Ex18_FormasGrafico

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
PROFESSORES: Paloma de Oliveira Campos e André Felipe de Almeida Xavier 
LISTA 18 – FORMAS DO GRÁFICO; MÁXIMOS, MÍNIMOS, PONTOS DE INFLEXÃO E TEOREMA DO VALOR MÉDIO 
 
01) Em Cada um dos seguintes casos, verifique se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, ache o 
número 𝑐 no intervalo (𝑎, 𝑏), tal que 𝑓 ′ 𝑐 =
𝑓 𝑏 −𝑓(𝑎)
𝑏−𝑎
. 
a) 𝑓 𝑥 =
1
𝑥
;𝑎 = 2, 𝑏 = 3; 
b) 𝑓 𝑥 = 𝑥3;𝑎 = 0, 𝑏 = 4; 
c) 𝑓 𝑥 = 𝑥
3
;𝑎 = −1,𝑏 = 1; 
d) 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥²;𝑎 = −1,𝑏 = 0; 
 
02) Determine algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes e decrescentes. 
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1 
b) 𝑓 𝑥 = 3 − 5𝑥 
c) 𝑓 𝑥 = 3𝑥² + 6𝑥 + 7 
d) 𝑓 𝑥 = 𝑥³ + 2𝑥² − 4𝑥 + 2 
e) 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 𝑥 − 2 (𝑥 + 3) 
f) 𝑓 𝑥 =
𝑥2
𝑥−1
 
g) 𝑓 𝑥 = 𝑥 +
1
𝑥
 
 
03) Encontre os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e mínimos relativos das seguintes funções: 
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 5 
b) 𝑓 𝑥 = 3𝑥² + 6𝑥 + 1 
c) 𝑓 𝑥 = 4𝑥³ − 8𝑥² 
d) 
1
3
𝑥³ +
1
2
𝑥² − 6𝑥 + 5 
e) 𝑓 𝑡 =
𝑡−1
𝑡+1
 
 
04) Determine os pontos de inflexão e reconheça os intervalos onde as seguintes funções têm concavidade voltada 
para cima ou para baixo. 
a) 𝑓 𝑥 − 𝑥³ + 5𝑥² − 6𝑥 
b) 𝑓 𝑥 = 3𝑥4 − 10𝑥³ − 12𝑥² + 10𝑥 + 9 
c) 𝑓 𝑥 =
1
𝑥+4
 
d) 𝑓 𝑡 =
𝑡²+9
(𝑡−3)²
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01) A) 6 
B) 4 3/3 
C) 8/27 
D) − 2/2 
 
02) A) −∞, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
B) −∞, +∞ 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
C) −1, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; −∞,−1 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
D) −∞, 2 ∪ [2/3, +∞) 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; [−2, 2/3] 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒. 
E) (−∞,− 7/3] ∪ [ 7/3, +∞) 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; [− 7/3, 7/3] 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
F) −∞, 0 ∪ 2, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; 0,1 ∪ 1,2 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
G) −∞, 1 ∪ 1, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; −1,0 ∪ 0,1 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 . 
 
03) A) −∞, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; ∄𝑀á𝑥/𝑀𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑙. 
B) −∞,−1 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; −1, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝑥 = −1 𝑀í𝑛. 
C) −∞, 0 ∪ [4/3, +∞) 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; [0, 4/3] Decrescente; 𝑥 = 0 𝑀á𝑥 𝑒 𝑥 =
4
3
𝑀í𝑛. 
D) −∞,−3 ∪ 2, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; −3,2 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝑥 = −3 𝑀á𝑥; 𝑥 = 2 𝑀í𝑛. 
E) −∞,−1 ∪ −1, +∞ 𝐶𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒; ∄ 𝑀á𝑥/𝑀𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑙. 
 
04) A) 
5
3
,𝑓 
5
3
 ; −∞,
5
3
 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎; 
5
3
,−∞ 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜. 
B) −
1
3
,𝑓 −
1
3
 ; 2, 𝑓 2 ; −∞,−
1
3
 ∪ 2, +∞ 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎; −
1
3
, 2 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜. 
C) ∄; −4, +∞ 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎; −∞,−4 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜. 
D) −6,𝑓 −6 ; −6, +∞ 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑎; −∞,−6 𝐶ô𝑛𝑐𝑎𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜.