003 - lista 3 calculo 1 1

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CENTRO UNIVERSITARIO UNINOVAFAPI 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL 
MATERIA: CALCULO I 
PROF: MARCILIO MIRANDA 
ALUNO:________________________________________________________________- 
 
Lista de exercícios 3 
 
1) Calcule os limites, caso existam: 
a) 
2 41
1 1
lim[ ]
( 1) ( 1)x x x

 
 b) 
3
0
1 1
lim
x x x

 c) 
0
1
lim
x x
 d) 
3
2
1 1
lim
2 (2 )x x x

 
 
 2) Use a definição de limite infinito para provar que: 
 a) 
2lim
x
x

 
 b) 
3lim
x
x

 
 c) 
21
1
lim
( 1)x x
 
 
 3) Calcule os limites: 
 
 a) 5 4
4 3
1
lim
1x
x x
x x x
 
  
 
 
b) 4 3
4 3
2 1
lim
4 2 1x
x x x
x x x
  
  
 c) 3 2
4 3
4 3 4
lim
5 4 10x
x x x
x x x
  
   
 
d) 2
4 3
4 3 4
lim
3 8x
x x
x x x
 
  
 
 4) Quais das funções abaixo são continuas: 
 a) f(x) = sen x + cos x é continuas para todo x real? 
 b) g(x) = x - tg x é continua em x = 
2

? 
 c) h(x) = 2
x
 . cotg x é continua em x = 

 ? 
 d) t(x) = 
3log
5
x
x
 é continuas para todo x real? 
 5) Calcule os limites: 
 a) 
limcos
x
x

 b) 
2
lim
x
senx


 c) 
1
lim2x
x
 d) 
3
3
limlogx
x
 
 6) Calcule os limites: 
 a) 
31
1
lim
1x
x
x


 b) 3 3
1
lim
h
x h x
h
  c) 2
2
5 3
lim
2x
x
x
 

 d) 3
22
8
lim
4x
x
x

 
 7) Determine M e N de modo que a função seja continua em x0 = - 3 
 
2
3 3, x 3
( ) , x 3
1, x 3
x
f x Mx
Nx
   

  

  
 
GABARITO: 
1) a) + 

 b) - 

 c) não existe d) + 

 
2) a) dica: se x >
M
 então x
2
 > M b) dica: se x < 
3 M
 então x
3
 < M 
c) dica: se | x – 1 | < 
1
M
 então 
2
1
(x 1)
M

 
 3) a) + 

 b) 2 c) zero d) zero 
4) a) sim b) não c) não d) sim 
5) a) -1 b) 1 c) 2 d) 1 
6) a ) 3 b) 3.
3 2x
 c) 
2
3
 d) 3 
7) M = 4 e N = - 
13
9