Resumo completo Matematica para Negocios aula 6

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MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - Aula 6
Conteúdo Passado
Exercícios
Juros Compostos
Última Aula
Introdução à Matemática Financeira – O Valor do Dinheiro no Tempo
Juros Simples, Capital, Taxa de Juros, Tempo, Montante, Capitalização e Descapitalização
Taxas Proporcionais
Regimes de Capitalização Simples e Composta
 Análise sobre um capital de $ 1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a. 
Regimes de Capitalização Simples e Composta
Gráfico sobre um capital de $1.000, aplicado por 3 anos a 50% a.a. 
	 
Aula 6 – Juros Compostos
O mecanismo de capitalização composta
RCC: a taxa de juros incide sempre de forma cumulativa, ou seja sobre o montante acumulado no final do período anterior.
OBS 1: O VF calculado no RCC supera o obtido no RCS para períodos > que 1, ou superiores à unidade!!!
OBS 2: Para períodos < que 1, o VF no RCS é maior !!!
Ex: Considere $ 100 aplicados à 60% a.p. por 3 períodos
O cálculo dos Juros 
 Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos?
A Formulação dos Juros: J = VF - VP
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos?
Taxa = 60% ou 0,60 ( Fator = 1,60 ou (1+i) 
J = VP x ((1+i) – 1) ( J = 160,00 - 100 ( J = 60,00
 J = 100,00 x 0,60 ( J = 60,00 
Considerando 3 períodos (n) 
J = VP x ((1+i)n – 1) ( J = 100,00 x 3,096 
( J = 309,60
O mecanismo do RCC
 Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos?
Montante ou Valor Futuro - Fórmula
Por exemplo: Quanto renderá $ 100,00 aplicados a 60% ao período, por 3 períodos?
 
VF = VP x (1+i)n 
VF = 100 x (1,60)3 
VF = 100,00 x (4,0960) ( VF = 409,60
Aula 6 – RCC Montante e Valor Presente
Valor Presente (Principal ou Capital) - Fórmula
Por exemplo: Quanto vale hoje, $ 409,60 que serão recebíveis daqui a 3 períodos, considerando uma taxa de 60% ao período?
 
SE VF = VP x (1 + i)n 
Então VP = VF Decorre 
 (1 + i)n
VP = 409,60 / 4,0960 ( VP = $ 100,00 
Regime dos Juros Simples
Verificação de Aprendizagem
Bibliografia sugerida: 
Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Adriano Leal Bruni e Rubens Famá 
Editora Atlas
Capítulos 6
Próxima Aula: 
Desconto no Regime de Juros Simples
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCC por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação?
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Um capital de $ 120,00 foi aplicado a taxa de 4% a.m. no RCC por 7 meses. Qual o valor dos juros capitalizados durante a aplicação?
Resposta:
J = VF - VP
J = VP . (1+i)n - VP ( J = 120 . (1,04)7 - 120 
J = 120 . 1,3159 – 120 ( J = $ 37,91 
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCC, por 2 anos?
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos?
Resposta:
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no RCS, por 2 anos?
Resposta com auxílio da HP 12C:
Regime dos Juros Compostos
Taxas Equivalentes
De forma similar ao RCS, diz-se que 2 taxas de juros, referidas a períodos diferentes no RCC, são equivalentes quando resultam no mesmo montante.
RELAÇÕES EQUIVALENTES:
(1 + id)360 ( (1 + im)12 ( (1 + it)4 
( 
(1 + iq)3 ( (1 + is)2 ( (1 + ia)1 
Regime dos Juros Compostos
Taxas Equivalentes:
Transformação da Taxa de Juros Compostos 
 
 quero 
( (fator) tenho -1 ( x 100
Ex. Tenho uma taxa de 10% ao quadrimestre. Quanto é a taxa equivalente ao trimestre?
(1 + it)4 = (1 +iq)3 
((1,10)(3/4)) - 1 x 100 ( 1,0741 -1 x 100 ( 7,41% 
Regime dos Juros Compostos
Taxas Equivalentes
2% a.m. e 26,82% a.a. são EQUIVALENTES 
PORQUE : 1,01212 = 1,2682
0,5% a.d. e 16,14% a.m. são EQUIVALENTES 
PORQUE : 1,00530 = 1,1614
33,2% a.a. e 2,42% a.m. são EQUIVALENTES 
PORQUE : 1,3321/12 = 1,0242
15,7625% a.t. e 5% a.m. são EQUIVALENTES 
PORQUE : 1,1576251/3 = 1,05
2,7% para 38 dias e 3,86% para 54 dias são EQUIVALENTES 
PORQUE : 1,02754/38 = 1,0386
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Uma aplicação feita no regime de juros compostos, rendeu um montante igual a $ 644,20 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação?
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Uma aplicação feita no regime de juros compostos, rendeu um montante igual a $ 644,20 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m. Qual o capital inicial da operação?
Resposta:
VP = VF / (1 + i)n 
VP = 644,20 / (1,6105) ( VP = $ 400,00 
Verificação de Aprendizagem – Aula 6
Calcule o valor pago sobre uma operação de empréstimo no RCC no valor de $ 40.000,00, realizada por 58 dias, com uma taxa igual a 23% a.a (ano comercial) – com auxílio da HP 12C.
Transformar as taxas (ano ( dia):
 ( (1,23)1/360 – 1 x 100 = 0,057521%
2) Alimentar HP: (f) (CLx)
 ( 40.000 (PV) 0,057521 (i) 58 (n) (FV) 
 = $ - 41.356,60