Lista 1- RAZÃO E PROPORÇÃO - 2022

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LISTA 1 
DATA: 11/07/2022 • MATEMÁTICA 
1 #noCPCvocêsegarante 
 
 
FÉRIAS 
SHOW!! 
 
RAZÃO E PORCENTAGEM 
 
PROFESSOR 
WAGNER FILHO 
 
Questão 01 
 
(Unesp 2021) Segundo estudos, há uma grande 
coincidência geográfica entre municípios da Amazônia 
ao analisarmos os municípios mais afetados pelos 
processos de desmatamento e pelos conflitos rurais. O 
gráfico mostra a correlação entre o percentual da área 
total desmatada de cada município e a taxa de homicídio 
para cada 100 mil habitantes do município. Cada 
município é representado por um ponto. 
 
(André A. Sant’Anna e Carlos Eduardo F. Young. 
“Direitos de propriedade, desmatamento e conflitos 
rurais na Amazônia”. Economia Aplicada, vol. 14, nº 3, 
2010. Adaptado.) 
 
Nesse gráfico, o traço azul representa a linha de 
tendência que relaciona o percentual (P) da área total 
desmatada e a taxa de homicídio (h) do município, o que 
pode ser descrito pela expressão: 
9h
P 1
400
= + 
De acordo com essa linha de tendência, o aumento de 1 
ponto percentual na área desmatada do município está 
associado a um aumento aproximado na taxa de 
homicídio de 
a) 22 mortes para cada 100 mil habitantes. 
b) 180 mortes para cada 100 mil habitantes. 
c) 89 mortes para cada 100 mil habitantes. 
d) 225 mortes para cada 100 mil habitantes. 
e) 44 mortes para cada 100 mil habitantes. 
 
 
Questão 02 
 
(Fmp 2021) Um recém-nascido com peso de 3600 g foi 
internado com quadro de infecção. O médico prescreveu 
um antibiótico na dose de 50 mg para cada quilograma 
de peso do paciente, a cada 12 horas, por via 
endovenosa. 
A diluição da medicação é de 1 grama para cada 25 mL 
de água destilada. 
A dose que deve ser prescrita por dia, é de, em mL, 
a) 4,5 
b) 6,0 
c) 9,0 
d) 5,0 
e) 7,2 
 
Questão 03 
 
(Unesp 2021) Um apreciador de café decidiu iniciar um 
pequeno cultivo próprio. Ele pretende vender o café 
colhido nos seguintes formatos: seco, em sacas de 
60 kg, e torrado, nas opções de pacotes de 500 g e de 
cápsulas de 7 g. Para isso, considerou os seguintes 
valores: 
 
Formato Quantidade Preço de venda 
Seco em sacas 60 kg/saca R$ 510,00/saca 
Torrado em 
pacotes 
500 g/pacote R$ 10,00/pacote 
Torrado em 
cápsulas 
7 g/cápsula R$ 1,05/cápsula 
 
Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir 
em um maquinário simples para a realização da torra, o 
empacotamento e o encapsulamento do café. Com essa 
estrutura, três quintos do café colhido e seco seriam 
destinados para a venda em sacas, e o restante torrado, 
do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, estima-se 
que o preço médio de venda do quilo de café de sua 
colheita atingiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se 
todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em 
sacas. 
 
Se, ao torrar 1kg de café seco, esse produtor obtiver 
800 g de café torrado, qual a fração do café torrado que 
deverá ser destinada à venda no formato de cápsulas 
para atingir o valor estimado de R$ 16,70? 
a) 
1
8
 b) 
1
20
 
c) 
1
3
 d) 
1
50
 
e) 
3
10
 
 
 
 
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Questão 04 
 
(Upf 2021) O peso aproximado de um objeto em Marte é 
4
10
 do seu peso na Terra. Já o peso de um objeto em 
Júpiter é, aproximadamente, 
26
10
 do seu peso na Terra. 
Se um objeto pesa 100 kg na Terra, a quantidade de 
quilos que ele pesa a mais em Júpiter do que pesa em 
Marte é: 
a) 90 
b) 80 
c) 220 
d) 130 
e) 300 
 
 
Questão 05 
 
(Unesp 2021) Segundo dados da Agência Nacional de 
Energia Elétrica (Aneel), até o final de 2019 havia no 
Brasil um total aproximado de 171 mil sistemas de 
energia solar instalados, o que corresponde a apenas 
0,2% das unidades consumidoras do país. Desse total, 
5 9 correspondem aos sistemas instalados apenas no 
ano de 2019. 
 
Sabendo que o número de novas instalações de 
sistemas de energia solar triplicou no Brasil em 2019, 
quando comparado a 2018, e considerando que o 
número de novas instalações triplique ano a ano, o 
número de novas instalações previstas para o ano de 
2022 será quantas vezes o número total aproximado de 
sistemas instalados até o final de 2019? 
a) 9. 
b) 27. 
c) 12. 
d) 3. 
e) 15. 
 
 
Questão 06 
 
(Fgv 2021) Em 8 horas diárias de trabalho, 20 
caminhões carregam 3160 m de terra em 15 dias. Se o 
empreiteiro da obra deseja aumentar a frota em 4 
caminhões para realizar o mesmo serviço em 6 dias, o 
número diário de horas que os caminhões terão que 
trabalhar para cumprir o novo prazo é de 
a) 16 horas e 40 minutos. 
b) 16 horas e 33 minutos. 
c) 15 horas e 50 minutos. 
d) 15 horas e 45 minutos. 
e) 15 horas e 30 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 07 
 
(Fmp 2021) 
 
 
O álcool 70 é um produto no qual qualquer quantidade 
contém 70% de álcool etílico puro e 30% de água. 
Esse álcool é indicado para uso profissional como, por 
exemplo, nos hospitais. Para fins domésticos, utiliza-se o 
álcool 40 , que é eficiente para limpeza e muito mais 
seguro. 
 
Nesse contexto, considere 1 litro de álcool 70 . 
Qual a quantidade de água, em mL, que deve ser 
acrescentada a esse produto para obter álcool 40 ? 
a) 450 
b) 600 
c) 850 
d) 500 
e) 750 
 
 
Questão 08 
 
(G1 - cmrj 2020) O Colégio Militar possui diversos 
pavilhões, onde estão situadas as suas salas de aula. O 
acesso para esses pavilhões se dá por meio de lances 
de escadas. Certo dia, a aluna Ana Carolina começou a 
descer do topo da escada do pavilhão Marechal Carlos 
Barreto, no mesmo instante em que sua colega de 
classe Rebecca começou a subi-la, a partir da base. Ana 
Carolina constatou que tinha descido 
3
4
 da escada 
quando cruzou com Rebecca. Considere que cada 
menina tem sua velocidade constante, ou seja, que não 
se altera durante o percurso de descida e de subida. 
Assim, quando Ana Carolina terminar de descer toda a 
escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que 
subir para chegar até o topo? 
a) 
2
3
 
b) 
3
4
 
c) 
4
5
 
d) 
7
12
 
e) 
1
2
 
 
 
 
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Questão 09 
 
(G1 - cotil 2020) Considere uma reunião com um 
determinado número de pessoas de duas tribos, sendo 
elas denominadas A e B. Em um dado instante, 31 
indivíduos da tribo A se retiraram e restaram convidados, 
na razão de 2 indivíduos da tribo B para cada indivíduo 
da tribo A. Um pouco mais tarde, 55 indivíduos da tribo 
B se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão 
de 3 indivíduos da tribo A para cada indivíduo da tribo 
B. Pergunta-se: qual o número de pessoas presentes 
inicialmente na reunião? 
a) 100 
b) 115 
c) 130 
d) 145 
 
Questão 10 
 
(Enem 2019) Comum em lançamentos de 
empreendimentos imobiliários, as maquetes de 
condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de 
marketing para as construtoras, pois, além de encantar 
clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores 
na negociação e venda de imóveis. 
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro 
de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, 
em escala de 1: 200, existe um reservatório de água 
com capacidade de 345 cm . 
Quando todas as famílias estiverem residindo no 
condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam 
consumidos 30.000 litros de água. 
 
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio 
será suficiente para abastecer o condomínio por quantos 
dias? 
a) 30 
b) 15 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Sem perda de generalidade, temos que: 
Para P 100 := 
9h
100 1 99 400 9h h 4400
400
= +   =  = 
 
Para P' 101:= 
9h
101 1 100 400 9h' h' 4444
400
= +   =   
 
E: 
h' h 44−  
 
Logo, teríamos um aumento aproximado na taxa de 
homicídio de 44 mortes para cada 100 mil habitantes. 
 
Resposta da questão 2: [C] 
 
Quantidadeem gramas a ser dada por dose do 
antibiótico: 
50 mg
3600 g 0,18 g
1000 g
 = 
 
Como a dose deve ser dada a cada 12 h, são 
necessárias 2 doses por dia. Logo, a dose que deve ser 
prescrita por dia, é de, em mL, igual a: 
1g 25 mL
2 0,18 g x
x 9 mL =
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Sejam q e f, respectivamente, a quantidade total, em 
quilogramas, de café seco produzida e a fração pedida. 
Logo, temos 
510 3q 1,05 10 2q
f (1 f ) 0,8 16,7 q
60 5 0,007 0,5 5
5,1 (130f 20) 0,32 16,7
1
f .
8
 
 +  + −    =   
 
+ +  = 
=
 
 
Resposta da questão 4: [C] 
 
Sejam m, j e t, respectivamente, o peso em Marte, o 
peso em Júpiter e o peso na Terra. Logo, se t 100kg,= 
então o resultado pedido é 
26 4
j m t t
10 10
11
100
5
220kg.
− = −
= 
=
 
 
Resposta da questão 5: [E] 
 
Quantidade de sistemas instalados em 2019: 
5
171mil 95 mil
9
 = 
 
De 2019 a 2022 se passarão 3 anos, e dado que o 
número de sistemas instalados triplica a cada ano, a 
quantidade de instalações previstas para 2022 é: 
33 95 mil 
 
Portanto, a razão entre o número de novas instalações 
previstas para o ano de 2022 e o número de sistemas 
instalados até o final de 2019 equivale a: 
33 95 mil
15
171mil

= 
 
Resposta da questão 6: [A] 
 
Sejam t, c e d, respectivamente, o número diário de 
horas, o número de caminhões e o número de dias. 
Logo, temos 
1
t k ,
c d
= 

 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
Portanto, se t 8,= c 20= e d 15,= então 
1
8 k k 8 15 20.
20 15
=   =  

 
 
Agora, se c ' 24= e d' 6,= então 
1
t ' 8 15 20
24 6
50
h
3
2
16 h
3
16 h 40min.
=   

=
 
= + 
 
=
 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
A quantidade x de água a ser adicionada para que a 
porcentagem de álcool passe a ser de 40% é tal que: 
700
0,4
1000 x
400 0,4x 700
300
x
0,4
x 750 mL
=
+
+ =
=
 =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
De acordo com os dados do problema podemos 
estabelecer uma regra de três, já que as velocidades 
são constantes. 
 
Ana Carolina Rebeca
3
4
1
4
1
4
x
3 1 1
x 12x 1 x
4 16 12
  =  =  =
 
 
Calculando, agora, quanto Rebeca deverá subir para 
chegar ao topo: 
3 1 9 1 8 2
4 12 12 12 3
−
− = = = 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Vamos admitir que: 
x seja o número de integrantes da tribo A e y seja o 
número de integrantes da tribo B. 
 
De acordo com as informações do problema, temos: 
y y
2 x 31
x 31 2
=  − =
−
 (equação 1) 
 
x 31
3 x 31 3y 165
y 55
−
=  − = −
−
 (equação 2) 
 
Substituindo (1) em ( 2), obtemos: 
y
3y 165 y 6y 330 5y 330 y 66
2
= −  = −  − = −  = 
 
Determinando o valor de x obtemos: 
y 66
x 31 x 31 x 64
2 2
− =  − =  = 
 
Portanto, o número de pessoas presentes na reunião 
era: 
x y 64 66 130+ = + = 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Desde que 3 345cm 0,045dm= e sendo C a 
capacidade do reservatório, temos 
3
30,045 1 C 360.000dm .
C 200
 
=  = 
 
 
 
Portanto, sabendo que 31dm 1L,= o reservatório cheio 
será suficiente para abastecer o condomínio por, no 
máximo, 
360000
12
30000
= dias.