Tainá - Atividade 7

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Definição. Seja A um ponto do plano e r um número real positivo. A 
circunferência de centro A e raio r é o conjunto constituído por todos os pontos 
C do plano tal que a distância do ponto A até o ponto C é igual a r. Em 
símbolos, C (A, r) = {C: 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = r}. 
 
Definição. Seja A um ponto do plano e r um número real positivo. O círculo 
de centro A e raio r (ou disco de centro A e raio r) é o conjunto constituído por 
todos os pontos C do plano tal que a distância do ponto A até o ponto C é 
menor do que ou igual a r. Em símbolos, C (A, r) = {C: 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ ≤ r}. 
 
Exercícios 
 
1. Sejam A1 e A2 pontos de coordenadas 1 e 2. Dê a coordenada do ponto 
médio A3 do segmento A1A2. Dê a coordenada do ponto médio A4 do segmento 
A2A3. Dê a coordenada A5 do ponto médio do segmento A3A4. 
Solução: 
 
 Em virtude do teorema 2.4 um segmento de reta tem exatamente um ponto 
médio e, pela definição 2.3, seja A3 o ponto médio do segmento de reta A1A2. 
Assim, a coordenada do ponto médio A3 do segmento reta A1A2 será a média 
aritmética: 
𝐴3 =
𝐴1 + 𝐴2
2
 = 
1 + 2
2
 = 
3
2
 
 
Seja A4 o ponto médio do segmento de reta A2A3. Assim, a coordenada do 
ponto médio A4 do segmento reta A2A3 será a média aritmética, 
𝐴4 =
𝐴2 + 𝐴3
2
 = 
2 + 
3
2 
2
 = 
7
4
 
 
Seja A5 o ponto médio do segmento de reta A3A4. Assim, a coordenada do 
ponto médio A5 do segmento reta A3A4 será a média aritmética, 
𝐴5 =
𝐴3 + 𝐴4
2
 = 
3
2 + 
7
4 
2
 = 
13
8
 
2. O círculo de raio r1 centrado em A intersecta o círculo de raio r2 centrado em 
B em exatamente dois pontos. O que se pode afirmar sobre o segmento de 
reta: 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ < r1 + r2 ou 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ > r1 + r2? 
Solução: 
 
Como o círculo de r1 centrado em A intercepta o círculo de r2 centrado em B em 
exatamente dois pontos, temos que: 
 
Considerando o círculo de raio r2 com centro em A e o círculo de raio r1 com 
centro em B e cujo segmento AB formam os pontos C e D. 
É possível observar que AB = AD + CB − CD e também que AD = r2, CB = r1 e 
que CD é um segmento não nulo. 
Percebe-se que deste modo 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = r2 + r1 − CD o que implica que 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ < r2 + r1