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FESURV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES Orientador. PROF. MS. JOSÉ MARCOS ANSELMO DE MACEDO Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Mecânica da FESURV – Universidade de Rio Verde, como parte das exigências para obtenção do título de bacharel em Engenharia Mecânica. RIO VERDE - GO 2010/1 FESURV – UNIVERSIDADE DE RIO VERDE FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES Orientador. PROF. MS. JOSÉ MARCOS ANSELMO DE MACEDO Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Mecânica da FESURV – Universidade de Rio Verde, como parte das exigências para obtenção do título de bacharel em Engenharia Mecânica. RIO VERDE - GO 2010/1 FESURV UNIVERSIDADE DE RIO VERDE CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MARCUS ALESSANDRO RIBEIRO LEMES Esta monografia foi julgada adequada para a obtenção do grau de BACHAREL EM ENGENHARIA MECÂNICA e aprovada em sua forma final. _______________________________________ Prof. Ms. José Marcos Anselmo de Macedo Orientador ____________________________________ _____________________________________ Prof. Dr. Warley Augusto Pereira Prof. Ms. Giancarllo Ribeiro Vasconcelos ____________________________________ Prof. Ms. João Pires de Moraes Diretor da Faculdade de Engenharia Mecânica Rio Verde-GO 2010/1 iii DEDICATÓRIA DEUS, que permitiu que eu concluísse este trabalho e por estar comigo em todos os momentos de minha vida. A Valéria, minha esposa que faz parte de mim, A meus filhos João Marcus, meu melhor amigo, Maria Eduarda, minha eterna princesinha e apoiadora, Maryah que muita vezes mostrou-me a verdade, A meus pais João Lemes e Leila Luiza, por terem me dado a vida e em especial ao meu pai, tenho certeza, aqui estivesse estaria feliz com a minha conquista. Aos meus sogros, Senhor Paulo e Dona Nair, que tão gentilmente me acolheram no seio da sua família e, em especial a Dona Nair que sempre me apoiou e me incentivou nos momentos difíceis da minha vida, dizendo você vai vencer. A meus irmãos, Raquel Christien, Eliane, Alexander e Geraldo Valeriano, que sempre me apoiaram na vida, Aos meus cunhados, José Geraldo, Luciano e Welingthon, grandes companheiros. A todos que me apoiaram e acreditaram em mim e a todos que me disseram que só vendo, pois Cá estou eu. iv AGRADECIMENTOS A Deus pelo privilégio que me foi dado para compartilhar tamanha experiência e pela oportunidade de estar finalizando este trabalho que representa mais uma etapa vencida em minha vida. Aos meus pais João (in memória) e Leila Luiza, meus irmãos Raquel, Alexander e Geraldo Valeriano e Eliane, minha esposa Valéria, meus Filhos João Marcus, Maria Eduarda e Maryah e a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida. A todos os professores pelo carinho, dedicação e entusiasmo demonstrado ao longo do curso e me passaram um embasamento e conhecimento, dando-me força e me incentivando nesta caminhada, em especial ao Prof. Dr. José Marcos, meu orientador pelo incentivo, simpatia e presteza no auxilio as atividades e discussões sobre o andamento desta monografia que acreditou no meu empenho mesmo vendo que o tempo era curto e sempre falava “só depende de você” e ao Prof. Geancarllo, de quem obtive uma grande ajuda na realização deste trabalho disponibilizando informações, ferramentas e recursos para a conclusão deste. Aos meus colegas de sala pela espontaneidade e alegria na troca de informações e materiais numa demonstração de amizade e solidariedade. A todas as pessoas que acreditaram em mim, mostrando que fui um exemplo de superação e conseguir vencer mais esta etapa em minha vida, e também concretizando e consolidando esta pesquisa que se finaliza, e abrindo mais uma porta para novos conhecimentos. Finalmente, ao amigo Knymon, pela compreensão e contribuição na realização deste, permitindo que eu me ausentasse do trabalho a fim de concluir esta monografia. v RESUMO LEMES, M. A. R. SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS. 2010. 60f. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia Mecânica, Fesurv – Universidade de Rio Verde, 2010. A avaliação da utilidade do SOFTWARE FTOOL APLICADO EM RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS e o estudo das reações ocorridas em uma estrutura física de suporte, utilizando o método de revisão bibliográfica, foram os pontos iniciais que motivaram a realização deste trabalho. No texto são apresentadas as definições das reações ocorridas em uma estrutura, baseadas na resistência dos materiais, aplicando-as no programa FTOOL, que é uma ferramenta simplificadora, pois une em uma única interface recursos para uma eficiente criação e manipulação de modelos de estruturas, aliados a uma análise de estrutura rápida e transparente e uma clara visualização de resultados. Estabeleceu-se como objeto de estudo, vigas e algumas de suas aplicações, que serão dimensionadas utilizando o software para observar e analisar todas as reações ocorridas em sua estrutura. São apresentados ao final do estudo, os diagramas de esforço cortante e momento fletor bem como as reações de apoio das estruturas analisadas. A intenção final foi comprovar que o programa é um instrumento que facilita uma melhor assimilação do estudo das reações ocorridas em um elemento estrutural e concluir que a sua utilização na disciplina de resistência dos materiais gera um melhor entendimento e compreensão do conteúdo. PALAVRAS-CHAVE: material, reação, estrutura. _______________________________________________ Orientador. Prof. Ms. José Marcos Anselmo de Macedo vi LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Formas Gráficas - Fonte: Campos (2008) ................................................................. 15 Figura 2 - Viga em Balanço ...................................................................................................... 16 Figura 3 - Viga Bi-apoiada ....................................................................................................... 17 Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balanço .................................................................................. 17 Figura 5 - Viga Continua .......................................................................................................... 17 Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada ....................................................................................... 17 Figura 7 - Viga Bi-engastada .................................................................................................... 18 Figura 8 - Cargas Concentradas ................................................................................................ 20 Figura 9 - Carga Concentrada Oblíqua ..................................................................................... 20 Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuída ..........................................................................20 Figura 11 - Carga Distribuída Linear ........................................................................................ 20 Figura 12 - Carregamento Combinado ...................................................................................... 21 Figura 13 - Força Cortante ....................................................................................................... 21 Figura 14 – Área Mínima ......................................................................................................... 22 Figura 15 - Diâmetro da Peça ................................................................................................... 23 Figura 16 - Momento Fletor ..................................................................................................... 23 Figura 17 - Reações nas Barras................................................................................................. 24 Figura 18 - Esquemas de Treliça .............................................................................................. 24 Figura 19 - Inicio ..................................................................................................................... 25 Figura 20 - Tela Inicial ............................................................................................................. 26 Figura 21 - Maximizar Tela ...................................................................................................... 26 Figura 22 - Grid e Snap ............................................................................................................ 27 Figura 23 - Menu File .............................................................................................................. 27 Figura 24 - Sub-menu Limits .................................................................................................... 28 Figura 25 - Limites de Visualização ......................................................................................... 28 Figura 26 - ConFiguração de Unidades..................................................................................... 29 Figura 27 - Unidades e Parâmetros ........................................................................................... 29 Figura 28 - Edição de Objetos .................................................................................................. 30 Figura 29 - Aplicações de Video - Fonte: Autor ....................................................................... 31 Figura 30 - Botões Básicos - Fonte: Autor ................................................................................ 31 Figura 31 - Menu de Edição ..................................................................................................... 32 Figura 32 - Visualização de Tela .............................................................................................. 32 vii Figura 33 - Definições de Parâmetros ....................................................................................... 33 Figura 34 - Retrições de Deformação ....................................................................................... 33 Figura 35 - Inserir Articulações ................................................................................................ 34 Figura 36 - Inserir Apoios ........................................................................................................ 34 Figura 37 - Secção Transversal ................................................................................................. 35 Figura 38 - Forma Transversal ................................................................................................. 35 Figura 39 – Nova Secção Transversal ....................................................................................... 36 Figura 40 - Parâmetros de Materiais ......................................................................................... 36 Figura 41 - Novos Parâmetros de Materiais .............................................................................. 36 Figura 42 - Nomear Parâmetro ................................................................................................. 37 Figura 43 - Barra de Forças ...................................................................................................... 37 Figura 44 - Variação de Temperatura ....................................................................................... 38 Figura 45 - Nomear Temperatura ............................................................................................. 38 Figura 46 - Carga Linear .......................................................................................................... 39 Figura 47 - Inserir Nome da Carga ........................................................................................... 39 Figura 48 - Carga Uniforme ..................................................................................................... 40 Figura 49 - Nomear Carga Uniforme ........................................................................................ 40 Figura 50 - Aplicar Momento ................................................................................................... 41 Figura 51 - Nomear Momento .................................................................................................. 41 Figura 52 - Carga Concentrada Nodal ...................................................................................... 42 Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal ......................................................................... 42 Figura 54 - Diagrama de Resultados ......................................................................................... 43 Figura 55 - Trocar Sinais .......................................................................................................... 43 Figura 56 - Converte Sinais ...................................................................................................... 44 Figura 57 - Treliça Plana - Fonte: Autor ................................................................................... 45 Figura 58 ConFigurações Grid e Snap ...................................................................................... 47 Figura 59 Visualização de Tela ................................................................................................ 47 Figura 60 Distância entre Pontos .............................................................................................. 48 Figura 61 Unidades de Sistemas ............................................................................................... 49 Figura 62 Inserção de Nós ........................................................................................................ 50 Figura 63 Inserção de Vigas ..................................................................................................... 50 Figura 64 - Parâmetros de Materiais ......................................................................................... 51 Figura 65 Tipos de Materiais .................................................................................................... 52 Figura 66 Aplicação de Parâmetros .......................................................................................... 53 viii Figura 67 Secção Transversal ................................................................................................... 53 Figura 68 Criar Secção Transversal .......................................................................................... 54 Figura 69 Definição de Secção Transversal .............................................................................. 55 Figura 70 Inserção de Apoios ...................................................................................................56 Figura 71 Inserção de Articulações ........................................................................................... 56 Figura 72 Inserção de Forças Nodais Axiais ............................................................................. 57 Figura 73 Visualização de Diagrama ........................................................................................ 58 Figura 74 Visualização de Reações .......................................................................................... 58 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 10 2. ESTRUTURAÇÃO E SELEÇÃO DE MATERIAIS ........................................................ 11 2.1 - Propriedades dos Materiais ........................................................................................... 11 2.2 - Materiais de Construção Mecânica ............................................................................... 12 2.4 - Esforços comuns .......................................................................................................... 14 2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais................................................................................ 16 2.6 - Tipos de Vigas ............................................................................................................. 16 2.7 - Tipos de Estruturas ....................................................................................................... 18 2.8 - Vínculos ....................................................................................................................... 18 2.9 - Mecanismos ................................................................................................................. 19 2.10. – Cargas ...................................................................................................................... 19 2.11 – Esforços ..................................................................................................................... 21 2.12 – Dimensionamento ...................................................................................................... 22 2.13 – Treliças ...................................................................................................................... 24 3. TUTORIAL DO PROGRAMA ......................................................................................... 25 4. APLICAÇÕES ................................................................................................................... 45 4.1 - Aplicando o resultado no programa .............................................................................. 47 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................. 59 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................. 60 1. INTRODUÇÃO Desde os estudos fundamentais da Estática, desenvolvido pelos gregos antigos, passando pelas descobertas de Galileu (1564-1642) sobre os materiais componentes de navios da marinha italiana, até os ensaios realizados pelos mais recentes instrumentos de análise, construiu-se e desenvolveu-se a Resistência dos Materiais. Enquanto a Estática se interessa pelos efeitos externos provocados pelas forças que agem sobre um corpo, a Resistência dos Materiais se preocupa com os efeitos internos em sólidos submetidos a esforços externos, BENTO (2003). O trabalho a seguir trata-se de um estudo bibliográfico de um software aplicado à disciplina de resistência dos materiais, que efetua simulações, denominado FTOOL, obtendo as reações e o diagrama de esforços ao final de sua execução. Devido à necessidade de se obter uma melhor compreensão do conteúdo das aulas, é mais uma maneira de se entender o que está ocorrendo em uma estrutura física de apoio. O assunto foi tratado como parte da necessidade de melhor aprendizagem da matéria de resistência dos materiais e fundamentado com uma revisão bibliográfica para tal estudo. Assim sendo, o objetivo deste trabalho não é mudar o método de ensino da matéria de resistência dos materiais, mas acrescentar um vínculo ao estudo de uma maneira prática e eficaz para a melhor compreensão acadêmica, realizando simulações, através do programa e demonstrando o quanto é necessária a realização da prática, quando não se tem ferramentas necessárias, efetuando mesmo que seja de modo virtual, no ensino acadêmico para que se possa ter uma noção do que está sendo feito. 2. ESTRUTURAÇÃO E SELEÇÃO DE MATERIAIS Na concepção de BENTO (2003), uma das principais propriedades dos materiais sólidos é sua tendência à deformação, com possível ruptura, ao serem submetidos à solicitação mecânica. Em Resistência dos Materiais se estuda o comportamento dos diversos elementos estruturais sujeitos a esforços possibilitando seu correto dimensionamento de modo a resistir adequadamente a esses esforços. Segundo CAMPOS (2008), elementos estruturais utilizados na construção mecânica, não só através do dimensionamento de suas medidas como também pela seleção dos materiais utilizados em sua composição, deverão estar habilitados a suportar os esforços oriundos de sua utilização. Nas concepções de BAÊTA & SARTOR (2008), para a determinação dos esforços e as deformações da estrutura do material, usa-se fazer ensaios, onde se têm por objetivo a extração de informações sobre as propriedades do material em estudo, além de verificar possíveis defeitos de fabricação em peças estruturais e mecânicas. Dentre os ensaios, citam-se os científicos e os tecnológicos. Os científicos são aqueles que possuem a finalidade de pesquisa e visam a determinar propriedades mecânicas dos materiais e avaliar o comportamento estrutural de uma peça. Os tecnológicos são usados na indústria e na construção civil, visando à caracterização e ao controle de qualidade dos materiais, pois verificam se estes atendem às normas a serem seguidas pelos engenheiros quando do desenvolvimento de projetos e dimensionamentos estruturais. Também se distinguem os ensaios em destrutivos e não destrutivos. Os destrutivos inutilizam a peça ensaiada, que deve ser um corpo-de-prova ou uma amostra do material. Como exemplo, pode-se citar ensaios mecânicos de tração ou compressão dos materiais. Os ensaios não-destrutivos não inutilizam a peça ensaiada e, por este motivo, podem ser feitos até mesmo em uma estrutura real que esteja em serviço. Por exemplo, ensaios de líquidos penetrantes, para verificar defeitos superficiais (trincas e fissuras) das peças, determinação de propriedades mecânicas via propagação de ondas. 2.1 - Propriedades dos Materiais BARBOSA & FARAGE (2010) apresentam alguns conceitos muito importantes para uma boa compreensão dos ensaios a serem realizados e serão apresentados a seguir. 12 Elasticidade: é a propriedade dos materiais de se deformarem e recuperarem a sua forma original quando cessados os efeitos da solicitação que os deformou; plasticidade: é a propriedade dos materiais de, quando cessados os efeitos das solicitações que os deformou, não restituírem a sua forma original; rigidez: para um material elástico, quanto menor for a sua deformação para uma mesma solicitação, mais rígido será este material; ductilidade: é a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a fios sem se quebrarem; maleabilidade: é a propriedade dos materiais de se deixarem reduzir a lâminas, sem se quebrarem; resistência: é a capacidade de transmitir as forças internamente, dos pontos de aplicação das cargas aos apoios.É avaliada pela maior tensão que o material pode resistir; resiliência: é a capacidade de resistência ao choque sem deformação permanente; dureza: é a propriedade dos materiais de se oporem a penetração de um corpo mais duro à sua massa. O ensaio de dureza serve para avaliar, entre outros, o grau de desgaste de um determinado material; tenacidade: um material é dito tenaz quando, antes de romper à tração, sofre considerável deformação; material homogêneo: apresenta as mesmas características mecânicas, elásticas e de resistência em todos os pontos; material isotrópico: O material apresenta as mesmas características mecânicas em todas as direções. 2.2 - Materiais de Construção Mecânica Em construção mecânica podem ser utilizados diversos tipos de materiais, neste tópico são descritos os mais utilizados. – Aço “O aço é uma liga ferro e carbono contendo de 0,008% a 2% de carbono, além de outros elementos residuais resultantes do processo de fabricação (o ferro fundido possui entre 2% e 6,7% de C)”. As matérias primas para a produção do aço são: 13 - minério de ferro - encontrado na natureza; - coque (carvão ou madeira) - que fornece calor e os elementos necessários à redução do minério de ferro; - fundentes, como calcário - para fluidificar as impurezas e formar uma escória mais fusível. A mistura entre o minério de ferro e fundentes forma o sínter. Nos altos-fornos, o coque e o sínter são misturados em proporções adequadas. A queima do coque (que é formado basicamente de carbono) fornece calor necessário á redução do minério de ferro (retirada do oxigênio). A ABNT normalizou a nomenclatura dos aços. Aços para concreto armado são classificados segundo a nomenclatura: CA XX, onde CA = Concreto Armado e XX é a tensão limite de escoamento em kgf./mm 2 . Quando o aço não apresentar escoamento definido, esta tensão pode ser calculada pelo valor sob carga correspondente à deformação permanente de 0,2%. Exemplos: CA 25, CA 50 (barras), CA 60 (fios). Aços para concreto protendido, de forma análoga, a nomenclatura da ABNT será: CP XX, onde CP = concreto protendido e XX _e a tensão limite de escoamento, BARBOSA/FARAGE (2010). - Concreto “Concretos são misturas de pastas de cimento e materiais inertes, constituídos de areia e brita ou pedregulho, em determinadas proporções”. O seu uso data dos tempos mais remotos, tendo sido empregado pelos egípcios e assírios. Receberam entre os romanos um impulso extraordinário, atribuído em grande parte aos bons aglomerantes de que dispunham, como as cales hidráulicas e principalmente as porcelanas que, misturadas com cal, forneciam um excelente produto hidráulico. Atualmente, o ligante mais empregado são os cimentos, que conferem aos concretos qualidades superiores, pela rapidez da “pega e elevada resistência”, BARBOSA & FARAGE (2010). - Madeira “A madeira é, provavelmente, um dos materiais de construção mais antigos de que se tem registro, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de manuseio”. Comparada a outros materiais de construção convencionais utilizados atualmente, a madeira apresenta uma excelente relação resistência/peso. Possui ainda outras características 14 favoráveis ao uso em construção, tais como a facilidade de beneficiamento e bom isolamento térmico. As madeiras utilizadas em construção são obtidas a partir do tronco de árvores, distinguindo-se em duas categorias principais. - Madeiras duras: provenientes de árvores frondosas, dicotiledôneas da classe Angiosperma. Possuem folhas achatadas e largas e apresentam crescimento lento. Ex: peroba, ipê, aroeira, sucupira. - Madeiras macias: provenientes, em geral, das árvores coníferas da classe Gimnosperma. Possuem folhas em forma de agulhas ou escamas e sementes agrupadas em forma de cones e apresentam crescimento rápido. Ex: cedrinho, pinheiros, eucaliptos. Devido á orientação das células e conseqüentemente das fibras, a madeira é um material anisotrópico, apresentando três direções principais (longitudinal, radial e tangencial). A diferença de propriedades entre as direções radial e tangencial raramente tem importância prática. Diferenciam-se, porém, as propriedades na direção das fibras principais (direção longitudinal, crescimento vertical) e na direção perpendicular a estas fibras (radial e tangencial, crescimento circunferêncial)”, BARBOSA & FARAGE (2010). 2.4 - Esforços comuns Os esforços mais comumente atuantes são os de tração, compressão, flexão, torção, flambagem e cisalhamento. A Figura 01, mostra formas gráficas aproximadas dos tipos de esforços mais comuns a que são submetidos os elementos construtivos. (a) Tração: caracteriza-se pela tendência de alongamento do elemento na direção da força atuante. (b) Compressão: a tendência é uma redução do elemento na direção da força de compressão. (c) Flexão: ocorre uma deformação na direção perpendicular à da força atuante. (d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às demais. (e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. (f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais. 15 Em muitas situações práticas ocorre uma combinação de dois ou mais tipos de esforços. Em alguns casos há um tipo predominante e os demais podem ser desprezados, mas há outros casos em que eles precisam ser considerados conjuntamente, CAMPOS (2008). Fonte:Campos Figura 1 - Formas Gráficas - Fonte: Campos (2008) CAMPOS (2008), afirma que “devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à sua desintegração material”. A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face de tensão de compressão, tensão de tração, tensão de cisalhamento ou torção. BARBOSA & FARAGE (2010) esclarece que para chegarmos às tensões que levam, ou não, ao colapso das estruturas, tem que haver um efeito intermediário, causado pelos esforços ativos e reativos. Esses esforços internos solicitantes gerarão, no final, tensões de tração, 16 compressão e cisalhamento. Conhecidas as tensões, podem-se usar os critérios de resistência para estimar como a estrutura se comportará. 2.5 - Estruturas e Elementos Estruturais Segundo BEER (2006), dependendo de sua geometria e do tipo de esforço suportado, os elementos que constituem uma estrutura podem ser classificados em barra, eixo de transmissão ou viga. A barra é o elemento em que uma dimensão é preponderante. É submetida a esforços longitudinais (tração ou compressão), flexão, torção e cortante. Esforços que podem ocorrer de forma combinada. O eixo de transmissão é um elemento em que uma dimensão é preponderante. É submetido apenas a esforço de torção. A viga é um elemento em que uma dimensão é preponderante. É submetida a esforços de flexão, cortante e torção. Os elementos estruturais são utilizados combinadamente formando estruturas. - Treliça plana – barras vinculadas através de rótulas formando estrutura plana. - Treliça espacial - barras vinculadas através de rótulas formando estrutura espacial. - Viga contínua - estrutura linear formada por várias uniões de vigas apoiadas. As vigas são estruturas deuso freqüente em engenharia. As vigas possuem diferentes perfis (formato geométrico da secção transversal). Dentre os diversos tipos de perfis, dois dos mais utilizados são o perfil em “I” e o perfil em “T”, BEER(2006). 2.6 - Tipos de Vigas Na Figura 2, está representada uma viga em balanço que tem uma extremidade engastada e a outra livre. Ela é estaticamente determinada. Fonte: Autor Figura 2 - Viga em Balanço 17 Na Figura 3, representa-se uma viga bi-apoiada que tem dois apoios simples. Ela é estaticamente determinada. Fonte: Autor Figura 3 - Viga Bi-apoiada Na Figura 4, representa-se uma viga bi-apoiada com balanço. Tem pelo menos uma extremidade livre. Também estaticamente determinada. Fonte: Autor Figura 4 - Viga Bi-apoiada com Balanço Na Figura 5, representa-se uma viga contínua que é sustentada por mais de dois apoios. Ela é estaticamente indeterminada. Fonte: Autor Figura 5 - Viga Continua Na Figura 6, representa-se uma viga engastada e apoiada. Também estaticamente indeterminada. Fonte: Autor Figura 6 - Viga Engastada e Apoiada 18 Na Figura 7, representa-se uma viga bi-engastada. Também estaticamente indeterminada. Fonte: Autor Figura 7 - Viga Bi-engastada 2.7 - Tipos de Estruturas De acordo com BUCHAIM (2008),são os seguintes os tipos de estruturas, com relação à determinação de suas reações: - estruturas isostáticas sofrem reações que podem ser obtidas através das equações de equilíbrio do sólido. - estruturas hiperestáticas sofrem reações que não podem ser determinadas unicamente com a utilização das equações de equilíbrio, devendo-se ter conhecimento também da deformação da estrutura. - estruturas hipoestáticas sofrem reações em número inferior ao número de equações obtidas através da aplicação das condições de equilíbrio. Ocorre quando os vínculos estão colocados de forma a não impedir totalmente o movimento do corpo. 2.8 - Vínculos BUCHAIM (2008) ressalta que cada possibilidade de movimentação de um corpo rígido é denominada grau de liberdade. No plano, por exemplo, um grau de liberdade corresponde à possibilidade de deslocamento na direção x, outro grau de liberdade corresponde à possibilidade de deslocamento na direção y e um terceiro grau de liberdade corresponde à possibilidade de rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano (z), perfazendo um total de três graus de liberdade. No espaço utilizam-se três direções de referência onde se representam os eixos ortogonais. Como no espaço a movimentação de um corpo extenso pode ocorrer através de 19 translação ou de rotação, então há seis graus de liberdade para a movimentação de um corpo extenso no espaço (3 direções x 2 movimentos), BUCHAIM(2008). No estudo das estruturas, há a necessidade de se especificar as ligações com o meio externo. Uma das formas de ligação do elemento estrutural com o meio externo é realizada através dos vínculos. Numa estrutura, os vínculos transmitem forças aos corpos que provocam restrições aos movimentos do corpo extenso, GASPAR(2005). Sendo o sistema estrutural plano, um vínculo pode provocar restrição de translação em uma (x ou y) ou duas (x e y) direções ortogonais e/ou a rotação em torno de eixo perpendicular ao plano (z). Portanto, numa estrutura, os vínculos podem impedir o movimento do corpo extenso em uma, duas ou nas três direções (neste caso o corpo estará em equilíbrio), GASPAR (2005). Classificação dos vínculos Vínculos de 1ª classe – cabos, apoios com roletes e balancins – atuam sobre o corpo extenso numa única e conhecida direção. Vínculos de 2ª classe – rótulas – atuam sobre o corpo extenso numa única e desconhecida direção. Vínculos de 3ª classe – engaste – atuam sobre o corpo extenso em duas direções e com um momento; MELCONIAN (2005). 2.9 - Mecanismos As estruturas que quando submetidas à ação de forças movimentam-se, devido ao fato de que os vínculos não impedem todos os movimentos, constituem os mecanismos. Os mecanismos são casos de estruturas hipoestáticas, MELCONIAN (2005). 2.10. – Cargas Numa estrutura, podem ocorrer cargas (forças) permanentes (peso, por exemplo) ou eventuais. Um projetista deve considerar a situação mais crítica para a definição da estrutura a ser utilizada, MELCONIAN (2005) 20 Alguns tipos de carregamento Na Figura 8 são representadas cargas concentradas verticais. Fonte: Autor Figura 8 - Cargas Concentradas Na Figura 9 é representada carga concentrada oblíqua. α = ( Fonte: Autor Figura 9 - Carga Concentrada Oblíqua Na Figura 10 é representada carga uniformemente distribuída. Fonte: Autor Figura 10 - Carga Uniformemente Distribuída Na Figura 11 é representada carga distribuída com variação linear. Fonte: Autor Figura 11 - Carga Distribuída Linear 21 Na Figura 12 representa-se carregamento combinado. Fonte: Autor Figura 12 - Carregamento Combinado 2.11 – Esforços Segundo GASPAR (2005), os esforços estruturais (esforço normal, esforço cortante, momento fletor e momento torsor) são medidas estruturais correspondentes às tensões que atuam no material que compõe a estrutura. O esforço normal é a força atuante no sentido da peça, tendendo a tracioná-la ou comprimí-la, calculada a partir da tensão normal na seção. Na Figura 13, o esforço cortante é a força perpendicular à peça, calculada a partir da tensão cisalhante na mesma. Assim, é a resultante de forças de uma parte da barra sobre a outra parte da barra na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte. É denominada de força cortante sobre um corpo aquela que faz surgir uma tendência de deslizamento de uma parte do corpo na direção transversal, GASPAR (2005). Fonte: Autor Figura 13 - Força Cortante 22 O momento fletor é o momento que tende a flexionar a peça, como resultado de tensões normais de sinais contrários na mesma seção. Assim, é o momento resultante de todas as forças e momentos de uma parte sobre a outra parte na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte, GASPAR (2005). O momento torsor tende a torcer a peça em torno de seu próprio eixo. 2.12 – Dimensionamento A partir do conhecimento dos esforços atuantes sobre a estrutura, busca-se determinar as características (medidas e material) dos elementos que deverão ser utilizados na construção da estrutura. A resistência dos materiais e a mecânica dos sólidos servirão para a verificação da resistência dos elementos estruturais, BEER (2006). O diagrama da Força Cortante é utilizado para o dimensionamento da viga em termos de tensões de cisalhamento enquanto utiliza-se o diagrama do Momento Fletor para o dimensionamento do momento sobre a viga, BEER (2006). Dimensionamento de Peças Segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peças de secção transversal qualquer, utiliza-se a expressão Amin= F/σ . A Figura 14 ilustra os elementos deste caso. Sendo Amin – área mínima de secção transversal. F – carga axial aplicada. σ – tensão admissível do material. Fonte: Autor Figura 14 – Área Mínima 23 Também segundo MELCONIAN (2005), no dimensionamento de peças de secção transversal circular, utiliza-se a expressão F d 4 . A Figura 15 ilustra os elementos deste caso. Sendo d - diâmetro da peça. F - Carga axial. - Tensão admissível do material. Fonte: Autor Figura 15 - Diâmetro da Peça Momento Fletor Na Figura 16, segundo MELCONIAN (2005), O momento fletor relativo a uma secção transversal corresponde à soma algébrica dos momentos provocados pelas cargas perpendiculares à sua secção transversal. Haverá a tendência de deformação no eixo longitudinal do corpo, com surgimento de tensões normais de tração e compressão. Fonte: Autor Figura 16 - Momento Fletor 24 2.13 – Treliças A Figura 17 mostra as reações ocorridas nas treliças, que são estruturas constituídas por barras unidas através de articulações. Os pontos em que são ligadas duas ou mais barras são denominados nós. As cargas atuantes sobre a estrutura são aplicadas nos nós e assim os esforços suportados pelas barras são apenas de tração (T) ou compressão (C), ou seja, esforços normais, BEER (2006). Fonte: Autor Figura 17 - Reações nas Barras Segundo BEER (2006), para as treliças planas, são admitidas válidas as seguintes hipóteses: os nós são considerados articulações rígidas sem atrito; os pesos das barras são considerados desprezíveis; os momentos fletores, por serem mínimos, são desprezados. Na Figura 18, exemplos esquematizados de treliças. Fonte: Autor Figura 18 - Esquemas de Treliça 3. TUTORIAL DO PROGRAMA O FTOOL é um programa que se destina ao ensino do comportamento estrutural de pórticos planos, ocupando um espaço pouco explorado por programas educativos, que se preocupam mais com o ensino das técnicas numéricas de análise. Seu objetivo básico é motivar o aluno para aprender o comportamento estrutural. O FTOOL, Programa Gráfico-Interativo de Ensino de Comportamento de Estruturas, versão educacional 2.11, de autoria de Luiz Fernando Martha ( Professor Associado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) Departamento de Engenharia Civil (DEC) e Grupo de Tecnologia em Computação Gráfica (Tecgraf/PUC - Rio)/ Email: lfm@tecgraf.puc- rio.br,/URL: http://www.tecgraf.puc-rio.br/~lfm). . A seguir seguem os passos para conhecimento e aprendizado do programa. Clica-se no ícone do programa “Ftool”, Figura 19. Fonte: Autor Figura 19 - Inicio 26 Em seguida abrirá uma janela onde apresentam-se os termos de uso do programa, em inglês ou português, escolhe-se a linguagem e clica-se em close que fechará a janela e em seguida iniciará o programa, Figura 20. Fonte: Autor Figura 20 - Tela Inicial No canto superior direito da janela, clica-se em maximizar programa, Figura 21. Fonte: Autor Figura 21 - Maximizar Tela 27 Na Figura 22, no canto inferior direito da tela do programa, seleciona-se Grid, que fará aparecer na tela do programa, pontos que ajudarão a dimensionar seu projeto e Snap que dará precisão exata na distância entre os pontos. Fonte: Autor Figura 22 - Grid e Snap Na Figura 23, no canto superior esquerdo, clica-se no menu file. Aparecerão diversos submenus. About Ftool: fornece os termos de uso do programa. New: que abrirá um novo projeto. Open: que abrirá projeto já existente; Save: salvar projeto. Save as: salvar novo projeto. Import Properties: importar propriedades de outro arquivo ftool. Export Screen: exporta imagem da tela para área de transferência do Windows em formatos diferentes. Totals: determina o total de barras e nós existente no projeto. Limits: determina limites da janela de trabalho. Exit: sair do programa. Fonte: Autor Figura 23 - Menu File 28 Na Figura 24, no menu file, clica-se no submenu Limits. Fonte: Autor Figura 24 - Sub-menu Limits Na tela apresentada (ftool-Windows limits input), determina-se a área de visualização na tela do computador, Figura 25. Fonte: Autor Figura 25 - Limites de Visualização 29 Na Figura 26, no canto superior esquerdo, no menu options, clica-se em Units & Number Formatting. Fonte: Autor Figura 26 - ConFiguração de Unidades Na Figura 27, o usuário define as unidades e os parâmetros a serem usados em seu projeto, onde: SI: é o padrão de unidades e parâmetros que se usa no sistema internacional. KN-m: é o padrão de unidades e parâmetros personalizado. US: é o padrão de unidades e parâmetros usado nos Estados Unidos. Fonte: Autor Figura 27 - Unidades e Parâmetros 30 A Figura 28 mostra o menu Transform que possui os sub-menus, Move, utilizado para mover elementos selecionados, Mirror, utilizado para espelhar elementos selecionados, Rotate, utilizado para girar elementos selecionados, Scale, utilizado para aplicar um fator de escala, Repeat, utilizado para repetir a ultima transformação e Leave Original, que volta a forma de origem. Fonte: Autor Figura 28 - Edição de Objetos Na Figura 29 tem-se o Menu Display com as aplicações de vídeo. White Background: fundo de tela branco. Gray Background: fundo de tela cinza. Black Background: fundo de tela preto. Black Foregroud: desenho com todas entidades em preto. Dimension Lines: Linhas de cota. Member Orientation: direção das barras. Supports: Apoios. Loading while Editing: carregamentos na edição. Loading with Results: carregamentos juntos com resultados. Load Values: valores dos carregamentos. Result Values: valores dos resultados. Step Values: valores dos resultados nos passos. Transversal Values: valores dos resultados na direção transversal da barra. Bending Moment Sign: momentos fletores com sinais. Reactions: reações de apoios. Reactions Values; valores de reações de apoio. Node Numbers: numeração dos nós. 31 Member Numbers: numeração das barras. Figura 29 - Aplicações de Video - Fonte: Autor A Figura 30, mostra no canto superior esquerdo a barra de botões básicos. Figura 30 - Botões Básicos - Fonte: Autor A Figura 31 mostra na barra lateral esquerda o menu de edição. Seleção: serve para selecionar e editar projeto. Inserir Barra: inserir barras no projeto. Inserir Nós: inserir nós no projeto. 32 Inserir Cota: linhas de medida de barras. Modo Teclado: serve para inserir barras e nós através de coordenadas. Apagar Selecionados: apagar objetos selecionados do projeto. Fonte: Autor Figura 31 - Menu de Edição A Figura 32 mostra no canto inferior esquerdo a barra de visualização. Redisplay: redesenha o projeto. Fit World on screen: ajusta seu projeto a tela. Zoom in give rectangle: define área de visualização. Zoom in: aproxima através de zoom. Zoom out: afasta através de zoom. Scale work space: “potenciômetro” controle de dial, para cima aproxima e para baixo afasta. Fonte: Autor Figura 32 - Visualização de Tela 33 A Figura 33 mostra no lado superior esquerdo, botões de atribuições a barras e nós. Fonte: Autor Figura 33 - Definições de Parâmetros A Figura 34, Displacement Constrainsts, indica as restrições de deformação, quando acionado. No canto superior direito, aparecem as opções de restrições de deformação da barra. Fonte: Autor Figura 34 - Retrições de Deformação 34 A Figura 35, Rotation Release, mostra as possibilidades de articulações de barra. Quando acionado, no canto superior direito, aparecem as opções. Fonte: Autor Figura 35 - Inserir Articulações A Figura 36, Support Conditions, mostra os tipos de condições de apoio, quando acionado,no canto superior direito, aparecem as opções de condições de apoio. Fonte: Autor Figura 36 - Inserir Apoios 35 A Figura 37, Section Properties, mostra os tipos de seção da barra, quando acionado, no canto superior direito. Fonte: Autor Figura 37 - Secção Transversal A Figura 38 mostra como criar um novo conjunto de propriedades de formas. Tem as opções no canto superior direito. Fonte: Autor Figura 38 - Forma Transversal 36 Escolhido o tipo de viga, define-se o nome e clica-se em Done, como na Figura 39. Fonte: Autor Figura 39 – Nova Secção Transversal A Figura 40, Material Parameters, mostra o tipo de material da viga. Fonte: Autor Figura 40 - Parâmetros de Materiais Criar um novo conjunto de propriedades de material, tem como opção, no canto superior direito, como na Figura 41. Fonte: Autor Figura 41 - Novos Parâmetros de Materiais 37 Escolhido o tipo de material, clica-se em Done, como na Figura 42. Fonte: Autor Figura 42 - Nomear Parâmetro Na Figura 43, no lado superior esquerdo, encontram-se botões de menu de atribuições de carregamentos a objeto. Fonte: Autor Figura 43 - Barra de Forças 38 Na Figura 44, estão mostrados os botões para inclusão de valores de temperatura. Fonte: Autor Figura 44 - Variação de Temperatura Cria-se nova variação de temperatura, no canto superior direito, atribui-se um nome a nova variação, e clica-se em Done, como na Figura 45. Fonte: Autor Figura 45 - Nomear Temperatura 39 O botão de carga distribuída linearmente, quando acionado, no canto superior direito, gera o menu, como na Figura 46. Fonte: Autor Figura 46 - Carga Linear Criar novo conjunto de propriedades, quando acionado, no canto superior direito, solicitará a inclusão de um nome. A seguir clica-se em Done, como na Figura 47. Fonte: Autor Figura 47 - Inserir Nome da Carga 40 A Figura 48 mostra o menu para carga distribuída uniformemente, no canto superior direito. Fonte: Autor Figura 48 - Carga Uniforme Na Figura 49, nomear carga uniforme, dá-se um nome e clica-se em Done. Fonte: Autor Figura 49 - Nomear Carga Uniforme 41 Na Figura 50, momento nas extremidades, no canto superior direito. Fonte: Autor Figura 50 - Aplicar Momento Na Figura 51, nomear momento, dá-se um nome e clica-se em Done. Fonte: Autor Figura 51 - Nomear Momento 42 Na Figura 52, carga concentrada nodal, no canto superior direito. Fonte: Autor Figura 52 - Carga Concentrada Nodal Na Figura 53, dá-se um nome e clica-se em Done. Fonte: Autor Figura 53 - Nomear Carga Concentrada Nodal 43 Na Figura 54, no canto superior direito, está o menu de diagrama de resultados. Fonte: Luiz Fernando Martha Figura 54 - Diagrama de Resultados Na Figura 55, no canto superior esquerdo, menu File, clica-se no sub-menu Sign Convention. Fonte: Autor Figura 55 - Trocar Sinais 44 Na Figura 56, na tela apresentada, se necessário, alteram-se os sinais do diagrama. Fonte: Autor Figura 56 - Converte Sinais 4. APLICAÇÕES Como exemplo, determinar a área mínima da secção transversal das barras 2, 3 e 4 da treliça representada na Figura 57, sendo o material utilizado de acordo com as normas, NB-82; EB-126; EB-127; PEB-128; NB-11 da ABNT, o aço usado é o ABNT 1010L com σe = 220 MPa, γ = 7,7 x 104, α=1,2 x 10-5, E=80 GPa e o coeficiente de segurança para o caso k = 2. Figura 57 - Treliça Plana - Fonte: Autor Carga axial nas barras: tg α = 1,5/2 => 0,75 => α = tg 0,75 => α = 37o sen 37 o = 0,60 e cos 37 o = 0,80 Reações de apoio, momento horário positivo: ∑ MA =0 => - VB.4+20x2+6x1,5=0 => VB =(20x2+6x1,5)/4 => VB =12,25 KN ∑Fy=0 => VA + VB =20 => VA + 12,25 =20 => VA =7,75KN ∑Fx=0 => - HA + 6=0 => HA = 6 KN Calculo de esforços nas barras nó A: ∑Fy=0 46 F1 sen 37 o = VA => F1= (sen 37 o )/ VA=> F1=7,75/0,6 =>F1= 12,9 KN ∑Fx=0 F2=HA+F1 cos 37 o => F2=6+(12,9x08.8)=> F2= 16,3 KN Cálculo de esforços nas barras nó D : ∑Fy=0 => F3 = 20 KN ∑Fx=0 => F4=F2= 16,3 KN Cálculo de esforços nas barras nó B: ∑Fy=0 F5 sen 37 o = VB => F5 =VB/sen 37 o => F5 =12,25/0,6 => F5 = 20,42KN Dimensionamento das barras. Tensão admissível [σ]. σ = σe/k => σ = 220/2 => σ = 110 MPa. Área mínima da secção transversal. Barras 2 e 4. A2 = A4 = 16300 N / (110 x 10 6 N/m 2 )=> A2 = A4 =148 x 10 -6 m 2 A2 = A4 =148 mm 2 Barra 3. A3 = 20000 N / (110 x 10 6 N/m 2 ) =>A3 =181 x 10 -6 m 2 A3 = 181 mm 2 Barra 1. A1 =12900 N / (110 x 10 6 N/m 2 ) =>A1 =117 x 10 -6 m 2 A1 = 117 mm 2 Barra 5. A5 =20420 N / (110 x 10 6 N/m 2 ) => A5 = 185 x 10 -6 m 2 A5 = 185 mm 2 47 4.1 - Aplicando o resultado no programa Definindo as configurações no programa Com o programa já aberto, no canto inferior esquerdo marca-se Grid e Snap e determina-se a distância entre os pontos. Neste caso, 0,50 m em X e 0,5 em Y, como na Figura 58. Fonte: Autor Figura 58 ConFigurações Grid e Snap Em seguida define-se sua área de visualização. No menu File, selecionando o sub-menu Limits aparecerá uma tela onde será definida sua área de visualização do objeto. Neste caso, define-se 0 em X minimum, 6 em X maximum, 0 em Y minimum e 6 em Y maximum, como na Figura 59. Fonte: Autor Figura 59 Visualização de Tela 48 Após definida a sua área de visualização, repara-se nos eixos X e Y, que os pontos aumentaram a distância. Isso ocorre porque sua área de visualização foi definida em 6 m no eixo X e 6 m no eixo Y, a partir do ponto zero, como na Figura 60. Fonte: Autor Figura 60 Distância entre Pontos Definir o sistema de unidades em que deseja executar o projeto, clicando no menu, Options, Units & Numbers Formatting. Aparecerá a tela de sistema de unidades, neste caso, foi definido SI (sistema internacional), como na Figura 61. 49 Fonte: Autor Figura 61 Unidades de Sistemas Assim foram definidas as configurações de projeto. A seguir será executada uma simulação no programa. Inserir os nós, que formarão as articulações do objeto, clicando no canto superior direito em, inserir nós, como na Figura 62. 50 Fonte: Autor Figura 62 Inserção de Nós Inserir as barras, clicando no canto superior esquerdo em inserir barra, como na Figura 63 abaixo. Obs.: repara-se após clicar no primeiro ponto, que no canto superior esquerdo aparecerá, em destaque de vermelho, a legenda mostrando o tamanho da barra. Fonte: Autor Figura 63 Inserção de Vigas 51 Depois de inseridas as barras, no canto superior esquerdo, clica-se em parâmetros do material, que é o tipo de material a ser aplicado no objeto. Seleciona-se novo material, como na Figura64. Fonte: Autor Figura 64 - Parâmetros de Materiais No canto superior direito, aparecerá a tela onde se definirá o tipo de material a ser usado, neste caso selecionou-se Steel Isotropic, e deu-se um nome ao material, que é o aço, comona Figura 65. 52 Fonte: Autor Figura 65 Tipos de Materiais No canto superior direito, definir os parâmetros do material usado, modo de elasticidade, peso específico e o coeficiente de temperatura, neste caso, o aço usado é o ABNT 1010L com σe = 220 MPa, γ = 7,7 x 10 4 N/m 3, α=1,2 x 10-5 oC-1, E=80 GPa e o coeficiente de segurança para o caso k=2, Selecionar todas as barras, segurando a tecla shift, e aplicar, como na Figura 66. 53 Fonte: Autor Figura 66 Aplicação de Parâmetros Em seguida, no canto superior direito, clica-se em Section Properties. Cria-se novo tipo de secção transversal da viga, como na Figura 67. Fonte: Autor Figura 67 Secção Transversal 54 Após clicar nova secção transversal, no canto superior direito, aparecerá a nova secção a ser criada, dá-se um nome para a secção, neste caso secção retangular de nome viga, como na Figura 68. Fonte: Autor Figura 68 Criar Secção Transversal Em seguida, no canto superior direito, define-se a área da secção transversal da viga, escolhendo a viga onde ocorre o maior esforço, neste caso a viga onde ocorre o maior esforço, é viga F5 que possui uma área mínima de 185 mm 2 , definida no programa por 10mm x 19mm. Selecionar, segurando shift, todas as vigas e aplicar, como na Figura69. 55 Fonte: Autor Figura 69 Definição de Secção Transversal No canto superior esquerdo, selecionar inserir apoios. Aparecerá no canto superior direito as condições de apoio a serem aplicadas no objeto, neste caso, selecionar o primeiro ponto e definir o apoio fixo no eixo X e fixo no eixo Y, e clica-se em aplicar. Depois selecionar o segundo ponto e definir o apoio como livre no eixo X e fixo no eixo Y, e clicar em aplicar como na Figura 70. 56 Fonte: Autor Figura 70 Inserção de Apoios No canto superior esquerdo selecionar, Rotation Realese. Aparecerão, no canto superior esquerdo, as formas de articulações. Em seguida, selecionar todos os pontos do objeto, já que a treliça é formada por articulações, e aplicar como na Figura 71. Fonte: Autor Figura 71 Inserção de Articulações 57 No canto superior esquerdo, selecione Nodal Forces. Aparecerá no canto superior esquerdo uma tela para criar nova força nodal, clica-se em novo e dá-se um nome para a forca. Neste caso, criaram-se duas forças, F1 = 6 kN na direção do eixo X e F2 = -20 kN na direção do eixo Y. Seleciona-se o nó em que cada uma está aplicada, e aplicar uma de cada vez como na Figura 72. Fonte: Autor Figura 72 Inserção de Forças Nodais Axiais No canto superior direito, selecionar Axial Force, que será apresentado o diagrama de forças axiais, como na Figura 73. 58 Fonte: Autor Figura 73 Visualização de Diagrama Na barra superior, clica-se no menu Display, e seleciona-se Reaction Values, que o diagrama mostrará as reações e os seus devidos valores, assim como mostrado na Figura 74. Fonte: Autor Figura 74 Visualização de Reações Observa-se que existem forças negativas, porque o diagrama fornece as forças negativas para barras que estão sendo comprimidas. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho apresenta um estudo feito com revisão literária, embasado na teoria de resistência dos materiais e aplicação em programa, adotando-se como exemplo o estudo de estrutura de vigas, objetivando a busca das reações ocorridas nesta estrutura. Para esse estudo foi usado o programa FTOOL, que calcula estas reações e oferece o diagrama de esforços obtido pelas reações determinando a relação entre carregamento, esforços cortantes e esforços de flexão. Esta pesquisa analisou os procedimentos aplicados na teoria de resistência de materiais e aplicou-o no programa obtendo resultados satisfatórios, idênticos. Com isso conclui-se que, o programa, FTOOL, executa corretamente as reações e as demonstrações de diagrama. Mesmo que só execute tarefas em 2D, deve ser vinculado a disciplina de Resistência dos Materiais, pois além de alcançar resultados satisfatórios, irá oferecer um melhor entendimento de pessoas que possam utilizar-se deste conhecimento, devido sua simplicidade e praticidade de execução, seguindo incluso, um tutorial prévio de sua utilização. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BAETA, Fernando da Costa; SARTOR, Valmir. Resistência dos materiais e dimensionamento de estrutura para construções rurais. UFV - Depart. De Engenharia Agrícola, 1999. Disponível em http://www.ufv.br/dea/ambiagro/arquivos/resistencia.PDF. Acesso em 04/05/2010. BARBOSA, Flávio; FARAGE, Michele. Laboratório de mecânica aplicada e computacional. Apostila de Laboratório de Resistência dos materiais. Faculdade de Engenharia de Juiz de Fora, MG, 2010. Disponível em http://www.ufjf.br/lrm/files/2010/04/apostilalrm2010_c.pdf.. Acesso em 20/05/2010 BEER, F P; Johnston, E R; DeWolf, J T; Resistência dos Materiais, McGraw-Hill; São Paulo; 2006. Buchaim,R; Disciplina:Mecânica das Estruturas II; http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/3tru022/ . Acessado em 04/05/2010. BENTO, Daniela. A. Fundamentos de resistência Materiais. GEMM/CEFEST – Curso Técnico de Mecânica. Projeto Integrado, Florianópolis, SC, 20003. Disponível em http://www.joinville.ifsc.edu.br/~antoniobrito/Resistencia_dos_materiais/CEFETSC%20- %20Apostila_Resistencia_dos_Materiais_PARTE_1.pdf. ; Acesso em 24/04/2010. Buchaim, R; Disciplina: Mecânica das Estruturas II; http://www2.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/ 3tru022/Cap%202%20Vigas%20Isostáticas%20.PDF ; acessado em 04/04/2010. CAMPOS, Marcos Soares. Resistência dos Materiais: esforços comuns, 2008. Disponível em http://www.mspc.eng.br/matr/resmat0110.shtml . Acesso em 26/04/2010 Gaspar, R; Notas de aula da disciplina Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein; 2005. Melconian, S; Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais; Érica; São Paulo; 2005.
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