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Prova 1 - Resolvida_2015/2

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Marque um X em sua turma Professor 
 T1 – 6a = 10-12 
Antonio 
Carlos Vieira 
 T2 - 5a = 08-10 
 T5 – 6a = 08-10 
 T8 – 5a = 10-12 
 
 
Nome: ______________________________________________________ Matrícula: ___________ 
 
 
Equações 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 𝑝 =
𝐹 ̝
𝐴
 𝑝 = 𝑝𝑎 + 𝜌𝑔ℎ 
𝐸 = 𝜌𝑉𝑔 F1/A1 = F2/A2 
𝑉
∆𝑡
= 𝐴. 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
𝑝𝑎 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,0 × 10
5𝑃𝑎 𝑔 = 10𝑚/𝑠² 𝑝 +
1
2
𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
1. O tanque representado na figura contém ar comprimido e óleo (0,90 g/cm³). Um tubo em U 
contendo mercúrio (13,6 g/cm³) encontra-se conectado ao tanque. Os valores de h1, h2 e h3 são, 
respectivamente, 30 cm, 10 cm e 20 cm. Determine, em Pa, a pressão manométrica do ar 
comprimido colocado no topo do tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE 
PRIMEIRA PROVA DE FIS 193 – 01/09/2015 
NOTA (100) 
Observações 
 A prova contém 4 (quatro) questões; 
 Todas as questões têm o mesmo valor; 
 Caso necessário use o verso da folha; 
Marque um X, no quadro ao lado, na turma 
em que você é matriculado. 
1 2 
Uma vez que os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e no mesmo fluido 
(mercúrio), sabemos que: p1 = p2. Assim: 
Pap
p
p
hhghgpp
hgphhgp
man
man
man
óleoHgaar
Hgaóleoar
4
44
213
321
1036,2
1036,01072,2
40,0.10³.1090,020,0.10³.106,13
).(...
..).(.







 
2. Um bloco de 4,5 kg flutua no etanol (𝜌𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 0,81𝑔/𝑐𝑚³) com 10% de seu volume acima da 
superfície do líquido. Que fração do volume desse bloco ficará submersa quando ele flutuar em 
água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,00𝑔/𝑐𝑚³). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
água etanol 
�⃗� á𝑔𝑢𝑎 
�⃗� 𝐵 �⃗�
 
𝐵 
�⃗� 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 
𝐸𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 = 𝐸á𝑔𝑢𝑎 
𝜌𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 . 0,90𝑉𝐵. 𝑔 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜. 𝑔 
𝜌𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 . 0,90𝑉𝐵 = 𝜌á𝑔𝑢𝑎. 𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 
0,81 × 0,90𝑉𝐵 = 1,00 × 𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 
𝑉á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 = 0,73𝑉𝐵 
Uma vez que o mesmo bloco encontra-se em equilíbrio no etanol e na água, o 
empuxo exercido pelo etanol é igual ao empuxo exercido pela água. Assim: 
O bloco flutua no etanol com 10% de seu volume acima da superfície, portanto, o 
volume de etanol deslocado será 90% do volume do bloco (0,90𝑉𝐵). 
 
 
O volume de água deslocado pelo bloco corresponde à fração do volume do bloco 
que ficará submersa na água, ou seja, 73% do volume do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. A agua (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,0𝑔/𝑐𝑚³) está escoando estacionariamente com um velocidade de 5,0 m/s 
através de uma tubulação com uma área de seção transversal de 4,0 cm². A água desce 
gradativamente 10 m enquanto a tubulação aumenta de área para 8,0 cm². 
 
(a) Determine a velocidade da água no nível mais baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Sabendo que a pressão no nível mais elevado vale 1,5 x 105 Pa, determine a pressão no 
nível mais baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela equação de Bernoulli: 
Pap
p
p
vvgypp
vgypvgyp
5
2
5555
2
5
2
2
2
2
1112
2
222
2
111
1059,2
10031,010125,0101105,1
²5,2³.10
2
1
²5³.10
2
1
10.10³.10105,1
2
1
2
1
2
1
2
1







 
0
10
2
1


y
my 
²0,8
²0,4
2
1
cmA
cmA

 
Pela equação da continuidade: 
sm
v
v
vAvA
/5,2
2
0,5
2
.2.
1
2
2111

 
4. Água (𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1,0𝑔/𝑐𝑚³) escoa estacionariamente a 3 m/s em um tubo horizontal, sob uma 
pressão de 2,0 x 105 Pa. O diâmetro do tubo é reduzido à metade do seu diâmetro original. 
 
(a) Determine a velocidade do fluxo na seção reduzida do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Determine a pressão na seção reduzida do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) Determine a razão entre as vazões da água nas duas seções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐴1 =
𝜋𝐷1
2
4
=
𝜋(2𝐷2)²
4
= 4
𝜋𝐷2
2
4
= 4𝐴2 
O diâmetro da seção 1 é o dobro do diâmetro da seção 2. Assim 
sendo, a área da seção 1 é 4 vezes a área da seção 2. 
 
Pela equação da continuidade: 
smv
vv
vAvA
vAvA
/12
4
..4
..
2
12
2212
2211




 
𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 = 𝑝2 +
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑝2 = 𝑝1 +
1
2
𝜌𝑣1
2 −
1
2
𝜌𝑣2
2 
𝑝2 = 2 × 10
5 +
1
2
103. 32 −
1
2
103. 122 
𝑝2 = 2 × 10
5 + 4,5 × 103 − 72 × 103 
𝑝2 = 1,33 × 10
5𝑃𝑎 
 
 
 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 =
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
∆𝑡
= 𝐴. 𝑣 
𝐴1. 𝑣1 = 𝐴2. 𝑣2 
𝐴1. 𝑣1
𝐴2. 𝑣2
= 1

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