Curso práctico de estructuras de concreto

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CURSO PRÁCTICO DE 
ESTRUCTURAS DE CONCRETO
ING. MIGUEL A. GUZMÁN E.
CENTRO REGIONAL DE DESARROLLO EN 
INGENIERIA CIVIL
ABRIL 2007
2
TEMAS
1. VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
ƒ FLEXIÓN
ƒ ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO
ƒ DEFLEXIONES
ƒ FUERZA CORTANTE
ƒ DIMENSIONAMIENTO DE MARCOS DÚCTILES
ƒ DETALLADO DE MARCOS DÚCTILES
2. MARCOS DÚCTILES
3
VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
ƒ REQUISITOS GENERALES
ƒ FLEXIÓN
ƒ ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO
ƒ DEFLEXIONES
ƒ FUERZA CORTANTE
ƒ EJEMPLO
4
REQUISITOS GENERALES
L
h
b
h/b ≤ 6L/b < 35, para evitar 
problemas de pandeo 
lateral
2 barras # 4 en 
cada lecho 
(mínimo)
Refuerzo por 
temperatura 
si h >75 cm
As >Asmín por flexión 
en cualquier sección
5
RESISTENCIA A FLEXIÓN
ƒ Hipótesis para calcular la Resistencia
ƒ Procedimiento general para calcular 
la Resistencia
ƒ Ejemplos 
6
Hipótesis para calcular la resistencia
ƒ La distribución de deformaciones unitarias 
longitudinales en la sección transversal de un 
elemento es plana (Navier).
7
Hipótesis para calcular la resistencia
ƒ La deformación 
unitaria máxima del 
concreto (εcu) en 
compresión), 
cuando se alcanza 
la resistencia es = 
0.003.
ƒ El concreto no resiste esfuerzos de tensión
8
Hipótesis para calcular la resistencia
ƒ Para deformaciones 
menores que εy, el 
esfuerzo en el acero de 
refuerzo es proporcional 
a la deformación, por lo 
tanto fs = Esεs, y para 
deformaciones mayores 
que εy, se considera el 
esfuerzo fs = fy.
Es = 2x106 kg/cm2
9
Hipótesis para calcular la resistencia
ƒ La distribución de esfuerzos de compresión en el 
concreto, cuando se alcanza la resistencia de la 
sección, es uniforme con un valor f''c = 0.85f*c hasta 
una profundidad a igual a β1c.
Distribución Real Distribución Equivalente
10
Resistencias Altas
f*c = 0.8f’c
Distribución Real Distribución Equivalente
11
Procedimiento general para calcular la 
resistencia
Σ Fix = 0, (C = T)Σ Mi//z = 0, (MR)
12
Procedimiento general para calcular la 
resistencia
a. Establecer un estado plano de deformaciones, profundidad c del 
eje neutro.
b. Determinar los esfuerzos en el acero de refuerzo de tensión y de 
compresión, así como el bloque de esfuerzos de compresión.
c. Evaluar las fuerzas de tensión y compresión.
d. Revisar el equilibrio (ΣC = ΣT). Si C = T, pasar al inciso e; en caso 
contrario reiniciar en a.
e. Calcular el momento resistente de la sección MR, tomando 
momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje paralelo 
al eje neutro. Este momento es la resistencia a flexión de la 
sección.
13
Falla balanceada
As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil
As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil
As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil
14
Falla balanceada en secciones rectangulares
As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil
As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil
As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil
15
Porcentaje Balanceado pb
C = T C = abbf''c = β1cb b f’’c ab = β1cb
T = Asbfy = pbbd fy p = As/bd
β1cb b f’’c = pbbd fy
pb =
β1f’’c cb
dfy
cb
d
=
εcu
εy+εcu
Con εcu y εy igual a 0.003 y 0.002, y multiplicando por Es
pb =
f’’c
fy
6000 β1
6000 + fy
pero
16
Ejemplo 1. Resistencia a flexión de una sección 
rectangular con diferentes porcentajes de 
refuerzo.
17
Método general para calcular el momento resistente 
de una sección de concreto reforzado.
18
A. Momento resistente para la falla balanceada de una 
sección simplemente armada
As = Asb
19
B. Momento resistente para una sección subreforzada
simplemente armada
As < Asb
20
C. Momento resistente para una sección sobrereforzada
simplemente armada
As >Asb
21
D. Momento resistente para una sección doblemente 
armada subreforzada
22
23
C = T
Resistencia de secciones rectangulares subreforzadas sin acero de 
compresión
24
a = (As-A’s)fy / bf’c
(p-p’) ≥
β1f’’c
fy
6000
6000 - fy
d’
d
abf’’c + A’sfy = Asfy
Solo si
MR = FR[(As-A’s)fy (d-a/2) + A’sfy(d-d’)]
Secciones rectangulares subreforzadas con acero de 
compresión
25
Secciones T o I subreforzadas
26
Limitaciones de refuerzo
Refuerzo Mínimo
Refuerzo Máximo
ANCLAJE, LONGITUD DE DESARROLLO Y 
DETALLADO DEL REFUERZO
ƒ Origen de la adherencia o resistencia al 
deslizamiento.
ƒ Variables que intervienen.
ƒ Revisión de los esfuerzos de adherencia
ƒ Corte de varillas
28
ƒ Adhesión de origen químico
ƒ Fricción entre el acero y el concreto
ƒ Apoyo directo de las corrugaciones
Origen de la adherencia o resistencia al 
deslizamiento
29
Adherencia por anclaje o desarrollo
μ
L
T = Asfs
μ = Esfuerzos promedio de adherencia
Σo = Perímetro de la varilla
Si fs = fy, μ = μu, L = Ld
μu = fydb/4Ld
μΣ0L = Asfs
Por equilibrio
μ = Asfs/Σ0L
μ = πdb
2fs/4
πdbL
30
Adherencia por flexión
Por efecto de un incremento de 
esfuerzos en las varillas debido 
a un cambio en el diagrama de 
momentos
ΔT = μ(Σ0)Δx = ΔM / z
μ = ΔM /z (Σ0)Δx
Si Δx tiende a cero 
μ = dM/dx(1/zΣ0)
Pero V= dM/dx
μ = V / zΣ0
31
ƒ Resistencia a tensión del concreto, proporcional a √f’c
ƒ Tipo de corrugaciones y diámetro del refuerzo.
ƒ Posición del refuerzo
ƒ Recubrimiento y separación de las varillas.
ƒ Confinamiento del concreto por estribos cerrados.
ƒ En barras a compresión, la inexistencia de grietas a tensión 
mejora la adherencia.
Variables que intervienen
32
A cambio de calcular los esfuerzos de adherencia, 
los reglamentos de diseño, especifican una 
longitud mínima de anclaje o desarrollo que debe 
proporcionarse a cada lado de las secciones 
donde se presentan esfuerzos máximos en el 
acero. 
Revisión de los esfuerzos de adherencia
33
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a 
tensión
as Área transversal de la barra
db Diámetro nominal de la barra
c Separación o recubrimiento. Usar el menor de los valores siguientes:
- Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima
- Mitad de la separación entre centros de barras
Ld = LdbF
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ≥+= ’f
fd
.
’f)Kc(
fa
L
c
yb
ctr
ys
db 1103
34
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión
Ktr Índice de refuerzo transversal = Atrfyv /100sn. Se permite 
usar Ktr = 0 aunque exista refuerzo transversal
Atr Área total de las secciones rectas de todo el refuerzo 
transversal comprendido en la separación s, y que cruza el 
plano potencial de agrietamiento entre las barras que se 
anclan
fyv Esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal
s Máxima separación centro a centro del refuerzo 
transversal, en una distancia igual a ld
n Número de barras longitudinales en el plano potencial de 
agrietamiento
35
Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión
1.0ƒ Todos los otros casos
1.5
1.2
−Recubrimiento libre de concreto < 3db, o 
separación libre entre barras < 6db
−Otras condiciones
2.0ƒ Barras lisas
1.2ƒ Barras torcidas en frío de diámetro ≥ 19.1 mm 
2-4200/fyƒ Barras con fy > 4200 kg/cm2
1.3ƒ Barras horizontales o inclinadas de lecho superior
0.8ƒ Barras de diámetro ≤ 19.1 mm (No. 6)
Factor (F)Condición del refuerzo
ƒ Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo 
bentonítico
36
Corte de varillas en tensión (momento positivo)
37
Corte de varillas en tensión (momento negativo)
38
DEFLEXIONES
Deflexiones Inmediatas (yinm)
d2y
dx2
M(x)
EI=
Considerando que el elemento se encuentra bajo condiciones de 
servicio (rango elástico),es aplicable la ecuación diferencial de la 
curva elástica de vigas para determinar la deflexión y = yinm
Los valores de EI que deben emplearse son los siguientes:
ƒ Módulo de elasticidad (E)
Concreto Clase 1, E = Ec = 14,000
Concreto Clase 2, E = Ec = 8,000
c'f
c'f
39
Deberá considerarse el agrietamiento de la sección, y 
mediante el artificio de la sección transformada que el 
material no es homogéneo
ƒ Momento de Inercia (I)
40
En claros continuos deberá considerarse el Iprom del claro de 
análisis debido a la variación de las cantidades de acero al lo 
largo del claro.
INERCIA (I) DE LA 
SECCIÓN AGRIETADA 
Y TRANSFORMADA
41
Deflexiones Diferidas (ydif)
Flujo Plástico. Deformación por carga de compresión sostenida
Contracción. Deformación sin carga, solo depende del tiempo y 
de las condiciones de fabricación y ambientales del elemento.
CONTRACCIÓN Y FLUJO PLÁSTICO
42
ƒ Contracción
En las fibras superiores es 
mayor la contracción por no 
haber refuerzo que limite 
éstas deformaciones; su 
existencia las disminuye.
La diferencia en contracción de las fibras superiores e 
inferiores incrementa las deformaciones.
DEFORMACIÓN POR CONTRACCIÓN (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.
43
ƒ Flujo Plástico
Por lo tanto las 
deformaciones por flujo 
plástico, son mayores en 
las zonas de compresión
El acero de compresión disminuye las compresiones en el 
concreto y con ello reduce las deformaciones por flujo plástico.
DEFORMACIÓN POR FLUJO PLÁSTICO (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.
44
Deflexión Diferida ydif = F yinm
Donde F = T/(1+50p’)
T = 2, para concreto Clase 1
T = 4, para concreto Clase 2
P’ = A’s/bd
ƒ Deflexión Total ytot = yinm + ydif
45
Deformaciones admisibles δadm
ƒ Deformaciones que no afectan elementos 
estructurales
ƒ Deformaciones que afectan elementos no 
estructurales
46
FUERZA CORTANTE
ƒ Resistencia a Fuerza Cortante
ƒ Resistencia del Concreto
ƒ Resistencia del Refuerzo
47
Fuerza cortante resistente de la sección (VR)
VR = VCR + VS
donde:
VCR Resistencia del concreto
VS Resistencia del refuerzo
48
Resistencia proporcionada por el Concreto VCR
La contribución del concreto está gobernada por la 
resistencia a tensión (diagonal) del concreto.
Trayectorias de esfuerzos 
principales en vigas
Esquema de agrietamiento 
típico por cortante
49
Se considera que la fuerza cortante que resiste el 
concreto, es igual a la carga de agrietamiento 
inclinado, y ésta es función de la resistencia a 
tensión del concreto, que a su vez, es 
proporcional a la raíz cuadrada de su resistencia 
en compresión.
Contribución del concreto a la resistencia VCR
VCR = K√f*c bd
50
Resistencia del Concreto VCR
Vigas con
L/h > 5
h/b ≤ 6
h ≤ 70 cm
Así como en elementos anchos (losas, muros, y 
zapatas), independientemente de p.
si p < 0.015
si p ≥ 0.015
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += *)202.0( cRcR fpdbFV
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ = *5.0 cRcR fdbFV
51
Contribución del acero de refuerzo (Vs)
ANALOGÍA DE LA ARMADURA
52
Por equilibrio de fuerzas verticales
Avfs sen α = Fc sen θ
Por equilibrio de fuerzas horizontales
ΔT = Avfs cos α + Fc cos θ
ΔT = ΔM / z = Vs / z
Vs / z = Avfs (cos α + sen α / tan θ)
V = Avfs z / s (cos α + sen α / tan θ)
Para grietas a θ = 45° , estribos a = 90° , V = Vs , z = d, y fs = fy
Contribución del acero de refuerzo (Vs)
Vs =
Av fy d
S
53
Estribos verticales
Resistencia del acero de refuerzo (Vs)
Estribos inclinados
Estribos individuales
54
Las secciones localizadas a una distancia menor que 
d, se podrán diseñar para el mismo cortante (Vu) que 
existe a una distancia d del paño del apoyo.
Si se cumple lo siguiente:
ƒ Cargas y reacciones comprimen la zona del 
apoyo.
ƒ Las cargas se aplican en la parte superior de la 
trabe.
ƒ No hay cargas concentradas entre el apoyo y la 
sección crítica.
Fuerza cortante de diseño Vu
55
Secciones críticas para fuerza cortante
Fuerza cortante de diseño Vu
56
Valor Máximo de Vc
Limitaciones
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVc ≤
Valor Máximo de Vu ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤
Separación Máxima en función de Vu
Si Vu > Vc pero ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVu ≤ Smáx = 0.5d
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ *5.1 cR fdbFVu >Si ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤y Smáx = 0.25d
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ =
y
cmínv f
sbfA *30.0,Refuerzo Mínimo
57
EJEMPLO
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
MARCOS DÚCTILES
ƒ CONCEPTIOS GENERALES.
ƒ FLEXIÓN, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
ƒ FLEXIÓN Y CARGA AXIAL, DISEÑO Y DETALLADO 
DEL REFUERZO.
ƒ CORTANTE, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.
ƒ CONEXIONES, DISEÑO Y DETALLADO DEL 
REFUERZO.
73
Ductilidad en estructuras de concreto
ESTRUCTURAS DÚCTILES Y FRÁGILES
Sistema Dúctl
Sistema FrágilP
Δ
Py
Δy Δu
Ductlidad Q = Δu/Δy
74
Requisitos generales para comportamiento 
dúctil
ƒ Regularidad
ƒ Limitar la cantidad de refuerzo a tensión
ƒ Suministrar refuerzo por confinamiento
ƒ Evitar cualquier modo de falla frágil como 
pandeo, aplastamiento, cortante, etc.
75
Confinamiento
PRUEBAS TRIAXIALES
76
ESPECTROS DE RESPUESTA Y DE DISEÑO
77
ƒ Se presentan los requisitos especiales para el 
diseño y construcción de estructuras de concreto 
reforzado, para las que se han determinado las 
fuerzas sísmicas de diseño, con base en la 
disipación de energía en el rango de respuesta no 
lineal.
ƒ Se establecen especificaciones de diseño para 
estructuras formadas por elementos, que bajo la 
acción de sismos intensos son capaces de 
soportar ciclos de comportamiento inelástico, sin 
reducción substancial de su capacidad de carga. 
78
La relación entre la resistencia última a la de 
fluencia será cuando menos de 1.25.
Materiales en elementos que resisten fuerzas 
sísmicas
ƒ Concreto Clase 1 con f’c ≥ 250 kg/cm2.
ƒ Acero de Refuerzo
Se acepta sólo grado 60 (4200 kg/cm2), con 
fluencia definida bajo un esfuerzo que no exceda al 
esfuerzo de fluencia especificado en más de 1300 
kg/cm2.
79
Uniones soldadas
ƒ No deben usarse en una distancia menor a 2d 
de la zona de articulaciones plásticas.
ƒ No se deben soldar estribos, grapas, ni otro tipo 
de accesorios similares
80
Dispositivos mecánicos para unir barras
ƒ Tipo 1. No se permiten dentro de una distancia 2d 
del paño de la columna o trabe, ni donde se 
prevean articulaciones plásticas. Deberá
desarrollare en tensión o compresión 1.25 fy.
ƒ Tipo 2. La barra traslapada deberá desarrollar la 
resistencia especificada fy en tensión, y podrán 
usarse en cualquier sección del elemento.
81
Elementos en Flexión
Se consideran elementos en que la fuerza axial 
factorizada no debe exceder de Agf’c/10.
Requisitos generales
Requisitos geométricos
• El claro libre del elemento no será menor a 4 veces su 
peralte efectivo.
• El ancho del elemento no será menor de 0.3h, ni de 25 
cm.
• El ancho de la trabe no será mayor al ancho del 
elemento de apoyo.
• El eje de la viga no debe separarse horizontalmente 
más de un décimo del ancho de la columna de apoyo.
82
Refuerzo Longitudinal
ƒ El porcentaje de acero no será menor a 0.7√f’c/fy, 
y al menos 2 varillas pasarán corridas en el lecho 
superior e inferior. 
ƒ El porcentaje de acero de tensión no excederá de 
0.025
ƒ La resistencia a momento positivo en el paño de la 
unión, no será menor al 50 % de la resistencia a 
momento negativo en la misma sección.
83
ƒ La resistencia a momento negativo o positivo en 
cualquiersección, no deberá ser menor al 25% de la 
resistencia máxima a momento en el paño de 
cualquiera de las uniones
ƒ En zona de traslapes se deben utilizar estribos 
cerrados a una distancia d/4 o 10 cm
ƒ No se debe traslapar refuerzo en uniones, ni en una 
distancia de 2d al paño de la unión, ni en zona de 
posibles articulaciones plásticas.
ƒ Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos, 
no deben separarse entre sí menos de 60 cm.
84
Refuerzo transversal
ƒ El primer estribo se colocará a una distancia no 
mayor de 5 cm del paño del apoyo.
ƒ Los estribos cerrados deberán colocarse en una 
longitud 2h desde ambos paños y en una longitud de 
2d en zonas de posibles articulaciones plásticas.
ƒ La separación de estribos no excederá de: d/4, 8 
veces el diámetro menor de las varillas longitudinales, 
24 veces el diámetro del estribo, ni de 30 cm.
ƒ Donde no se requieran estribos cerrados, se 
colocarán estribos a una distancia no mayor a d/2
85
Requisitos de refuerzo para vigas
86
La resistencia de diseño por cortante de las trabes, se 
determinará en función de la suma de los momentos 
resistentes extremos al paño calculados con fs = 
1.25fy, y FR = 1, dividida por la distancia libre entre 
paños.
Fuerzas de diseño
Wu = 1.1(CM +CV+CS)
Mpr1 Mpr2
ln
Ve1 Ve2
Mpr1+ Mpr2
ln
+ Wuln2
Ve =
Requisitos para fuerza cortante
Como opción puede 
diseñarse con las 
cortantes del análisis, 
considerando FR = 0.6 
en lugar de 0.8
87
En las zonas cercanas al paño (2h), o en las zonas de 
articulaciones plásticas, se considerará VCR = 0, si: 
Vus ≥ 0.5Ve 
Vus obtenido del análisis.
En ningún caso Vu excederá de FR2.5√f*c bd
Refuerzo Transversal
88
El refuerzo por cortante estará formado por 
estribos verticales cerrados, de una pieza, y 
diámetro no menor que 7.9 mm (#2.5), rematados 
con doblez a 135°.
Refuerzo Transversal
89
Elementos en flexión y carga axial
ƒ La fuerza axial factorizada excede de 
Agf’c/10.
ƒ En marcos con relación H/B > 2, localizados 
en la zona III, Pus y Mus deberán 
incrementarse en un 50%.
90
ƒ La dimensión menor será mayor de 30 cm. 
ƒ La relación de la dimensión menor a mayor de la 
sección transversal no es menor a 0.4.
ƒ El área Ag no será menor que Pu/0.5f’c, para 
cualquier combinación de carga.
ƒ La relación entre altura libre y la menor dimensión 
transversal no excederá de 15.
Requisitos geométricos
91
Resistencia mínima a flexión de columnas
Se debe cumplir:
Me y Mg , son momentos resistentes nominales de 
columnas y trabes respectivamente calculados al 
paño de la unión, con FR = 1
ΣMe ≥ 1.5ΣMg
Como opción puede emplearse FR = 0.6 en lugar de 
FR = 0.8, si se diseña con las cargas y momentos 
del análisis.
92
Refuerzo Longitudinal
ƒ El área de acero longitudinal (Ast) no será menor a 
0.01 Ag, ni mayor a 0.04Ag.
ƒ Solo se permiten paquetes de 2 barras.
ƒ Solo se permiten traslapes en la mitad central del 
elemento.
ƒ Fuera de 2h de los paños y de la zona de 
articulaciones plásticas, se pueden usar uniones 
soldadas o dispositivos mecánicos, pero alternados 
y con una separación entre sí no menor de 60 cm.
93
Refuerzo Transversal
En núcleos circulares la relación volumétrica del 
zuncho (ps = 4Ae/sd), no será menor que:
En núcleos rectangulares, el área total de refuerzo 
transversal en cada dirección, no será menor que: 
Ni que
Ni que
y
c
c
g
f
f
A
A
.
’
1450 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
y
c
f
f
.
’
120
c
’
130 b s
f
f
A
A
.
yh
c
c
g ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ − c
yh
c bs
f
f
.
’
090
94
Separación máxima
ƒ bmín/4 (b dimensión mínima de la sección)
ƒ 6db (db de la barra más gruesa)
ƒ 10 cm ≤ So ≤ 15 cm
Longitud de confinamiento
ƒ bmáx (b mayor dimensión transversal del elemento
ƒ H/6 (H = altura libre de la columna)
ƒ 60 cm
ƒ En la parte inferior de la PB y prolongarlo dentro de la 
cimentación, al menos Ld de la barra más gruesa.
95
Requisitos de refuerzo en columnas
96
Separación entre ramas de estribos de confinamiento
A = 2 a + a
A = 2( a + a cos )
a1 a1 bc
sh
as1 as2 as1as2
i ≤
a2
a2
a1 a
a
a
2 a1
3
3
bc
as1
as2
as1
h
i ≤a 250 mm
sh
θθ
θ
a 450 mm
s1 s2
s2s1
A = 2( a + a )
a1 a
a
a
2 a1
3
3
bc
a as1
h
s3 a s3as1
≤a 250 mm
sh
i
s3s1
97
Como opción puede usarse la fuerza cortante que 
resulta (factorizada) del análisis de la estructura, 
empleando en el diseño FR = 0.5.
Fuerzas de diseño
Se despreciará la contribución de VCR, si
Pu ≤ Agf’c/20, y 
Vus ≥ 0.5 Ve3,4
98
La resistencia a cortante de las columnas, se 
determinará como la suma de los momentos 
resistentes en los extremos, entre el claro libre.
Fuerzas de diseño
99
Refuerzo Transversal
El refuerzo transversal estará formado por estribos 
cerrados, de una pieza, y diámetro no menor que 
9.5 mm (#3), rematados con doblez a 135°.
100
Juntas o uniones
ƒ Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas al 
paño del nudo se determinarán asumiendo que el 
refuerzo de tensión por flexión es de 1.25fy.
ƒ La dimensión de la columna paralela al refuerzo que 
se ancla, será por lo menos de 20 veces el diámetro 
de la varilla longitudinal más grande de la trabe.
ƒ El acero longitudinal de la trabe que se ancla en la 
columna se deberá doblar hasta el paño exterior de 
la columna.
ƒ El refuerzo longitudinal de trabes debe pasar por el 
núcleo confinado de la columna.
101
Refuerzo Transversal
Dentro del nudo deben prolongarse los estribos de 
confinamiento del elemento, a menos que el nudo 
éste confinado por trabes en los 4 lados del nudo y 
el ancho de cada una de las trabes es por lo menos 
¾ del ancho de la columna; en tal caso puede 
dejarse la mitad del refuerzo transversal 
especificado. 
102
Resistencia Cortante
cf*VR = 5.5 FR beh
Columnas discontinuas
ƒ Para juntas confinadas 
en 4 caras
ƒ Para juntas confinadas en 
3 caras o 2 caras 
opuestas
ƒ Para otros casos
VR = 4.5 FR beh
VR = 3.5 FR beh
Columnas continuas
cf*
cf*
VR = 0.75 VR cont
103
Dirección de análisis
v1
b
Si b ≠ b , usar b = ½(b + b )
b
Dirección de análisis
b
½ (b + b)
b + h
b
v2
h
v2 v v1
≤e v
v
bv4
h
bv1
be
bv3
Área del nudo
resistente a fuerza
cortante
b
bv2
v2b
Área de cortante en nudos 
104
Longitud de desarrollo de varillas que terminan 
en un nudo
Toda barra de refuerzo longitudinal que termine en 
nudo se prolongará hasta la cara más lejana del 
nudo, y deberá rematarse con doblez a 90° seguido 
de 12db, pero no será menor que: 
ƒ 8 db, 15 cm, ni la dada por 0.8(0.076dbfy/ )FLd
ƒ El gancho de 90° debe estar colocado dentro del 
núcleo confinado de una columna o elemento de 
borde.
cf'
105
Longitud de desarrollo para varillas continuas a 
través del nudo
h(col)/db(barra de viga) ≥ 20
h(viga)/db(barra de columna) ≥ 20
h(col) = dimensión transversal de la columna en la 
dirección de las barras de la viga considerada
Si en la columna superior del nudo se cumple que 
Pu/Agf’c ≥ 0.3, y VRMuros ≥ 0.5VT puede usarse:
h(viga)/db(barra de columna) ≥ 15
106
Conexiones Viga-Columna con articulaciones 
plásticas fuera de la cara de la columna
Se aceptan solo si Lv ≥ 0.3h
MRI ≥ 1.3MuI(CM+CV+CS), con FR = 1, y
Lv = claro de cortante, definido por la distancia entre 
la cara del apoyo y el punto de inflexión del DMF
Se deben revisar dos secciones: I), al paño de la 
columna, y II) a 2d del paño, y verificarque:
MRII ≥ MuII(CM+CV+CS), con FR = 1
107
Articulaciones plásticas fuera de la cara de la 
columna
columna
Sección de
diseño 1
M1.3M ,
para revisar
sección 1
a1 M1
Barras continuas
a través del nudo
Barras
adicionales
h
Articulación plástica alejada de la columna (7.5)
a1
Ma2
M2
Diagrama de momentos
flexionantes de análisis
Punto de inflexión
(supuesto)
Articulación plástica
supuesta en las secciones 7.2 a 7.4
Punto de corte del acero
longitudinal intermedio
Claro de cortante ≥ 3h
Sección de
diseño 2
d
L ≥ 1.5dd
h
Barras principales
Secciones de diseño
Sección 2
Barras
adicionales
Barras
intermedias
Barras principales
Sección 1
108
Resistencia mínima a flexión de columnas
ΣMe ≥ 1.2ΣMg
Me con FR = 1 y fs = 1.0fy
Mg con FR = 1 y fs = 1.0fy
	CURSO PRÁCTICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
	TEMAS
	RESISTENCIA A FLEXIÓN
	Hipótesis para calcular la resistencia
	Hipótesis para calcular la resistencia
	Hipótesis para calcular la resistencia
	Hipótesis para calcular la resistencia
	Procedimiento general para calcular la resistencia
	Procedimiento general para calcular la resistencia
	Falla balanceada
	Falla balanceada en secciones rectangulares
	Ejemplo 1. Resistencia a flexión de una sección rectangular con diferentes porcentajes de refuerzo.
	Método general para calcular el momento resistente de una sección de concreto reforzado.
	ANCLAJE, LONGITUD DE DESARROLLO Y DETALLADO DEL REFUERZO
	DEFLEXIONES
	Deformaciones admisibles dadm
	Fuerza cortante resistente de la sección (VR)
	Resistencia proporcionada por el Concreto VCR
	Resistencia del Concreto VCR
	MARCOS DÚCTILES
	Ductilidad en estructuras de concreto
	Resistencia mínima a flexión de columnas
	Refuerzo Longitudinal
	Refuerzo Transversal
	Juntas o uniones
	Refuerzo Transversal
	Resistencia Cortante
	Longitud de desarrollo de varillas que terminan en un nudo