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Matemática Para Negócios – Aula 2
O valor do dinheiro no tempo...
Conteúdo Passado
Exercícios
Introdução
Noções de Percentagem
Equações
Revisão de Matemática Elementar
Verificação de Aprendizagem – Reforço da aula 1
 2/3 pertence ao conjunto Z?
 0,25 pertence ao conjunto Q?
 Os números 8, 5, 16 e 10 formam uma proporção?
 Dois números cuja soma é 28, guardam entre si a relação ¾. Quais são esses números?
 Um operário recebe R$ 600,00 por mês. Se trabalhou apenas 20 dias, quanto deverá receber? 
Revisão de Matemática Elementar
a) Percentagens
Expressa uma relação (razão) entre 2 grandezas na base 100
 20% = 20 / 100 = 0,20
É a forma usual de se expressar taxa de Juros: 
8% am ; 151,82% aa 
Percentagem de um Valor
Variação Percentual 
Percentual do Total 
Percentagem de um Valor: 20% de 15.000 
→ 0,20 x 15.000 = 3.000 ou 
HP 15.000 enter 20 % 		HP 12C: % 
Variação Percentual: Entre 40 e 60 (assumir base 40) 
→ ((ref/base) – 1) x 100 = ((60/40) – 1) X 100 = 50% ou 
HP 40 enter 60 ∆% 		HP 12C: ∆% 
Percentual do Total: 18 em relação a 90 (assumir base 90) 
→ (ref/base) x 100 = (18/90) x 100 = 20% ou 
HP 90 enter 18 %T 		HP 12C: %T 
Revisão de Matemática Elementar
Calculadora: HP12C
b) Percentagem: Análise Horizontal
	Empresa ALFA
	
	
	∆ % 
	
	2007
	2008
	08 / 07
	Receita
	300.000
	270.000
	- 10,00%
	Custos
	200.000
	200.000
	0,00%
	Lucro Bruto
	100.000
	70.000
	- 30,00%
	Despesas
	40.000
	50.000
	25,00%
	Lucro Operacional
	60.000
	20.000
	-66,67%
b) Percentagem: Análise Vertical
	Empresa Beta
	
	
	
	
	2008
	%T
	
	Receita
	300.000
	100,00%
	
	Custos
	200.000
	66,67%
	
	Lucro Bruto
	100.000
	33,33%
	
	Despesas
	60.000
	20,00%
	
	Lucro Operacional
	40.000
	13,33%
	
b) Equações
As equações são representadas por meio de alegações de igualdade, em que se deseja obter um valor desconhecido (incógnita).
Assim, se uma mercadoria custava R$ 400,00 e após o aumento passou a custar R$ 430,00, de quanto foi o aumento?
Raciocínio: 	400,00 + X = 430,00
			X = 430,00 – 400,00
			X = R$ 30,00 
Um produto teve o seu valor aumentado em 50%. Qual era o seu valor original, uma vez que agora ele é vendido por R$ 120,00?
Raciocínio: 	X + 0,5 X = 120,00
			1,5 X = 120,00
			X = R$ 120,00 / 1,5
			Valor original = R$ 80,00 
c) Potenciação e Radiciação
A operação de potenciação representa uma síntese da multiplicação
4 x 4 x 4 x 4 = 44 = 256
XY onde: X é a base e Y o expoente
Logo, a potenciação é a multiplicação de um nº por ele mesmo, quantas vezes estiver indicado em seu expoente.
Casos em destaque:
2n = 2 x 2 x 2... n vezes	 	20 = 1 		 (2m)n = 2mn 
2-n = 1/2n 			21 = 2 		 2m / 2n = 2m-n 
2-2 = 1/22 = 0,25 		22 = 2 x 2 = 4 	 2m x 2n = 2m+n
A operação de radiciação é o inverso da potenciação
A raiz quadrada de 25 é: 25(1:2) = 5 
 ___
 2√ 25 = 5 onde: 	2 é o índice
					25 é o radicando
					5 é a raiz
HP 12 C – Funções: yx e 1/x
d) Operações Algébricas Básicas
- Ordem das Operações:
	1- Potenciação ou Radiciação
	2- Multiplicação ou Divisão
	3- Adição ou Subtração
	1- Parênteses
	2- Colchetes
	3- Chaves
d) Operações Algébricas Básicas
- Exercício de Fixação:
4(8 - 3 x 2) =
{3 x [45 - (8 - 5)2]} =
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia complementar sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá 
Editora Atlas
Capítulo 2
Próxima Aula: 
Funções – Plano Cartesiano 
Representações Gráficas – Ponto de Equilíbrio
Verificação de Aprendizagem – Aula 2
 Converta para a forma percentual: (a) 0,57; (b) 2,08; (c) 1,41
 Calcule quanto vale 25% de 350
 Um carro foi comprado por $ 15.000,00. Por quanto deverá ser vendido, para permitir um ganho de 25% sobre o preço inicial?