Aula -revisao Variacoes lineares-matematica fin-progress-juros

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Competências e Habilidades 
 
VARIAÇÕES LINEARES E GRÁFICOS 
(ENCCEJA 2020) Uma pessoa pretende encher um recipiente 
cúbico com água. O recipiente, que já tem inicialmente um 
volume de água igual a V0 litros em seu interior, é posicionado 
debaixo de uma torneira com vazão de 4 litros por minuto. No 
instante em que a torneira é aberta, uma pequena abertura na 
parte inferior do recipiente também é aberta, liberando água 
numa vazão de 3 litros por minuto. A figura representa a 
situação descrita logo após a torneira ter sido aberta. 
Qual a expressão matemática que representa o volume V de 
água, em litro, presente no recipiente, em função do tempo t, 
em minuto, contado do instante em que a torneira é aberta até 
o instante em que o recipiente fique cheio? 
(A) V(t) = V0 + t 
(B) V(t) = V0 + 4t 
(C) V(t) = 4V0 – 3t 
(D) V(t) = V0 – t 
 
(ENCCEJA 2020) Os moradores de uma cidade terão uma nova 
opção sustentável para se deslocar: os patinetes elétricos 
compartilhados. A empresa que está implantando o serviço 
fixou em R$ 4,00 o preço para desbloquear e utilizar o 
equipamento por até dez minutos. Para cada minuto adicional 
será cobrado um valor de R$ 0,50.Qual gráfico representa a 
relação entre o valor total a ser pago por um usuário do 
patinete em função do tempo de utilização 
A) 
 
B) 
 
 
(IFPE2019) O faturamento na venda de lancheiras térmicas, na 
empresa BLA (Bolsas e Acessórios), depende do preço de 
venda e do preço de custo. Considerando que a 
fórmula ���� � 100. � – 10.000 informe o faturamento da 
loja com a venda de � lancheiras térmicas; que 100. � seja o 
valor arrecadado após a venda das x lancheiras; e que 10.000 
seja o preço de custo na compra das � lancheiras, quantas 
lancheiras de verão ser vendidas para que o faturamento da 
empresa seja de �$ 40.000? 
A)300 
B)30 
C)400 
D)500 
E)50000 
(UFPR 2022) Uma fábrica de calçados possui um custo fixo 
mensal de �$	20.000,00 relacionado a pagamentos de 
salários, aluguel e outras despesas fixas. Sabendo que, a cada 
par de calçados produzido, essa fábrica fatura �$	28,00, a 
expressão que descreve o lucro mensal, em reais, em função 
do número � de calçados produzidos é: 
��	20.000�	– 	28.	
��	28�	– 	20.000.	
��	28�	 � 	20.000.	
��	– 28�	 � 	20.000.	
��	– 20.000�	 � 	28. 
 
(ENEM 2021 Reaplicação) O preço médio cobrado por um 
pintor para executar um serviço consiste em uma taxa fixa de 
R$ 25,00 mais uma quantia proporcional à área pintada. O 
quadro apresenta os valores cobrados por ele em trabalhos 
recentes. 
 
Qual o preço cobrado para realizar um serviço de 
pintura de uma área de 150	�²? 
Harlen W Garcia | CV: http://lattes.cnpq.br/7955354330315762 https://www.linkedin.com/in/harlenwgarcia/ 
 
 
��	�$	300,00	
��	�$	325,00	
��	�$	400,00	
��	�$	1	050,00	
��	�$	3	750,00 
 
 
(Enem 2016) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um 
período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma 
bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o 
tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada com a 
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, 
mostra o volume de água presente na cisterna, em função 
do tempo. 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no 
início da segunda hora? 
a) 1 000 
b) 1 250 
c) 1 500 
d) 2 000 
e) 2 500 
(UFSM) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi 
inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma 
parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o 
preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 
0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19 
para ir de sua casa ao shopping é de: 
a) 5 km 
b) 10 km 
c) 15 km 
d) 20 km 
 
(UEPA-2002) Um pequeno comerciante investiu R$ 300,00 na 
produção de bandeiras do seu time favorito, para venda em um 
estádio de futebol. Foram vendidas x bandeiras ao preço de R$ 
8,00 cada uma. Então o lucro L(x) obtido na venda de x 
bandeiras é dado por: 
 a) L(x) = 300 - 8x 
b) L(x) = 8x 
c) L(x) = 8x + 300 
d) L(x) = - 8x - 300 
e) L(x) = 8x – 300 
 
 
(UEPA-2013, modificada) No Brasil, uma empresa de comércio 
para internet multiplicou suas vendas nos últimos anos, 
conforme ilustrado no gráfico abaixo. Em relação às vendas 
afirma-se que: 
 
(a) tiveram um crescimento de 2 milhões de reais 
de 2008 para 2009. 
(b) em 2009 cresceram quatro vezes em relação a 
2008. 
(c) triplicaram de 2009 para 2010. 
(d) em 2010 cresceram 2,4 milhões de reais em 
relação a 2009. 
(e) tiveram um crescimento de 4,8 milhões de 
reais de 2009 para 2011. 
 
(UEPA-2006, modificada) [...] Em relação a pesca 
artesanal, estima-se que existam hoje 200mil 
pescadores artesanais no Estado do Pará, que 
sustentam as suas famílias com essa atividade. O 
volume médio mensal de produção por cada 
pescador é aproximadamente igual a 120 quilos 
de peixe. A função que representa o lucro de um 
pescador durante um mês, sabendo que x 
representa o preço de um quilo de peixe e c 
representa o custo fixo mensal existente na 
produção, é: 
(a) L (x) = 120x + c (d) L (x) = 120c + x 
(b) L (x) = 120x – c (e) L (x) = 120x 
(c) L (x) = 120c – x 
 
(ENEM)Uma empresa produz jogos pedagógicos para 
computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos 
variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse 
modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) 
= 1 + 0,1x (em R$ 1.000,00). A gerência da empresa 
determina que o preço de venda do produto seja de R$ 
700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é 
dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, 
obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela 
diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico 
que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, 
quando são produzidos x jogos, é: 
 
(Enem-2017) Os congestionamentos de trânsito constituem 
um problema que aflige, todos os dias, milhares de motoristas 
brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao 
 
 
longo de um intervalo definido de tempo, a variação da 
velocidade de um veículo durante um congestionamento. 
 
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do 
intervalo total analisado? 
 (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0 
(Enem-2012) O dono de uma farmácia resolveu colocar à 
vista do público o gráfico mostrado a seguir, que apresenta 
a evolução do total de vendas (em Reais) de certo 
medicamento ao longo do ano de 2011. 
 
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em 
2011 foram 
 
(a) março e abril 
(b) junho e setembro 
(c) março e agosto 
(d) junho e agosto 
(e) agosto e setembro 
(ENEM 2012) O gráfico mostra a variação da extensão média 
de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, 
comparando dados dos anos 1995, 1998, 2000, 2005 e 2007. 
Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O 
Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em 
meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de 
resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de 
volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, 
absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, 
ocasionando derretimento crescente do gelo. 
 
UFPA 2010. O gráfico abaixo apresenta a incidência de 
tuberculose, de 1990 a 2006, em quatro países lusófonos, Angola, 
Brasil, Moçambique e Portugal, segundo dados da Organização 
Mundial de Saúde. 
 
Com base neste gráfico, é INCORRETO afirmar: 
(A) Brasil e Portugal apresentaram 
comportamentos parecidos, com queda 
aproximadamente linear em seus índices. 
(B) No período de 1990 a 2006, dos quatro 
países, Moçambique foi o que apresentou maior 
crescimento de 
incidência relativa de tuberculose. 
(C) Nos últimos três anos do levantamento, de 
2004 a 2006, Brasil e Portugal apresentaram 
diminuição da 
incidência relativa de casos de tuberculose, 
enquanto Angola e Moçambique apresentaram 
crescimento do 
índice. 
(D) No início do períodoestudado, dos quatro 
países, Angola era o país que apresentava maior 
índice de 
incidência, mas foi largamente ultrapassado por 
Moçambique, cujo índice aproximadamente 
dobrou na década de 90. 
(E) Em 2006, o índice de incidência de 
tuberculose em Angola era superior ao 
quíntuplo do índice brasileiro, 
enquanto o índice de Moçambique era 
superior a oito vezes o índice do Brasil. 
MATEMATICA FINANCEIRA 
(ENEM 2015) Um casal realiza um financiamento imobiliário 
de R$ 180 000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, com 
taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação é 
paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da 
prestação mensal é de R$ 500,00 mais juro de 1% sobre o 
saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe 
que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em R$ 
500,00 e considere que não há prestação em atraso. 
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser 
pago ao banco na décima prestação é de: 
2 075,00. 
2 093,00. 
a) 2 093,00. 
 
 
b) 2 138,00. 
c) 2 255,00. 
 
(ENEM2009) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao 
cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 
referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe 
ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso 
João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma 
condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na 
dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas 
em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, 
José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que 
julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% 
sobre o total emprestado. A opção que dá a João o menor gasto 
seria 
a) renegociar suas dívidas com o banco. 
b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
das duas dívidas. 
c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas 
pendentes nos devidos prazos. 
d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de 
crédito. 
e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação 
do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque 
especial. 
 (FUVEST) Um comerciante deu um desconto de 20 % sobre o 
preço de venda de uma mercadoria e , mesmo assim, 
conseguiu um lucro de 20 % sobre o preço que pagou por ela. 
Se o desconto nao fosse dado, seu lucro bruto, em 
porcentagem seria : 
a) 40% b) 45% c)50% d) 55% e) 60% 
UECE. Renato contratou um empréstimo de R$ 1400,00, para 
pagar um mês depois, juros de 15% ao mês. Ao final do mês, 
não podendo pagar o total, deu por conta apenas R$ 750,00 e, 
para pagar o restante, firmou um novo contrato nas mesmas 
bases do anterior, o qual foi pago integralmente um mês 
depois. O valor do último pagamento foi: 
a) R$ 889,00 
b) R$ 939,00 
c) R$ 989,00 
d) R$1009,00 
ESA. Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros 
compostos a uma taxa de 44% a.a. Se o prazo de 
capitalização foi de 180 dias, o montante gerado será de: 
a) R$ 1.440,00 
b) R$ 1.240,00 
c) R$ 1.680,00 
d) R$ 1.200,00 
e) R$ 1.480,00 
(FGV-SP) Um empréstimo de R$200 000,00 deve 
ser pago em duas parcelas anuais, daqui a um e a 
dois anos, sendo a segunda o dobro da primeira. 
Sabendo que, nos empréstimos, são cobrados 
juros compostos à taxa de 20% ao ano, o total de 
juros a serem pagos é: 
a) R$85 000,00 
b) R$90 000,00 
c) R$70 000,00 
d) R$75 000,00 
e) R$80 000,00 
(UECE) Lúcia comprou um vestido pagando em 
duas prestações mensais, sendo a primeira de R$ 
119,34 paga um mês após a compra, e a segunda 
de R$ 260, 10. Se a loja utiliza, a cada mês, o valor 
devido em 2%, qual o preço do vestido se pago à 
vista? 
(FGV-SP) Um capital aplicado a juros compostos a 
uma certa taxa anual de juros dobra a cada 7 
anos. Se, hoje, o montante é R$250 000,00, o 
capital aplicado há 28 anos é um valor cuja soma 
dos algarismos vale 
a) 20 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 18 
(ESA) O capital, em reais, que deve ser aplicado à 
taxa mensal de juros simples de 5%, por 4 meses, 
para se obter juros de R$ 400,00 é igual a, 
a) 1.600,00 
b) 1.800,00 
c) 2.000,00 
d) 2.400,00 
e) 2.500,00 
(UFPR) Alexandre pegou dois empréstimos com 
seus familiares, totalizando R$ 20.000,00.Ele 
combinou pagar juros simples de 8% ao ano em 
um dos empréstimos e de 5% ao ano no outro. 
Após um ano nada foi pago, e por isso sua divida 
aumentou de R$ 20.000,00 para R$ 21.405,00. 
Quanto foi tomado emprestado de cada familiar? 
(UEL) Considere que um contribuinte deve pagar 
determinado imposto no valor de R$ 5000,00 em 
5 parcelas de mesmo valor. 
Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 
1% de juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, 
assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o valor de cada parcela a ser paga 
pelo contribuinte. 
a) R$ 1008,20 
b) R$ 1010,00 
c) R$ 1018,20 
d) R$ 1050,00 
e) R$ 1090,00 
 
 
PROGRESSÕES 
1. Qual o primeiro termo negativo da PA: (102, 94, 86,...)? 
 
2. Dois ciclistas estão em fases distintas de preparação. O 
técnico desses atletas elabora um planejamento de treinamento 
para ambos, estabelecendo o seguinte esquema: 
• ciclista 1: iniciar o treinamento com 4 km de percurso e 
aumentar, a cada dia, 3 km a mais para serem percorridos; 
• ciclista 2: iniciar o treinamento com 25 km de percurso e 
aumentar, a cada dia, 2 km a mais para serem percorridos. 
Sabendo-se que esses ciclistas iniciam o treinamento no mesmo 
dia e que o término desse treinamento se dá quando os atletas 
percorrem a mesma distância em um mesmo dia, pode-se 
afirmar que ao final do treinamento o ciclista 1 percorre uma 
distância total, em km, de: 
a) 781 b) 714 c) 848 
d) 915 
3. Dada a progressão aritmética, (13, 20, ...). Então a soma 
desde o 30° até o 42° termo é: 
 
a) 3096 b) 4012 c) 3354 d) 
3543 e) 4102 
 
4. . A soma de todos os inteiros entre 50 e 350 que possuem o 
algarismo das unidades igual a 1 é: 
 
a) 4566 b) 4877 c) 5208 d) 
5539 e) 5880 
5. . Uma competição esportiva e realizada de n em n anos (n 
inteiro e maior que 1). Sabe-se que houve competição nos anos 
de 1931, 1959 e 1994. Assinale a alternativa que apresenta a 
próxima data dessa competição a partir deste ano. 
 
a) 2010 b) 2012 c) 2011 d) 2008 
e) 2009. 
6. Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos 
mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um 
único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais 
adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, 
an+1 = an + an - 1, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao 
final do quinto mês será: 
a) 13 b) 8 c) 6 
d) 5 e) 4 
7.Uma progressão geométrica possui o primeiro termo igual a 5 e razão 
igual a 3. O 6º termo dessa progressão é: 
A) 60 
B) 243 
C) 405 
D) 1215 
E) 3645 
 
8. Dada a progressão (1, 2, 4, 8, 16, ...), a soma dos seus 10 
primeiros termos é igual a: 
A) 320 B) 511 C) 512 D) 1023 E) 1024 
9. Durante a pandemia de covid-19, percebeu-se que o número 
de pessoas contaminadas aumentava como uma progressão 
geométrica de razão 1,5 em uma semana para a outra na cidade 
de Mozarlândia. Se em um determinado dia há 120 habitantes 
contaminados, supondo que a progressão seja mantida, na 
quarta semana o número de contaminados será igual a: 
A) 180B) 250C) 270D) 405E) 608 
 
10. (Unilasalle-RS) O novo site de uma empresa foi inaugurado 
no primeiro dia do mês de dezembro e recebeu 3 acessos. No 
segundo dia teve 9 acessos,no terceiro dia, 27 acessos, e assim 
por diante. Em que dia de dezembro obteve 2187 acessos? 
A) 6B) 7C) 8D) 9E) 10 
 
 
11. (Fauel) Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 
200 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram 
produzidos 3.200 carros. Sendo que a quantidade de carros 
produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão 
geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril 
desse mesmo ano foi de: 
A) 1200 
B) 1000 
C) 900 
D) 800 
12.A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: 
(2, 6, 18, 54...). Determine o 8º termo dessa progressão. 
13. (Vunesp – SP – Adaptado) 
Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser 
empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na 
primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas 
quantas já estejam na pilha. Por exemplo: 
 
 
 
 
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha. 
14. (UEPA) 
Um carro, cujo preço à vista é R$ 24 000,00, pode ser adquirido 
dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se 
encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou 
por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda 
parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de R$ 1 000,00. 
Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? 
15. Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 2, determine a 
soma dos 10 primeiros termos dessa progressão. 
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS 
 
1. Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 
5.000,00 empregado à taxa de 90% ao ano, durante 2 
anos. 
2. Durante quanto tempo ficou empregado um capital de R$ 
45.000,00 que rendeu R$ 8.100,00 de juros, à taxa de 2% ao 
mês? 
 
3. Qual o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 
aplicados por um prazo de 10 meses, à uma taxa de 2% a.m, 
nos regimes de juros: 
a) Simples? 
b) Compostos? 
 
a) Simples 
b) Compostos 
4. Qual o capital inicial que deve ser aplicado à uma taxa de 
2% a.m., para ao final de 1 ano e meio gerar R$ 100.000,00, 
nos regimes de juros: 
a)Simples? 
b)Compostos? 
 
5 Qual a taxa de juros anual, a que devemos aplicar um 
capital inicial para que ele dobre o seu valor num prazo 
de 5 anos, nos regimes de juros: a) Simples? b) 
Compostos? 
 
6. Pedro emprestou R$ 1.000,00 a João, pelo prazo de 1 
ano, nas seguintes condições: 
 
• Nos primeiros 6 meses será cobrado juros simples à 
taxa de 4% a.m. 
• No restante do período será cobrado juros compostos 
à taxa de 2% a.m. 
a) Quanto deverá João pagar a Pedro ao fim de 1 ano? 
b) Qual a taxa mensal de juros simples, constante 
durante todo o período de 1 ano, que produziria o 
mesmo montante? 
c) Qual a taxa mensal de juros compostos, constante 
durante todo o período de 1 ano, que produziria o 
mesmo montante? 
 
7. Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 
1.500,00, foram aplicados, em regime de juros simples; o 
primeiro à uma taxa de 1% ao mês e o segundo à uma 
taxa de 2% ao mês. Em quantos meses os montantes 
respectivamente produzidos por essas duas aplicações 
são iguais?