Lista de Exercício sobre Termodinâmica com Resolução

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Exercícios de Termodinâmica
Um vento forte sopra sobre uma cidade e a temperatura cai 11,8oC em uma hora. Calcule esta queda em oF. R: 11,8*1,8 = 21,24ºF
O avião supersônico Concorde possui um comprimento igual a 62,1 m quando está em repouso no solo em um dia típico (a 15oC). Ele é basicamente feito de alumínio. Quando está voando com uma velocidade igual ao dobro da velocidade do som, o atrito com o ar aquece a parte externa do Concorde e produz uma dilatação de 25 cm no comprimento do avião. (o compartimento dos passageiros está apoiado em rolamentos, e o avião se expande em torno dos passageiros). Qual é a temperatura da parte externa do Concorde durante o vôo? αAl=24.10-6/°C
R: ΔL = Lo.αΔT => ΔT = ΔL/(Lo.α) = 0,25/(62,1*24.10-6) = 167,7 + 15 = 182,7ºC
Uma barra metálica possui comprimento igual a 40,125cm a 20,0oC e 40,148cm a 45,0oC. Calcule seu coeficiente de dilatação linear médio para este intervalo de temperatura. 
R: α = ΔL / (Lo.ΔT) = (40,148-40,125)/(40,125*25) = 22,9 x 10-6/ºC
A ponte Humber na Inglaterra, cujo comprimento é de 1410 m, possui o maior vão sem apoio do mundo. Calcule a variação do comprimento da base de aço do vão quando a temperatura aumenta de -5,0°C até 18ºC. O coeficiente de dilatação linear do aço é igual a 11 x 10-6 /°C.
R: ΔL = Lo.αΔT = 1410*11.10-6 *23 = 0,3567 m
Os rebites de alumínio usados na construção de aviões são feitos com um diâmetro ligeiramente maior do que o diâmetro do buraco e resfriados com “gelo seco” (CO2 sólido) antes de serem colocados nos respectivos buracos. Sabendo que o diâmetro de um buraco é igual a 4,500 mm, qual deve ser o diâmetro de um rebite a 23,0oC para que seu diâmetro fique igual ao do buraco quando o rebite for resfriado até -78ºC? Use α=24x10-6/oC.
R: ΔL = L- Lo = Lo.αΔT = 4,500- Lo = Lo . 24x10-6*(-101) = 4,489 mm
A moeda de um centavo de dólar americano possui diâmetro igual a 1,900 cm a 20ºC. A moeda é feita com uma liga metálica (quase toda de zinco) para a qual o coeficiente de dilatação linear é igual a 2,6x10-5/oC. Qual seria seu diâmetro a) em um dia quente no Vale da Morte (48ºC); b) em uma noite fria nas montanhas da Groenlândia (-53º C)?
R: a) L = Lo(1+αΔT) = 1,9014 mm , b) 1,8964 mm
A haste de um relógio de pêndulo é feita de latão. Calcule a variação relativa do comprimento da haste quando ela é esfriada de 19,5ºC até 5,0o C. Use o coeficiente de dilatação linear do latão igual a 2,0 x10-5/oC. 
R: ΔL/ Lo = αΔT = -2,9x10-4 ou -0,029%
Um cilindro de cobre está inicialmente a 20º C. Em que temperatura seu volume torna-se 0,15% maior do que a 20º C? α = 18.10-6 /oC. 
R: V = 1,00015.Vo => ΔV/ Vo = 0,00015 = 3αΔT = 47,7°C
Em climas muito frios um mecanismo significativo para a perda de calor pelo corpo humano é a energia gasta para aquecer o ar nos pulmões em cada respiração. a) Em um dia de inverno muito frio quando a temperatura é de -20ºC, qual é a quantidade de calor necessário para aquecer 0,50 litros de ar trocado na respiração até atingir a temperatura do corpo humano (37ºC)? Suponha que o calor específico do ar seja igual a 1020 J/kg.K e que 1,0 litro de ar possua massa igual a 1,3 x 10-3 kg. B) Qual é o calor perdido por hora considerando uma taxa de respiração de 20 aspirações por minuto? 
R: a) Q = m.c.ΔT = (1,3 x 10-3)/2*1020*57 = 37,8 J
b) 20 aspirações/min = 1200 aspirações/hora = 1200*37,8 J = 4,536 x 104 J/hora
Uma chaleira de alumínio com massa igual a 1,5kg e contendo 1,8kg de água é colocada em um fogão. Supondo que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente, qual é a quantidade de calor que deve ser adicionada para elevar a temperatura de 20ºC até 210ºC? Use CAl = 0.215 cal/g.°C
R: Chaleira => Q = m c ΔT = 1500*0.215*190 = 61.275 cal = 256.497,15 J
Água => (m.c.ΔT)liq + (m.Lv) + (m.c.ΔT)vapor = 
(1800*1*80) + (1800*540) + (1800*0,5*110) = 
					= 144.000 cal + 972.000cal + 99.000 cal
					= 1.215.000 cal = 5.085.990 J
Calor total = 256.497,15 J + 5.085.990 = 5,342 x 106 J
Antes de ir fazer seu exame médico anual, um homem de 70kg cuja temperatura é igual a 37ºC consome uma lata inteira de 0,355litros de bebida leve (quase toda composta de água a 12ºC). a) Qual deve ser a temperatura do seu corpo quando for atingido o equilíbrio? Despreze qualquer efeito de aquecimento provocado pelo metabolismo do homem. O calor específico do corpo do homem é igual a 3480 J/kg.K. b) a variação de temperatura do seu corpo é suficiente para que ela possa ser lida por um termômetro médico comum? 
a) 36,84ºC, 
b) sim, pois o termômetro comum tem uma precisão de 0,1 grau.
Massa do homem = 70 kg 	calor específico = 3480 J/kg.K temp. inicial = 37°C	
Massa da água	 = 0,355 kg	calor específico = 4186 J/kg.K	temp.ini = 12°C
Qrec + Qced = 0		(m.c.ΔT)homem + (m.c.ΔT)líquido = 0
		(70 . 3480 . (Te – 37)) + (0,355 . 4186 . (Te – 12)) = 0
		243600Te – 9013200 + 1486,03Te – 17832,36 = 0
Uma panela de cobre com massa igual a 0,5kg contém 0,17kg de água a uma temperatura de 20º C. Um bloco de ferro de 0,25kg a 85ºC é colocado na panela. Calcule a temperatura final, supondo que não ocorra perda de calor para o ambiente. Ccu=0,094 cal/g°C, Cfe=0,11 cal/g°C
Resp: 27,31ºC
(m.c.ΔT)cobre + (m.c.ΔT)água + (m.c.ΔT)ferro = 0
500 . 0,094 . (Te – 20) + 170 . 1,0 . (Te – 20) + 250 . 0,11 . (Te – 85) = 0
47.Te – 940 + 170 . Te – 3400 + 27,5 . Te – 2337,5 = 0
244,5 Te = 6677,5	Te = 27,31°C
Um recipiente com massa desprezível contém 0,25kg de água a uma temperatura de 75ºC. Quantos quilogramas de gelo a uma temperatura de -20º C devem ser colocados na água para que a temperatura final do sistema seja igual a 30º C? 
Resp: 0,09414 kg
(m.c.ΔT)gelo + (m.LF)água + (m.c.ΔT)agua+gelo + (m.c.ΔT)agua= 0
m . 0,5 .(0-(-20)) + m . 79,5 + m . 1,0 . (30 - 0) + 250 . 1 . (30 – 75) = 0
10m + 79,5m + 30m – 11250 = 0		119,5m = 11250	m = 94,14 g
Uma das extremidades de uma barra metálica isolada é mantida a 0ºC por uma mistura de água e gelo a outra extremidade encontra-se a 100ºC. A barra possui 60,0cm de comprimento e uma seção reta com área igual a 1,25 cm2. O calor induzido pela barra produz a fusão de 8,5g de gelo em 10 minutos. Ache a condutividade térmica k do metal. 
Solução: Fusão do gelo: Q = m.L	=> Q = 8,5 * 79,5 = 675,7 cal = 2828,7 J 
		H = Q/t	=> H = 2828,7 J / 600s = 4,714 W	
=> k = H . L / (A . (T2 – T1) = 226,3 W/m.K
Qual é a taxa de irradiação de energia por unidade de área de um corpo negro que está a uma temperatura de a) 273 K e b) 2730 K? 
Solução: 	H = e. A . σ . T4
Emissividade do corpo negro => e = 1
H/A= σ . T4
a) H/A=5,67x10-8 * (273)4 = 314,9 W/m2,
 b) H/A=5,67x10-8*(2730)4=314,9x105 W/m2
A emissividade do tungstênio é igual a 0,35. Uma esfera de tungstênio com raio igual a 1,5m está suspensa no interior de um grande recipiente sob vácuo cujas paredes estão a 290 K. Que potência deve ser fornecida à esfera para manter a sua temperatura a 3000 K desprezando-se a condução de calor ao longo do suporte da esfera. 
Solução: 
HRes = HEmi – HRec	
HEmi = ε . σ . A . (T4res + T4rec) = 0,35*5,67.10-8*4*π*(1,5)2*(30004+2904) = 45,4 MJ
a) Quando a temperatura do ar é igual a 0ºC, a água da superfície de um lago congela e forma uma camada de gelo. Por que o gelo não se forma no volume total do lago? b) Mostre que a espessura da camada de gelo da superfície do lago é proporcional à raiz quadrada do tempo quando o calor de fusão da água que se congela abaixo da camada de gelo for conduzido através dela. c) Supondo que a superfície superior da camada de gelo esteja a uma temperatura de -10ºC e que a superfície inferior esteja a 0ºC, calcule o tempo necessário para se formar uma camada de gelo com espessura de 25 cm. d) Caso o lago na parte (c) possua uma profundidade igual a 40m, quanto tempo seria necessário para que ocorresse o congelamento do volume total do lago? Esta situação teria probabilidade de ocorrer?
c) y2 = k (T2 – T1)/(ρgelo.LF).Δt 
Sabendo que a área total do corpo é igual a 1,20 m² e que a temperatura da superfícieé 30º C, calcule a taxa total de transferência de calor do corpo por radiação. Se o meio ambiente está a uma temperatura de 20ºC, qual é a taxa resultante do calor perdido pelo corpo por radiação? A emissividade do corpo é próxima da unidade, independente da cor da pele. 
HEmi = ε . σ . A . (T4corpo) = 573,5 W
HRes = ε . σ . A . (T4corpo - T4meio) = 72,0W
Uma placa quadrada de aço, com lado igual a 10 cm, é aquecida em uma forja de ferreiro até uma temperatura de 800ºC. Sabendo que a emissividade é igual a 0,60, qual é a taxa total de energia transmitida por radiação? 
HEmi = ε . σ . A . (T4corpo) = 450,95 W
Um recipiente aberto contém 0,550 kg de gelo a -15ºC. A massa do recipiente pode ser desprezada. Fornecemos calor ao recipiente a uma taxa de 800 J/min durante 500 min. a) Depois de quantos minutos o gelo começa a derreter? b) depois de quantos minutos, a partir do momento em que o aquecimento começou, a temperatura começará a se tornar maior do que 0oC? calor específico do gelo = 2093 J/kg.K
Calor de aquecimento do gelo = (m.c.ΔT)gelo = 0,550kg . 2093 J/kg.K .15 K = 17.267,25 J
1 min 	= 	800 J
x min 	= 	17267,25		x = 21,58 min
Calor de fusão do gelo = m . LF = 0,550kg . 332787 J/kg = 183032,87 J
Tempo = 183032,87/800 = 228,79 min
tempo total = 21,58 min + 228,79 = 250,37 min 
Qual é o calor transferido para a sua pele quando ela recebe calor liberado: a) por 25 g de vapor d´água inicialmente a 100ºC quando ele se esfria até atingir a temperatura da pele (34ºC)? b) por 25 g de água inicialmente a 100ºC quando ele se esfria até atingir 34ºC? c) o que você pode concluir acerca da queimadura provocada pela água quente e pelo vapor? 
Se o vapor está a 100°C ele deve condensar e a água, a 100°C, deve esfriar até 34°C.
Portanto, o calor total liberado para a pele será:
Qtotal = m . Lc + (m.c.ΔT)liq = 25g . (-540cal/g) + 25g . 1,0cal/g°C . (34-100)°C = 
Qtotal = -15.150 cal
Se a água está a 100°C, então o calor cedido para a pele será:
Qtotal = (m.c.ΔT)liq = 25g . 1,0cal/g°C . (34-100)°C = 1650 cal
c) Portanto, a queimadura por vapor causa mais danos.
Um abajur possui uma lâmpada de 12 W. A envoltória de vidro do bulbo da lâmpada possui área igual a 20 cm². Qual é a potência dissipada por essa lâmpada por unidade de área da superfície?
H/A = 12W/20.10-4 m² = 6.000 W/m²
Suponha que a radiação solar incidente por segundo sobre a superfície congelada de um lago seja igual a 600 W/m² e 70% dessa energia seja absorvida pelo gelo. Quanto tempo seria necessário para fundir uma camada de gelo com espessura 2,50 cm? A camada de gelo e a água embaixo dela estão a uma temperatura de 0ºC.
Dado: 		H/A = 0,7 . 600 W/m² = 420 W/m²
Para fundir o gelo, a quantidade de calor seria ΔQ = m . LF. Sabendo que m = ρ.V = ρ.A.h, então, 
H = ΔQ/Δt = ρ . A . h. LF / Δt . Então, o tempo será: 
Δt = ρ . h. LF/(H/A) = 920kg/m³ . 0,025m . 332787 kJ/kg / 420W/m²
Δt = 18.224,05 s = 303,7 min