Apostila Fundações Teoria 01 - ufpa

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC – UFPa 
 
 
Apostila de Fundações 
 
Prof.: Gérson Miranda (gjma@ufpa.br) 
 



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
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
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

 
BUREAU SECURITAS (França) 
40 ANOS DE ESTUDO 
CAUSAS DE RUPTURAS E DESASTRES DE FUNDAÇÕES 
(ESTACAS E TUBULÕES) 
 
40% 
FALTA DE INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA ADEQUADA 
(SONDAGEM ERRÔNEA) 
35% 
INTERPRETAÇÃO ERRÔNEA DAS SONDAGENS OU 
ENSAIOS GEOTÉCNICOS 
15% 
DEFEITOS DE EXECUÇÃO DAS FUNDAÇÕES 
10 % 
DETERIORAÇÃO DOS MATERIAIS DE FUNDAÇÕES 
 
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Gérson Miranda
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Prof. José Mário Doleys Soares
INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO
Sondagens (NBR 8036): - 1 furo/200m2 de projeção;
- Mínimo 3 sondagens/obra.
1. Processos de investigação do subsolo.
a) Poços;
b) Sondagens a Trado;
c) Sondagens à percussão com SPT ;
d) Sondagens Rotativas;
e) Sondagens Mistas;
f) Ensaio de Cone (CPT);
g) Ensaio Pressiométrico (PMT) .
 Ensaios de Palheta (VANE TEST) e Dilatômetro (DMT) são usados para
Argilas Moles.
 Outros ensaios especiais como Geofísicos e Ensaio de Placa são menos
utilizados.
a) Poços - (NBR 9604/86)
 São escavações manuais, geralmente não escoradas, que avançam até
o nível d’água ou até onde for estável.
 Permitem um exame do solo nas paredes e fundo da escavação e
retiradas de amostras indeformadas (blocos ou em anéis).
b) Sondagem à Trado - (NBR 9603/86)
 A profundidade está limitada à capacidade de furação e nível d’água
(arenosos).
 Amostras deformadas.
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Rectangle
Gérson
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Prof. José Mário Doleys Soares
Figura 1 - Trados manuais mais utilizados (a) cavadeira, (b) espiral ou 'torcido' e (c)
helicoidal
c) Sondagem à percussão – SPT (NBR 6484/01)
 Atravessa solos relativamente compactos ou duros ;
 Não ultrapassa blocos de rocha e muitas vezes, pedregulho;
 O furo é revestido se for instável ;
 Perfuração com Trépano e remoção por circulação de água (lavagem) ;
 O ensaio (SPT) é realizado a c ada metro de sondagem;
 Consiste na cravação de um amostrador normalizado (Raymond -
Terzaghi), por meio de golpes de um peso de 65 kgf caindo de 75cm de
altura;
 Anota-se o nº de golpes para cravar os 45cm do amostrador em 3
conjuntos de golpes para cada 15cm ;
 O resultado do ensaio SPT é o nº de golpes necessá rios para cravar os
30cm finais;
 A amostra é deformada.
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Rectangle
Gérson
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Prof. José Mário Doleys Soares
Figura 2 - Etapas na execução de sondagem a percussão: (a) avanço da sondagem por
desagregação e lavagem e (b) ensaio e penetração dinâmica (SPT)
Figura 3 - Amostrador para solo (esquematicamente representado): (a) Raymond -
Terzaghi (usado no SPT)
(a)
Gérson
Rectangle
Gérson
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Tabela 1 - Classificação de areias e argilas conforme SPT
d) Amostras indeformadas (NBR 9820)
 Blocos;
 Tubos amostradores de parede fina (cravados estaticamente por
prensagem).
Figura 4 - Amostrador para solos (esquematicamente representado) de parede fina ou
"Shelby" comum.
Solo N Compacidade/ Consistência
Areias e siltes
arenoso
 4
5 – 8
9 – 18
19 – 40
>40
Fofa(o)
Pouco compacta(o)
Medianamente compacta(o)
Compacta(o)
Muito compacta(o)
Argilas e siltes
argilosos
 2
3 – 5
6 – 10
11 – 19
>19
Muito mole
Mole
Média(o)
Rija(o)
Dura(o)
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e) Nível de água (em furos de sondagem)
 Piezômetro (pressão neutra no ponto);
 Medidor de nível d’água.
Figura 5 - (a) piezômetro e (b) medidor de nível d'água
f) Sondagem rotativa
 Para ultrapassar rocha (matacões ou blocos) em furos de sondagem;
 Barrilete com ponta cortante  coroa de Tungstênio ou Diamante.,
Tabela 2 - Diâmetros de perfuração em rocha
Padrão
DCMA
Diâmetro da coroa
(pol.; mm)
Diâm. testemunho
(mm)
EX
AX
BX
NX
HX
1,47 ; 37,3
1,88 ; 47,6
2,35 ; 59,5
2,97 ; 75,3
3,89 ; 98,8
20,6
30,1
41,3
54,0
76,2
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Rectangle
Gérson
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Figura 6 - Esquema de funcionamento de sonda rotativa
g) Sondagem mista
 Sondagem combinada de SPT + Rotativa.
h) Ensaio de cone (CPT) – NBR 12069
 Ensaio de penetração estática;
 Ensaio de penetração contínua;
 Diepsondering.
O ensaio consiste na cravação à velocidade lenta e constante (2cm/s) de
uma haste com ponta cônica (10 cm² e 60º) medindo -se a resistência
encontrada na ponta e a resistência por atrito lateral.
Cone
- Mecânico;
- Elétrico.
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Text Box
Cone - Mecânico; Elétrico
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 CPTU = CPT + PORO-PRESSÃO = PIEZOCONE
 Ensaio de dissipação  Coeficiente de adensamento horizontal C h.
Figura 7 - Ensaio CPT (a) princípio de funcionamento e (b) vista de um equipamento
(desenvolvido pela COPPE - UFRJ juntamente com a GROM - Automação e Sensores)
Figura 8 – Penetrômetros para CPT (a) de Delft, (b) Begemann, (c) cone elétrico (FUGRO - tipo
subtração) e (d) piezocone (COPPE -UFRJ modelo 2), estando indicados: (1) luva de atrito, (2) anel
Gérson
Rectangle
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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de vedação de solo, (3) idem, de água (4) célula de carga total, (5) idem, de ponta, (6) idem, de
atrito, (7) idem, de ponta (8) transdutor (medidor) de poro -pressão e (9) elemento poroso.
Figura 9 - Resultado de um ensaio CPTU (realizado com piezocone)
Figura 10 - Relação entre a razão de atrito, resistência de ponta do cone e tipo de solo
(Robertson e Campanella, 1983)
Gérson
Rectangle
Gérson
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Cap.2 – Investigação do Subsolo
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ATRITODERAZÃO-
c
s
f q
fR 
Tabela 3 - Tipo de solo de acordo com a Razão de atrito
TIPO DE SOLO Rf (%)
Areia fina e grossa
Areia siltosa
Areia silto-argilosa
Argila
1,2 – 1,6
1,6 – 2,2
2,2 – 4,0
> 4,0
i) Ensaio Pressiométrico (PMT)
 Consiste na expansão de uma sonda ou célula cilíndrica instalada em
um furo executado no terreno.
Figura 11 - Resultado de ensaio pressiométrico
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Cap.2 – Investigação do Subsolo
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Figura 12 - Ensaio PMT: (a) princípio de execução (com sonda tipo Ménard), (b) sonda
auto-perfurante tipo LCPC e (C) idem, tipo Camkometer.
A interpretação do ensaio fornece:
- ko ; ho
- Eu ; G
v
pVm
v
EG 
 )1(2
- 5,5
of
u
pp
S

- Atualmente S.B.P.  Autoperfurante
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
INVESTIGAÇÃO DO SUBSOLO 
 
CAUSAS MAIS FREQUENTES DE PROBLEMAS DE FUNDAÇÕES. 
 
 a) AUSÊNCIA DE INVESTIGAÇÕES 
 80% dos casos de mau desempenho de obras pequenas e médias 
 
 b) INVESTIGAÇÃO INSUFICIENTE 
 Número insuficiente de sondagens (área extensa ou subsolo variado); 
 Profundidade de investigação insuficiente; 
 Propriedade de comportamento não determinada por necessitar de ensaios 
especiais (expansibilidade, Colapsividade) 
 Situações com grande variação de propriedades 
 
 c) INVESTIGAÇÃO COM FALHA 
 Erro na localização do sítio (local) 
 Procedimentos indevidos ou ensaio não padronizado 
 Equipamento com defeito ou fora de especificação 
 Procedimentosfraudulentos 
 Ensaios de campo-labotarório - representativadade 
 
 d) INTERPRETAÇÃO INADEQUADA DOS DADOS 
 Adoção de valores não representativos ou ausência de identificação de problemas 
podem provocar desempenho inadequado das fundações 
 
 e) CASOS ESPECIAIS 
 Influência da vegetação – raízes (umidade) 
 Colapsividade pc=e/(1+eo); - expansibilidade – grandes recalques 
 Zonas de mineração – galerias 
 
 
 
Gérson
Rectangle
  
 
 
 
PROFUNDIDADE INSUFICIENTE DE INVESTIGAÇÃO 
 
  
 
 
 
 
 
 
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Rectangle
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Line
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Line
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STANDARD PENETRATION TEST – Ensaio SPT 
O reconhecimento das condições do subsolo constitui-se em pré-
requisito para projetos de fundações seguros e econômicos. 
 
 
EQUIPAMENTO DE SONDAGEM A PERCUSSÃO DO TIPO SPT 
 
No Brasil o custo envolvido na execução de sondagens de 
reconhecimento varia entre 0,2 e 0,5% do custo total da obra 
Gérson Miranda
Text Box
_ Schnaid !_null +null_UFSC_Vídeo (youtube)
SPT (Standard Penetration Test) 
 
O Standard Penetration Test (SPT) é reconhecidamente a mais popular, rotineira e 
econômica ferramenta de investigação em praticamente todo o mundo, servindo como 
indicativo da densidade de solos granulares e sendo também aplicado à identificação da 
consistência de solos coesivos e mesmo de rochas brandas. Métodos rotineiros de projeto de 
fundações diretas e profundas usam largamente os resultados de SPT, sobretudo no Brasil. 
O ensaio SPT constitui-se em uma medida de resistência dinâmica conjugada a uma 
sondagem de simples reconhecimento. A perfuração é obtida por tradagem e circulação de 
água utilizando-se um trépano de lavagem como ferramenta de escavação. Amostras 
representativas do solo são coletadas a cada metro de profundidade por meio de amostrador 
padrão, de diâmetro externo de 50 mm. O ensaio consiste na cravação deste amostrador no 
fundo de uma escavação (revestida ou não), usando a queda de peso de 65 kg, caindo de uma 
altura de 750 mm (ver ilustração nas Figuras 2.1 e 2.2). O valor NSPT é o número de golpes 
necessário para fazer o amostrador penetrar 300 mm, após cravação inicial de 150 mm. 
 
Figura 2.1 Ilustração do ensaio SPT 
As vantagens deste ensaio com relação aos demais são: simplicidade do equipamento, 
baixo custo e obtenção de um valor numérico de ensaio que pode ser relacionado através de 
propostas não sofisticadas, mas diretas, com regras empíricas de projeto. Apesar das críticas 
válidas que são continuamente feitas à diversidade de procedimentos utilizados para a 
execução do ensaio e à pouca racionalidade de alguns dos métodos de uso e interpretação, 
este é o processo dominante ainda usado na prática de Engenharia de Fundações. 
O objetivo deste capítulo consiste na apresentação de aspectos relevantes à análise do 
ensaio e suas limitações, à luz dos conhecimentos recentes, com o objetivo de esclarecer os 
usuários dos cuidados envolvidos no uso e interpretação dos resultados do ensaio, e aumentar 
o conhecimento sobre técnicas modernas, considerando a prática brasileira. 
 
(a) Ilustração com dimensões 
 
 
(b) Foto do amostrador bipartido 
Figura 2.2 Amostrador padrão "Raymond" (NBR 6484/80) 
 
2.1 – Padrões de Ensaios 
A normalização do ensaio SPT foi realizada em 1958 pela ASTM (American Society 
for Testing and Materials), sendo comum em todo o mundo o uso de procedimentos não 
padronizados e equipamentos diferentes do padrão internacional. Atualmente existem diversas 
normas nacionais com características distintas e um padrão internacional considerado como 
referência (International Reference Test Procedure - IRTP / ISSMFE). Na América do Sul a 
normalização Norte Americana ASTM D 1586-67 é utilizada com freqüência, tendo o Brasil 
Normalização Específica NBR-6484/1980. 
Em abordagem recente, Ranzini (1988) sugeriu procedimentos adicionais ao ensaio, 
com a medição de torque após a execução do SPT. A introdução deste procedimento em 
serviços de sondagem e o estabelecimento de regras básicas de interpretação vem sendo 
objeto de estudos em São Paulo (e.g. Decourt e Quaresma Filho, 1994). 
 
2.2 - Fatores determinantes na medida de SPT 
 
Existem diferentes técnicas de perfuração, equipamento e procedimento de ensaio nos 
diferentes países, resultantes de fatores locais e grau de desenvolvimento tecnológico do setor. 
Isto resulta em desuniformidade de significância dos resultados obtidos. As principais 
diferenças se referem ao método de perfuração, fluído estabilizante, diâmetro do furo, 
mecanismo de levantamento e liberação de queda do martelo, rigidez das hastes, geometria do 
amostrador e método de cravação. Além desses fatores tem-se a influência marcante das 
características e condições do solo nas medidas de SPT. Uma revisão completa sobre o atual 
estado do conhecimento pode ser encontrada em Skempton (1986) e Clayton (1993) e 
considerações sobre a realidade sul americana em Milititsky & Schnaid (1995). 
Na prática de engenharia existe voz corrente sobre as questões relativas a "ensaios 
bem ou mal feitos", empresas idôneas (fraudes), má prática, vícios executivos, entre outros. 
Os itens à seguir referidos tratam somente dos aspectos que influenciam os resultados de 
ensaios realizados segundo recomendações de normas e da boa prática de engenharia. Serão 
indicados os fatores que explicam porque no mesmo local, duas sondagens realizadas dentro 
da técnica recomendada podem resultar em valores desiguais, considerando-se por exemplo: 
técnica de escavação, equipamento e procedimento de ensaio. 
Destes fatores certamente os relacionados com a técnica de escavação são os mais 
importantes, podendo-se destacar o método de estabilização: [a] perfuração revestida e não 
preenchida totalmente com água; [b] uso de bentonita; [c] revestimento cravado além do 
limite de cravação; [d] ensaio executado dentro da região revestida. Existem inúmeras 
publicações com o registro quantitativo da variação de desempenho do ensaio devido aos 
procedimentos utilizados, incluindo técnica de escavação (Sutherland, 1963; Begemann & De 
Leuw, 1979; Skempton, 1986; Mallard, 1983), o que reforça a necessidade de utilização de 
procedimentos padronizados. 
Apresenta-se na Tabela 2.1 uma compilação de todos os fatores conhecidos que 
afetam a penetração em solos granulares e seus efeitos. 
 
Fator Influência Referências 
Índice de Vazios 
Redução do índice aumenta a 
resistência à penetração 
Terzaghi & Peck (1967); Gibbs & 
Holtz (1957); Holubeck et al (1973), 
Marcusson et al (1977) 
Tamanho médio 
da partícula 
Aumento do tamanho médio 
aumenta resistência à penetração 
Schultze et al (1961); DIN 4094; 
Clayton et al (1982); Skempton 
(1986) 
Coeficiente de 
Uniformidade 
Solos uniformes apresentam menor 
resistência à penetração 
DIN 4092 – Parte 2 
Pressão neutra 
Solos finos densos dilatam 
aumentando a resistência; solos 
finos muito fofos podem liquefazer 
no ensaio 
Terzaghi & Peck (1967); Bazaraa 
(1960); de Mello (1971); Rodin et al 
(1974); Clayton et al (1982) 
Angulosidade 
das partículas 
Aumento da angulosidade aumenta 
resistência à penetração 
Holubec & D’Appolonia (1973); DIN 
4094 
Cimentação Aumenta a resistência DIN 4094 – Parte 2 
Nível de tensões 
Aumento de tensão vertical ou 
horizontal aumenta resistência 
Zolkov et al (1965); de Mello (1971); 
Dikran (1983); Clayton et al (1985); 
Schnaid e Houlsby, (1994) 
Idade Aumento da idade do depósito aumenta resistência 
Skempton (1986); Barton et al, 
(1989); Jamiolkowsky et al, (1988) 
Tabela 2.1 Influência das propriedadesde solos granulares na resistência à penetração 
 
 
2.3 Correções de medidas de NSPT 
 
Conhecidas as limitações envolvidas no ensaio, através da interveniência de fatores 
que influenciam os resultados e não estão relacionados às características do solo, é possível 
avaliar criticamente as metodologias empregadas na aplicação de valores de NSPT em 
problemas geotécnicos. Para esta finalidade, as abordagens modernas recomendam a correção 
do valor medido de NSPT, considerando o efeito da energia de cravação e do nível de tensões. 
Em primeiro lugar, deve-se considerar que a energia nominal transferida ao 
amostrador, no processo de cravação, não é a energia de queda livre teórica transmitida pelo 
martelo (e.g. Schmertmann & Palacios, 1979; Seed e outros, 1985; Skempton, 1986). A 
eficiência do sistema é função das perdas por atrito e da própria dinâmica de transmissão de 
energia do conjunto. No Brasil é comum o uso de sistemas manuais para a liberação de queda 
do martelo, cuja energia aplicada é da ordem de 70% da energia teórica. Em comparação, nos 
USA e Europa o sistema é mecanizado e a energia liberada é de aproximadamente 60%. 
Modernamente a prática internacional sugere normalizar o número de golpes com base no 
padrão americano de N60; assim, previamente ao uso de uma correlação formulada nos USA 
deve-se majorar o valor medido de NSPT obtido em uma sondagem brasileira em 10 a 20% 
(Velloso e Lopes, 1996). 
Embora a prática brasileira seja pautada pelas recomendações da norma NBR 6484, 
que estabelece critérios rígidos quanto a procedimentos de perfuração e ensaio, com a adoção 
de um único tipo de amostrador, no meio técnico existem variações regionais de 
procedimentos de sondagem: (a) uso (ou ausência) de coxim e cabeça de bater; (b) 
acionamento com corda de sisal ou cabo de aço, com e sem roldana e (c) variação do tipo de 
martelo utilizado. A influência de alguns destes fatores, relacionados à pratica brasileira, foi 
quantificada por Belincanta (1998) e Belincanta e outros (1984; 1994). As medidas de 
eficiência de energia dinâmica referem-se a primeira onda de compressão incidente, para uma 
composição tipo de 14 m de comprimento. Valores médios de eficiência na faixa entre 65% e 
80% da energia teórica foram monitorados com freqüência, reforçando a necessidade de 
normalização das medidas de NSPT previamente a aplicação desta medida em correlações de 
natureza empírica. As informações produzidas por Belincanta (1998) servem como avaliação 
preliminar à estimativa de fatores intervenientes no índice de resistência à penetração. 
Medidas locais de energia devem tornar-se rotina na próxima década, aumentando o grau de 
confiabilidade do ensaio, melhorando a acurácia de uso de correlações baseadas no SPT e 
quantificando a influência de fatores determinantes à interpretação racional do ensaio, como 
por exemplo a influência do comprimento da composição. 
 
2.4 Aplicações dos resultados 
 
O ensaio de SPT tem sido usado para inúmeras aplicações, desde amostragem para 
identificação de ocorrência dos diferentes horizontes, previsão da tensão admissível de 
fundações diretas em solos granulares, até correlações com outras propriedades geotécnicas. 
A origem das correlações, de natureza empírica, é obtida em geral em condição particular e 
específica, com a expressa limitação por parte dos autores, mas acabam sendo extrapoladas na 
prática muitas vezes de forma não apropriada. Alem disto, resultados de ensaios SPT 
realizados em um mesmo local podem apresentar dispersão significativa. Um exemplo típico 
de ensaios SPT realizados na região Porto Alegre, RS é apresentado na Figura 2.5, onde o 
número de golpes NSPT é plotado contra a profundidade. 
A variação observada nos perfis é representativa da própria variabilidade das 
condições do subsolo, sendo necessário para cada projeto avaliar as implicações da adoção de 
perfis mínimos ou médios de resistência. 
 
Figura 2.5 Resultado típico de ensaios SPT em um único local de projeto 
A primeira aplicação atribuída ao SPT consiste na simples determinação do perfil de 
subsolo e identificação táctil-visual das diferentes camadas a partir do material recolhido no 
amostrador padrão. A classificação do material é normalmente obtida combinando a descrição 
do testemunho de sondagem com as medidas de resistência à penetração. O sistema de 
classificação apresentado na Tabela 2.5, amplamente utilizado no Brasil e recomendado pela 
NBR 7250/82, é baseado em medidas de resistência à penetração sem qualquer correção 
quanto à energia de cravação e nível de tensões. Alternativamente pode-se utilizar a proposta 
de Clayton (1993) apresentada na Tabela 2.6. 
 
Solo Nspt Designação 
Areia e < 4 Fofa 
Silte arenoso 5-8 Pouco compacta 
 9-18 Medianamente compacta 
 19-40 Compacta 
 >40 Muito compacta 
Argila e < 2 Muito mole 
Silte argiloso 3-5 Mole 
 6-10 Média 
 11-19 Rija 
 >19 Dura 
Tabela 2.5 Classificação de solos (NBR 7250/82) 
 
Material Nspt Designação 
Areias (N1)60 0-3 Muito fofa 
 3-8 Fofa 
 8-25 Média 
 25-42 Densa 
 42-58 Muito densa 
Argila N60 0-4 Muito mole 
 4-8 Mole 
 8-15 Firme 
 15-30 Rija 
 30-60 Muito Rija 
 >60 Dura 
Tabela 2.6 Classificação de solos e rochas (Clayton, 1993) 
 
Nota: N1 valor de NSPT corrigido para uma tensão de referência de 100 kPa ; N60 valor de 
NSPT corrigido para 60% da energia teórica de queda livre 
(N1)60 valor de NSPT corrigido para energia e nível de tensões 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
As principais implicações decorrentes do uso e interpretação do SPT são listadas a seguir: 
1) O ensaio de SPT constitui-se no mais utilizado na prática corrente da geotecnia, 
especialmente em fundações e a tendência observada deve ser mantida no futuro próximo, 
devido à simplicidade, economia e experiência acumulada. 
2) O avanço do conhecimento já atingido deve ser necessariamente incorporado à prática de 
engenharia. Para tanto é mandatório o uso de metodologia e equipamento padronizados, com 
a avaliação da energia transmitida ao amostrador. 
3) O treinamento de pessoal e a supervisão na realização do ensaio constitui-se em desafio, 
mesmo com acréscimo de custo, para que os resultados sejam representativos e confiáveis. 
4) Uma vez atendidas as recomendações anteriores, pode-se aplicar as metodologias 
apresentadas no presente trabalho para estimativa de parâmetros de comportamento dos solos 
e previsão de desempenho de fundações, resguardando as limitações apresentadas. 
5) Do ponto de vista da prática de engenharia de fundações, os valores médios de penetração 
podem servir de indicação qualitativa à previsão de problemas; por exemplo, NSPT superiores 
a 30 indicam em geral solos resistentes e estáveis sem necessidade de estudos geotécnicos 
mais elaborados para a solução de casos correntes. Solos com NSPT inferiores a 5 são 
compressíveis e poucos resistentes, e não devem ter a solução produzida com base única 
nestes ensaios. Nspt entre (0-5) não são representativos. 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
SUMÁRIO
1 Objetivo
2 Documentos complementares
3 Definições
4 Investigações geotécnicas, geológicas e observações
locais
5 Cargas e segurança nas fundações
6 Fundações superficiais
7 Fundações profundas
8 Escavações
9 Observações do comportamento e instrumentação de
obras de fundação
1 Objetivo
Esta Norma fixa as condições básicas a serem observadas
no projeto e execução de fundações de edifícios, pontes
e demais estruturas.
2 Documentos complementares
Na aplicação desta Norma é necessário consultar:
Portaria 3.214 do Ministériodo Trabalho
NBR 6118 - Projeto e execução de obras de concreto
armado - Procedimento
NBR 6484 - Execução de sondagens de simples
reconhecimento dos solos - Método de ensaio
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de Normas Técnicas
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Telex: (021) 34333 ABNT - BR
Endereço Telegráfico:
NORMATÉCNICA
ABNT-Associação
Brasileira de
Normas Técnicas
Palavra-chave: Fundação
 33 páginas
NBR 6122ABR 1996
Origem: Projeto NBR 6122/1994
CB-02 - Comitê Brasileiro de Construção Civil
CE-02:004.08 - Comissão de Estudo de Projeto e Execução de Fundações
NBR 6122 - Foundations - Design and construction - Procedure
Descriptor: Foundation
Esta Norma substitui a NBR 6122/1986
Válida a partir de 30.05.1996
Projeto e execução de fundações
Procedimento
NBR 6489 - Prova de carga direta sobre terreno de
fundação - Procedimento
NBR 6502 - Rochas e solos - Terminologia
NBR 7190 - Cálculo e execução de estruturas de
madeira - Procedimento
NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas - Pro-
cedimento
NBR 8800 - Projeto e execução de estruturas de aço
de edifícios - Procedimento
NBR 9061 - Segurança de escavação a céu aberto -
Procedimento
NBR 9062 - Projeto e execução de estruturas de con-
creto pré-moldado - Procedimento
NBR 9603 - Sondagem a trado - Procedimento
NBR 9604 - Abertura de poço e trincheira de inspeção
em solo com retirada de amostra deformada e inde-
formada - Procedimento
NBR 9820 - Coleta de amostras indeformadas de
solos em furos de sondagens - Procedimento
Gérson Miranda
Text Box
NORMA ANTIGA !
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
SAPATA; BLOCO; RADIER 
 
 
 
SAPATAS EXECUTADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conjunto habitacional Vila Pelé 2 
 
Jardim Rádio Clube – Santos (SP) 
Uma caixa-d'água de 20 metros de altura tombou e abalou a 
estrutura de um bloco que abriga 40 apartamentos da Cohab. 
Ninguém morava no prédio atingido. 
O engenheiro da Defesa Civil de Santos, Ernesto Tabuchi, 
disse que ainda não é possível avaliar a causa do tombamento. 
"Pode ter ocorrido um problema de afundamento ou no solo. 
Mas só a construtora poderá identificar o problema". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134 
Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Capítulo 4 – Capacidade de Carga 
 
Aracaju, maio de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
 71
 
ÍNDICE 
1.0 Definição 73 
2.0 Relevância e Normalização das Fundações 73 
2.1 Principais Normas Associadas a Fundações 73 
3.0 Entidades Nacionais e Internacionais Ligadas à Engenharia de Fundações 73 
4.0 Tipos de Fundações 74 
4.1 Tipos de Fundações Superficiais, Rasas ou Diretas 74 
4.2 Tipos de Fundações Profundas 75 
5.0 Elementos Necessários ao Projeto de Fundações 76 
5.1 Ações nas Fundações 76 
6.0 Requisitos de um Projeto de Fundações 77 
7.0 Fatores/Coeficientes de Segurança (FS) 78 
7.1 Fator de Segurança Global 78 
7.2 Fator de Segurança Parcial 78 
8.0 Deslocamentos em Estruturas e Danos Provocados 79 
8.1 Definição de Deslocamentos e Deformações 79 
8.2 Recalques Totais Limites 80 
8.3 Distorções Angulares e Danos Associados 81 
9.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 81 
9.1 Mecanismos de Ruptura em Função do Solo 82 
9.1.1 Campos de Deslocamentos das Rupturas 83 
9.1.2 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 83 
9.1.3 Tensões de Contato 84 
9.2 FORMULAÇÃO DE TERZAGHI 84 
10.0 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA 85 
10.1 Casos Particulares 86 
10.2 Superposição de Efeitos 86 
10.2.1 SOLUÇÃO DE TERZAGHI PARA O CASO DE SOLOS FOFOS E MOLES 
(localizada) 
87 
10.3 A SOLUÇÃO DE MEYERHOF (1963) 89 
10.4 A SOLUÇÃO DE BRINCH HANSEN (1970) 90 
10.5 A SOLUÇÃO DE VÉSIC (1973; 1975) 90 
10.6 Influência do Lençol Freático 91 
10.7 Avaliação dos Métodos 93 
11.0 MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS 94 
Gérson
Rectangle
Gérson
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 72
11.1 Métodos Baseados no SPT 94 
11.2 Métodos Baseados no CPT 95 
12.0 MÉTODOS EMPÍRICOS 96 
12.1 Recomendações Gerais 96 
12.1.1 Solos Granulares 96 
12.1.2 Construções Sensíveis a Recalques 97 
12.1.3 Aumento da Tensão Admissível com a Profundidade 97 
12.1.4 Solos Argilosos 97 
13.0 PROVAS DE CARGA SOBRE PLACAS – INTERPRETAÇÃO E 
EXTRAPOLAÇÃO 
97 
13.1 Extrapolação dos Resultados para a Sapata 98 
14.0 Fundação em Solos Não Saturados e Colapsíveis 99 
15.0 Influência do Nível D´água em Areias 99 
16.0 Estimativas de Parâmetros de Resistência e Peso Específico 100 
17.0 Exercícios Propostos 102 
17.1 Questionário 102 
17.2 Exemplo Prático 104 
18.0 Bibliografia Consultada 106 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
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 73
1.0 Definição 
 
Entende-se por Fundação o conjunto formado pelo elemento estrutural mais o maciço de solo, 
projetado para suportar as cargas de uma edificação. O elemento estrutural é responsável pela 
transmissão das cargas da superestrutura ao solo sobre o qual se apóia. Uma estrutura de 
fundação adequadamente projetada é aquela que transfere as cargas sem sobrecarregar 
excessivamente o solo. A transferência de esforços (cargas ou tensões) além do que o solo 
pode resistir resultará em recalques excessivos ou até mesmo a ruptura do solo, por 
cisalhamento. Portanto, os engenheiros geotécnico e estrutural deverão avaliar a capacidade 
de carga do solo. 
 
 
2.0 Relevância e Normalização das Fundações 
• Corresponde de 4% a 10% do custo total de uma edificação 
• Não existe obra civil sem fundação 
• As condições do solo não podem ser escolhidas – são as que existem no local 
• Não dá para padronizar uma solução – cada obra difere das outras 
 
2.1 Principais Normas Associadas a Fundações 
 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS 
NBR 6122 (1986) – Projeto e Execução de Fundações 
NBR 6489 (1984) – Prova de Carga Direta Sobre Terreno de Fundação 
NBR 6121/MB3472 – Estacas - Prova de Carga Estática 
NBR 13208 (1994) – Estacas – Ensaio de Carregamento Dinâmico 
NBR 8681 (1984) – Ações e Segurança nas Estruturas 
NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado 
 
3.0 Entidades Nacionais e Internacionais Ligadas à Engenharia de Fundações 
 
i) ABMS – Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia de Geotécnica 
 (www.abms.com.br) 
ii) ABEF – Associação Brasileira de Empresas de Engenharia de Fundações 
(www.abef.org.br) 
iii) ISSMFE – International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering 
 (www.issmge.org) 
 
Gérson
Rectangle
Gérson
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Gérson Miranda
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(2010)
 74
4.0 Tipos de Fundações • Superficiais, rasas ou diretas 
 • Profundas 
 
A diferença de acordo com a profundidade de embutimento do elemento no solo 
 
 
Figura 4.1 – Mecanismos de ruptura em fundações. 
 
A diferença de acordo com o mecanismo de ruptura 
Superficial: mecanismo surge na superfície do terreno 
Profunda: mecanismo não surgena superfície do terreno 
 
4.1 Tipos de Fundações Superficiais, Rasas ou Diretas 
ƒ Bloco 
ƒ Sapata corrida 
ƒ Viga de fundação 
ƒ Grelha 
ƒ Sapata associada 
ƒ Radier 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Tipos de fundações superficiais.
Gérson
Rectangle
 75
4.2 Tipos de Fundações Profundas 
 
ƒ Estaca 
 
 
ƒ Tubulão 
 
 
ƒ Caixão 
 
 
 
Figura 4.3 – Tipos de fundações profundas. 
Fundações Mistas 
 
ƒ Estaca T 
 
ƒ Estapata 
 
ƒ Radier sobre 
 estacas 
 
ƒ Radier sobre 
 tubulões 
 
 
 
Figura 4.4 – Tipos de fundações mistas: (a) estaca “T”; (b) estapata; (c) 
radier sobre estacas; (d) radier sobre tubulões.
 
Principais diferenças entre blocos e sapatas 
 
Figura 4.5 – Principais diferenças entre um bloco e uma sapata. 
 
ƒ maior altura 
ƒ trabalha basicamente à compressão 
ƒ concreto simples (em geral) 
 
ƒ pequena altura 
ƒ trabalha à flexão 
ƒ concreto armado para resistir esforços 
de tração e cisalhantes 
 
Gérson
Rectangle
 76
5.0 Elementos Necessários ao Projeto de Fundações 
i) Topografia da área 
9 Levantamento topográfico 
9 Dados sobre taludes e encostas 
9 Dados sobre possibilidades de erosões na área de apoio da fundação 
ii) Dados Geológicos-Geotécnicos 
9 Investigação do Subsolo (preliminares e/ou complementar) 
9 Análise de mapas, fotos aéreas, levantamentos aerofotogramétricos, etc.) 
iii) Dados da Estrutura a Construir 
9 Tipo e uso 
9 Sistema estrutural 
9 Cargas que serão transmitidas 
iv) Dados das Construções Vizinhas 
9 Nº de pavimentos, carga média por pavimento 
9 Tipo de estrutura e fundações 
9 Desempenho das fundações 
9 Existência de subsolo 
9 Possíveis efeitos de escavações e vibrações provocadas pela nova obra 
 
5.1 Ações nas Fundações 
 
⇒ Cargas Vivas 
 
 
 
 
 
⇒ Cargas mortas ou 
permanentes 
OBS.: A NBR 8681 
(1984) estabelece 
critérios para 
combinação destas 
ações na verificação 
dos estados limites de 
uma estrutura. 
Gérson
Rectangle
 77
ESTADO LIMITE: Estado a partir do qual a estrutura apresenta desempenho inadequado ao 
desempenho da obra. São dois os estados limites: 
i) Estado Limite Último ⇒ associa-se ao colapso parcial/total da obra; 
ii) Estado Limite de Utilização ⇒ Quando a ocorrência de deformações, fissuras, etc. 
 compro metem o uso da construção. 
 
6.0 Requisitos de um Projeto de Fundações 
⌦ Deformações aceitáveis sob as condições de trabalho (requer verificação dos estados 
limites de utilização); 
⌦ Segurança adequada ao colapso do solo de fundação – estabilidade externa 
(verificação dos estados limites últimos); 
⌦ Segurança adequada ao colapso dos elementos estruturais – estabilidade interna 
(verificação dos estados limites últimos). 
 
OUTROS REQUISITOS 
ƒ Segurança adequada ao tombamento e deslizamento provocados por forças 
horizontais (estabilidade externa); 
ƒ Níveis de vibração compatíveis com o uso da obra, verificados nos casos de cargas 
dinâmicas. 
 
Figura 4.6 – (a) Deformações excessivas, (b) colapso do solo, (c) tombamento, (d) deslizamento e (e) 
colapso estrutural resultante de projetos deficientes. 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
comprometem
 78
7.0 Fatores/Coeficientes de Segurança (Fs) 
Em fundações os valores de FS estão associados às incertezas, refletindo a soma dos 
seguintes fatores: 
— Investigações geotécnicas disponíveis, tipo, qualidade, quantidade, etc.; 
— Parâmetros admitidos ou estimados; 
— Métodos de cálculo empregados; 
— As cargas que realmente atuam e 
— Os procedimentos de execução. 
 
7.1 Fator de Segurança Global 
Incorpora todos os fatores mencionados acima, ou seja: 
trabσ
rupσou
trabQ
últQFS = 
 
Tabela 4.1 – Fatores de Segurança globais mínimos em geotecnia (Terzaghi & Peck, 1967). 
Tipo de ruptura Obra Fator de Segurança (FS) 
Cisalhamento 
Obras de Terra 
Estruturas de Arrimo 
Fundações 
1,3 a 1,5 
1,5 a 2,0 
2,0 a 3,0 
Ação da Água 
Subpressão, Levantamento 
Gradiente de saída (piping) 
1,5 a 2,5 
3,0 a 5,0 
 
Tabela 4.2 – Fatores de Segurança mínimos aplicados em Fundações no Brasil (NBR 6122, 1996). 
Condição Fator de Segurança (FS) 
Capacidade de carga de fundações superficiais 3,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões sem prova de 
carga 
2,0 
Capacidade de carga de estacas ou tubulões com prova de 
carga 
1,6 
 
 
7.2 Fator de Segurança Parcial 
 
Consiste num valor de FS para cada tipo de ação, no caso das cargas atuantes, enquanto que 
no caso das resistências, consiste em se adotar um coeficiente de minoração para cada 
parcela de resistência do problema. 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
 79
BRINCH HANSEN (1965) sugere: 
• Cargas permanentes ⇒ FS = 1,0 
• Cargas acidentais ⇒ FS = 1,5 
• Pressões d´água ⇒ FS = 1,0 
• Cálculo da estabilidade de taludes e Empuxos de Terra ⇒ Coesão: FS = 1,5 
 ⇒ tg(φ): FS = 1,2 
• Fundações superficiais ⇒ Coesão: FS = 2,0 ; tg(φ): FS = 1,2 
 
 ♦Fórmulas estáticas Coesão: FS = 2,0 ; tg (φ): FS = 1,2 
• Fundações profundas ♦Fórmulas de cravação FS = 2,0 
 ♦Provas de carga FS = 1,6 
 ♦Aço: FS = 1,35 (em relação à tensão de escoamento) 
• Materiais estruturais ♦Concreto: FS = 2,7 (em relação à tensão de ruptura) 
 ♦Outros materiais: dividir as tensões admissíveis por 1,4 
 
8.0 Deslocamentos em Estruturas e Danos Provocados 
Toda fundação está sujeita a: 
• Deslocamentos verticais (recalques ou levantamentos) 
• Deslocamentos horizontais 
• Deslocamentos rotacionais 
 
OBS.: Quando os valores desses deslocamentos ultrapassam certos limites, ocorre a 
possibilidade do colapso da estrutura suportada. Isto acontece por causa do surgimento de 
esforços para os quais a estrutura não foi dimensionada. 
 
— Deslocamentos admissíveis ⇒ não prejudicam a utilização (funcionalidade) da obra 
— Deslocamentos excessivos ⇒ podem comprometer a estrutura quanto à estética, função,... 
 
8.1 Definição de Deslocamentos e Deformações 
• Deformação específica (ε): rel ação entre a variação de comprimento (δL) e o 
comprimento. 
 inicial (L) ⇒ 
L
Lδε = 
• Recalque (r ou w): deslocamento para baixo (↓) 
• Levantamento: deslocamento para cima (↑) 
OBS.: Estes deslocamentos
dependem da interação solo-
estrutura apoiada. 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
relação
 80
Recalque diferencial (δr ou δw): deslocamento vertical de um ponto em relação a outro. 
Rotação (φ): descreve a variação da inclinação da reta que une dois pontos de referência da 
fundação. 
Desaprumo (ω): rotação da estrutura como um todo. 
Distorção angular (β): corresponde à rotação da reta que une dois pontos de referência 
tomados para definir o desaprumo. 
 
8.2 Recalques Totais Limites 
 
 wmáx = 25 mm (SAPATAS) 
AREIAS 
 wmáx = 50 mm (RADIER) 
 
 wmáx = 65 mm (SAPATAS 
ARGILAS ISOLADAS) 
 wmáx = 65 a 100 mm 
 (RADIER) 
 
 
Figura 4.7 - Deslocamentos de uma fundação superficial.
 
 
 
Figura 4.8 – Deslocamentos que podem ocorrer com uma estrutura. 
 
 
Gérson
RectangleGérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotação como um todo 
Corresponde à rotação da reta que une 
dois pontos de referência tomados para definir o desaprumo 
    
 
 
 
Gérson
Rectangle
 81
8.3 Distorções Angulares e Danos Associados 
 
Figura 4.9 – Distorções angulares e danos associados. 
 
 
 
9.0 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
Considerar uma sapata com as seguintes condições: 
• Retangular, com dimensões B x L 
• Apoiada na superfície do terreno 
• Submetida a uma carga Q, crescente desde zero até à ruptura 
• São medidos os valores de Q e dos deslocamentos verticais “w” (recalques) 
A tensão aplicada ao solo pela sapata é: 
B.L
Q=σ 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Line
Gérson Miranda
Text Box
" ruptura "
Gérson Miranda
Line
 82
 
Figura 4.10 – Sapata de concreto armado embutida em solo. 
 
Figura 4.11 – Comportamento de uma sapata sob carga vertical – curvas carga x recalque (Kézdi, 1970). 
 
FASE I ⇒ ELÁSTICA: w é proporcional à carga Q 
FASE II ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. O deslocamento w é crescente mesmo sem variar Q 
FASE III ⇒ PLÁSTICA: w é irreversível. A velocidade do “w” cresce continuamente ⇒ ruptura. 
 
9.1 Mecanismos de Ruptura em Função do Solo 
— Ruptura generalizada ⇒ brusca, bem caracterizada na curva σ x w (ocorre em solos 
rígidos, como areias compactas a muito compactas e argilas rijas a duras) 
— Ruptura localizada ⇒ curva mais abatida. Não apresenta nitidez da ruptura. Típica de 
solos fofos e moles (areias fofas e argilas média e mole). 
— Ruptura por puncionamento ⇒ mecanismo de difícil observação. À medida que Q cresce, 
o movimento vertical da fundação é acompanhado pela compressão do solo logo abaixo. O 
solo fora da área carregada não participa do processo. 
Gérson
Rectangle
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
*****
Gérson
Text Box
Caracterização das curvas: Carga x Recalque
 83
 
 
Figura 4.12 – Rupturas: generalizada (a); localizada (b); por puncionamento (c) e (d) condições que 
ocorrem, em areias (Vésic, 1963). 
 
9.1.1 Campos de Deslocamentos das Rupturas 
 
 
Figura 4.13 – Campos de deslocamentos das rupturas: generalizada (a); localizada (b) e por 
puncionamento (c), segundo Lopes (1979). 
 
 
9.1.2 Fatores que Afetam o Modo de Ruptura 
 
• Propriedades do solo (rigidez/resistência) 
• Geometria do carregamento (profundidade relativa D/B): se D/B aumenta ⇒ punção 
• Estado de tensões iniciais (k0): Se k0 aumenta ⇒ ruptura generalizada 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Índice de densidade
 84
9.1.3 Tensões de Contato 
SAPATA APOIADA EM ARGILA 
 
 
SAPATA APOIADA EM AREIA 
 
 
SAPATA APOIADA EM ROCHA 
 
Figura 4.14 – Tensões de contato entre a placa e o solo, dependendo da rigidez da placa e do tipo de 
solo existente embaixo da placa. 
 
9.2 FORMULAÇÃO DE TERZAGHI 
Hipóteses: 
i) a sapata é corrida, ou seja, L >>> B. Trata-se de um caso bidimensional (no plano); 
ii) o embutimento da sapata (D) é menor que sua largura (B). Neste caso, é desprezada 
a resistência ao cisalhamento do solo acima da cota de apoio da sapata e substitui-
se a camada pela sobrecarga q = γ.D; 
iii) o maciço de solo sob a base da sapata é compacto ou rijo ⇒ ruptura generalizada. 
Gérson
Rectangle
 85
10.0 DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA CAPACIDADE DE CARGA 
 
Na iminência da ruptura, em que a sapata aplica a tensão σr ao solo, na cunha I, com peso W, 
tem-se: 
 
 
Figura 4.15 – Superfície potencial de ruptura. 
 
Do equilíbrio de forças atuando na cunha de solo “I”, faces OR e O´R, vem: ∑ = 0Fv 
 
0sena2Cp2EWxBrσ =−−+ φ (1) 
em que ( )x1xc2BcosaC =φ 
γφ ⋅

= tg4
2BW 
 
Ep é a componente vertical do 
empuxo passivo 
Ca é a força coesiva 
c é a coesão do solo 
φ = ângulo de atrito interno do solo 
B é a largura da sapata 
 
 
Figura 4.16 – Cunha de solo sob a base da sapata. 
 
ORST = SUPERFÍCIE POTENCIAL DE RUPTURA 
OR e ST = TRECHOS RETOS 
RS = ESPIRAL LOGARÍTMICA 
 
Reescrevendo a equação (1), vem: 
Gérson
Rectangle
 86
φγφ tgB.
4
−+= 







c.tg
B
p2E
rσ (2) 
 
A equação (2) é a solução geral do problema, desde que Ep seja conhecido. 
OBS.: Não há solução geral que leve em conta o peso do solo e a influência da sobrecarga. 
Para simplificar, são analisados casos particulares e depois são superpostos os efeitos. 
 
10.1 Casos Particulares 
i) Solo sem peso e sapata à superfície do terreno: (c ≠ 0, D = 0, γ = 0) 
 
cc.Nrσ = (2.1) 
Nc = fator de capacidade de carga função apenas de φ ⇒ 

 

 −+= 12452cot φφπφ tgtgec gN 
ii) Solo não coesivo e sem peso: (c = 0, D ≠ 0, γ = 0) 
 
qq.Nrσ = (2.2) 
Nq = fator de capacidade de carga função também só de φ ⇒ 

 += 2452 φφπ tgtgeqN 
Constata-se que φgqNc cot1

 −=N 
iii) Solo não coesivo e sapata à superfície (areia pura): (c = 0, D = 0, γ ≠ 0) 
 
γγ NB..2
1
rσ = 
 
)cos(2.
4
φαγγ −= B
pEN 
 
10.2 Superposição de Efeitos 
No caso real de uma sapata corrida embutida em um maciço de solo com coesão (c) e ângulo 
de atrito (φ), a capacidade de carga se compõe de três parcelas, que representa as 
contribuições: 
i) da coesão e do atrito de um material sem peso (W)e sem sobrecarga (q); 
ii) do atrito de um material sem peso e com sobrecarga, e 
Gérson
Rectangle
 87
iii) do atrito de um material com peso e sem sobrecarga. 
 
Assim, a solução de TERZAGHI, considerando a superposição dos efeitos para ruptura geral é: 
γγΒΝ++= 2
1
qqNccNrσ (3) 
Os fatores de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são adimensionais e dependem apenas de φ. A 
Tabela a seguir e o ábaco correspondente apresentam os valores desses fatores. 
 
10.2.1 SOLUÇÃO DE TERZAGHI PARA O CASO DE SOLOS FOFOS E MOLES (localizada) 
 
Sugere-se reduzir os valores de c e de φ. Neste caso: 
c3
2c´= e φφ tg32´tg = 
Entrar no ábaco de Terzaghi com φ e obter Nc´, Nq´ e Nγ´. A Equação (3) fica: 
 
´
2
1´qqN´cc´Nrσ γγΒΝ++= (4) 
Obs.: Para ruptura localizada, entra-se na Tabela 4.3 o valor de φ´ e obtém-se os 
correspondentes valores de Nc´, Nq´ e Nγ´. Com o valor de φ ou φ´, determina-se no ábaco da 
Figura 4.17 diretamente os valores dos fatores de capacidade tanto para o caso de ruptura 
generalizada quanto localizada. 
Tabela 4.3 – Fatores de capacidade de carga para aplicação da equação de Terzaghi. 
φ ou φ´ FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA PROPOSTOS POR TERZAGHI 
(GRAUS) Nc Nq Nγ 
0 5,7 1,0 0,0 
5 7,3 1,6 0,5 
10 9,6 2,7 1,2 
15 12,9 4,4 2,5 
20 17,7 7,4 5,0 
25 25,1 12,7 9,7 
30 37,2 22,5 19,7 
34 52,6 36,5 36,0 
35 57,8 41,4 42,4 
40 95,7 81,3 100,4 
45 172,3 173,3 297,5 
48 258,3 287,9 780,1 
50 347,5 415,1 1153,2 
Gérson
Rectangle
 88
 
Figura 4.17 – Ábaco para obtenção dos fatores de capacidade de carga da equação de Terzaghi. 
 
TERZAGHI também introduziufatores de correção para levar em conta a forma da fundação. 
Os fatores são sc e sγ, cujos valores são apresentados a seguir. 
Equação final de Terzaghi para capacidade de carga: 
 
γγγΒΝ++= s2
1
qqNcsccNrσ (5) 
 
Tabela 4.4 – Fatores de forma para aplicação da equação de Terzaghi. 
VALORES DOS FATORES DE FORMA SUGERIDOS POR TERZAGHI 
FATOR FORMA DA SAPATA 
 Corrida Circular Quadrada Retangular 
sc 1,0 1,3 1,3 1 + 0,3B/L 
sγ 1,0 0,6 0,8 1 - 0,2B/L 
 
CASOS PARTICULARES: 
 
Para φ = 0 ⇒ Nc = 5,7 e Nγ = 0 ⇒ 7,41c5,7c x x 1,3rσ == (sapata quadrada/cicrcular) 
Para c = 0 ⇒ γ=γ= γ N x Bx x 0,4N x Bx 
2
 x 0,8rσ γ (sapata quadrada) 
OBS 1: Para solos puramente coesivos a capacidade de carga independe de B; 
OBS 2: Para solos puramente não-coesivos σr só depende de B; 
OBS IMPORTANTE.: A solução de TERZAGHI foi desenvolvida para casos onde D ≤ B; 
 
Gérson
Rectangle
 89
10.3 A SOLUÇÃO DE MEYERHOF (1963) 
 
Um aperfeiçoamento da solução de Terzaghi foi feito por Meyerhof. Ele passou a considerar a 
resistência ao cisalhamento do solo situado acima da base da fundação. Assim, a superfície de 
deslizamento intercepta a superfície do terreno. 
 
 
Figura 4.18 – teoria de Meyerhof: mecanismo de 
ruptura de fundações superficiais. 
Meyerhof incluiu na Equação de Terzaghi o 
fator de forma, sq, os fatores de profundidade 
(dc, dq e dγ) e os fatores associados à 
inclinação da carga aplicada em relação à 
vertical (ic, iq, iγ). Os valores de Nc e de Nq 
são praticamente os mesmos propostos por 
TERZAGHI. Os fatores de capacidade de 
carga propostos por MEYERHOF, estão 
presentes na tabela onde também se 
encontram os valores propostos por HANSEN 
e VÉSIC, os dois últimos métodos a seguir. 
 
As equações para cálculo dos fatores propostas por Meyerhof são apresentadas a seguir. 
 
 
Nγ = (Nq – 1) tg (1,4.φ) 
 
Nq = eπtgφtg2 (45 + 0,5. φ) 
 
Nc = (Nq – 1) cotg φ 
 
OBS.: Para profundidades D ≤ B, os 
resultados da aplicação da solução de 
MEYERHOF não diferem muito dos 
resultados obtidos com a aplicação da 
solução de TERZAGHI. 
 
 
Gérson
Rectangle
 90
10.4 A SOLUÇÃO DE BRINCH HANSEN (1970) 
 
HANSEN (1970) propõe os mesmos fatores de capacidade de carga sugeridos por 
MEYERHOF, mas alterou os valores de Nγ e introduziu na equação de capacidade de carga de 
MEYERHOF (1951, 1963) fatores de correção para levar em conta dois aspectos: 
 
• a inclinação da base da sapata em relação à direção horizontal (bc, bq, bγ) 
• a inclinação da superfície do solo suportando a sapata (gc, gq, gγ) 
 
Para o caso de sapatas com cargas excêntricas, Hansen também propôs o conceito de “Área 
Efetiva”, A´, da fundação (A´ = B´ x L´). Em que: 
B´ = B – 2eB e L´ = L – 2eL 
eB , eL = excentricidades nas direções de B e de L 
 
 
Figura 4.19 – Áreas efetivas de fundação, inclusive áreas retangulares equivalentes. 
 
Consultar instruções da Tabela 4.6. 
 
10.5 A SOLUÇÃO DE VÉSIC (1973; 1975) 
 
VÉSIC propõe os mesmos fatores de capacidade de carga propostos MEYERHOF e HANSEN, 
com exceção do Ny, que tem a seguinte expressão: 
 
Nγ = 2(Nq + 1) tg φ 
 
Há diferenças também em relação a HANSEN nas expressões para cálculo dos fatores de 
inclinação, solo e base (ii, bi e gi). Ver instruções na Tabela 4.6. A equação geral, será, 
portanto: 
Gérson
Rectangle
 91
γγγγ bgidqbqgqiqdcbcgcicd γγγΒΝ++= s2
1
qsqqNcsccNrσ 
 
FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA 
PROPOSTOS PARA OS MÉTODOS DE 
MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC. Os valores 
de Nc e Nq são os comuns aos três métodos. 
Porém, Nγ tem um valor individual para cada 
autor. 
Nγ(M) = proposta de Meyerhof 
Nγ(H) = proposta de Hansen 
Nγ(V) = proposta de Vésic 
 
 
 
Tabela 4.5 – Fatores de capacidade de carga para as equações de Meyerhof, Hansen e Vésic. 
φ FATORES DE MEYERHOF, HANSEN E VÉSIC 
(GRAUS) Nc Nq Nγ(M) Nγ(H) Nγ(V) 
0 5,14 1,0 0,0 0,0 0,0 
5 6,49 1,6 0,1 0,1 0,4 
10 8,34 2,5 0,4 0,4 1,2 
15 10,97 3,9 1,1 1,2 2,6 
20 14,83 6,4 2,9 2,9 5,4 
25 20,71 10,7 6,8 6,8 10,9 
26 22,25 11,8 8,0 7,9 12,5 
28 25,79 14,7 11,2 10,9 16,7 
30 30,13 18,4 15,7 15,1 22,4 
32 35,47 23,2 22,0 20,8 30,2 
34 42,14 29,4 31,1 28,7 41,0 
36 50,55 37,7 44,4 40,0 56,2 
38 61,31 48,9 64,0 56,1 77,9 
40 75,25 64,1 93,6 79,4 109,3 
45 133,73 134,7 262,3 200,5 271,3 
50 266,50 318,5 871,7 567,4 761,3 
 
10.6 Influência do Lençol Freático 
A presença da água o solo afeta o valor de γ, presente na 2ª e na 3ª parcelas da equação da 
capacidade de carga: 
2ª parcela: q.Nq = γ.D.Nq e 3ª parcela: γγ N2
1 B 
Gérson
Rectangle
 92
Tabela 4.6 – Fatores que influenciam a capacidade de carga de sapatas. 
Fator de forma Fator de 
profundidade 
Fator de inclinação Fatores de solo 
(talude e base) 
L
Bs c 2,0´ = d´c = 0,4.k 
af
c cA
HHi −−= 15,05,0)(´ 
caf
c Nca
mHAVi −=1)(´ 
°
°=
147
´ βcg 
Vésic: 
βγ senN 2−= (φ=0) 
L
B
N
N
s
c
q
c += 1 dc = 1+ 0,4.k 1
1
),( −
−−=
q
q
qc N
i
iVHi °
°−=
147
1´ βcg 
Sc = 1 (corrida) 
φtg
L
Bsq += 1 
dq = 1 +2.tgφ (1-senφ)2k 
5
cot
5,01)( 



+−= φgcAV
HHi
af
q 
m
af
q gcAV
HVi 



+−= φcot1)( 
 
)5,01()()( βγ tgHgHgq −==
 
2)1(()( βγ tgHVgVgq −== 
 Fatores de base 
L
Bs 4,01−=γ 
 
dγ = 1 (qualquer φ) 
5
cot
7,01)( 



+−= φγ gcAV
HHi
af
 (η=0) 
5
cot
4507,0
1)(








+


 °−
−= φ
η
γ gcAV
H
Hi
af
(η>0) 
1
cot
1)(
+




+−=
m
af gcAV
HVi φγ 
°
°=
147
´ ηcb 
 
°
°−=
147
1 ηcb 
 
B
Dk = para 1≤
B
D 
B
Dtgk 1−= p/ 1>
B
D 
 
LB
LB
mm B +
+==
1
2
 se H // B 
BL
Bmm L +
+==
1
2 se H // L 
 
Obs.: iq , iγ > 0 
)2()( φηtgq eHb
−= 
)7,2()( φηγ
tgeHb −=
)1()()( βηγ tgVbVbq −==
 
Observações importantes: Af = B´ x L´ ; ca = coesão na base ; D é usado com B e não com B´ 
H = componente transversal da carga na sapata ≤ V.tgδ +caAf 
β = inclinação do talude sob a sapata ; η = ângulo de inclinação da base da sapata com o plano 
horizontal 
δ = ângulo de atrito entre a base da sapata e o solo = φ, para contato solo-concreto 
Recomenda-se não usar fatores si combinados com fatores ii (si pode se combinar com di, bi e gi) 
Referências das equações: (H) = Hansen e (V) = Vésic 
Com relação à influência do lençol freático, três casos podem ser analisados (Figura 4.20): 
i) N.A acima da base da fundação (d ≤ D), onde d = Dw (profundidade do N.A.) 
ii) N.A. entre a base da fundação (D) e o limite da superfície de ruptura (D < Dw ≤ D+ B) 
iii) N.A. abaixo de D + B (d > D+B), ou seja, Dw > D+ B 
Gérson
Rectangle
 93
 
Figura 4.20 Influência do lençol freático na capacidade de carga: (a) caso 1 e (b) caso 2. 
 
Procedimentos de correção 
Caso i) 
águaSATSUB γγγ −==γ´ 
Caso ii) 


 

 −−−=
B
DDw
águaSAT 1´ γγγ 
γ´= peso específico do solo, corrigido pele efeito do N.A. 
γnat = peso específico do solo acima do lençol freático. 
 
Exemplo: Imagine uma sapata quadrada, de 2m de largura, apoiada em uma areia pura, a 1m 
de profundidade, com o nível d´água 2 m abaixo da fundação. Os dados da areia são: c = 0 
kPa; φ = 30° e γ = 18 kN/m3. Nestas condições, de acordo com a equação de capacidade de 
carga de Terzaghi, tem-se: 
2kN/m 301,68 118 = 0,818.2.19,7.+=2
1
rσ x ⇒ 3) (FS 2kN/m 56,100 ==admσ 
Agora, suponha que por algum motivo, o nível freático se elevou até o nível do terreno, ou seja, 
1m acima da cota da fundação: 
2kN/m 134,08 18 = ,88.2.19,7.0+=
2
1
rσ x ⇒ 2kN/m 69,44=admσ 
10.7 Avaliação dos Métodos 
 
Tabela 4.7 – Avaliação dos métodos teóricos de previsão de capacidade de carga. 
MÉTODO APLICABILIDADE RECOMENDADA 
TERZAGHI 
Solos muito coesivos e onde 1
B
D ≤ . Não indicado para casos 
onde há geração de momentos na sapata e/ou forças horizontais 
ou inclinações da base e do solo adjacente. 
HANSEN, MEYERHOF, VÉSIC Indicados para qualquer situação. A critério do usuário. 
HANSEN, VÉSIC 
Indicados para uso quando a base da sapata é inclinada e/ou 
quando o terreno adjacente é em talude e quando D>B. 
Caso iii) 
γ´ = γnat 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
verificar cálculos ! (Nq ???)
Exercícios: - Capacidade de Carga (Suporte) de Fundações Superficiais 
 
1) Uma sapata quadrada de 2 m de lado está embutida numa profundidade de 1.0 m 
abaixo da superfície do terreno num depósito de areia compactada espessa 
( )' 35 , ' 30 ; 18 / ³p cs sat kN mφ φ γ= ° = ° = . O Nível do lençol freático (N.A) encontra-se a 5 m 
abaixo da superfície do terreno. Assuma que o solo acima do N.A esteja saturado. Determine 
a capacidade de carga (suporte) da fundação. 
 
Resolução: 
Esquematize as condições dadas no problema: 
 
• Efeito do N.A deve ser levado em consideração ? 
• Qual método será usado na avaliação da capacidade de carga ? Todos ? 
Comparação entre os métodos ? 
• Tipicamente o método de Terzaghi é avaliado sempre. 
 
Cálculo dos Fatores de Capacidade de Carga (Via Terzaghi) além dos fatores geométricos 
Parâmetro ' ' 35pφ φ= = ° ' ' 30csφ φ= = ° 
tan ' 2 'tan 45
2q
N eπ φ φ = °+   33,3 18,4 
1qN − 32,3 17,4 
( )2 1 tan 'qN Nγ φ= + 48,0 22,4 
1 tan 'q
BS
L
φ= + 1,70 1,58 
1 0,4 BS
Lγ
= − 0,6 0,6 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Avalie esta premissa neste exemplo.
Cálculo da Capacidade de Carga última 
( )1 0,5
' ' 35 : 18 1 32,3 1,7 0,5 18 2 48 0,6 1507
3
1507 18 1 520
3
' ' 30 : 18 1 17,4 1,58 0,5 18 2 22,4 0,6 737
1,5
737 18 1 509
1,5
ult f q q
ult
a f
p ult
a
cs ult
a
q D N S BN s
qq D
FS
q kPa
FS
q kPa
q kPa
FS
q kPa
γ γγ γ
γ
φ φ
φ φ
= − +
= +
= = ° = × × × + × × × × =
=
= + × =
= = ° = × × × + × × × × =
=
= + × =
 
Para este problema, a capacidade de suporte admissível é aproximadamente a mesma 
usando o ângulo de atrito de pico ou o ângulo a grandes deformações (índice de vazios 
críticos) 'pφ com FS = 3 e 'csφ com FS = 1,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Text Box
Verificar possíveis incorreções na resolução deste exercício !
2) Compare a capacidade de carga última para o exercício anterior usando 'pφ = 35° 
quando o lençol freático estiver localizado: 
a) 5 m abaixo da base da sapata; 
b) Na superfície do terreno; 
c) Na base da sapata, e 
d) A 1 m abaixo da base. 
 
Use o método de Meyerhof. 
Resolução: 
Aqui será avaliado o efeito do nível freático (N.A) no fenômeno de capacidade de suporte. A 
escolha de um valor (adequado) ao peso específico do solo é a chave do problema. 
 
Passo 1: Calcule os fatores: de capacidade de carga, de forma e de profundidade. 
( ) ( ) ( )
tan ' 2 tan35 ' 2
2 2
' 35tan 45 tan 45 33,3
2 2
1 33,3 1 32,3
1 tan 1,4 ' 32,3 tan 1,4 35 37,2
' 35tan 45 tan 45 3,7
2 2
21 0,1 1 0,1 3,7 1,37
2
1 0,1
q
q
q
p
q p
q
N e e
N
N N
K
Bs s K
L
d d K
π φ π
γ
γ
γ
φ
φ
φ
° °   = °+ = °+ =      
− = − =
= − = × ° =
°   = °+ = °+ =      
= = + × = + × × =
= = + 11 0,1 3,7 1,09
2
f
p
D
B
= + =
 
 
Passo 2: Substitua os valores do passo anterior na equação de Meyerhof. 
(a) N.A a 5 m abaixo da superfície. O N.A está a 4 m abaixo da base, sendo maior que sua 
largura (menor dimensão) da sapata. Desta forma, o N.A não tem efeito na capacidade de 
carga e: 
 
 
( )1 0,5
18 1 32,3 1,37 1,09 0,5 18 2 37,2 1,37 1,09 1868 
sat
ult f q q qq D N s d BN s d
kPa
γ γ γ
γ γ
γ γ
=
= − +
= × × × × + × × × × × =
(b) O N.A está na superfície do terreno. Neste caso, o efeito do N.A afetará a capacidade de 
carga e assim: 
 
 
 
 
Alternativamente, desde que a modificação do peso específico é o mesmo para ambos os 
termos da equação de capacidade, pode-se simplificar, encontrando ultq pelo produto do 
resultado do caso (a) 'γ γ pela relação , ou seja: 
8,21868 851 
18ult
q kPa= × = 
(c) N.A na base da sapata. Neste caso, o N.A afetará o ultimo termo da equação de 
capacidade de carga e desta forma: 
' 18 9,8 8,2 / ³sat w kN mγ γ γ= − = − = 
Deste Modo, 
( )1 0,5 '
18 1 32,3 1,37 1,09 0,5 8,2 2 37,2 1,37 1,09 1323,7 
ult f q q q
ult
q D N s d BN s d
q kPa
γ γ γγ γ= − +
= × × × × + × × × × × = 
(d) N.A a 1 m abaixo da base. Neste caso, o N.A está dentro da profundidade B abaixo da 
base e isso afetará o último termo da capaciade de carga: 
' '( ) 1 81 8,2 (2 1) 2 6,2 / ³satB z B z kN mγ γ γ= + − = × + × − = 
Assim: 
( ) ( )
( )
1 0,5 '
18 1 32,3 1,37 1,09 0,5 26,2 37,2 1,37 1,09 1596,9 
ult f q q q
ult
q D N s d B N s d
q kPa
γ γ γγ γ= − +
= × × × × + × × × × = 
b) 851 100 46% N.A na superfície do terreno
1868
× ≈ → 
c)1323,7 100 71% N.A na base da sapata
1868
× = → 
d)1596,9 100 85% N.A a 1 m da base da sapata
1868
× = → 
( )
' 18 9,8 8,2 / ³
' 1 0,5 '
8, 2 1 32,3 1,37 1,09 0,5 8,2 2 37,2 1,37 1,09 851 
sat w
ult f q q q
kN m
q D N s d BN s d
kPa
γ γ γ
γ γ γ
γ γ
= − = − =
= − +
= × × × × + × × × × × =
Gérson Miranda
Text Box
1) N.A = 5 m da Base: 1868 kPanull2) N.A = 1 m da Base: 1597 kPanull3) N.A na Base da sapata : 1324 kPanull4) N.A no N.T: 851 kPa
3) Uma sapata de 1.8 m X 2.5 m está embutida na profundidade de 1.5 m abaixo da 
superfície do terreno num depósito de argila pré adensada espessa. O N.A está a 2m abaixo da 
superfície do terreno. A resistência ao cisalhamento não drenada vale 120 kPa e 
320 /sat kN mγ = . Determine a capacidade de carga admissível assumindo FS igual a 3. 
Resolução: Use o método de Skempton [na avaliação da capacidade de suporte em solos 
coesivos e com análise em termos totais (curto prazo)]. Não há necessidade de qualquer 
correção do peso específico em virtude da localização do N.A. Desta forma: 
5 1 0,2 1 0,2
120 1,5 1,85 1 0,2 1 0,2 20 1,5 297 
3 1,8 2,5
fu
a f
a
Ds Bq D
FS B L
q kPa
γ  = + + +    
  = × × + + + × =    
 
 
4) Determine o tamanho de uma sapata retangular para suportar uma carga de 
pilar de 1800 kN. As propriedades do solo são: 'pφ = 38°, ' csφ =32° e 18 / ³sat kN mγ = . 
A sapata tem embutimento =1 m. O N.A está a 6 m abaixo da superfície do terreno. 
Dicas: 
• Use o Método de Meyerhof; 
• Escolha apropriadamente (em geral 1,5)L B →  
• Use ' ' FS=1,5csφ φ= → 
 
5) Usando a geometria do exercício 1, determine qadm com a carga inclinada 20° 
com a vertical ao longo da largura e ' ' FS=1,5csφ φ= → . 
Assuma N.A na superfície do terreno. 
 
Gérson Miranda
Text Box
Somente solo argiloso: (Su)
EXEMPLO: DETERMINE O VALOR APROXIMADO DA TENSÃO A QUE A 
CAMADA DE ARGILA MOLE ESTEJA SUBMETIDA QUANDO O 
EMBUTIMENTO DA SAPATA DE LADO 3 m FOR 1,5 m. A CARGA A QUE A 
SAPATA ESTÁ SUBMETIDA VALE 500 kN. 
 
 
1:2=26,5° 
 σH= 500�3+2∗2,5.𝑡𝑡𝑡𝑡(26)�∗(3+2∗2,5.𝑡𝑡𝑡𝑡(26))=16,9 = (17 kPa) 
LADO DA SAPATA NA PROF. 4 m = 5,4 (5,5 m) 
Gérson
TextBox
SOLO NÃO HOMOGÊNEO
Gérson
Text Box
O TOPO DA
Gérson Miranda
Text Box
1:3 = 18,4°
Gérson Miranda
Text Box
24 kPa
Gérson Miranda
Line
Gérson Miranda
Text Box
B+[ 2H.tg (26,5/18,4) ]
ATENÇÃO ! CAPACIDADE DE CARGA: 
 
  
 
 
Kp=  
 
 
 
Método [K=Qcalc/Qmed <1] RD Avaliação 
Terzaghi 50 0,209769709 neutro 
Meyerhof 38 0,210137066 não conservador 
Vésic 38 0,267854539 não conservador 
Hansen 50 0,274287447 neutro 
Balla 0 0,40921611 muito não conservador 
 Combinação de Método K RD Avaliação 
Terzaghi+Meyerhof 38 0,195071525 não conservador 
Terzaghi 50 0,209769709 neutro 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Enquanto isso no MUNDO REAL ! 1
Gérson
Text Box
M.A
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Enquanto isso no MUNDO REAL... 2
Gérson Miranda
Rectangle
 95 
iii) No meio técnico brasileiro tem sido muito empregada a expressão para o caso de sapatas 
assentes tanto em areias quanto em argilas: 
 
50
N
adm =σ (MPa) (8) 
A Equação (8) é válida no intervalo (5 ≤ N ≤ 20). N é a resistência à penetração média obtida 
no trecho compreendido da base da sapata até 2B abaixo (bulbo de tensões). 
 
iv) Correlação de Mello (1975) 
 



 −= 1N0,1.admσ (MPa) (4 ≤ N ≤ 16) (8) 
v) Correlação de Parry (1977) para Areias com a profundidade de embutimento D ≤ B. 
 
5530.Nadm =σ (9) 
 
onde N55 é a resistência à penetração obtida com um sistema SPT com eficiência de 55%. 
 
11.2 Métodos Baseados no CPT 
 
i) Correlação de Teixeira e Godoy (1996) 
 
10
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10a) 
para argilas e 
15
cq adm =σ (≤ 4,0 MPa) (10b) 
para areias, 
onde qc é a resistência de ponta obtida do 
Cone Penetration Test (Figura 4.22) no 
trecho correspondente ao bulbo de tensões 
da sapata (qc ≥ 1,5 MPa). 
 
 
 
Figura 4.22 Cone de penetração (CPT). 
 
ii) Método Baseado no CPT para Areia e para Argilas de Acordo com a Forma da Sapata. 
 
σrup = 28 – 0,0052(300 – qc)1,5 para sapata corrida [kgf/cm2] (11a) 
σrup = 48 – 0,009(300 – qc)1,5 para sapata quadrada [kgf/cm2] (11b) 
 
AREIAS 
Gérson
Rectangle
Gérson
Text Box
Métodos Semi-Empíricos
Gérson Miranda
Text Box
 96 
σrup = 2 + 0,28.qc para sapata corrida [kgf/cm2] (12a) 
σrup = 5 + 0,34.qc para sapata quadrada [kgf/cm2] (12b) 
 
 
12.0 MÉTODOS EMPÍRICOS 
 
A NBR 6122 (1996) considera métodos empíricos aqueles pelos quais se obtém a tensão 
admissível com base na descrição do terreno (classificação e determinação da compacidade 
ou consistência por meio de investigações de campo/laboratório). A Tabela 4.8 é uma 
orientação básica fornecida na norma NBR 6122 (1996), de uso restrito para cargas não 
superiores a 100 tf (≅1000kN). 
 
Tabela 4.8 – Tensões admissíveis segundo a NBR 6122 (1996). 
 
 
 
12.1 Recomendações Gerais para Uso da Tabela de Tensões Admissíveis 
 
12.1.1 Solos Granulares: 
 
Quando no trecho z =0 até z =2B (a partir da base da fundação), o solo encontrado for das 
classes 4 a 9, corrigir σ0 em função da largura B, obtendo-se σ0´: 
ARGILAS 
Gérson
Rectangle
 97 
 





 −+= 2B
8
1,51´ oo σσ ≤ 2,5σo para B ≤ 10m e construções insensíveis a recalque. 
12.1.2 Construções Sensíveis a Recalques 
• Verificar o efeito dos recalques, quando B > 2m ou manter o valor de σo. 
 
12.1.3 Aumento da Tensão Admissível com a Profundidade 
• Para os solos das classes 4 a 9, os dados tabelados de σo só devem usados quando D≤ 1,0 
metro. Para D > 1,0 metro, sugere-se majorar em 40% o valor de σo, para cada metro além 
dessa profundidade. Esta majoração deve-se limitar a ao dobro do valor fornecido pela 
tabela. 
 
12.1.4 Solos Argilosos 
 
• Para os solos das classes 10 a 15: os dados tabelados de σo só devem usados para 
fundações com até, no máximo, 10 m2 de área. Para fundações com área superior a este 
valor, reduzir o valor de σo de acordo com a seguinte expressão: 
 
A
10
oo σσ =, 
 
13.0 PROVAS DE CARGA SOBRE PLACAS – INTERPRETAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO 
 
NBR 6489 (1984) 
Não define ruptura, define a 
tensão admissível como o 
menor dos dois valores abaixo: 
 
 σ10mm 
σadm ≤ 
 
2
25mmσ 
 
σ10mm – tensão para recalque de 
10mm; 
σ25mm – tensão para recalque de 
25mm; 
 
 
Fig. 4.23 Montagem típica de uma prova de carga sobre placas. 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Rectangle
 98 
OBS.: Um critério para a 
estimativa da ruptura, adotado em 
todo o mundo considera a tensão 
de ruptura como sendo aquela 
correspondente a um recalque 
igual a 10% do diâmetro ou lado 
da placa. No caso, por exemplo, 
de uma placa com 80cm de 
diâmetro, a ruptura deveria 
acontecer quando o recalque 
medido atingisse 8cm. 
 
OUTRAS PRESCRIÇÕES 
• Argilas ou Areias com 
 ruptura geral 
— Critério da tensão admissível: 
2
rupσσ =adm 
 
— Critério do recalque admissível: 
1,5
máxσσ ≤adm 
 
CRITÉRIO DE TERAGHI & PECK 
σadm = σ25mm para a maior sapata da obra. 
 
 
Figura 4.24 Curvas tensão recalque típicas de provas de carga.
13.1 Extrapolação dos Resultados para a Sapata 
 
Há uma diferença significativa no 
fator escala entre a placa da prova e 
a fundação real: o bulbo de tensões 
gerado pela placa não é igual ao 
bulbo gerado pela fundação (ver 
Figura 4.25). Neste caso, há que ser 
feita uma correção para extrapolar 
os resultados do ensaio para a 
aplicação. 
 
AREIAS 
Para um mesmo valor de tensão, 
tem-se para areias, onde Es cresce 
com a profundidade: 
2
placfund
fund
placfund BB
2B
rr 



+=
Figura 4.25 – Influência do bulbo de tensões na prova de 
carga. 
Gérson
Rectangle
 99 
Para fundação e placa com mesma 
forma geométrica: 



=
plac
fund
placfundrup B
B
r ruptσσ com 
3≤



plac
fund
B
B
 
onde 
σrupfund = tensão de ruptura 
extrapolada 
σrupplac = tensão de ruptura da placa 
rfund = recalque extrapolado para a 
fundação 
rplac = recalque da placa 
Bfund = largura da fundação 
Bplac = largura da placa 
ARGILAS 
 
Para argila média a dura, onde Es é constante com a 
profundidade, para uma mesma tensão aplicada: 
placfundrup
r ruptσσ = , pois o termo B.Nγ =0. Também, 



=
plac
fund
placfund A
A
rr em que, 
Afund = Área da fundação 
Aplac = Área da placa 
 
Se a fundação e a placa tiverem a mesma geometria 
em planta: 



=
plac
fund
placfund B
B
rr 
 
 
14.0 Fundação em Solos Não Saturados e Colapsíveis 
 
Solos porosos situados acima do nível d´água freático geralmente são colapsíveis, ou seja, em 
condições de baixo teor de umidade, apresentam uma espéciede resistência “aparente” em 
decorrência da tensão de sucção que se desenvolve em seus vazios. Dessa forma, em termos 
de fundações, quanto mais seco o solo colapsível, maior a sucção e, em conseqüência, maior 
a capacidade de carga. Por outro lado, quando úmido, menor a sucção e, menor a capacidade 
de carga. Aumentando-se ainda mais a umidade até um valor extremo inundado, a sucção 
torna-se nula e a capacidade de carga atinge seu valor mínimo. 
 
15.0 Influência do Nível D´água em Areias 
 
A posição do nível d´água freático em relação ao bulbo de tensões, em depósitos arenosos, 
pode influenciar na capacidade de carga da fundação. Em solos arenosos a expressão da 
capacidade de carga se resume a qr = 0,40.γ.B.Nγ, que depende do peso específico do solo. 
Quando uma areia seca é saturada, seu peso específico se reduz a praticamente a metade. 
Neste caso, se o N.A. se elevar do limite inferior do bulbo de tensões até a base da sapata, o 
peso específico no interior do bulbo se reduz a 50%. Por isso, a capacidade de carga de uma 
sapata apoiada em areia saturada é praticamente a metade do valor correspondente à situação 
de areia na condição não saturada, conforme foi mostrado no exemplo do item 10.6. 
Gérson
Rectangle
 100 
16.0 Estimativa de Parâmetros de Resistência e Peso Específico 
 
a) Coesão 
Quando não se dispõem de resultados de ensaios de laboratório, a estimativa do valor da 
coesão não drenada (Cu ou Su), pode ser feita a partir de correlações obtidas. Teixeira e Godoy 
(1996) sugerem: 
 
Cu = 10 N [kPa] 
 
onde N é a resistência à penetração do SPT. 
 
b) Ângulo de atrito interno (φ) 
A estimativa do ângulo de atrito de areias pode ser feita empregando-se propostas de 
correlações existentes na literatura. Mello (1971) propõe um ábaco que relaciona a tensão 
vertical efetiva (σ´v) e o N do SPT, ambos obtidos na mesma cota (ver Figura 4.26). 
 
 
Figura 4.26 Estimativa do ângulo de atrito em função do NSPT e da tensão vertical efetiva. 
 
As correlações seguintes também podem ser empregadas para a estimativa de φ: 
 
Godoy (1983) φ = 28o + 0,4 N 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Formulação válida tanto para fundação superficial quanto profunda
 101 
Teixeira (1996): o1520N +=φ 
 
c) Peso Específico (γ): Não se disponde de resultados de ensaios efetuados em laboratório, o 
peso específico do solo pode ser estimado a partir do tipo de solo, classificado com base no N 
do SPT. A Tabela 4.9, mostrada abaixo, apresentam valores de γ sugeridos por Godoy (1972). 
 
Tabela 4.9 – Estimativa do valor do peso específico de solos (Godoy, 1972). 
Solo N Consistência γ (kN/m3) 
≤ 2 Muito mole 13 
3 – 5 Mole 15 
6 – 10 Média 17 
11 – 19 Rija 19 
S
ol
os
 a
rg
ilo
so
s 
≥ 20 Dura 21 
Solo N Compacidade Seca úmida Saturada 
< 5 Fofa 
5 – 8 Pouco compacta 
16 18 19 
9 – 18 Medte. compacta 17 19 20 
19 – 40 Compacta 
S
ol
os
 a
re
no
so
s 
> 40 Muito compacta 
18 20 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
Gérson Miranda
Text Box
Formulação válida tanto para fundação superficial quanto profunda
 
 
 
 
 102 
17.0 Exercícios Propostos 
17.1 Questionário 
 
1) O que é uma fundação? 
2) Como podem ser classificadas as fundações? 
3) Que são fundações superficiais, rasas ou diretas e quais os tipos? 
4) Porque um tubulão também pode ser considerado um tipo de fundação direta? 
5) Que são fundações profundas e quais os principais tipos? 
6) O que você entende por ruptura de um sistema solo-fundação? 
7) O que é tensão de ruptura? 
8) Defina capacidade de carga de uma fundação. 
9) Enumere alguns itens relevantes para o estudo das fundações. 
10) Quais as principais normas da ABNT ligadas ao estudo das fundações. De que trata cada 
uma? 
11) No Brasil qual ou quais os órgãos que se dedicam à divulgação e organização dos estudos 
sobre Geotecnia e Fundações? 
12) O que pode diferenciar uma fundação rasa de uma fundação profunda? 
13) O que você entende por mecanismo de ruptura de uma fundação? 
14) Defina os termos a seguir: a) bloco; b) sapata; c) sapata corrida; d) viga de fundação; e) 
radier; f) grelha. 
15) Defina: a) estaca de fundação; b) tubulão; c) caixão de fundação; d) estapata; estaca T. 
16) O que diferencia um bloco de uma sapata? 
17) O que diferencia um a estaca de um tubulão? 
18) Que são fundações mistas? 
19) Quais os elementos necessários para elaboração de um projeto de fundações? 
20) Classifique as ações atuantes nas fundações. 
21) Que são cargas vivas e cargas permanentes? 
22) O que é estado limite último? 
23) O que é estado limite de utilização? 
24) O que é estabilidade externa? 
25) O que é estabilidade interna de uma fundação? 
26) Na verificação das deformações aceitáveis de uma fundação, qual o estado limite a ser 
analisado? 
27) Que são coeficientes ou Fatores de Segurança (FS)? 
28) Por que se aplica um coeficiente de segurança na estimativa da tensão ou carga 
admissível de uma fundação? 
29) O que você entende por fator de segurança parcial e fator de segurança parcial? 
Gérson
Rectangle
 103 
30) Quais os valores dos Fatores de Segurança mínimos empregados nos projetos de 
fundações no Brasil, de acordo com a norma NBR 6122 (1996)? 
31) Classifique os deslocamentos que podem acontecer com as estruturas de fundação. 
32) O que você entende por colapso de uma estrutura de fundação? Porque ele ocorre? 
33) O que é deslocamento admissível? 
34) O que é recalque? 
35) O que é levantamento? 
36) O que é recalque diferencial? 
37) O que é distorção? 
38) Ilustre graficamente a ocorrência de recalque, levantamento, recalque diferencial e 
distorção angular. 
39) Quais os valores de recalques limites de acordo com o tipo da fundação superficial e do 
solo? 
40) Ocorrendo uma distorção angular da ordem de 1/300, quais os danos esperados na 
edificação? 
41) O que é a capacidade de carga de uma fundação superficial? 
42) A partir da curva tensão x recalque de uma fundação superficial, explique as fases pelas 
quais o sistema solo-fundação pode estar submetido. 
43) Quais os tipos de ruptura que um sistema solo-fundação pode sofrer? Em que situação 
cada tipo acontece? 
44) Quais os fatores que afetam o modo de ruptura de uma fundação superficial? 
45) Que são tensões de contato? 
46) Como se comportam as tensões de contato e as deformações de acordo com a rigidez da 
fundação superficial e do tipo de solo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gérson
Rectangle
EXERCÍCIOS DE FUNDAÇÕES – FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/2001 fl. 1 
 
7 – Fundações 
 
7.1 Sapatas 
 
7.1.1 Sapatas Corridas 
7.1.1.1 Introdução 
 
A sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de 
pilares alinhados, próximos entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.1 
 
Os esforços solicitantes na sapata são considerados uniformes, mesmo para o caso da 
fig.1.1.b onde, de maneira aproximada, a carga do pilar dividida por a, pode ser 
considerada como carga uniformemente distribuída na sapata corrida. Desta forma, a 
análise principal consiste em estudar uma faixa de largura unitária sujeita a esforços n, m 
e v, respectivamente, força normal, momento fletor e força cortante, todos eles definidos 
por unidade de largura. 
 
A fig. 1.2. mostra a seção transversal do muro. As abas podem ter espessura constante h, 
ou variável (de ho a h). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1.2 
 
a) apoio