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Raciocínio Lógico - Aula_10

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RACIOCÍNIO LÓGICO
PROF. DRA. DENISE CANDAL 
Aula 10. Introdução a lógica matemática: Noções de Equivalência
*
*
Sou brasileira ou não sou brasileira.
 p v ~p 
*
Tautologia
Definição: Chama-se tautologia toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra V. 
Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...).
*
Tautologia
p ∨ ~p
*
Tautologia
p ∨ ~p
*
Vou ao shopping e não vou ao shopping.
 p ^ ~p
*
Contradição
Definição: Chama-se contradição toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra F. Em outras palavras, contradição é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). 
*
Contradição
p ∧ ~p
*
Contradição
p ∧ ~p
*
Observação
Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice versa.
*
Observação
Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice versa.
*
Contingência
Definição: Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . 
Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição.
*
Contingência
p → q
*
Contingência
p → q
*
Tautologia, Contradição ou Contingência?
~(p ∧ ~p)
*
Tautologia, Contradição ou Contingência?
~(p ∧ ~p)
Tautologia
*
Equivalência Lógica
Uma proposição P(p,q,r,....) é logicamente equivalente ou simplesmente equivalente a uma proposição Q(p,q,r,.....) se as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais. 
Notação: P(p,q,r,....) ⇔ Q(p,q,r,.....) .
*
As Negações
*
Leis de Morgan
*
Leis de Morgan
*
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
*
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. 
*
Leis de Morgan
*
Leis de Morgan
*
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa."
*
Exercício
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“
O menino não tomou banho ou não foi a festa. 
*
Proposições recíprocas.
Proposições contrárias 
Proposições contrapositivas.
Negação conjunta e disjunta de duas proposições.
Negações.
*
Proposições associadas a uma condicional
*
Proposições associadas a uma condicional
Equivalentes ????
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
Não são 
equivalentes
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
Não são 
equivalentes
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
*
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
São 
equivalentes
*
Negue:
Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. 
Quais das proposições abaixo representa ~A ?
a) Júlia detesta manteiga e queijo.
b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo.
c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo.
d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. 
*
Negue:
Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. p ∧ ~q 
Quais das proposições abaixo representa ~A ?
~(p ∧ ~q) ⇔ ~p ∨ q
a) Júlia detesta manteiga e queijo.
b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo.
c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo.
d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. 
*
Negue
O tempo será quente e ensolarado. p∧q
b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
*
Negue
O tempo será quente e ensolarado. p∧q
~(p∧q) ⇔ ~p ∨ ~q
O tempo está frio ou nublado.
b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
~(p∨q) ⇔ ~p ∧ ~q
Ela não estudou e teve azar na prova.
*
Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje.
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Exercício
*
Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrária: ~p → ~q
Se você não vier amanhã, 
então não começarei a ficar feliz hoje.
Exercício
*
Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Recíproca: q → p
Se eu começar a ficar feliz hoje, então
você virá amanhã. 
Exercício
*
Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrapositiva: ~q → ~p
Se eu não começar a ficar feliz hoje, 
então você não virá amanhã. 
Exercício
*
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“
Exercício
*
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“
O rapaz não foi ao cinema e não fez a redação. 
Exercício
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
Exercício
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“
A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. 
Exercício
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa."
Exercício
*
Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“
O menino não tomou banho ou não foi a festa. 
Exercício
*

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