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Relatório - Lei de Hooke

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ENGENHARIA CIVIL
JÚLIO CÉZAR MACÁRIO
GOIÂNIA
2014
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
INCLINAÇÃO DAS RETAS DOS GRÁFICOS
Aluno: Júlio Cézar Macário 
Turma: B01 3
Professor: Tarek 
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ENGENHARIA CIVIL
JÚLIO CÉZAR MACÁRIO
GOIÂNIA
2014
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
LEI DE HOOKE
Aluno: Júlio Cézar Macário 
Turma: B01 3
Data da experiência: 09 de abril de 2014 
Professor: Tarek 
OBJETIVOS
Obter o valor da constante elástica de mola fazendo uso do método gráfico em papel milimetrado e comparar esse valor com o obtido pelo método estático.
 
INTRODUÇÃO
Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma força).
Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada).
Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke
A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. 
Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou alongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.
Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:
F = - k . ΔL
Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k (constante elástica) e a variável independente ΔL (Variação da deformação da mola). A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.
FUNDAMENTO HISTÓRICO
Físico britânico, nasceu a 18 de julho de 1635, na Ilha inglesa de Wight, e faleceu no dia 3 de março de 1703. Apresentando desde sempre uma saúde muito débil, cedo se começou a interessar por modelos mecânicos e pelo desenho, tendo-se revelado, inclusive, um excelente desenhista. 
Impossibilitado, no entanto, de seguir uma carreira como pintor devido à sua intolerância ao cheiro dos vernizes e tintas, ingressou, com 18 anos, na Universidade de Oxford. Aceitou e desempenhou vários empregos humildes de forma a poder manter o seu sustento, acabando por se tornar assistente de laboratório de Robert Boyle, e, mais tarde, seu colaborador nos estudos sobre gases, iniciando assim a sua carreira científica. 
Por volta de 1658, Hooke construiu a bomba de ar que permitiu a Robert Boyle enunciar a famosa lei da compressibilidade dos gases, posteriormente conhecida por lei de Boyle. Muitos autores defendem, porém, que tal enunciado deveria chamar-se Lei de Hooke devido ao inquestionável envolvimento de Robert Hooke nas experiências que conduziram à sua formulação.
Em 1660, enunciou a lei da elasticidade (ou lei de Hooke), segundo a qual as deformações sofridas pelos corpos são, em princípio, diretamente proporcionais às forças que se aplicam sobre eles. A sua destreza para com os modelos mecânicos e respetivas experimentações valeu-lhe a eleição, em 1663, como membro da Royal Society.
Dedicou-se, entre muitas outras atividades, à observação dos astros, deixando notas que foram importantes para as pesquisas astronómicas posteriores; enunciou uma lei sobre a gravidade que foi mais tarde aperfeiçoada por Newton; estudou termodinâmica e ótica, e, lecionou geometria no Greshan College. 
Por volta de 1661, ainda como assistente de Robert Boyle, Hooke publicou o seu primeiro livro: Uma Tentativa de Explicação dos Fenómenos Observados numa Experiência Publicada pelo Honorável Robert Boyle. Seria, no entanto, com Micrographia, editado em 1665, que Hooke se consagraria nos meios científicos da Inglaterra e do continente, ficando ao nível de cientistas extremamente reputados, precursores dos estudos microscópios, como Antonie van Leeuwenhoek e Marcello Malpighi.
Naquele livro, Hooke descreve o primeiro microscópio composto de partes móveis e outros instrumentos originais, como, por exemplo, o primeiro refratómetro para líquidos, o primeiro barómetro de leitura direta, um termómetro a álcool e expõe os esboços para a construção de um higrómetro. As inúmeras ilustrações daquela publicação representam descobertas fundamentais, algumas das quais permaneceram como padrão durante longos anos: o olho da mosca caseira, a metamorfose da larva do mosquito e a estrutura das penas das aves. Foi também graças às observações realizadas com o microscópio que Hooke, ao estudar lâminas de cortiça, usou pela primeira vez na história da ciência a palavra célula, ao descrever as pequenas celas vazias formadas pelas paredes das células mortas da casca do sobreiro.
MATERIAIS UTILIZADOS
Mola Helicoidal;
Massas;
Régua graduada (ou trema);
Balança eletrônica;
Dinamômetro;
Papel Milimetrado.
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Questão 1 – Medida da constante elástica pelo método estático
Montar o equipamento com os materiais fornecidos;
 
Adotar a base do suporte para massas como referencial para medidas de deformações; 
 Escolher 10(dez) massas diferentes. Anote os valores na tabela abaixo. 
 Colocar a menor massa no suporte e medir a deformação. Repita o procedimento para as outras massas
 Calcule a força exercida pela mola em cada massa. Na posição de equilíbrio a força exercida pela mola é igual ao peso (mg) do corpo.
 
Calcule as constantes elásticas para cada massa; 
Calcule a constante média e a incerteza estatística (ou desvio padrão); 
Represente a medida na forma 
Questão 2 – Medida da constante elástica pelo método gráfico
 Construa em um papel milimetrado o gráfico de F x ΔL usando os dados da tabela acima;
Provavelmente os pontos não estão alinhados, então, ajuste uma reta a estes pontos usando o método dos Mínimos Quadrados;
Obtenha a constante elástica Kg a partir do coeficiente angular da reta;
Compare o resultado com a constante elástica média obtida na questão 1 e encontre o erro percentual, dado por: 
Questão 3 - Medida da gravidade local utilizando um dinamômetro
Escolha 5 (cinco) massas diferentes;
Utilize o dinamômetro para determinar a força da gravidade sobre cada uma das massas; 
Calcule a aceleração da gravidade (F = mg) para cada massa e anote os valores;
Calcule a aceleração da gravidade média e incerteza estatística (ou desvio padrão); 
Representa a medida na forma 
RESULTADOS
Questão 1
	Massa (Kg)
	Deformação (m)
	Força (N)
	Constante elástica (N/m)
	0,106
	0,045
	1,03
	22,9
	0,056
	0,023
	0,54
	23,5
	0,010
	0,002
	0,09
	45
	0,015
	0,004
	0,15
	37,5
	0,025
	0,008
	0,24
	30
	0,055
	0,023
	0,54
	23,5
	0,065
	0,028
	0,64
	22,8
	0,45
	0,018
	0,44
	24,4
	0,95
	0,041
	0,93
	22,7
	0,235
	0,108
	2,30
	21,3
	=
	27,4 +- 7,6
Questão 2 
	Eixo xi
	0,09
	0,15
	0,24
	0,44
	0,54
	0,54
	0,64
	0,93
	1,03
	2,30
	Eixo x
	7,04
	11,73
	18,78
	34,43
	42,26
	42,26
	50,08
	72,78
	80,60
	180
	Eixo yi
	0,002
	0,004
	0,008
	0,018
	0,023
	0,023
	0,028
	0,041
	0,045
	0,108
	Eixo y
	5,18
	10,37
	20,74
	46,6
	59,6
	59,6
	72,6
	106,3
	116,6
	280
Eixo x = 180 / 2,30 = 78,26
Eixo y = 280 / 0,108 = 2592,6
Gráfico 1
Ajustando a reta pelo método dos Mínimos Quadrados
a = 10 (0,38626) – (6,9) . (0,3) 
 10 (8,4904) – (6,9)²
a = 0,048 
b = 0,3 (8,4904) – (0,38626) . (6,9)
 10 (8,4904) – (6,9)²
b = - 3,16 . 10-³ 
y = 0,048x - 3,16 .10-³
y = 0,048x - 3,16 . 10-³
	
	Eixo y
(10-³)
	1,16
	4,04
	8,36
	17,96
	22,76
	22,76
	27,56
	41,48
	46,28
	107,24
Gráfico 2
Obtendo a constante elástica Kg a partir do coeficiente angular da reta 
Kg = Coeficiente angular, portanto:
tgα = cateto oposto / cateto adjacente
Cateto oposto = Eixo y = 107,24
Cateto adjacente = Eixo x = 180
Tgα = 107,24
 180
α = 30,78°
Kg = 30,78
Kg = 30,78°
Comparação do resultado com a constante elástica média obtida na questão 1, e obtenção do erro percentual, dado por, 
Ke = 32
Kg = 30,78
%E = | 32 – 30,78 |
 32%E = 0,038
%E = 0,038
Questão 3
	Massa (g)
	Massa (kg)
	Força (N)
	Aceleração (m/s²)
	100,1
	0,106
	1,03
	9,7
	50,1
	0,056
	0,54
	9,6
	4,9
	0,10
	0,09
	9,0
	10
	0,15
	0,15
	10
	19,9
	0,025
	0,24
	9,8
	
	9,6 +- 0,36
CONCLUSÕES
Os dados do experimento nos levaram a resultados com poucas diferenças entre o teórico e o prático. As margens de erros encontradas foram variadas e estas devem-se a fatores que podem ter comprometido a exatidão dos resultados da experiência. 
Podemos concluir com esse experimento que a força elástica resultante da lei de Hooke é diretamente proporcional à variação de espaço obtido pelo peso que é colocado na mola. A Lei de Hooke estabelece uma relação de proporcionalidade entre a força F exercida sobre uma mola e a elongação Δx correspondente (F = k. Δx), onde k é a constante elástica da mola. Essa mola quando distorcida com pesos diferentes assumirá valores diferentes. Toda mola tem sua constante elástica e é muito fácil a obtenção desta constante.
REFERÊNCIAS
Robert Hooke. In Infopédia. Disponível em:
<URL: http://www.infopedia.pt/$robert-hooke >.
Física Elástica. Só Física. Disponível em:
<URL:http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fe.php >.
Lei de Hooke. Info Escola. Professor Glauber Luciano Kítor. Disponível em:
<URL: http://www.infoescola.com/fisica/lei-de-hooke/ >.

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