Analise da Resposta Transitoria

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ANÁLISE DE REPOSTA TRANSITÓRIA E 
ANÁLISE DE ERRO EM REGIME ESTACIONÁRIO
Na análise e projetos de sistemas de Controle, devemos ter uma base para comparar 
o desempenho desses sistemas.
Geralmente essas bases de comparação são sinais de teste de entrada.
Sinais de testes típicos são funções degrau, rampa, impulso, etc.
A resposta temporal de um sistema de controle consiste de duas partes, uma 
transitória e uma estacionária.
Podemos dizer que a Resposta Transitória é aquela que tem inicio e fim, e que a 
Resposta Estacionária é aquela que representa o comportamento do sistema quando o 
tempo tende para o infinito.
Sistema Equilibrado
• Dizemos que um sistema está em equilíbrio se na ausência de qualquer perturbação 
ou entrada a saída permanece no mesmo estado.
Estabilidade
• Um sistema de controle linear e invariante no tempo é estável se sua saída volta ao 
estado de equilíbrio quando o sistema é sujeito a uma perturbação.
• Mas se a oscilação da saída continuar indefinidamente dizemos que o sistema é 
instável.
SISTEMAS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO
Sistema
Um Sistema pode ser encarado como uma entidade que, excitado por um sinal
de entrada x(t), realiza uma transformação sobre este e apresenta como resposta um sinal
de saída y(t). Se designarmos por a transformação que o Sistema realiza sobre o sinal de
entrada, temos então que o sinal de saída y(t) pode ser expresso matematicamente por:
Importantes características:
1) Linearidade
2) Invariância no tempo
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT)
[ ] [ ] [ ])()()()( 2121 txtxtxtx βαβα +=⋅+⋅
LLLL
[ ])()( txty = LLLL Sistema
Entrada 
x(t)
Saída
[ ])()( txty = LLLL
LLLL
[ ] [ ])()()()( 00 ttxttytxty −=−⇒=
LLLLLLLLLLLL
LLLL LLLL
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT)
Num Sistema LIT, um sinal de saída y(t), quando excitado por um sinal de entrada 
é x(t), fica perfeitamente determinado pela sua resposta ao impulso g(t).
Como sabemos
Resposta ao Impulso: é o comportamento assumido na saída de um sistema quando a sua 
entrada é um impulso unitário δ(t).
A função de transferência e a resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo 
contém a mesma informação sobre a dinâmica do sistema.
[ ])()( tsG δ= LLLLG(s)LLLLδ(t)
)(
)()(
sX
sY
sG =
Sistemas de PRIMEIRA Ordem
A relação entrada-saída é dada por:
Resposta ao degrau unitário: Sendo uma entrada r(t)=1, para t>o, a Transformada de 
Laplace será R(s)= 1/s, substituindo na função de transferência temos:
Resposta a entrada em Rampa: Sendo uma entrada r(t)=t, logo R(s)=1/s2, a saída C(s) do 
sistema será:
O sinal de erro e(t) é então:
Quando t tende ao infinito, e-t/T tende a zero, portanto o sinal de erro tende a T.
Resposta ao impulso unitário: Sendo então uma entrada r(t)=δ(t), a Transformada de 
Laplace será R(s)= 1, fazendo a mesma analise teremos:
Sistemas de SEGUNDA Ordem
Freqüência natural amortecida
Resposta ao Degrau unitário – Sistemas sub-amortecidos: Sendo então uma entrada 
r(t)= 1, a Transformada de Laplace será R(s)= 1/s, teremos:
Aplicando frações parciais, teremos:
Sabemos que:
Então no dominio do tempo, temos::
Obs 1 : Para t tendendo ao infinito o erro será ZERO.
Sabemos que o sinal de erro é a diferença entre a entrada e a 
saída:
Obs 2 : Se ζ = 0, a expressão c (t) se reduzirá a:
o que representa que as oscilações continuarão indefinidamente.
Parâmetros da Resposta ao impulso unitário
td=Tempo de Atraso:
tr=Tempo de Subida:
tp=Tempo de Pico:tp=Tempo de Pico:
ts=Tempo de Acomodação ou de 
estabelecimento:
Mp=Valor Máximo de Sobre-sinal:
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
• Geralmente é desejável que a 
resposta transitória seja 
suficientemente rápida e 
suficientemente amortecida. Para isso 
em geral usa-se sistemas sub-
amortecidos com valores de ζ entre 
0,4 e 0,8.
• Valores muito pequenos de ζ, 
resultam em um valor de sobre sinal 
excessivo e maiores que 0,8 a resposta 
será muito lenta.
Parâmetros da Resposta ao impulso unitário (cont.)
Análise no tempo de acomodação