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* * RACIOCÍNIO LÓGICO PROF. DRA. DENISE CANDAL Aula 10. Introdução a lógica matemática: Noções de Equivalência * * Sou brasileira ou não sou brasileira. p v ~p * Tautologia Definição: Chama-se tautologia toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra V. Em outras palavras, tautologia é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre verdade, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). * Tautologia p ∨ ~p * Tautologia p ∨ ~p * Vou ao shopping e não vou ao shopping. p ^ ~p * Contradição Definição: Chama-se contradição toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade só aparece a letra F. Em outras palavras, contradição é toda proposição composta P(p,q,r,s,...) cujo valor lógico é sempre falso, quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes (p,q,r,s,...). * Contradição p ∧ ~p * Contradição p ∧ ~p * Observação Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice versa. * Observação Como uma tautologia é sempre verdadeira (V), a negação da tautologia é sempre falsa (F), ou seja, é uma contradição e vice versa. * Contingência Definição: Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparecem os valores V e F cada uma pelo menos uma vez . Em outras palavras, contingência é toda proposição composta que não é tautologia nem contradição. * Contingência p → q * Contingência p → q * Tautologia, Contradição ou Contingência? ~(p ∧ ~p) * Tautologia, Contradição ou Contingência? ~(p ∧ ~p) Tautologia * Equivalência Lógica Uma proposição P(p,q,r,....) é logicamente equivalente ou simplesmente equivalente a uma proposição Q(p,q,r,.....) se as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais. Notação: P(p,q,r,....) ⇔ Q(p,q,r,.....) . * As Negações * Leis de Morgan * Leis de Morgan * Exercício Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“ * Exercício Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“ A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. * Leis de Morgan * Leis de Morgan * Exercício Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa." * Exercício Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“ O menino não tomou banho ou não foi a festa. * Proposições recíprocas. Proposições contrárias Proposições contrapositivas. Negação conjunta e disjunta de duas proposições. Negações. * Proposições associadas a uma condicional * Proposições associadas a uma condicional Equivalentes ???? * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Recíproca: q → p Se eu vou a praia então fez sol. * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Recíproca: q → p Se eu vou a praia então fez sol. Não são equivalentes * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Contrária: ~p → ~q Se não fizer sol então eu não vou a praia. * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Contrária: ~p → ~q Se não fizer sol então eu não vou a praia. Não são equivalentes * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Contrapositiva: ~q → ~p Se não fui a praia então não fez sol. * Condicional p → q: Se fizer sol, então eu vou a praia. Contrapositiva: ~q → ~p Se não fui a praia então não fez sol. São equivalentes * Negue: Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. Quais das proposições abaixo representa ~A ? a) Júlia detesta manteiga e queijo. b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo. c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo. d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. * Negue: Seja A é a proposição: “ Júlia gosta de manteiga mas detesta queijo”. p ∧ ~q Quais das proposições abaixo representa ~A ? ~(p ∧ ~q) ⇔ ~p ∨ q a) Júlia detesta manteiga e queijo. b) Júlia não gosta de manteiga nem de queijo. c) Júlia não gosta de manteiga mas adora queijo. d) Júlia odeia manteiga ou gosta de queijo. * Negue O tempo será quente e ensolarado. p∧q b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q * Negue O tempo será quente e ensolarado. p∧q ~(p∧q) ⇔ ~p ∨ ~q O tempo está frio ou nublado. b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q ~(p∨q) ⇔ ~p ∧ ~q Ela não estudou e teve azar na prova. * Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. Exercício * Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. Contrária: ~p → ~q Se você não vier amanhã, então não começarei a ficar feliz hoje. Exercício * Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. Recíproca: q → p Se eu começar a ficar feliz hoje, então você virá amanhã. Exercício * Dada a frase: Se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. Contrapositiva: ~q → ~p Se eu não começar a ficar feliz hoje, então você não virá amanhã. Exercício * * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“ Exercício * * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.“ O rapaz não foi ao cinema e não fez a redação. Exercício * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“ Exercício * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: a menina foi à casa da avó ou fez o dever de casa.“ A menina não foi à casa da avó e não fez o dever de casa. Exercício * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa." Exercício * Considerando as equivalencias logicas conhecidas como Leis de Morgan determine a equivalencia lógica da fase: " Não ocorre que: o menino tomou banho e foi à festa.“ O menino não tomou banho ou não foi a festa. Exercício *
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