CD_08_Trigonometria

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 08 –TRIGONOMETRIA / FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS / IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 
TRIGONOMETRIA 
01) Calcule as medidas dos ângulos agudos nos triângulos: 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
02) (UGF-RJ) A medida 𝐸𝐷 , indicada na figura, é: 
a) 5 3 cm. 
b) 6 cm. 
c) 8 cm. 
d) 10 cm. 
e) 10 3 cm. 
 
03) Calcule o perímetro de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m, sendo um dos ângulos agudos igual 
a 30°. 
 
04) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 3 m de lado? 
 
05) (FGV-SP) No ∆𝐴𝐵𝐶 da figura, 𝐴 = 90°, 𝐵 = 60° e 𝐴𝐵 = 50 cm. Calcule o comprimento de 𝐴𝐶 . 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
 
01) Calcule, em radianos, as medidas dos arcos. 
a) 30° 
b) 45° 
c) 240° 
d) 300° 
e) 330° 
f) 72° 
 
02) Determine, em graus, as medidas dos arcos. 
a) 
𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑. 
b) 
𝜋 
4
𝑟𝑎𝑑. 
c) 
𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑. 
 
d) 2 𝑟𝑎𝑑. 
e) 
2𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑. 
f) 
5𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑. 
g) 
7𝜋
6
 𝑟𝑎𝑑. 
h) 
4𝜋
3
 𝑟𝑎𝑑. 
 
03) Represente, na circunferência trigonométrica, as extremidades dos arcos de 
𝜋
3
,
2𝜋
3
,
5𝜋
6
,
4𝜋
3
,
5𝜋
3
,
11𝜋
6
 e 2𝜋. 
 
04) Represente, na circunferência trigonométrica, as extremidades dos arcos de medidas: 
 
 
05) Determine os sinais de 𝑠𝑒𝑛 40°, 𝑠𝑒𝑛 140°, 𝑠𝑒𝑛 240° e 𝑠𝑒𝑛 340°. 
 
06) Construa o gráfico, determine o período e a imagem de cada função para 𝑥 ∈ 𝑅. 
a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 
b) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 
𝑥
4
 
c) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 
d) 𝑦 = 2 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
e) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 
𝑥
3
 
f) 𝑦 = −3 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 
 
07) Determine os sinais de cos 20° , cos 80°, cos 130°, cos 200° e cos 300°. 
 
08) Calcule o valor de cos
𝜋
3
+ cos 2𝜋 + cos
2𝜋
3
. 
 
09) Calcule o valor de 𝑦 =
𝑠𝑒𝑛 
2𝜋
3
 + 2 . 𝑠𝑒𝑛 0 . 𝑠𝑒𝑛 
𝜋
2
cos
𝜋
2 
 . 𝑠𝑒𝑛 
𝜋
4
 + 𝑐𝑜𝑠² 𝜋
. 
 
10) Construa o gráfico de cada uma das funções, determinando o período e a imagem. 
a) 𝑓 𝑥 = cos 
𝑥
2
 para 0 ≤ 𝑥 ≤ 4𝜋 
b) 𝑓 𝑥 = 1 + cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
 
c) 𝑓 𝑥 = 2 . cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
d) 𝑓 𝑥 = − cos 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
 
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
 
01) Sabendo que cos 𝑥 =
12
13
 , 0 < 𝑥 <
𝜋
2
 , calcule 𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑡𝑔 𝑥 e sec 𝑥. 
 
02) Sabendo que 𝑡𝑔 𝑥 =
7
24
 , 𝜋 < 𝑥 <
3𝜋
2
 , calcule as demais funções trigonométricas do arco 𝑥. 
 
03) Dado sec 𝑥 =
4
3
 , calcule 𝑡𝑔 𝑥, para 𝑥 pertencente ao 1º quadrante. 
 
04) Sabendo que 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 =
3 7
7
 e que 𝑥 pertence ao 3º quadrante, calcule sec 𝑥. 
 
05) (FGV-SP) A expressão 
sec 𝑥−cos 𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥
 é equivalente a: 
a) 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 b) 𝑠𝑒𝑛² 𝑥 c) 𝑡𝑔³ 𝑥 d) 
1
𝑡𝑔 𝑥
 e) 
1
1−𝑡𝑔² 𝑥
 
 
 
 
GABARITO