CAM_-_3_Ano_-_Lista_03_-_Produtos_Notaveis

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COLÉGIO MILITAR DE PORTO ALEGRE 
DISCIPLINA: MAT 3°Ano - CAM PROF: Ten Beck 
LISTA 3 
Produtos Notáveis 
 
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1. (EPCAr) Se 
3 1
2 2x x x 1
Y ,
x 2 x 1
+ − −
=
+ +
 com x 0 e x 1, então Y é igual a 
a) 
3 1
2 2x x− 
b) x 1− 
c) 
3
2x 1− 
d) 
1
2x 1− 
 
2. (G1 - CMRJ) O Prof. Pinheiro, do CMRJ, resolveu desafiar seus três melhores alunos do 9º 
ano, Huguinho, Zezinho e Luizinho, com um problema para cada um. Depois de resolvê-los, os 
alunos entregaram suas respostas. 
 
Huguinho 
Resposta: O valor de 
3
10 6 3+ é igual a 1 3.+ 
 
Zezinho 
Resposta: O quadrado da expressão 3 2 2 3 2 2+ − − é igual a um número inteiro. 
 
Luizinho 
Resposta: A soma dos algarismos do número 2021 201910 10− é um múltiplo de 3. 
 
O Prof. Pinheiro concluiu que 
a) todos os três alunos acertaram. 
b) apenas um aluno acertou. 
c) apenas Huguinho e Zezinho acertaram. 
d) apenas Huguinho e Luizinho acertaram. 
e) apenas Zezinho e Luizinho acertaram. 
 
3. (EN) Considere o sistema abaixo: 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
y u v w 4x 1
x u v w 4y 1
x y v w 4u 1.
x y u w 4v 1
x y u v 4w 1
 + + + = −

 + + + = −

+ + + = −

+ + + = −

+ + + = −
 
 
Se x a, y b, u c, v d= = = = e w e= e constituem a solução do sistema, assinale a opção que 
apresenta a soma a b c d e.+ + + + 
a) 
5
2
 
b) 
2
7
 
c) 
1
7
 
 
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d) 
1
4
 
e) 
2
3
 
 
4. (G1 - CMRJ) O conhecimento algébrico contribui, dentre outras coisas, para a simplificação 
de expressões algébricas. Dessa forma, para x 21= e y 20,= o valor da expressão 
3 3
3 2 2 3
x y
x 2x y 2xy y
−
+ + +
 é igual a 
a) 
1261
32440
− 
b) 
1
1261
− 
c) 
41
32440
 
d) 
1
41
 
e) 
41
1261
 
 
5. (G1 - cotuca) Calcule o valor de X, sabendo que a 2020= e b 2018.= 
 
4 4
2 2
2 2
a b
a b
2 2X
4a 8ab 4b
− +
=
+ +
 
a) 1 16 
b) 1 8 
c) 1 4 
d) 1 2 
e) 1 
 
6. (G1 - cftmg) Se x y 4,+ = então 3 2 2 2P x x y x y= + + − é equivalente à expressão algébrica 
a) 3x 16− 
b) 3x 8+ 
c) 23x 2x 1+ − 
 
d) 24x 8x 16+ − 
 
7. (ITA) Considere as seguintes afirmações: 
 
I. se 1 2x , x e 3x são as raízes da equação 
3 2x 2x x 2 0,− + + = então 1 2 3 2 1 3y x x , y x x= = e 
3 1 2y x x= são as raízes da equação 
3 2y y 4y 4 0.− − − = 
II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9. 
III. 
3 5 1 5
.
2 2
+ +
= 
 
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É(são) VERDADEIRA(S) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas II e III. 
e) todas. 
 
8. (G1 - cotuca) Ao considerar x 2.020= e y 2.019,= o valor da expressão 
8 8
6 4 2 2 4 6
x y
E
x x y x y y
−
=
+ + +
 é: 
a) 1. 
b) 2019. 
c) 2020. 
d) 4039. 
e) 4040. 
 
9. (EPCAr) Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão 
algébrica A, abaixo, está definida. 
 
2 2
22 2
2 2 1
2 2
m n
(m n)n mA
1 2 1 (m n )
m nm n
−
−
−
−
= 
−+ +

 
 
Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é: 
a) 2 2m n+ 
b) 2 2m n− 
c) 
2 2
2 2
m n
m n
+
−
 
d) 
2 2m n
m n
+
−
 
 
10. (CN) Os números reais e positivos 'x' e 'y' são tais que 2 2x y 21+ = e 2(x y) 9.− = Nessas 
condições, determine o valor de 
P16 , onde 'P' é o produto das possíveis soluções da 
expressão 
1 1 1 1
.
x y x y
  
+ −  
  
  
 
a) 1 
b) 
1
2
 
c) 
3
4
 
d) 
1
16
 
e) 
1
8
 
 
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11. (G1 - ifsc) Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, 
marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso. 
 
( ) 2 2 4 2 2(3a 2b) 9a 12a b 4b− = − + 
( ) 3 3 3(a b) a b− = − 
( ) 2 264a 49b (8a 7b)(8a 7b)− = − + 
( ) 2 2 24a 16b (2a 4b)− = − 
( ) 3 3 2 2a b (a b)(a ab b )+ = + − + 
 
Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de 
cima para baixo. 
a) V – F – V – F – V. 
b) V – V – F – F – F. 
c) V – F – V – V – F. 
d) F – F – V – V – V. 
e) F – V – F – V – V. 
 
12. (EPCAr) Simplificando as expressões 
2
2
2
y
1 x
x
A
( x y ) 2 xy
  
 −  
   
=
− +
 e 
2x xy
B ,
2x
−
= nas quais 
y x 0,  é correto afirmar que 
a) 1
A
2
B
−= 
b) 
B
A
 
c) A B 0  
d) A B 0+  
 
13. (Uece) Se u, v e w são números reais tais que u v w 17,+ + = u v w 135  = e 
u v u w v w 87, +  +  = então, o valor da soma 
u v w
v w u w u v
+ +
  
 é 
a) 
23
.
27
 
b) 
17
.
135
 
c) 
27
.
87
 
d) 
16
.
27
 
 
14. (EPCAr) O valor da expressão 
2 2 2 2
1 1 2 2
x y x y xy
,
x y x y
− −
− −
   − +
   
   + −   
 em que x e y
 e x y e 
x y, − é 
a) 1− 
 
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b) 2− 
c) 1 
d) 2