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SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS -Monografia Marcus Alessandro

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FESURV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE 
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES 
 Orientador. PROF. MS. JOSÉ MARCOS ANSELMO DE MACEDO 
 
 
 
Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia 
Mecânica da FESURV – Universidade de Rio 
Verde, como parte das exigências para obtenção 
do título de bacharel em Engenharia Mecânica. 
 
 
 
 
RIO VERDE - GO 
2010/1 
FESURV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE 
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES 
 Orientador. PROF. MS. JOSÉ MARCOS ANSELMO DE MACEDO 
 
 
 
Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia 
Mecânica da FESURV – Universidade de Rio 
Verde, como parte das exigências para obtenção 
do título de bacharel em Engenharia Mecânica. 
 
 
 
 
RIO VERDE - GO 
2010/1 
 
 
 
FESURV UNIVERSIDADE DE RIO VERDE 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES 
 
 
 
Esta monografia foi julgada adequada para a obtenção do grau de BACHAREL EM 
ENGENHARIA MECÂNICA e aprovada em sua forma final. 
 
 
 
_______________________________________ 
Prof. Ms. José Marcos Anselmo de Macedo 
Orientador 
 
 
 
____________________________________ _____________________________________ 
 Prof. Dr. Warley Augusto Pereira Prof. Ms. Giancarllo Ribeiro Vasconcelos 
 
 
 
____________________________________ 
Prof. Ms. João Pires de Moraes 
Diretor da Faculdade de Engenharia Mecânica 
 
 
 
Rio Verde-GO 
2010/1
iii 
 
DEDICATÓRIA 
 
DEUS, que permitiu que eu concluísse este trabalho e por estar comigo em todos os 
momentos de minha vida. 
A Valéria, minha esposa que faz parte de mim, 
A meus filhos João Marcus, meu melhor amigo, Maria Eduarda, minha eterna 
princesinha e apoiadora, Maryah que muita vezes mostrou-me a verdade, 
A meus pais João Lemes e Leila Luiza, por terem me dado a vida e em especial ao meu 
pai, tenho certeza, aqui estivesse estaria feliz com a minha conquista. 
Aos meus sogros, Senhor Paulo e Dona Nair, que tão gentilmente me acolheram no seio 
da sua família e, em especial a Dona Nair que sempre me apoiou e me incentivou nos momentos 
difíceis da minha vida, dizendo você vai vencer. 
A meus irmãos, Raquel Christien, Eliane, Alexander e Geraldo Valeriano, que sempre 
me apoiaram na vida, 
Aos meus cunhados, José Geraldo, Luciano e Welingthon, grandes companheiros. 
A todos que me apoiaram e acreditaram em mim e a todos que me disseram que só 
vendo, pois Cá estou eu. 
 
iv 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus pelo privilégio que me foi dado para compartilhar tamanha experiência e pela 
oportunidade de estar finalizando este trabalho que representa mais uma etapa vencida em minha 
vida. 
Aos meus pais João (in memória) e Leila Luiza, meus irmãos Raquel, Alexander e 
Geraldo Valeriano e Eliane, minha esposa Valéria, meus Filhos João Marcus, Maria Eduarda e 
Maryah e a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que 
eu chegasse até esta etapa de minha vida. 
A todos os professores pelo carinho, dedicação e entusiasmo demonstrado ao longo do 
curso e me passaram um embasamento e conhecimento, dando-me força e me incentivando nesta 
caminhada, em especial ao Prof. Dr. José Marcos, meu orientador pelo incentivo, simpatia e 
presteza no auxilio as atividades e discussões sobre o andamento desta monografia que acreditou 
no meu empenho mesmo vendo que o tempo era curto e sempre falava “só depende de você” e ao 
Prof. Geancarllo, de quem obtive uma grande ajuda na realização deste trabalho disponibilizando 
informações, ferramentas e recursos para a conclusão deste. 
Aos meus colegas de sala pela espontaneidade e alegria na troca de informações e 
materiais numa demonstração de amizade e solidariedade. 
A todas as pessoas que acreditaram em mim, mostrando que fui um exemplo de superação e 
conseguir vencer mais esta etapa em minha vida, e também concretizando e consolidando esta 
pesquisa que se finaliza, e abrindo mais uma porta para novos conhecimentos. 
Finalmente, ao amigo Knymon, pela compreensão e contribuição na realização deste, 
permitindo que eu me ausentasse do trabalho a fim de concluir esta monografia. 
 
v 
 
RESUMO 
 
LEMES, M. A. R. SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS. 2010. 60f. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) – Faculdade de 
Engenharia Mecânica, Fesurv – Universidade de Rio Verde, 2010. 
 
 
A avaliação da utilidade do SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS e o estudo das reações ocorridas em uma estrutura física de suporte, utilizando o 
método de revisão bibliográfica, foram os pontos iniciais que motivaram a realização deste 
trabalho. No texto são apresentadas as definições das reações ocorridas em uma estrutura, 
baseadas na resistência dos materiais, aplicando-as no programa FTOOL, que é uma ferramenta 
simplificadora, pois une em uma única interface recursos para uma eficiente criação e 
manipulação de modelos de estruturas, aliados a uma análise de estrutura rápida e transparente e 
uma clara visualização de resultados. Estabeleceu-se como objeto de estudo, vigas e algumas de 
suas aplicações, que serão dimensionadas utilizando o software para observar e analisar todas as 
reações ocorridas em sua estrutura. São apresentados ao final do estudo, os diagramas de esforço 
cortante e momento fletor bem como as reações de apoio das estruturas analisadas. A intenção 
final foi comprovar que o programa é um instrumento que facilita uma melhor assimilação do 
estudo das reações ocorridas em um elemento estrutural e concluir que a sua utilização na 
disciplina de resistência dos materiais gera um melhor entendimento e compreensão do 
conteúdo. 
 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: material, reação, estrutura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________________ 
Orientador. Prof. Ms. José Marcos Anselmo de Macedo 
vi 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Formas Gráficas - Fonte: Campos (2008) ................................................................. 15 
Figura 2 - Viga em Balanço ...................................................................................................... 16 
Figura 3 - Viga Bi-apoiada ....................................................................................................... 17 
Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balanço .................................................................................. 17 
Figura 5 - Viga Continua .......................................................................................................... 17 
Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada ....................................................................................... 17 
Figura 7 - Viga Bi-engastada .................................................................................................... 18 
Figura 8 - Cargas Concentradas ................................................................................................ 20 
Figura 9 - Carga Concentrada Oblíqua ..................................................................................... 20 
Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuída ..........................................................................20 
Figura 11 - Carga Distribuída Linear ........................................................................................ 20 
Figura 12 - Carregamento Combinado ...................................................................................... 21 
Figura 13 - Força Cortante ....................................................................................................... 21 
Figura 14 – Área Mínima ......................................................................................................... 22 
Figura 15 - Diâmetro da Peça ................................................................................................... 23 
Figura 16 - Momento Fletor ..................................................................................................... 23 
Figura 17 - Reações nas Barras................................................................................................. 24 
Figura 18 - Esquemas de Treliça .............................................................................................. 24 
Figura 19 - Inicio ..................................................................................................................... 25 
Figura 20 - Tela Inicial ............................................................................................................. 26 
Figura 21 - Maximizar Tela ...................................................................................................... 26 
Figura 22 - Grid e Snap ............................................................................................................ 27 
Figura 23 - Menu File .............................................................................................................. 27 
Figura 24 - Sub-menu Limits .................................................................................................... 28 
Figura 25 - Limites de Visualização ......................................................................................... 28 
Figura 26 - ConFiguração de Unidades..................................................................................... 29 
Figura 27 - Unidades e Parâmetros ........................................................................................... 29 
Figura 28 - Edição de Objetos .................................................................................................. 30 
Figura 29 - Aplicações de Video - Fonte: Autor ....................................................................... 31 
Figura 30 - Botões Básicos - Fonte: Autor ................................................................................ 31 
Figura 31 - Menu de Edição ..................................................................................................... 32 
Figura 32 - Visualização de Tela .............................................................................................. 32 
vii 
 
Figura 33 - Definições de Parâmetros ....................................................................................... 33 
Figura 34 - Retrições de Deformação ....................................................................................... 33 
Figura 35 - Inserir Articulações ................................................................................................ 34 
Figura 36 - Inserir Apoios ........................................................................................................ 34 
Figura 37 - Secção Transversal ................................................................................................. 35 
Figura 38 - Forma Transversal ................................................................................................. 35 
Figura 39 – Nova Secção Transversal ....................................................................................... 36 
Figura 40 - Parâmetros de Materiais ......................................................................................... 36 
Figura 41 - Novos Parâmetros de Materiais .............................................................................. 36 
Figura 42 - Nomear Parâmetro ................................................................................................. 37 
Figura 43 - Barra de Forças ...................................................................................................... 37 
Figura 44 - Variação de Temperatura ....................................................................................... 38 
Figura 45 - Nomear Temperatura ............................................................................................. 38 
Figura 46 - Carga Linear .......................................................................................................... 39 
Figura 47 - Inserir Nome da Carga ........................................................................................... 39 
Figura 48 - Carga Uniforme ..................................................................................................... 40 
Figura 49 - Nomear Carga Uniforme ........................................................................................ 40 
Figura 50 - Aplicar Momento ................................................................................................... 41 
Figura 51 - Nomear Momento .................................................................................................. 41 
Figura 52 - Carga Concentrada Nodal ...................................................................................... 42 
Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal ......................................................................... 42 
Figura 54 - Diagrama de Resultados ......................................................................................... 43 
Figura 55 - Trocar Sinais .......................................................................................................... 43 
Figura 56 - Converte Sinais ...................................................................................................... 44 
Figura 57 - Treliça Plana - Fonte: Autor ................................................................................... 45 
Figura 58 ConFigurações Grid e Snap ...................................................................................... 47 
Figura 59 Visualização de Tela ................................................................................................ 47 
Figura 60 Distância entre Pontos .............................................................................................. 48 
Figura 61 Unidades de Sistemas ............................................................................................... 49 
Figura 62 Inserção de Nós ........................................................................................................ 50 
Figura 63 Inserção de Vigas ..................................................................................................... 50 
Figura 64 - Parâmetros de Materiais ......................................................................................... 51 
Figura 65 Tipos de Materiais .................................................................................................... 52 
Figura 66 Aplicação de Parâmetros .......................................................................................... 53 
viii 
 
Figura 67 Secção Transversal ................................................................................................... 53 
Figura 68 Criar Secção Transversal .......................................................................................... 54 
Figura 69 Definição de Secção Transversal .............................................................................. 55 
Figura 70 Inserção de Apoios ...................................................................................................56 
Figura 71 Inserção de Articulações ........................................................................................... 56 
Figura 72 Inserção de Forças Nodais Axiais ............................................................................. 57 
Figura 73 Visualização de Diagrama ........................................................................................ 58 
Figura 74 Visualização de Reações .......................................................................................... 58 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 10 
2. ESTRUTURAÇÃO E SELEÇÃO DE MATERIAIS ........................................................ 11 
2.1 - Propriedades dos Materiais ........................................................................................... 11 
2.2 - Materiais de Construção Mecânica ............................................................................... 12 
2.4 - Esforços comuns .......................................................................................................... 14 
2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais................................................................................ 16 
2.6 - Tipos de Vigas ............................................................................................................. 16 
2.7 - Tipos de Estruturas ....................................................................................................... 18 
2.8 - Vínculos ....................................................................................................................... 18 
2.9 - Mecanismos ................................................................................................................. 19 
2.10. – Cargas ...................................................................................................................... 19 
2.11 – Esforços ..................................................................................................................... 21 
2.12 – Dimensionamento ...................................................................................................... 22 
2.13 – Treliças ...................................................................................................................... 24 
3. TUTORIAL DO PROGRAMA ......................................................................................... 25 
4. APLICAÇÕES ................................................................................................................... 45 
4.1 - Aplicando o resultado no programa .............................................................................. 47 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 59 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 60 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Desde os estudos fundamentais da Estática, desenvolvido pelos gregos antigos, 
passando pelas descobertas de Galileu (1564-1642) sobre os materiais componentes de navios da 
marinha italiana, até os ensaios realizados pelos mais recentes instrumentos de análise, 
construiu-se e desenvolveu-se a Resistência dos Materiais. Enquanto a Estática se interessa pelos 
efeitos externos provocados pelas forças que agem sobre um corpo, a Resistência dos Materiais 
se preocupa com os efeitos internos em sólidos submetidos a esforços externos, BENTO (2003). 
O trabalho a seguir trata-se de um estudo bibliográfico de um software aplicado à 
disciplina de resistência dos materiais, que efetua simulações, denominado FTOOL, obtendo as 
reações e o diagrama de esforços ao final de sua execução. 
Devido à necessidade de se obter uma melhor compreensão do conteúdo das aulas, é 
mais uma maneira de se entender o que está ocorrendo em uma estrutura física de apoio. O 
assunto foi tratado como parte da necessidade de melhor aprendizagem da matéria de resistência 
dos materiais e fundamentado com uma revisão bibliográfica para tal estudo. 
Assim sendo, o objetivo deste trabalho não é mudar o método de ensino da matéria de 
resistência dos materiais, mas acrescentar um vínculo ao estudo de uma maneira prática e eficaz 
para a melhor compreensão acadêmica, realizando simulações, através do programa e 
demonstrando o quanto é necessária a realização da prática, quando não se tem ferramentas 
necessárias, efetuando mesmo que seja de modo virtual, no ensino acadêmico para que se possa 
ter uma noção do que está sendo feito. 
 
 
2. ESTRUTURAÇÃO E SELEÇÃO DE MATERIAIS 
 
Na concepção de BENTO (2003), uma das principais propriedades dos materiais 
sólidos é sua tendência à deformação, com possível ruptura, ao serem submetidos à solicitação 
mecânica. Em Resistência dos Materiais se estuda o comportamento dos diversos elementos 
estruturais sujeitos a esforços possibilitando seu correto dimensionamento de modo a resistir 
adequadamente a esses esforços. 
Segundo CAMPOS (2008), elementos estruturais utilizados na construção mecânica, 
não só através do dimensionamento de suas medidas como também pela seleção dos materiais 
utilizados em sua composição, deverão estar habilitados a suportar os esforços oriundos de sua 
utilização. 
Nas concepções de BAÊTA & SARTOR (2008), para a determinação dos esforços e as 
deformações da estrutura do material, usa-se fazer ensaios, onde se têm por objetivo a extração 
de informações sobre as propriedades do material em estudo, além de verificar possíveis defeitos 
de fabricação em peças estruturais e mecânicas. 
Dentre os ensaios, citam-se os científicos e os tecnológicos. Os científicos são aqueles 
que possuem a finalidade de pesquisa e visam a determinar propriedades mecânicas dos 
materiais e avaliar o comportamento estrutural de uma peça. Os tecnológicos são usados na 
indústria e na construção civil, visando à caracterização e ao controle de qualidade dos materiais, 
pois verificam se estes atendem às normas a serem seguidas pelos engenheiros quando do 
desenvolvimento de projetos e dimensionamentos estruturais. 
Também se distinguem os ensaios em destrutivos e não destrutivos. Os destrutivos 
inutilizam a peça ensaiada, que deve ser um corpo-de-prova ou uma amostra do material. Como 
exemplo, pode-se citar ensaios mecânicos de tração ou compressão dos materiais. Os ensaios 
não-destrutivos não inutilizam a peça ensaiada e, por este motivo, podem ser feitos até mesmo 
em uma estrutura real que esteja em serviço. Por exemplo, ensaios de líquidos penetrantes, para 
verificar defeitos superficiais (trincas e fissuras) das peças, determinação de propriedades 
mecânicas via propagação de ondas. 
 
2.1 - Propriedades dos Materiais 
 
BARBOSA & FARAGE (2010) apresentam alguns conceitos muito importantes para 
uma boa compreensão dos ensaios a serem realizados e serão apresentados a seguir. 
12 
 
Elasticidade: é a propriedade dos materiais de se deformarem e recuperarem a sua 
forma original quando cessados os efeitos da solicitação que os deformou; 
plasticidade: é a propriedade dos materiais de, quando cessados os efeitos das 
solicitações que os deformou, não restituírem a sua forma original; 
rigidez: para um material elástico, quanto menor for a sua deformação para uma mesma 
solicitação, mais rígido será este material; 
ductilidade: é a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a fios sem se 
quebrarem; 
maleabilidade: é a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a lâminas, sem se 
quebrarem; 
resistência: é a capacidade de transmitir as forças internamente, dos pontos de 
aplicação das cargas aos apoios.É avaliada pela maior tensão que o material pode resistir; 
resiliência: é a capacidade de resistência ao choque sem deformação permanente; 
dureza: é a propriedade dos materiais de se oporem a penetração de um corpo mais 
duro à sua massa. O ensaio de dureza serve para avaliar, entre outros, o grau de desgaste de um 
determinado material; 
tenacidade: um material é dito tenaz quando, antes de romper à tração, sofre 
considerável deformação; 
material homogêneo: apresenta as mesmas características mecânicas, elásticas e de 
resistência em todos os pontos; 
material isotrópico: O material apresenta as mesmas características mecânicas em 
todas as direções. 
 
2.2 - Materiais de Construção Mecânica 
 
Em construção mecânica podem ser utilizados diversos tipos de materiais, neste tópico 
são descritos os mais utilizados. 
 
 – Aço 
 
“O aço é uma liga ferro e carbono contendo de 0,008% a 2% de carbono, além de 
outros elementos residuais resultantes do processo de fabricação (o ferro fundido possui entre 
2% e 6,7% de C)”. 
As matérias primas para a produção do aço são: 
13 
 
- minério de ferro - encontrado na natureza; 
- coque (carvão ou madeira) - que fornece calor e os elementos necessários à redução 
do minério de ferro; 
- fundentes, como calcário - para fluidificar as impurezas e formar uma escória mais 
fusível. 
A mistura entre o minério de ferro e fundentes forma o sínter. Nos altos-fornos, o coque 
e o sínter são misturados em proporções adequadas. A queima do coque (que é formado 
basicamente de carbono) fornece calor necessário á redução do minério de ferro (retirada do 
oxigênio). 
A ABNT normalizou a nomenclatura dos aços. Aços para concreto armado são 
classificados segundo a nomenclatura: CA XX, onde CA = Concreto Armado e XX é a tensão 
limite de escoamento em kgf./mm
2
. Quando o aço não apresentar escoamento definido, esta 
tensão pode ser calculada pelo valor sob carga correspondente à deformação permanente de 
0,2%. Exemplos: CA 25, CA 50 (barras), CA 60 (fios). Aços para concreto protendido, de forma 
análoga, a nomenclatura da ABNT será: CP XX, onde CP = concreto protendido e XX _e a 
tensão limite de escoamento, BARBOSA/FARAGE (2010). 
 
- Concreto 
 
“Concretos são misturas de pastas de cimento e materiais inertes, constituídos de areia e 
brita ou pedregulho, em determinadas proporções”. 
O seu uso data dos tempos mais remotos, tendo sido empregado pelos egípcios e 
assírios. Receberam entre os romanos um impulso extraordinário, atribuído em grande parte aos 
bons aglomerantes de que dispunham, como as cales hidráulicas e principalmente as porcelanas 
que, misturadas com cal, forneciam um excelente produto hidráulico. Atualmente, o ligante mais 
empregado são os cimentos, que conferem aos concretos qualidades superiores, pela rapidez da 
“pega e elevada resistência”, BARBOSA & FARAGE (2010). 
 
 - Madeira 
 
“A madeira é, provavelmente, um dos materiais de construção mais antigos de que se 
tem registro, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de manuseio”. 
Comparada a outros materiais de construção convencionais utilizados atualmente, a 
madeira apresenta uma excelente relação resistência/peso. Possui ainda outras características 
14 
 
favoráveis ao uso em construção, tais como a facilidade de beneficiamento e bom isolamento 
térmico. 
As madeiras utilizadas em construção são obtidas a partir do tronco de árvores, 
distinguindo-se em duas categorias principais. 
- Madeiras duras: provenientes de árvores frondosas, dicotiledôneas da classe 
Angiosperma. Possuem folhas achatadas e largas e apresentam crescimento lento. Ex: peroba, 
ipê, aroeira, sucupira. 
- Madeiras macias: provenientes, em geral, das árvores coníferas da classe 
Gimnosperma. Possuem folhas em forma de agulhas ou escamas e sementes agrupadas em forma 
de cones e apresentam crescimento rápido. Ex: cedrinho, pinheiros, eucaliptos. 
Devido á orientação das células e conseqüentemente das fibras, a madeira é um material 
anisotrópico, apresentando três direções principais (longitudinal, radial e tangencial). A 
diferença de propriedades entre as direções radial e tangencial raramente tem importância 
prática. Diferenciam-se, porém, as propriedades na direção das fibras principais (direção 
longitudinal, crescimento vertical) e na direção perpendicular a estas fibras (radial e tangencial, 
crescimento circunferêncial)”, BARBOSA & FARAGE (2010). 
 
2.4 - Esforços comuns 
 
Os esforços mais comumente atuantes são os de tração, compressão, flexão, torção, 
flambagem e cisalhamento. A Figura 01, mostra formas gráficas aproximadas dos tipos de 
esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos. 
(a) Tração: caracteriza-se pela tendência de alongamento do elemento na direção da força 
atuante. 
(b) Compressão: a tendência é uma redução do elemento na direção da força de compressão. 
(c) Flexão: ocorre uma deformação na direção perpendicular à da força atuante. 
(d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a 
girar em relação às demais. 
(e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em 
relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. 
(f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento 
linear entre seções transversais. 
15 
 
Em muitas situações práticas ocorre uma combinação de dois ou mais tipos de esforços. 
Em alguns casos há um tipo predominante e os demais podem ser desprezados, mas há outros 
casos em que eles precisam ser considerados conjuntamente, CAMPOS (2008). 
 
Fonte:Campos 
Figura 1 - Formas Gráficas - Fonte: Campos (2008) 
 
CAMPOS (2008), afirma que “devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está em 
equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se 
romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material”. 
A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura 
sofrerem valores extremos em face de tensão de compressão, tensão de tração, tensão de 
cisalhamento ou torção. 
BARBOSA & FARAGE (2010) esclarece que para chegarmos às tensões que levam, ou 
não, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços 
ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no final, tensões de tração, 
16 
 
compressão e cisalhamento. Conhecidas as tensões, podem-se usar os critérios de resistência 
para estimar como a estrutura se comportará. 
 
2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais 
 
Segundo BEER (2006), dependendo de sua geometria e do tipo de esforço suportado, os 
elementos que constituem uma estrutura podem ser classificados em barra, eixo de transmissão 
ou viga. 
A barra é o elemento em que uma dimensão é preponderante. É submetida a esforços 
longitudinais (tração ou compressão), flexão, torção e cortante. Esforços que podem ocorrer de 
forma combinada. 
O eixo de transmissão é um elemento em que uma dimensão é preponderante. É 
submetido apenas a esforço de torção. 
A viga é um elemento em que uma dimensão é preponderante. É submetida a esforços 
de flexão, cortante e torção. 
Os elementos estruturais são utilizados combinadamente formando estruturas. 
- Treliça plana – barras vinculadas através de rótulas formando estrutura plana. 
- Treliça espacial - barras vinculadas através de rótulas formando estrutura espacial. 
- Viga contínua - estrutura linear formada por várias uniões de vigas apoiadas. 
As vigas são estruturas deuso freqüente em engenharia. As vigas possuem diferentes 
perfis (formato geométrico da secção transversal). Dentre os diversos tipos de perfis, dois dos 
mais utilizados são o perfil em “I” e o perfil em “T”, BEER(2006). 
 
2.6 - Tipos de Vigas 
 
Na Figura 2, está representada uma viga em balanço que tem uma extremidade 
engastada e a outra livre. Ela é estaticamente determinada. 
 
Fonte: Autor 
Figura 2 - Viga em Balanço 
17 
 
 
Na Figura 3, representa-se uma viga bi-apoiada que tem dois apoios simples. Ela é 
estaticamente determinada. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 3 - Viga Bi-apoiada 
 
Na Figura 4, representa-se uma viga bi-apoiada com balanço. Tem pelo menos uma 
extremidade livre. Também estaticamente determinada. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balanço 
 
Na Figura 5, representa-se uma viga contínua que é sustentada por mais de dois apoios. 
Ela é estaticamente indeterminada. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 5 - Viga Continua 
 
Na Figura 6, representa-se uma viga engastada e apoiada. Também estaticamente 
indeterminada. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada 
18 
 
 
Na Figura 7, representa-se uma viga bi-engastada. Também estaticamente 
indeterminada. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 7 - Viga Bi-engastada 
 
2.7 - Tipos de Estruturas 
 
De acordo com BUCHAIM (2008),são os seguintes os tipos de estruturas, com relação 
à determinação de suas reações: 
- estruturas isostáticas sofrem reações que podem ser obtidas através das equações de 
equilíbrio do sólido. 
- estruturas hiperestáticas sofrem reações que não podem ser determinadas unicamente 
com a utilização das equações de equilíbrio, devendo-se ter conhecimento também da 
deformação da estrutura. 
- estruturas hipoestáticas sofrem reações em número inferior ao número de equações 
obtidas através da aplicação das condições de equilíbrio. Ocorre quando os vínculos estão 
colocados de forma a não impedir totalmente o movimento do corpo. 
 
2.8 - Vínculos 
 
BUCHAIM (2008) ressalta que cada possibilidade de movimentação de um corpo 
rígido é denominada grau de liberdade. No plano, por exemplo, um grau de liberdade 
corresponde à possibilidade de deslocamento na direção x, outro grau de liberdade corresponde à 
possibilidade de deslocamento na direção y e um terceiro grau de liberdade corresponde à 
possibilidade de rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano (z), perfazendo um total de 
três graus de liberdade. 
No espaço utilizam-se três direções de referência onde se representam os eixos 
ortogonais. Como no espaço a movimentação de um corpo extenso pode ocorrer através de 
19 
 
translação ou de rotação, então há seis graus de liberdade para a movimentação de um corpo 
extenso no espaço (3 direções x 2 movimentos), BUCHAIM(2008). 
No estudo das estruturas, há a necessidade de se especificar as ligações com o meio 
externo. Uma das formas de ligação do elemento estrutural com o meio externo é realizada 
através dos vínculos. Numa estrutura, os vínculos transmitem forças aos corpos que provocam 
restrições aos movimentos do corpo extenso, GASPAR(2005). 
Sendo o sistema estrutural plano, um vínculo pode provocar restrição de translação em 
uma (x ou y) ou duas (x e y) direções ortogonais e/ou a rotação em torno de eixo perpendicular 
ao plano (z). Portanto, numa estrutura, os vínculos podem impedir o movimento do corpo 
extenso em uma, duas ou nas três direções (neste caso o corpo estará em equilíbrio), GASPAR 
(2005). 
 
Classificação dos vínculos 
 
Vínculos de 1ª classe – cabos, apoios com roletes e balancins – atuam sobre o corpo 
extenso numa única e conhecida direção. 
Vínculos de 2ª classe – rótulas – atuam sobre o corpo extenso numa única e 
desconhecida direção. 
Vínculos de 3ª classe – engaste – atuam sobre o corpo extenso em duas direções e com 
um momento; MELCONIAN (2005). 
 
2.9 - Mecanismos 
 
As estruturas que quando submetidas à ação de forças movimentam-se, devido ao fato 
de que os vínculos não impedem todos os movimentos, constituem os mecanismos. Os 
mecanismos são casos de estruturas hipoestáticas, MELCONIAN (2005). 
 
 
2.10. – Cargas 
 
Numa estrutura, podem ocorrer cargas (forças) permanentes (peso, por exemplo) ou 
eventuais. Um projetista deve considerar a situação mais crítica para a definição da estrutura a 
ser utilizada, MELCONIAN (2005) 
 
20 
 
 Alguns tipos de carregamento 
 
Na Figura 8 são representadas cargas concentradas verticais. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 8 - Cargas Concentradas 
 
 
Na Figura 9 é representada carga concentrada oblíqua. 
 
α = (
 
Fonte: Autor 
Figura 9 - Carga Concentrada Oblíqua 
 
Na Figura 10 é representada carga uniformemente distribuída. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuída 
 
 
Na Figura 11 é representada carga distribuída com variação linear. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 11 - Carga Distribuída Linear 
21 
 
 
Na Figura 12 representa-se carregamento combinado. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 12 - Carregamento Combinado 
 
2.11 – Esforços 
 
Segundo GASPAR (2005), os esforços estruturais (esforço normal, esforço cortante, 
momento fletor e momento torsor) são medidas estruturais correspondentes às tensões que atuam 
no material que compõe a estrutura. 
O esforço normal é a força atuante no sentido da peça, tendendo a tracioná-la ou 
comprimí-la, calculada a partir da tensão normal na seção. 
Na Figura 13, o esforço cortante é a força perpendicular à peça, calculada a partir da 
tensão cisalhante na mesma. Assim, é a resultante de forças de uma parte da barra sobre a outra 
parte da barra na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte. É 
denominada de força cortante sobre um corpo aquela que faz surgir uma tendência de 
deslizamento de uma parte do corpo na direção transversal, GASPAR (2005). 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 13 - Força Cortante 
22 
 
O momento fletor é o momento que tende a flexionar a peça, como resultado de tensões 
normais de sinais contrários na mesma seção. Assim, é o momento resultante de todas as forças e 
momentos de uma parte sobre a outra parte na direção transversal ao eixo da barra na seção 
transversal de corte, GASPAR (2005). 
O momento torsor tende a torcer a peça em torno de seu próprio eixo. 
 
2.12 – Dimensionamento 
 
A partir do conhecimento dos esforços atuantes sobre a estrutura, busca-se determinar 
as características (medidas e material) dos elementos que deverão ser utilizados na construção da 
estrutura. A resistência dos materiais e a mecânica dos sólidos servirão para a verificação da 
resistência dos elementos estruturais, BEER (2006). 
O diagrama da Força Cortante é utilizado para o dimensionamento da viga em termos 
de tensões de cisalhamento enquanto utiliza-se o diagrama do Momento Fletor para o 
dimensionamento do momento sobre a viga, BEER (2006). 
 
Dimensionamento de Peças 
 
Segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peças de secção transversal 
qualquer, utiliza-se a expressão Amin= F/σ . A Figura 14 ilustra os elementos deste caso. Sendo 
Amin – área mínima de secção transversal. 
F – carga axial aplicada. 
σ – tensão admissível do material. 
 
Fonte: Autor 
Figura 14 – Área Mínima 
23 
 
Também segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peças de secção 
transversal circular, utiliza-se a expressão 

F
d
4

. A Figura 15 ilustra os elementos deste 
caso. Sendo 
d - diâmetro da peça. 
F - Carga axial.
 - Tensão admissível do material. 
 
Fonte: Autor 
Figura 15 - Diâmetro da Peça 
 
Momento Fletor 
 
Na Figura 16, segundo MELCONIAN (2005), O momento fletor relativo a uma secção 
transversal corresponde à soma algébrica dos momentos provocados pelas cargas 
perpendiculares à sua secção transversal. 
Haverá a tendência de deformação no eixo longitudinal do corpo, com surgimento de tensões 
normais de tração e compressão. 
 
Fonte: Autor 
Figura 16 - Momento Fletor 
24 
 
2.13 – Treliças 
 
A Figura 17 mostra as reações ocorridas nas treliças, que são estruturas constituídas por 
barras unidas através de articulações. Os pontos em que são ligadas duas ou mais barras são 
denominados nós. As cargas atuantes sobre a estrutura são aplicadas nos nós e assim os esforços 
suportados pelas barras são apenas de tração (T) ou compressão (C), ou seja, esforços normais, 
BEER (2006). 
 
Fonte: Autor 
Figura 17 - Reações nas Barras 
 
Segundo BEER (2006), para as treliças planas, são admitidas válidas as seguintes 
hipóteses: os nós são considerados articulações rígidas sem atrito; os pesos das barras são 
considerados desprezíveis; os momentos fletores, por serem mínimos, são desprezados. 
Na Figura 18, exemplos esquematizados de treliças. 
 
Fonte: Autor 
Figura 18 - Esquemas de Treliça 
3. TUTORIAL DO PROGRAMA 
 
O FTOOL é um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de 
pórticos planos, ocupando um espaço pouco explorado por programas educativos, que se 
preocupam mais com o ensino das técnicas numéricas de análise. Seu objetivo básico é motivar 
o aluno para aprender o comportamento estrutural. 
O FTOOL, Programa Gráfico-Interativo de Ensino de Comportamento de Estruturas, versão 
educacional 2.11, de autoria de Luiz Fernando Martha ( Professor Associado, Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) Departamento de Engenharia Civil (DEC) e 
Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica (Tecgraf/PUC - Rio)/ Email: lfm@tecgraf.puc-
rio.br,/URL: http://www.tecgraf.puc-rio.br/~lfm). 
. 
A seguir seguem os passos para conhecimento e aprendizado do programa. 
 Clica-se no ícone do programa “Ftool”, Figura 19. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 19 - Inicio 
26 
 
 
 
Em seguida abrirá uma janela onde apresentam-se os termos de uso do programa, em 
inglês ou português, escolhe-se a linguagem e clica-se em close que fechará a janela e em 
seguida iniciará o programa, Figura 20. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 20 - Tela Inicial 
 
No canto superior direito da janela, clica-se em maximizar programa, Figura 21. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 21 - Maximizar Tela 
27 
 
 Na Figura 22, no canto inferior direito da tela do programa, seleciona-se Grid, que fará 
aparecer na tela do programa, pontos que ajudarão a dimensionar seu projeto e Snap que dará 
precisão exata na distância entre os pontos. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 22 - Grid e Snap 
 
Na Figura 23, no canto superior esquerdo, clica-se no menu file. Aparecerão diversos 
submenus. About Ftool: fornece os termos de uso do programa. New: que abrirá um novo 
projeto. Open: que abrirá projeto já existente; Save: salvar projeto. Save as: salvar novo 
projeto. Import Properties: importar propriedades de outro arquivo ftool. Export Screen: 
exporta imagem da tela para área de transferência do Windows em formatos diferentes. Totals: 
determina o total de barras e nós existente no projeto. Limits: determina limites da janela de 
trabalho. Exit: sair do programa. 
 
Fonte: Autor 
Figura 23 - Menu File 
28 
 
Na Figura 24, no menu file, clica-se no submenu Limits. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 24 - Sub-menu Limits 
 
 Na tela apresentada (ftool-Windows limits input), determina-se a área de visualização 
na tela do computador, Figura 25. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 25 - Limites de Visualização 
 
29 
 
Na Figura 26, no canto superior esquerdo, no menu options, clica-se em Units & 
Number Formatting. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 26 - ConFiguração de Unidades 
 
Na Figura 27, o usuário define as unidades e os parâmetros a serem usados em seu 
projeto, onde: SI: é o padrão de unidades e parâmetros que se usa no sistema internacional. 
KN-m: é o padrão de unidades e parâmetros personalizado. 
US: é o padrão de unidades e parâmetros usado nos Estados Unidos. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 27 - Unidades e Parâmetros 
30 
 
 A Figura 28 mostra o menu Transform que possui os sub-menus, Move, utilizado para 
mover elementos selecionados, Mirror, utilizado para espelhar elementos selecionados, Rotate, 
utilizado para girar elementos selecionados, Scale, utilizado para aplicar um fator de escala, 
Repeat, utilizado para repetir a ultima transformação e Leave Original, que volta a forma de 
origem. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 28 - Edição de Objetos 
 
 Na Figura 29 tem-se o Menu Display com as aplicações de vídeo. 
 
White Background: fundo de tela branco. 
Gray Background: fundo de tela cinza. 
Black Background: fundo de tela preto. 
Black Foregroud: desenho com todas entidades em preto. 
Dimension Lines: Linhas de cota. 
Member Orientation: direção das barras. 
Supports: Apoios. 
Loading while Editing: carregamentos na edição. 
Loading with Results: carregamentos juntos com resultados. 
Load Values: valores dos carregamentos. 
Result Values: valores dos resultados. 
Step Values: valores dos resultados nos passos. 
Transversal Values: valores dos resultados na direção transversal da barra. 
Bending Moment Sign: momentos fletores com sinais. 
Reactions: reações de apoios. 
Reactions Values; valores de reações de apoio. 
Node Numbers: numeração dos nós. 
31 
 
Member Numbers: numeração das barras. 
 
 
Figura 29 - Aplicações de Video - Fonte: Autor 
 
 A Figura 30, mostra no canto superior esquerdo a barra de botões básicos. 
 
 
Figura 30 - Botões Básicos - Fonte: Autor 
 
A Figura 31 mostra na barra lateral esquerda o menu de edição. 
 
Seleção: serve para selecionar e editar projeto. 
Inserir Barra: inserir barras no projeto. 
Inserir Nós: inserir nós no projeto. 
32 
 
Inserir Cota: linhas de medida de barras. 
Modo Teclado: serve para inserir barras e nós através de coordenadas. 
Apagar Selecionados: apagar objetos selecionados do projeto. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 31 - Menu de Edição 
 
A Figura 32 mostra no canto inferior esquerdo a barra de visualização. 
 
Redisplay: redesenha o projeto. 
Fit World on screen: ajusta seu projeto a tela. 
Zoom in give rectangle: define área de visualização. 
Zoom in: aproxima através de zoom. 
Zoom out: afasta através de zoom. 
Scale work space: “potenciômetro” controle de dial, para cima aproxima e para baixo 
afasta. 
 
Fonte: Autor 
Figura 32 - Visualização de Tela 
33 
 
A Figura 33 mostra no lado superior esquerdo, botões de atribuições a barras e nós. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 33 - Definições de Parâmetros 
 
A Figura 34, Displacement Constrainsts, indica as restrições de deformação, quando 
acionado. No canto superior direito, aparecem as opções de restrições de deformação da barra. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 34 - Retrições de Deformação 
 
 
 
34 
 
A Figura 35, Rotation Release, mostra as possibilidades de articulações de barra. 
Quando acionado, no canto superior direito, aparecem as opções. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 35 - Inserir Articulações 
 
A Figura 36, Support Conditions, mostra os tipos de condições de apoio, quando 
acionado,no canto superior direito, aparecem as opções de condições de apoio. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 36 - Inserir Apoios 
35 
 
 A Figura 37, Section Properties, mostra os tipos de seção da barra, quando acionado, 
no canto superior direito. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 37 - Secção Transversal 
 
A Figura 38 mostra como criar um novo conjunto de propriedades de formas. Tem as 
opções no canto superior direito. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 38 - Forma Transversal 
36 
 
 
Escolhido o tipo de viga, define-se o nome e clica-se em Done, como na Figura 39. 
 
Fonte: Autor 
Figura 39 – Nova Secção Transversal 
 
A Figura 40, Material Parameters, mostra o tipo de material da viga. 
 
Fonte: Autor 
Figura 40 - Parâmetros de Materiais 
 
Criar um novo conjunto de propriedades de material, tem como opção, no canto 
superior direito, como na Figura 41. 
 
Fonte: Autor 
Figura 41 - Novos Parâmetros de Materiais 
37 
 
 Escolhido o tipo de material, clica-se em Done, como na Figura 42. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 42 - Nomear Parâmetro 
 
Na Figura 43, no lado superior esquerdo, encontram-se botões de menu de atribuições 
de carregamentos a objeto. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 43 - Barra de Forças 
 
 
 
38 
 
Na Figura 44, estão mostrados os botões para inclusão de valores de temperatura. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 44 - Variação de Temperatura 
 
 Cria-se nova variação de temperatura, no canto superior direito, atribui-se um nome a 
nova variação, e clica-se em Done, como na Figura 45. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 45 - Nomear Temperatura 
 
 
39 
 
O botão de carga distribuída linearmente, quando acionado, no canto superior direito, 
gera o menu, como na Figura 46. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 46 - Carga Linear 
 
Criar novo conjunto de propriedades, quando acionado, no canto superior direito, 
solicitará a inclusão de um nome. A seguir clica-se em Done, como na Figura 47. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 47 - Inserir Nome da Carga 
 
 
40 
 
 A Figura 48 mostra o menu para carga distribuída uniformemente, no canto superior 
direito. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 48 - Carga Uniforme 
 
Na Figura 49, nomear carga uniforme, dá-se um nome e clica-se em Done. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 49 - Nomear Carga Uniforme 
 
 
41 
 
 
Na Figura 50, momento nas extremidades, no canto superior direito. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 50 - Aplicar Momento 
 
Na Figura 51, nomear momento, dá-se um nome e clica-se em Done. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 51 - Nomear Momento 
42 
 
 
Na Figura 52, carga concentrada nodal, no canto superior direito. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 52 - Carga Concentrada Nodal 
 
Na Figura 53, dá-se um nome e clica-se em Done. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal 
43 
 
Na Figura 54, no canto superior direito, está o menu de diagrama de resultados. 
 
 
Fonte: Luiz Fernando Martha 
Figura 54 - Diagrama de Resultados 
 
Na Figura 55, no canto superior esquerdo, menu File, clica-se no sub-menu Sign 
Convention. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 55 - Trocar Sinais 
44 
 
Na Figura 56, na tela apresentada, se necessário, alteram-se os sinais do diagrama. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 56 - Converte Sinais 
 
 
 
4. APLICAÇÕES 
 
Como exemplo, determinar a área mínima da secção transversal das barras 2, 3 e 4 da 
treliça representada na Figura 57, sendo o material utilizado de acordo com as normas, NB-82; 
EB-126; EB-127; PEB-128; NB-11 da ABNT, o aço usado é o ABNT 1010L com σe = 220 MPa, 
γ = 7,7 x 104, α=1,2 x 10-5, E=80 GPa e o coeficiente de segurança para o caso k = 2. 
 
 
Figura 57 - Treliça Plana - Fonte: Autor 
 
Carga axial nas barras: 
tg α = 1,5/2 => 0,75 => α = tg 0,75 => α = 37o 
sen 37
o 
= 0,60 e cos 37
o 
= 0,80 
 
Reações de apoio, momento horário positivo: 
∑ MA =0 => 
- VB.4+20x2+6x1,5=0 => VB =(20x2+6x1,5)/4 => VB =12,25 KN 
∑Fy=0 => 
VA + VB =20 => VA + 12,25 =20 => VA =7,75KN 
∑Fx=0 => 
- HA + 6=0 => HA = 6 KN 
 
Calculo de esforços nas barras nó A: 
∑Fy=0 
46 
 
F1 sen 37
o 
= VA => F1= (sen 37
o 
)/ VA=> F1=7,75/0,6 =>F1= 12,9 KN 
∑Fx=0 
F2=HA+F1 cos 37
o 
 => F2=6+(12,9x08.8)=> F2= 16,3 KN 
 
Cálculo de esforços nas barras nó D : 
∑Fy=0 => F3 = 20 KN 
∑Fx=0 => F4=F2= 16,3 KN 
 
Cálculo de esforços nas barras nó B: 
∑Fy=0 
F5 sen 37
o 
= VB => F5 =VB/sen 37
o
 => F5 =12,25/0,6 => F5 = 20,42KN 
 
Dimensionamento das barras. 
Tensão admissível [σ]. 
σ = σe/k => σ = 220/2 => σ = 110 MPa. 
 
Área mínima da secção transversal. 
Barras 2 e 4. 
A2 = A4 = 16300 N / (110 x 10
6
 N/m
2
)=> A2 = A4 =148 x 10
-6
 m
2 
A2 = A4 =148 mm
2
 
 
Barra 3. 
A3 = 20000 N / (110 x 10
6
 N/m
2
) =>A3 =181 x 10
-6 
m
2
 
A3 = 181 mm
2 
 
Barra 1. 
A1 =12900 N / (110 x 10
6
 N/m
2
) =>A1 =117 x 10
-6
m
2
 
A1 = 117 mm
2 
 
Barra 5. 
A5 =20420 N / (110 x 10
6
 N/m
2
) => A5 = 185 x 10
-6
 m
2 
A5 = 185 mm
2
 
 
 
47 
 
4.1 - Aplicando o resultado no programa 
 
Definindo as configurações no programa 
 
Com o programa já aberto, no canto inferior esquerdo marca-se Grid e Snap e 
determina-se a distância entre os pontos. Neste caso, 0,50 m em X e 0,5 em Y, como na Figura 
58. 
 
Fonte: Autor 
Figura 58 ConFigurações Grid e Snap 
 
Em seguida define-se sua área de visualização. 
No menu File, selecionando o sub-menu Limits aparecerá uma tela onde será definida 
sua área de visualização do objeto. Neste caso, define-se 0 em X minimum, 6 em X maximum, 0 
em Y minimum e 6 em Y maximum, como na Figura 59. 
 
Fonte: Autor 
Figura 59 Visualização de Tela 
48 
 
Após definida a sua área de visualização, repara-se nos eixos X e Y, que os pontos 
aumentaram a distância. Isso ocorre porque sua área de visualização foi definida em 6 m no eixo 
X e 6 m no eixo Y, a partir do ponto zero, como na Figura 60. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 60 Distância entre Pontos 
 
Definir o sistema de unidades em que deseja executar o projeto, clicando no menu, 
Options, Units & Numbers Formatting. Aparecerá a tela de sistema de unidades, neste caso, foi 
definido SI (sistema internacional), como na Figura 61. 
 
49 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 61 Unidades de Sistemas 
 
Assim foram definidas as configurações de projeto. A seguir será executada uma 
simulação no programa. 
Inserir os nós, que formarão as articulações do objeto, clicando no canto superior direito 
em, inserir nós, como na Figura 62. 
50 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 62 Inserção de Nós 
 
Inserir as barras, clicando no canto superior esquerdo em inserir barra, como na Figura 
63 abaixo. Obs.: repara-se após clicar no primeiro ponto, que no canto superior esquerdo 
aparecerá, em destaque de vermelho, a legenda mostrando o tamanho da barra. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 63 Inserção de Vigas 
51 
 
Depois de inseridas as barras, no canto superior esquerdo, clica-se em parâmetros do 
material, que é o tipo de material a ser aplicado no objeto. Seleciona-se novo material, como na 
Figura64. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 64 - Parâmetros de Materiais 
 
No canto superior direito, aparecerá a tela onde se definirá o tipo de material a ser 
usado, neste caso selecionou-se Steel Isotropic, e deu-se um nome ao material, que é o aço, 
comona Figura 65. 
 
52 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 65 Tipos de Materiais 
 
No canto superior direito, definir os parâmetros do material usado, modo de 
elasticidade, peso específico e o coeficiente de temperatura, neste caso, o aço usado é o ABNT 
1010L com σe = 220 MPa, γ = 7,7 x 10
4
N/m
3, α=1,2 x 10-5 oC-1, E=80 GPa e o coeficiente de 
segurança para o caso k=2, 
Selecionar todas as barras, segurando a tecla shift, e aplicar, como na Figura 66. 
 
53 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 66 Aplicação de Parâmetros 
 
Em seguida, no canto superior direito, clica-se em Section Properties. Cria-se novo tipo 
de secção transversal da viga, como na Figura 67. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 67 Secção Transversal 
54 
 
Após clicar nova secção transversal, no canto superior direito, aparecerá a nova secção 
a ser criada, dá-se um nome para a secção, neste caso secção retangular de nome viga, como na 
Figura 68. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 68 Criar Secção Transversal 
 
Em seguida, no canto superior direito, define-se a área da secção transversal da viga, 
escolhendo a viga onde ocorre o maior esforço, neste caso a viga onde ocorre o maior esforço, é 
viga F5 que possui uma área mínima de 185 mm
2
, definida no programa por 10mm x 19mm. 
Selecionar, segurando shift, todas as vigas e aplicar, como na Figura69. 
 
55 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 69 Definição de Secção Transversal 
 
No canto superior esquerdo, selecionar inserir apoios. Aparecerá no canto superior 
direito as condições de apoio a serem aplicadas no objeto, neste caso, selecionar o primeiro 
ponto e definir o apoio fixo no eixo X e fixo no eixo Y, e clica-se em aplicar. Depois selecionar 
o segundo ponto e definir o apoio como livre no eixo X e fixo no eixo Y, e clicar em aplicar 
como na Figura 70. 
 
56 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 70 Inserção de Apoios 
 
No canto superior esquerdo selecionar, Rotation Realese. Aparecerão, no canto superior 
esquerdo, as formas de articulações. Em seguida, selecionar todos os pontos do objeto, já que a 
treliça é formada por articulações, e aplicar como na Figura 71. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 71 Inserção de Articulações 
57 
 
No canto superior esquerdo, selecione Nodal Forces. Aparecerá no canto superior 
esquerdo uma tela para criar nova força nodal, clica-se em novo e dá-se um nome para a forca. 
Neste caso, criaram-se duas forças, F1 = 6 kN na direção do eixo X e F2 = -20 kN na direção do 
eixo Y. Seleciona-se o nó em que cada uma está aplicada, e aplicar uma de cada vez como na 
Figura 72. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 72 Inserção de Forças Nodais Axiais 
 
No canto superior direito, selecionar Axial Force, que será apresentado o diagrama de 
forças axiais, como na Figura 73. 
 
58 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 73 Visualização de Diagrama 
 
Na barra superior, clica-se no menu Display, e seleciona-se Reaction Values, que o 
diagrama mostrará as reações e os seus devidos valores, assim como mostrado na Figura 74. 
 
 
Fonte: Autor 
Figura 74 Visualização de Reações 
 
Observa-se que existem forças negativas, porque o diagrama fornece as forças negativas 
para barras que estão sendo comprimidas. 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Este trabalho apresenta um estudo feito com revisão literária, embasado na teoria de 
resistência dos materiais e aplicação em programa, adotando-se como exemplo o estudo de 
estrutura de vigas, objetivando a busca das reações ocorridas nesta estrutura. 
Para esse estudo foi usado o programa FTOOL, que calcula estas reações e oferece o 
diagrama de esforços obtido pelas reações determinando a relação entre carregamento, esforços 
cortantes e esforços de flexão. 
Esta pesquisa analisou os procedimentos aplicados na teoria de resistência de materiais 
e aplicou-o no programa obtendo resultados satisfatórios, idênticos. 
Com isso conclui-se que, o programa, FTOOL, executa corretamente as reações e as 
demonstrações de diagrama. Mesmo que só execute tarefas em 2D, deve ser vinculado a 
disciplina de Resistência dos Materiais, pois além de alcançar resultados satisfatórios, irá 
oferecer um melhor entendimento de pessoas que possam utilizar-se deste conhecimento, 
devido sua simplicidade e praticidade de execução, seguindo incluso, um tutorial prévio de sua 
utilização. 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
BAETA, Fernando da Costa; SARTOR, Valmir. Resistência dos materiais e dimensionamento 
de estrutura para construções rurais. UFV - Depart. De Engenharia Agrícola, 1999. 
Disponível em http://www.ufv.br/dea/ambiagro/arquivos/resistencia.PDF. Acesso em 
04/05/2010. 
 
BARBOSA, Flávio; FARAGE, Michele. Laboratório de mecânica aplicada e computacional. 
Apostila de Laboratório de Resistência dos materiais. Faculdade de Engenharia de Juiz de Fora, 
MG, 2010. Disponível em http://www.ufjf.br/lrm/files/2010/04/apostilalrm2010_c.pdf.. Acesso 
em 20/05/2010 
 
BEER, F P; Johnston, E R; DeWolf, J T; Resistência dos Materiais, McGraw-Hill; São Paulo; 
2006. 
 
Buchaim,R; Disciplina:Mecânica das Estruturas II; 
http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/3tru022/ . Acessado em 04/05/2010. 
 
BENTO, Daniela. A. Fundamentos de resistência Materiais. GEMM/CEFEST – Curso 
Técnico de Mecânica. Projeto Integrado, Florianópolis, SC, 20003. Disponível em 
http://www.joinville.ifsc.edu.br/~antoniobrito/Resistencia_dos_materiais/CEFETSC%20-
%20Apostila_Resistencia_dos_Materiais_PARTE_1.pdf. ; Acesso em 24/04/2010. 
 
Buchaim, R; Disciplina: Mecânica das Estruturas II; http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/ 
3tru022/Cap%202%20Vigas%20Isostáticas%20.PDF ; acessado em 04/04/2010. 
 
CAMPOS, Marcos Soares. Resistência dos Materiais: esforços comuns, 2008. Disponível em 
http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml . Acesso em 26/04/2010 
 
Gaspar, R; Notas de aula da disciplina Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. 
Leandro Mouta Trautwein; 2005. 
 
Melconian, S; Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais; Érica; São Paulo; 2005.

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