Exercícios do Livro Curso de Estatística Cap 1 serie II

Prévia do material em texto

Exercícios do Livro Curso de Estatística 
de Jairo Simon da Fonseca e Gilberto de Andrade Martins 
 
Exercícios – Série II – Capítulo 1 – páginas 30 a 34. 
 
1. Dados 
4
1)BA(P,
3
1)B(P,
2
1)A(P =∩== , calcular: 
 (a) )BA(P ∪ ; (b) )B/A(P ; (c) )A/B(P ; (d) [ ]B/)BA(P ∪ . 
 
2. Faça A e B serem eventos com 
4
1)BA(P,
3
1)B(P,
2
1)A(P =∩== . Encontre )B/A(P e 
 )A/B(P . 
 
3. Qual a probabilidade de que r pessoas façam aniversários em dias distintos? 
 
4. As probabilidades de 3 jogadores marcarem um penalty são respectivamente 
10
7
 e 
5
4
,
3
2
. 
 Se cada um “cobrar” uma única vez, qual a probabilidade de: 
 (a) todas acertarem; 
 (b) apenas um acertar; 
 (c) todos errarem? 
 
5. A probabilidade de fechamento de cada relé do circuito apresentado abaixo é dada por p. Se 
 todos os relés funcionarem independentemente, qual será a probabilidade de que haja corrente 
 entre os terminais L e R? 
 
 
 
 
 
6. Uma urna contém 12 bolas: 5 brancas, 4 vermelhas e 3 pretas. Outra contém 18 bolas: 5 brancas, 
 6 vermelhas e 7 pretas. Uma bola é retirada de cada urna. Qual a probabilidade de que duas 
 bolas sejam da mesma cor? 
 
7. Numa bolsa temos 5 moedas de R$ 1,00 e 4 de R$ 0,50. Qual a probabilidade de, ao retirarmos 
 duas moedas, obtermos R$ 1,50? 
 
8. Uma urna contém 5 bolas pretas, três vermelhas e duas brancas. Foram extraídas 3 bolas com 
 reposição. Qual a probabilidade de terem sido duas bolas pretas e uma vermelha? 
 
9. A urna nº 1 contém: 1 bola vermelha e 2 brancas. A urna nº 2 contém: 2 bolas vermelhas e 1 
 branca. Tiramos aleatoriamente uma bola da urna nº 1, colocamos na urna nº 2 e misturamos. Em 
 seguida tiramos aleatoriamente uma bola da urna nº 2. Qual a probabilidade de tirarmos uma bola 
 branca da urna nº 2? 
 
10. A urna 1 contém x bolas brancas, e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v 
 vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir uma bola é 
 escolhida ao acaso da urna 2. Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca? 
 
11. Uma urna contém 10 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. São feitas retiradas aleatórias. Cada bola 
 retirada é reposta, juntamente com 5 bolas da mesma cor. Qual é a probabilidade de saírem 
 nessa ordem: 1 preta, 1 preta, 1 vermelha, 1 vermelha? E nesta ordem: 1 preta, 1 vermelha, 1 
 preta, 1 vermelha? Dado que a primeira bola é preta, qual é a probabilidade de que a segunda 
 seja preta? 
 
12. Uma caixa A contém 8 peças, das quais 3 são defeituosas e uma caixa B contém 5 peças, das 
 quais 2 são defeituosas. Uma peça é retirada aleatoriamente de cada caixa: 
(I) Qual a probabilidade p de que ambas as peças não sejam defeituosas? 
(II) Qual a probabilidade p de que uma peça seja defeituosa e a outra não? 
(III) Se uma peça é defeituosa e a outra não, qual é a probabilidade p de que a peça 
defeituosa venha da caixa A? 
 
13. A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 3/4 e de seu marido 3/5. 
 Calcular a probabilidade de: 
 (a) apenas o homem estar vivo; 
 (b) somente a mulher estar viva; 
 (c) pelo menos um estar vivo; 
 (d) ambos estarem vivos. 
 
14. Uma urna A contém 4 bolas: 2 brancas, 2 pretas; uma urna B contém 5 bolas: 3 brancas, 2 
 pretas. Uma bola é transferida de A para B. Uma bola é retirada de B e verificada ser branca. 
 Qual é a probabilidade de que a bola transferida tenha sido branca? 
 
15. São dadas duas urnas A e B. A urna A contém uma bola preta e uma vermelha. A urna B 
 contém duas bolas pretas e três vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso na urna A e 
 colocada na urna B. Uma bola é então extraída ao acaso, da urna B. Pergunta-se: 
 (a) Qual a probabilidade de que ambas as bolas sejam da mesma cor? 
 (b) Qual a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha, sabendo-se que a segunda foi 
 preta? 
 
16. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma bola é selecionada aleatoriamente da 
 urna e abandonada, e duas de outra cor são colocadas na urna. Uma segunda bola é então 
 selecionada da urna. Encontre a probabilidade de que: 
(I) a segunda bola seja vermelha; e 
(II) ambas as bolas sejam da mesma cor. 
 
 
17. Recorrendo-se ao problema precedente: 
 (I) se a segunda bola é vermelha, qual é a probabilidade de que a primeira bola seja vermelha? 
 (II) se ambas são da mesma cor, qual é a probabilidade de que sejam brancas? 
 
 
18. A urna A contém x bolas vermelhas e y bolas brancas e a urna B contém z bolas vermelhas e v 
 brancas. 
(I) Se uma urna é selecionada ao acaso, e uma bola retirada, qual é a probabilidade de que a 
bola seja vermelha? 
(II) Se uma bola é retirada da urna A e colocada na urna B, e uma bola é retirada da urna B, 
qual é a probabilidade de que a segunda bola seja vermelha? 
 
19. Uma urna contém x bolas brancas e y bolas pretas. Extraem-se todas elas. Qual a probabilidade 
 de que sejam primeiro as brancas e as pretas? 
 
20. Seja E: lançar dois dados, e 
 }8/),{( 2121 =+= xxxxA 
 }/),{( 2121 xxxxB == 
 }10/),{( 2121 =+= xxxxC 
 }/),{( 2121 xxxxD >= 
 }2/),{( 2121 xxxxE == . 
 Calcular: 
 (a) )B/A(P 
 (b) )/( DCP 
 (c) )/( EDP 
 (d) )/( CAP 
 (e) )/( ECP 
 (f) )/( ACP 
 (g) )/( DAP 
 (h) )/( CBP 
 (i) )/( EAP 
 (j) )/( EBP 
 (k) )/( CBAP ∩ 
 (l) )/( DCBAP ∩∩ . 
 
21. Temos duas caixas: na primeira há 3 bolas brancas e 7 pretas e na segunda, 1 bola branca e 5 
 pretas. De uma caixa escolhida ao acaso, seleciona-se uma bola e verifica que é preta. Qual a 
 probabilidade de que a caixa de onde for extraída a bola seja a primeira? E a segunda? 
 
22. A probabilidade de um indivíduo de classe A comprar um carro é 3/4 , de B é 1/6 e de C é 1/20. 
 A probabilidade do indivíduo de classe A comprar um carro da marca D é 1/10; de B comprar da 
 marca D é 3/5 e de C é 3/10. Em certa loja comprou-se um carro da marca D. Qual a 
 probabilidade de que o indivíduo da classe B o tenha comprado? 
 
23. Em certo colégio, 5% doas homens e 2% das mulheres têm mais do que 1,80 m de altura. Por 
 outro lado, 60% dos estudantes são homens. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e 
 tem mais de 1,80 m de altura, qual a probabilidade de que o estudante seja mulher? 
 
24. Três máquinas, A, B e C produzem respectivamente 40%, 50% e 10% do total de peças de uma 
 fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Uma 
 peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha 
 vindo da máquina B? 
 
25. Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm 
 tuberculose 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% dos que não tem 
 tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso e o teste Y 
 é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente 
 ao teste? 
 
 
12. Prove: Os eventos S e φ são independentes.