calças femininas para o número de calças masculinas. 
Quanto à divisão 40/40 , no contexto deste problema, não há relação, pois foram 
comparadas as mesmas grandezas. 
2. Susan pode correr quatro voltas em 12 minutos e Carolina pode correr duas 
voltas em 5 minutos. Marque a opção CORRETA sobre a relação entre as duas 
corredoras: 
A. Carolina gasta 2,5 minutos para cada volta e Susan gasta 3 minutos por volta. 
Como Susan percorre 4 voltas em 12 minutos e Carolina 2 voltas em 5 minutos, 
podemos concluir que: 
• Susan gasta 3 minutos para cada volta. 
• Carolina gasta 2,5 minutos para cada volta. 
• Carolina corre mais rápido que Susan. 
• Susan é mais lenta que Carolina. 
• Susan corre 1/3 de volta por minuto, pois 4 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
12 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 : 12 
12 = 1/3 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 . 
• Carolina corre 2/5 de volta em 1 minuto, pois 2 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 : 5 
5 = 2/5 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 
1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 . 
Logo, podemos afirmar que Susan gasta 3 minutos para cada volta e Carolina 
gasta 2,5 minutos por volta. 
 
3. Sandra e Julia estavam correndo ao redor de uma trilha. Quando Sandra 
completou 9 voltas, Júlia completou 3 voltas. Quando Júlia completou 15 voltas, 
quantas voltas Sandra completou? 
B. 45 
 
 
 
4. Uma pessoa que pesa 80 quilos na Terra pesará 208 quilos no planeta Júpiter. 
Quanto uma pessoa que pesa 60 quilos na Terra pesará em Júpiter? 
C. 156 quilos. 
 
 
 
5. Considere que em uma certa data, no Brasil, você poderia permutar $4,50 dólares 
por R$2,50. Nessa mesma data, quanto R$17,50 valiam em dólares? 
E. $31,50. 
 
Porcentagem 
Conhecer porcentagem e saber realizar cálculos envolvendo esse conceito pode auxiliar 
na resolução de situações aplicadas. Imagine que você é um vendedor e está atendendo 
o Adriano, um cliente que deseja comprar de um carro novo. Ele definiu três modelos 
que lhe interessavam e você lhe passou as seguintes propostas: 
 
 
Adriano achou complicado ter que decidir a compra apenas olhando esse quadro. Ajude 
Adriano a calcular o valor a ser pago, em cada modelo de carro, para pagamento à vista. 
E no caso do pagamento a prazo, calcule o valor da entrada e o valor das prestações para 
cada modelo. 
Padrão de resposta esperado 
A tabela a seguir apresenta a solução do desafio.
 
1. Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro 
de R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla. 
 
C. 40% 
6/15 = 0,40 x 100 = 40%. Assim, Carla teve um lucro de 40% sobre o custo de R$15,00 
na venda doarranjo de flores. 
2. Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja 
lucrar 30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo? 
B. R$3,60 
30% x 12 = 30/100 x 12 = R$3,60 
Sendo assim, Paulo terá um lucro de R$3,60 na venda de cada bolo. 
3. A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando 
que, em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a 
porcentagem de álcool contida na mistura. 
E. 20% 
Cada galão tem 240 litros de gasolina mais 60 litros de álcool, logo há 300 litros de 
líquido. Como dos 300 litros, 60 litros são de álcool, assim: 60/300 = 0,20 x 100 = 
20%. Esta é a porcentagem de álcool contida na mistura. 
4. Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão 
de 5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de 
R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será: 
A. R$900,00. 
Lucro: 30% x 60.000 = 0,30 x 60.000 = 18.000 
Comissão: 5% x 18.000 = 0,05 x 18.000 = R$900,00 
5. O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o 
homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um. 
E. Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês. 
Considerando x como o salário da esposa, então Antônio, que recebe 15% mais que ela, 
ganhará 1,15x: 
x + 1,15x = 21.500 
2,15x = 21.500 
x = 21.500/2,15 
x = 10.000. 
 
Logo, Lúcia recebe mensalmente R$10.000,00, e Antônio recebe R$11.500 (15% a 
mais = 1,15 x 10.000) 
Função do primeiro grau 
Hoje em dia, a preocupação com a saúde física é crescente já que a obesidade é um mal 
da sociedade moderna. Utilizando kcal (quilocaloria) como unidade de medida para a 
perda de energia após a prática de exercícios físicos, considere que a equação para 
encontrar o gasto por hora de energia (em kcal) para homens entre 18 e 25 anos é dada 
pela função h(p) = 4,5p, onde p indica o peso em kg e, para mulheres nessa mesma faixa 
de idade, pela função m(p) = 3,2p. 
Imagine que você seja o personal trainner do casal Ricardo e Ana e, ao aplicar a equação 
para homens, calculou o gasto de energia do Ricardo após a prática de musculação, 
obtendo 573,75 kcal. Sabendo-se que Ricardo pesa 85 kg e Ana pesa 72 kg e que ambos 
têm idade entre 18 e 25 anos, encontre: 
a. O tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75 kcal; 
b. O gasto por hora de energia (kcal) para Ana, com base na função conhecida; 
c. Considerando que o casal praticou o mesmo tempo de musculação, calcule a perda 
total de energia em kcal de Ana. 
Padrão de resposta esperado 
a. O tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75 kcal será calculado 
por: 
Se o gasto por hora de energia para homem é medido por h(p) = 4,5p e o peso (p) de 
Ricardo é 85 kg, logo: 
h(85) = 4,5 . 85 = 382,50 kcal por hora. 
Se Ricardo perdeu 573,75 kcal após a prática de musculação, então ele fez: 
573,75 dividido por 382,50 kcal por hora = 1,5 h. 
b. O gasto por hora de energia (kcal) para Ana que pesa 72 kg, com base na função 
conhecida, será dada por: 
m(p) = 3,2p 
m(72) = 3,2 . 72 = 230,40 kcal por hora. 
c. Se Ana consegue perder 230,40 kcal por hora e ela praticou também 1,5 hora de 
musculação, então: 
230,40 kcal/h x 1,5h = 345,60 kcal. 
1. Na função de primeiro grau há dois coeficientes: o linear, que representa a 
interseção da reta com o eixo y e o angular, que representa a inclinação da reta. Com 
base no exposto, determine os coeficientes angular e linear da reta representada pela 
função f(x) = 3x + 5. 
A. Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular; e 
b o coeficiente linear (quando x = 0). 
Na função f(x) = 3x + 5, o coeficiente angular é a = 3 e o coeficiente linear b = 5. 
2. Sabemos da geometria euclidiana que dois pontos determinam uma única reta, 
de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa 
por ambos. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos 
pontos A(0; -1) e B(1; 2). 
D. y = 3x - 1. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular; e 
b o coeficiente linear (quando x = 0). 
Considerando o gráfico com os pontos A(0; -1) e B(1; 2), sabe-se que: 
a. quando x = 0, então y = -1 (coeficiente linear b = -1); 
b. quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) - 1; 
c. isolando a na equação: 2 = a(1) - 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3; 
d. a função esperada é y = 3x - 1. 
3. Sabemos que conhecidos os valores dos coeficientes a e b, é possível encontrar a 
expressão analítica que descreve a função do primeiro grau. Assim, a função da reta 
com coeficiente angular 1/2 e interseção com o eixo y igual a –3, é: 
C. y = 1/2(x) – 3. 
Substituindo m = 1/2 e b = –3 na função do primeiro grau,y = mx + b, obtém-se: 
y = 1/2(x) + (–3) ou 
y = 1/2(x) – 3. 
4. Ao trabalharmos com a função do primeiro grau é muito importante saber 
reconhecer os coeficientes linear e angular, a partir da análise de sua expressão 
analítica. Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção com o eixo y da reta cuja 
equação é x + 2y = 8 são, respectivamente: 
B. −1/2 e 4. 
Para colocar a equação na forma coeficiente angular-interseção com o eixo y, devemos 
isolar: 
x + 2y = 8 
2y = –x + 8 ou 
y = − 1/2(x) + 4 
Assim, o coeficiente angular é −1/2 e a interseção com o eixo y (quando x = 0) é 4. 
5. Um edifício valendo R$ 360.000 é depreciado pelo seu proprietário. O valor y do 
edifício depois de x meses de uso é y = 360.000 – 1.500x. Quanto tempo (em meses) 
leva para que o edifício seja totalmente depreciado, ou seja, seu valor seja zero? 
C. 240 meses. 
Como a função que encontra o valor y do edifício depois de x meses de uso é y = 
360.000 – 1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem representa 
encontrar o valor de x que faz com que y seja igual a zero, assim: 
se y = 0, logo 
360.000 - 1500x = 0 
-1500x = -360.000 
x = -360.000/-1500 
x = 240 meses (240; 0) 
Função do segundo grau 
 Funções da forma f(x) = ax² + bx + c , coma ≠ 0 são conhecidas como funções do 
segundo grau ou quadráticas e podem ser muito úteis em situações aplicadas como, por 
exemplo, para modelar receita, custo ou lucro. Nesses casos, além de modelar a função e 
conseguir prever receita, custo e lucro para uma dada quantidade x, também será possível, 
a partir da análise do vértice da função, encontrar, por exemplo, o custo mínimo ou o 
lucro máximo. 
Imagine que você está organizando a tão sonhada viagem de fim de ano com toda a sua 
família. Para isso, você pesquisou em várias agências de viagem que oferecem pacotes 
turísticos coletivos. Você estima que serão 30 pessoas, e a agência "Viaje Mais" informou 
que, se todos forem, cada cliente pagará R$ 3.000,00 para aéreo e hotel all incluse ao 
destino desejado. Entretanto, o valor ofertado é especial por ser para 30 clientes. Caso 
haja desistência, cada pessoa deverá pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote 
de viagem. 
Para essas condições, defina o modelo (a fórmula) que apresenta o valor total (R) que a 
agência Viaje Mais ganhará na venda do pacote turístico para você e sua família. 
Padrão de resposta esperado 
Considerando a receita da agência Viaje Mais como R(x) e x a quantidade de pessoas de 
sua família que viajarão, tem-se que R(x) é a função de segundo grau: 
R(x) = x(3000 + 100(30 - x)) 
R(x) = x(3000 + 3000 - 100x) 
R(x) = x(6000 - 100x) 
R(x) = 6000x - 100x² 
Observação: (30 - x) é a quantidade real de viajantes se houver desistentes, já que 
haverá pagamento extra caso as 30 pessoas de sua família não fecharem o pacote. 
1. O método por fatoração para resolver uma equação quadrática baseia-se na 
propriedade do produto ________________. Consequentemente,a fim de 
resolvermos a equação quadrática por fatoração, um dos lados da equação deve ser 
igual a ________________. 
A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: 
B. zero, zero. 
A solução por fatoração baseia-se na propriedade de números reais a e b, ab = 0 se e 
somente se a = 0 ou b = 0 ou ambos.Consequentemente, para resolver por fatoração, 
devemos inicialmente escrever a equação com zero em um dos lados. 
2. Há mais de uma maneira de resolver uma equação de segundo grau, como, por 
exemplo, por fatoração ou por meio da fórmula de Bhaskara. Resolva a seguinte 
equação por fatoração: x² – 19x = 20. 
C. x = -1; x = 20. 
Para fatorar a equação x² – 19x = 20, devemos igualá-la a zero. Logo: x² −19x − 20 = 0 
Fatoração: (x − 20)(x + 1) = 0 
Igualando cada termo a zero: 
a) x − 20 = 0 x = 20 
b) x + 1 = 0 x = -1 
Solução: x = -1 e x = 20 
 
3. No estudo da função de segundo grau, conhecendo-se a soma e o produto de suas 
raízes, é possível encontrar a expressão analítica correspondente. Com base no 
exposto, encontre a função do segundo grau para que a soma entre dois números 
positivos seja 30 e o produto entre eles seja 230. 
A. 
x² – 30x + 230 = 0 
Sejam x e y os números desejados, então: 
1ª equação: x + y = 30 
2ª equação: x . y = 230 
Da primeira equação, temos que y = 30 – x, que, substituindo na segunda, fica: 
x(30 – x) = 230 
30x – x² – 230 = 0 
x² – 30x + 230 = 0 
4. Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei 
de formação dessa função pode ser escrita conforme: 
D. 
f(x)= -3x² + x + 5 
a) Tome f (x) = a x² + b x + c, com a ≠ 0. 
f (0) = 5 ⇒ a (0)² + b (0) + c = 5 ⇒ c = 5 
f (1) = 3 ⇒ a (1)² + b (1) + c = 3 ⇒ a + b = -2 (i) 
f (-1) = 1 ⇒ a (-1)² + b (-1) + c = 1 ⇒ a − b = -4 (ii) 
b) Resolvendo o sistema formado por (i) e (ii): 
(i) a + b = -2 
(ii) a − b = -4 
(i) + (ii) 2a = -6 ⇒ a = -3 ⇒ b = 1 
c) A lei de formação da função será f(x)= -3x² + x + 5. 
5. Considere uma sala de tamanho retangular cuja área é 12. 800cm². Sabendo-se 
que a largura é o dobro da altura do local, encontre as dimensões da sala. 
E. Largura: 160cm; altura: 80cm. 
Se x é a altura da sala, tem-se que 2x será a sua largura. A área do retângulo é calculada 
multiplicando-se a medida da sua largura pela medida da sua altura. Assim: x . 2x = 
12.800. 
Isso pode ser expresso como: 2x² – 12.800 = 0 x² = 6.400. As raízes reais encontradas são 
-80 e 80. No entanto, como uma sala não pode ter dimensões negativas, devemos 
desconsiderar a raiz -80. 
Como 2x representa a largura da tela, temos, então, que ela será de 2 . 80 = 160. 
Função Exponencial 
Sofia aplicou o valor de R$1200,00 em renda fixa durante 6 anos em uma instituição 
bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Considerando que a 
fórmula dos juros compostos é dada por: 
M = C(1 + i)t 
C = capital investido 
M = montante final 
i = taxa unitária 
t = tempo de aplicação 
Defina: 
a) O saldo ao final de 12 meses. 
b) O montante final da aplicação. 
DICA: Como a taxa é ao mês, lembre de transformar o prazo de anos para meses. Também 
é importante saber que a taxa centesimal de 1,5% é equivalente à taxa unitária de 0,015. 
Padrão de resposta esperado 
a) O saldo ao final de 12 meses. 
Considerando os dados: 
M = ? 
C = 1200 
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) 
t = 12 meses 
M = 1200(1+ 0,015)12 
M = 1200(1,015)12 
M = 1200(1,195618) 
M = 1.434,74 
Após 12 meses, Sofia terá um saldo de R$ 1.434,74. 
b) Montante final da aplicação. 
Considerando os dados: 
M = ? 
C = 1200 
i = 1,5% = 0,015 (taxa unitária) 
t = 6 anos = 6 x 12 = 72 meses 
M = 1200(1+ 0,015)72 
M = 1200(1,015)72 
M = 1200(2,921158) 
M = 3.505,39 
Após 6 anos, Sofia terá um saldo de R$ 3.505,39. 
1. Encontre todos os x para que f(x) = 27 na função f(x)=35x. 
A. 3/5. 
Primeiro, transformamos 27 em potência: 27 = 3³.Desejamos todos os valores de x para 
que 3^5x seja igual a 3³. Como as bases são iguais, basta então igualarmos os 
expoentes:5x = 3x = 3/5. 
2. A solução correta para a equação exponencial é: 23x-1=32 
B. 2. 
 
3. A solução correta para a equação exponencial é: 
112x+5 = 1 
 
E. -(5/2). 
 
4. Analisando os gráficos de funções de crescimento e decaimento exponenciais, 
pode-se afirmar que: 
C. Os gráficos nunca interceptam o eixo horizontal (eixo x). 
Os gráficos têm resultados que se aproximam, mas nunca interceptam o eixo horizontal 
(eixo x); logo a função não tem raízes. 
5. O aparelho de ar-condicionado de um escritório estragou. A função que descreve 
a temperatura ambiente (em graus Celsius) em função de t, o tempo transcorrido 
em horas, desde a quebra do ar-condicionado, é: 
 
 
Considere que To é a temperatura interna do escritório enquanto a refrigeração 
funcionava, e Text é a temperatura externa (suponha constante). E sabendo que To = 
21°C e Text = 30°C, calcule a temperatura no interior do escritório transcorridas 4 
horas desde a quebra do sistema de ar-condicionado. 
C. T(4) = 29,1. 
 
Função Logarítmica 
A poluição sonora gera problemas para o ser humano, principalmente nos grandes centros 
urbanos. Nosso ouvido é capaz de notar uma enorme faixa de intensidade de ondas sonoras, ou 
seja, de som. Considere as nossas faixas extremas de intensidade sonora: 
Limiar de audição: 10-12 W/m2 
Sensação de dor: 1 W/m2 
Sabendo que a sensação da intensidade sonora varia com melhor aproximação, o nível 
de intensidade G medido em decibéis (dB) se define por: 
G = 10 log (I/10-12), sendo I a intensidade do som. 
A partir da função logarítmica que descreve o nível de intensidade de uma onda sonora, 
defina então: 
a. Nível (em dB) do limiar de audição do ser humano. 
b. Nível (em dB) do limiar de audição dolorosa do ser humano. 
Padrão de resposta esperado 
 
a. A intensidade do som (W/m2) é I = 10-12 no limiar da audição, logo: 
G = 10 log (I/10-12) 
= 10 log (10-12/10-12) 
= 10 log(1) 
Como 1 = 100, portanto log(1) é igual a zero: 
G = 1O log(1) = 10.0 = 0 
 
Assim limiar da audição é O decibéis. 
b. A intensidade do som (W/m2) é I = 1 no limiar da audição dolorosa, logo: 
G = 10 log (I/10-12) 
= 10 log (I/10-12) 
= 10 log (I/1012) 
Como log(a)b = b log(a); e log 10 = 1, portanto: G = 10 log(1012) 
= 10.12 log(10) = 120 log(10) = 120.(1) = 120 
Assim, limiar da audição dolorosa é 120 decibéis. 
1. Para lidar com funções ou com equações logarítmicas frequentes em problemas 
aplicados precisamos em muitos casos calcular logaritmos simples. Assim marque a 
alternativa que contém o valor de log5 625. 
 
B. 4 
Log5625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625: 
log5625 = x | 5
x = 625 
Como 625 são 54, logo: 5x = 54 
Então x = 4 
2. A função logarítmica é a função inversa da exponencial, mas é preciso que a base 
satisfaça determinadas condições. Com base no exposto, quando a equação y=logax 
representa a mesma função que a equação x=ay? 
B. Quando a > 0 e a diferente de 1. 
Para a > 0 e a diferente de 1, que satisfazem a relação da questão. 
3. No estudo de funções, a análise do gráfico pode ser utilizada para a tomada de 
decisões e isso pode ocorrer também com a função logarítmica. Analise as 
alternativas a seguir e marque a que contém uma característica que se aplica ao 
gráfico da função logarítmica y=logax. 
E. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (1,0). 
A reta representa o gráfico da função do primeiro grau e a parábola representa o gráfico 
da função do segundo grau. O gráfico da função logarítmica y=logax para os casos 
crescente e decrescente estão ilustrados abaixo. 
 
Podemos perceber que o gráfico da função logarítmica y=logax é crescente quando a>1 
e decrescente quando 0<a<1. Também vemos que ele sempre corta o eixo x igual a 1 
(1,0) e nunca corta o eixo y. 
4. O tempo de duplicação para um investimento capitalizadocontinuamente pode 
ser encontrado resolvendo a equação ert=2, onde r é a taxa unitária e t é o tempo. Se 
um investimento rende a uma taxa de 15% de juros anuais, compostos 
continuamente, em quanto tempo (em anos) ele duplicará? 
C. 4,6. 
 
 
5. Suponha que, depois que um aluno começou a estudar funções logarítmicas, o 
número de horas h que leva até que ele se sinta p por cento preparado para realizar 
a prova, possa ser modelado por 
 
 
Em quanto tempo esse aluno se sentirá 100% preparado para realizar a prova? 
D. 40 horas. 
 
 
Bônus - Prova 2 
 
As funções constituem uma ferramenta poderosa na resolução de problemas 
aplicados, pois muitas situações podem ser modeladas por meio delas. Veja 
a situação a seguir: Juca está organizando a tão sonhada viagem de fim de 
ano com toda a sua família. Ele pesquisou em várias agências de viagem que 
oferecem pacotes turísticos coletivos. Juca estima que serão 30pessoas e, se todos 
forem, a agência "Viaje Mais" informou que cada cliente pagará R$3000,00 
para aéreo e hotel all incluse ao destino desejado. Mas, o valor ofertado é 
especial por ser para 30 clientes. Caso haja desistência, cada pessoa que irá deve pagar 
mais R$ 100,00por cada desistente do pacote de viagem. Qual das funções abaixo 
representa o valor total (R)que agência Viaje Mais ganhará na venda do pacote turístico 
para J uca e sua família? 
d. R(x) = 6000x - 100x² 
(ENADE - 2017). O gerente de um posto de combustíveis observou que, na 
primeira semanado mês em que definiu o preço do litro de gasolina a 
R$3,70, foram vendidos 15.000 litrosdiários. Com iss o, o posto fez uma 
promoção e percebeu que, para cada centavo de descontoque concedia por litro, 
eram vendidos 200 litros de gasolina a mais por dia. 
A. F = 55500 + 590p - 2p2