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Estudos Disciplinares Questão 1, letra E m*g = k*y 4*10 = K*0,05 K = 800 wo = (k/m)^(1/2) wo = (800/4)^(1/2) wo = 14,14 rad/s y = ym*cos(wo*t+PHIo) y* = -ym*wo*sen(wo*t+PHIo) y* = -0,05*14,14 = 0,707 m/s (EC) = m*y*^2/2 (EC) = 4*0,707^2/2 (EC) = 0,999 J Questão 2, letra B 0,02=0,05*cos(ALFA) ALFA = arc cos (0,02/0,05) ALFA = 66,42 y* = -0,05*14,14*sen(66,42) y* = -0,64796 m/s Questão 3, letra D W=2*π*f W=2*π*2,5 W=15,707 ym=√[(y0)² +(v0/w0)²] ym=√[(1,1)² + (-15/15,707)²] ym=1,46cm Questão 4, letra A Com o W e o ym do exercício anterior… Vmáx=W0.ym Vmáx= 22,93cm/s. Questão 5, Letra D Primeiro analisamos as forças envolvidas no movimento: -Fm-Fv=Fr Fm= Força da mola; Fv= Força viscosa; e Fr = Força resultante. -y.k-v.b=m.a Substitui se o que der e resolve se a equação diferencial: -y.32000 -v.640 -80.a=0 (divide por 80) -y.400-v.8 -a=0 Resolvendo a equação diferencial, chega-se ao seguinte: y=e^(-4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] Derivando a equação acima obtemos a equação da velocidade: V=-4.e^(-4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] + e^(-4t).[-19,6.A.sen(19,6t) + 19,6.B.cos(19,6t)] Substituindo as condições iniciais, descobre-se o valor de A e de B, chegando a equação do movimento completa: y= e^(-4t).[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)] Agora termina-se de resolver o exercício: y(0,4) = e^(-4.0,4).[0,492.cos(19,6.0,4) + 0,609.sen(19,6.0,4)] y(0,4) =0,202.[0,0069+0,6089] y(0,4) = 0,124 m Questão 6, Letra E ϒ= c/(2*m)= 4rad/s wₒ= 20 rad/s²wₐ= 19,596 ẏ= aₒ*wₒ*e^(-ϒ*t)*cos(wₐ*t + φ) Concluimos que o tempo é 0,1256s Questão 7, Letra D W=√ k/xW=√32000/80 W=20rad/s. β=1, pois é amortecimento é critico. β= γ/wβ.w= γγ=20 γ=c/2mc= γ.2m c=3.200Ns/m. Questão 8, Letra B A equação que descreve uma situação de amortecimento crítico é: y= (C1 + C2.t).e^(-g.t) Aplicando as condições iniciais e calculando o valor de g, encontramos a equação: g = 0,5.b/m g = 20 0,1 = (C1 + C2.0).e^(-20.0) 0,1 = (C1 +0).1 0,1 = C1 v = C2.e^(-g.t) + (0,1 + C2.t).(-20).e^(-20.0t) 2 = C2.e^(-g.t0) + (0,1 + C2.0).(-20).e^(-20.0) 2=C2 -2 C2 = 4 y = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t) As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio: 0 = (0,1 + 4.t).e^(-20.0t) 0 = (0,1 + 4.t) -0,1 = 4.t t = -0,025 s E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequeno no lugar de zero = 0,001 0,001 =e^(-20.0t) -6,9077 = -20.t t= 0,345 s A diferença entre os dois instantes dará o intervalo necessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio: T = 0,345 - (- 0,025) T = 0,37 s Questão 9, letra C y=2*ym*cos(ø/2) y=2*1*cos(π/4/2) y=1,85mm Questão 10, Letra D y=2*ym*cos(ø/2) 2=2*1*cos(ø/2) cos-1(1)=ø/2 0= ø/2 ø=0 Questão 11, letra A Y=15*sen(π*x/4)*cos(30π*t+π/3), para t=2s e x=2cm. Y=15*sen(π*2/4)*cos(30π*2+π/3) Derivando para achar a velocidade. V=15*sen(π*2/4)*[-sen(30π*2+π/3)*30π] V=-450π*sen(π/2)*sen(60π+π/3) V=-1.230cm/s Questão 12, Letra E Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo da amplitude e substituir a condições: y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3] A = 15.sen[Pi.x/4] A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4] A (2;2) = 15 cm Questão 13, letra C v=√(F/μ)f= (n/2l)*√(F/μ) μ= 1/dA f(1)=f(2) f(1)= (n/1,2)*√(100/0,03846) f(2)= (n/1,732)*√(100/0,3846) f= 1033,6 Questão 14, letra E v=√(F/μ)f= (n/2l)*√(F/μ) μ= 1/dA f(1)=f(2) n= 6 nós Quetão 15, Letra D B(1)=0,2. Fem=do/dt. φ= 2.3,14.(r^2) B= 50,02*0,2=10 fem=10/1 (do/dt) fem=10v Questão 16, letra B B=-(-1,92*t + 10)k φ= ʃB*n*dA = BʃdA= BA dφ/dt= (-1,92)*A= -96,03 Ԑ=R*i = 96,03=20*i i= 0,2 (sentido horário) Questão 17, letra E fem=B.l.V fem=0,5 . 0,4 . 20 fem=4v U=R.I 4=6.I(resistor e série) I=0,667 A Questão 18, letra B Pot=U^2/Req Pot=16,004/6 Pot=2,667 w Questão 19, Letra D K=W/C K=3,3*10^6 m^-1 Em=C*BmEm=(3*10^8)*(10^-7) Em=30N/C E=30 sen(10^15t+3,3*10^6x)K Questão 20, Letra A S = (1/2)*8,85*10^-12*3*10^8*30^2 S = 1,19475 Questão 21, Letra A Para t=2s B=(0,2*2^2-2,4*2^2+6,4) B=2,4T Fluxo magnético=B*A*Cos =0,6 Weber Para t=9s B=(0,2*9^2-2,4*9^2+6,4) B=1T Fluxo magnético=B*A*Cos =0,25 Weber Questão 22, Letra E φ= ʃB*n*dAԐ= R*i Ԑ=0,4 i= 0,01 Questão 23, Letra B Ԑ= B*v*lv=w*R v=300*0,25 V=75m/s Ԑ= -0,9375 Questão 24, Letra C (V(1)-V(2))= 0 Raios nas extremidades igua a zero Ԑm= R*i Questão 25, letra D Ԑ= R*i Ԑ= B*v*l Questão 26, letra B F= B*i*l*senө Questão 27, Letra C Em=0,20I= P/A I=I (250*10^(-3))/ (4π*R²)= (Ԑ˳*c*Em²)/2 R=19,4m Questão 28, Letra E S= E x B(j)=(i) x (k) Questão 29, LetraA S= E x B(-j)=(i) x (-k) Questão 30, Letra E Bm= Em/c 91,5*10^(-6)= Em/ 3*10^8 Em= 27450 Questão 31, Letra A I= (20*10^(-3))/((π*(2*10^(-6))²/4) I=I 6,39*10^9= (8,85*10^(-12)*3*10^8*Em²)/2 Em= 2,19*10^6 Questão 32, Letra A B= (2,14*10^6)/(3*10^8) B= 7,3*10^(-3) Questão 33, Letra B A curva A, é característica de um amortecimento fraco, visto que oscila antes de estabilizar. A curva B estabiliza o movimento antes que a curva A, porém, apenas depois que a curva C, isso ocorre devido ao alto valor do coeficiente de resistência viscosa, logo a curva B, é característica de um amortecimento supercrítico. A curva C é a primeira a estabilizar, isso quer dizer que a relação entre o coeficiente de resistência viscosa e a constante elástica possui a melhor relação possível, característica do amortecimento crítico. A, C, B. Questão 34, Letra C y(0) = 0,2 m/s(de acordo com o gráfico) Usando Movimento Amortecido (C) y(1) = 0,04m y = (A1+A2*1)*e^(-GAMA*1) 0,04/(A1+A2) = e^(-GAMA) >> A1+A2 = A = 0,2m GAMA = – ln (0,04/0,2) GAMA = 1,61 y(0,2) = 0,28 A1+0,2A2 = 0,3864 A1 = 0,433 A2 = -0,233 y(0)* = A1+GAMAA2 y(0)* = -0,233 + 1.61*0,433 y(0)* = 0,464 m/s Questão 35, Letra E Tₐ= 1,4mw˳= (2*π)/ Tₐ= 1,48π y(0)= 0,2m cosl˳= 0,2/0,4= ½= 60 = π/3 y= 0,35 t=0,2s y= 0,61 rad/s y= 0,4*e^(-0,6*t)*cos(1,43π*t-(π/3)) Questão 36, Letra B wₐ= √(k/m)(1,43π)²=(√(k/0,8)) k= 16,43 ϒ= c/(2*m)-0,61= c/(2*0,8) c= 0,975 β=ϒ/w˳ β= -0,61/(1,43π) β=0,135 Questão 37, letra C W=√ k/x W=√16,43/0,8W=4,53rad/s. β=1, β= γ/wβ.w= γ γ=4,53 γ=c/2mc= γ.2mc=4,53.2.0,8 c=7,248Ns/m. Questão 38, Letra A GAMA = (k/m)^(1/2) GAMA = 4,53 y(0) = 0,2m (A1+A2*0)*e^(-GAMA*0) = 0,2 A1 = 0,2m Questão 39, Letra A W = √k/m W =√16, 43/08 W = 4,532 rad/s β = γ/Wγ = β*wγ = 1, 2836*4,532 γ = 5, 82 rad/s γ = c/2m C = γ*2m C = 5, 82*2.08 C = 9,312 Ns/m Questão 40, Letra B GAMA = 5,817 Wo = 4,5318 Wa = (5,817^2-4,5318^2)^(1/2) Wa = 3,647 rad/s y(0) = 0,2m
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