HARDY-WEINBERG2

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O PRINCÍPIO, TEOREMA OU 
EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG
Permite prever as frequências
genotípicas de uma população por 
suas frequências gênicas.
Demonstração do Teorema de 
Hardy-Weinberg
• Para demonstrar esse teorema vamos 
supor uma população com as 
características por ele pressupostas 
(em equilíbrio genético);
• Chamaremos de p a frequência de 
gametas portadores do gene A e de q
a frequência de gametas portadores 
do gene a.
Demonstração do Teorema de 
Hardy-Weinberg
• Os genótipos possíveis são AA , Aa e aa e as 
frequências genotípicas em cada geração 
serão:
AA: a probabilidade de um gameta feminino 
portador do gene A ser fecundado por um 
gameta masculino portador do gene A é: 
p x p = p 2 
aa: a probabilidade de um gameta feminino 
portador do gene a ser fecundado por um 
gameta masculino portador do gene a é: 
q x q = q 2
Demonstração do Teorema de Hardy-
Weinberg
• Aa: a probabilidade de um gameta feminino 
portador do gene A ser fecundado por um 
gameta masculino portador do gene a é: 
p x q = pq
• Aa: a probabilidade de um gameta feminino 
portador do gene a ser fecundado por um 
gameta masculino portador do gene A é:
q x p = qp
Demonstração do Teorema de Hardy-
Weinberg
• Essa relação pode ser representada do 
seguinte modo: 
• AA = p 2 
2Aa= 2pq 
aa= q 2 
• Seria então a representação de um binômio 
� (p+q)² = p² + 2pq + q²
• Chamando de p a frequência de um gene A 
de q a frequência de seu alelo e sabendo-se 
que p+q =1 , obtém-se a fórmula de Hardy-
Weimberg:
• p² + 2pq + q² = 1
Aplicação da fórmula 
de Hardy-Weinberg:
• Exemplo 1: Supondo que, em uma 
população teórica em equilíbrio, 16% 
dos indivíduos são míopes e o restante 
tem visão normal, qual a frequência
de genes recessivos e dominantes 
para esse caráter nessa população, 
sabendo-se que a miopia é 
determinada por gene recessivo? 
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Cálculo
• p² + 2pq + q² = 1
• onde: p= frequência do gene M 
q= frequência do gene m 
• q 2 = 16% = 0,16 
q = √0,16 = 0,4 � q = 0,4 
• como: p + q = 1 
p = 1 - q 
�p = 1 - 0,4 = 0,6 � p = 0,6
Cálculo
• a frequência do gene m é 0,4 e a do gene M 
é 0,6 . Sabendo disto, podemos estimar a 
frequência genotípica do seguinte modo: 
• (p + q) ² = p² + 2pq + q² =
↓ ↓ ↓
(0,6)² + 2.(0,6).(0,4) +(0,4)² =
↓ ↓ ↓
0,36 + 0,48 + 0,16 =
logo, a freq. genotípica é: 36% MM; 48 % 
Mm; 16 % mm
Exemplo 2: aplicação do teorema de 
Hardy-Weinberg
• Supondo uma população com as 
seguintes frequências gênicas:
p= frequência do gene B = 0,9
q= frequência do gene b = 0,1
• Estimar a frequência genotípica dos 
descendentes utilizando a fórmula de 
Hardy-Weinberg
Exemplo 2: Cálculo
p= frequência do gene B = 0,9
q= frequência do gene b = 0,1
(p + q) ² = p² + 2pq + q²
↓ ↓ ↓
(0,9)² + 2.(0,9).(0,1) +(0,1)²
↓ ↓ ↓
0,81 + 0,18 + 0,01
frequência genotípica � 81% BB; 18 % Bb; 
1 % bb
No modelo de Hardy-Weinberg, assumindo
que as populações apresentam situação de
equilíbrio, elas têm suas frequências
genotípicas inalteradas através das
gerações. Ou seja, no equilíbrio as
frequências genotípicas podem ser
deduzidas a partir das frequências gênicas
em cada população.
População Frequências
gênicas
Frequências genotípicas
Y A [p = 0,10]
a [q = 0,90]
AA 0,10 x 0,10 = 0,01 p2
Aa 2 x (0,10 x 0,90) = 0,18 2pq
aa 0,90 x 0,90 = 0,81 q2
Z
A [p = 0,20]
a [q = 0,80]
AA 0,20 x 0,20 = 0,04 p2
Aa 2 x (0,20 x 0,80) = 0,32 2pq
aa 0,80 x 0,80 = 0,64 q2
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Exemplo 3: aplicação do teorema de 
Hardy-Weimberg
• Considere 2 populações diplóides e uma
característica determinada por 1 gene 
autossômico com 2 alelos:
A1A1 A1A2 A2A2 TOTAL
I 1620 360 20 2000
II 72 1104 24 1200
• Calcular para cada população:
a) A frequência alélica e a genotípica
b) Supondo que cada população se acasale ao
acaso estimar as frequências alélica e 
genotípica na próxima geração
Situação de co-dominância
Todas as classes genotípicas podem ser 
identificadas através do fenótipo. Grupo
sanguíneo MN, algumas cores de plantas, etc.
flor vermelha flor rosa flor branca
(AA) p2 = 0,36 (Aa) 2pq = 0,48 (aa) q2 = 0,16 
Quais as frequências gênicas p (frequência de 
A) e q (frequência de a) ? 
Co-Dominância
Exemplo: Tipo Sanguíneo MN
GENÓTIPO - No. de indivíduos 
•MM = 1.787
•MN = 3.039
•NN = 1.303
Quais as frequências genotípicas
para essa população ? 
Herança ligada ao sexo
Numa amostra de 200 homens, 24 
apresentam daltonismo.
Supondo que a frequência alélica são as 
mesmas nos dois sexos, qual a 
frequência genotípica nas mulheres?
Numa população, a proporção de
indivíduos albinismo é de 1 para
cada 20.000 habitantes. Pergunta-
se:
a) Qual a frequência do gene para a
albinismo;
b) Qual a frequência do gene para a
normalidade;
c) Qual a frequência de heterozigotos?
CAP. 06 de
FREEMAN & HERRON. ANÁLISE EVOLUTIVA,
Artmed.