Lista 3

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ELETROMAGNETISMO I – FCM0114 – 2012 - José Schneider 
 
LISTA 3 – Teoremas do Potencial Elétrico - Método das Imagens 
 
 
1) Demonstre o “segundo” teorema de unicidade do potencial elétrico: Dado um conjunto de condutores cada um com 
carga Qi, o potencial elétrico resultante é único. 
 
2) Demonstre o teorema da função harmônica sobre uma esfera de raio arbitrário Ro para o potencial elétrico 
( )rV r em um ponto rr : 
( ) ( )∫=
esferao
darV
R
rV ''
4
1
2
rr
pi
, 
utilizando a segunda identidade de Green com os campos 1/R e ( )rV r , sendo 'rrR rrr −= . 
 
3) Demonstre o teorema de Earnshaw: Uma carga elétrica não pode ser mantida em equilíbrio utilizando unicamente 
forças eletrostáticas. 
 
4) Uma carga pontual q se encontra frente a uma esfera condutora de raio R, a uma distância d > R do seu centro. A 
esfera se encontra a um potencial Vo ≠ 0. 
(a) Usando o método das imagens, determine o potencial elétrico fora da esfera. 
(b) Determine a densidade de carga induzida sobre a esfera. 
(c) Calcule a força entre a carga e a esfera. Verifique o comportamento limite para d >> R. 
 
5) Uma carga pontual q está situada no interior de uma esfera condutora de raio R, a uma distância d do centro (d < 
R). A esfera está a potencial zero. 
(a) Determine o potencial elétrico dentro da esfera. 
(b) Determine a densidade de carga induzida sobre a esfera. 
(c) Calcule a força entre a carga e a esfera. 
 
6) Uma carga pontual q está localizada a uma altura xo entre dois planos condutores paralelos e aterrados, situados 
em x = 0 e x = d. 
a) Determine a posição das infinitas cargas-imagem necessárias para expressar o potencial elétrico entre as 
placas. 
b) Expresse o potencial e a força elétrica que atua sobre q como séries infinitas em função da posição xo da carga. 
 
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7) Um cilindro condutor de raio a e infinitamente longo possui uma densidade linear de carga λ. O cilindro é colocado 
paralelo a um plano condutor infinito aterrado (considere o plano {x,y}), em uma posição z = d acima do plano. 
Usando o método das imagens com linhas de carga, determine o potencial elétrico no semiplano com z ≥ 0: 
a) Calcule, em primeiro lugar, o potencial elétrico de dois fios carregados cada um com densidade linear de carga 
λf, separados uma distância D. 
b) Utilize o resultado de (a) para construir pelo método das imagens o potencial elétrico do sistema cilindro e 
plano, determinando a distância das linhas de carga imagem ao plano e sua densidade linear de carga.