RGA-aula6-2013-2

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Código da Disciplina Código da Disciplina Código da Disciplina Código da Disciplina –––– GDT0345 GDT0345 GDT0345 GDT0345 ---- 3002300230023002
eeee----mail: prof.clelia.fic@gmail.commail: prof.clelia.fic@gmail.commail: prof.clelia.fic@gmail.commail: prof.clelia.fic@gmail.com
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AULA 5AULA 5AULA 5AULA 5
Projeções OrtogonaisProjeções OrtogonaisProjeções OrtogonaisProjeções Ortogonais
No Séc. XVII, por patriotismo e visando facilitar as
construções de fortificações, o matemático francês Gaspar
Monge, que além de sábio era dotado de extraordinária
habilidade como desenhista, criou o sistema de projeções
ortogonais.
(pipipipi’ )(pipipipi’ )
Os planos de projeção, 
perpendiculares entre si, formam (i) 
quatro regiões que sãosão os DIEDROS 
e, (ii) quatro semi-planos
chamados:
HORIZONTAL ANTERIOR (pipipipiA)
HORIZONTAL POSTERIOR (pipipipiP) 
VERTICAL SUPERIOR (pipipipi’S)
VERTICAL INFERIOR (pipipipi’I)
HORIZONTAL ANTERIOR (pipipipiA)
HORIZONTAL POSTERIOR (pipipipiP) 
VERTICAL SUPERIOR (pipipipi’S)
VERTICAL INFERIOR (pipipipi’I)
1º diedro1º diedro
2º diedro2º diedro
3º diedro3º diedro
4º diedro4º diedro
(pipipipiA)(pipipipiA)
(pipipipiP) (pipipipiP) 
(pipipipi’S)(pipipipi’S)
(pipipipi’I)(pipipipi’I)
Esse sistema de projeções ortogonais é um sistema com correspondência
biunívoca ter os elementos do plano e do espaço, publicado em 1795, com o
título “Geometrie Descriptive”, que é a base da linguagem utilizada pelo
Desenho Técnico.
A’ 
(pipipipi’S) A’’
A
(A)
A’ 
( pi pi pi pi )
( pipipipi’)
(pipipipiA)
A
A’ 
A0
(A)
A’’
(pipipipiA)
(pipipipi’S)
A’ 
A
A’
’
(pipipipi”)
O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:
No século XIX, com a explosão mundial do desenvolvimento industrial, foi
necessário normatizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para
transformá-la numa linguagem gráfica que, a nível internacional,
simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercambio de informações
tecnológicas.tecnológicas.
Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos de
desenhos utilizados pela engenharia e arquitetura incorporando também os
desenhos não projetivos (gráficos, diagramas, fluxogramas etc.)
International Organization for Standardization – ISO, normalizou a forma de 
utilização da Geometria Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e 
da arquitetura, chamando-a de Desenho Técnico.
Apesar da evolução tecnológica e dos meios disponíveis pela computação
gráfica, o ensino de Desenho Técnico ainda imprescindível na formação de
qualquer modalidade de engenharia e arquitetura.
O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:O DESENHO TÉCNICO:
Além de permitir que as idéias concebidas por alguém sejam executadas por
terceiros, o desenho técnico:
Desenvolve o raciocínio, o rigor geométrico, o espírito de iniciativa e de
organização.
O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que representa:
•A forma;
•A dimensão;
•A posição de objetos
O desenho técnico é dividido em dois grandes grupos:
O Desenho Projetivo – são os desenhos
resultantes de projeções do objeto em um ou
mais planos de projeção e correspondem às
vistas ortográficas e às perspectivas.
Ex: 
O Desenho Não Projetivo – na maioria dos
casos corresponde a desenhos resultantes dos
cálculos algébricos e compreendem os
desenhos gráficos, diagramas, fluxogramas,
organogramas etc.
Ex: 
• Desenho Mecânico
• Desenho de Máquinas
• Desenho de Estruturas
• Desenho Arquitetônico
• Desenho Elétrico/Eletrônico
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CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES
SISTEMA DE PROJEÇÕES 
CÔNICO, PERSPECTIVO 
OU CENTRAL
A projeção do ponto lançado 
a uma distância infinita
SISTEMA DE PROJEÇÃO 
CILÍNDRICO OU PARALELO
A projeção do ponto lançado a uma 
distância finita
A(αααα)
(O)
(A) (B)
B B(αααα)
∆ ∆ ∆ ∆ 
A
(A) (B)
B
(αααα)
∆ ∆ ∆ ∆ 
A
(A) (B)
(A)
A
(αααα)
projetante (A)AA projeção ortogonal de um ponto é o pé da perpendicular 
baixada do ponto 
ao plano.
SISTEMA DE PROJEÇÃO ORTOGONAL
PROJEÇÕES CILÍNDRICAS OBLÍQUAS PROJEÇÕES CILÍNDRICAS ORTOGONAIS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
VISTAS ORTOGRÁFICAS
EXEMPLO
A'
G' E'
I' K'
C' B’’ A’’
F’’E’’
I’’ J’’
II '
_
II ''
_
B' D’’C’’D'
F' G’’ H’’H'
J' K’’ L’’L'
EXEMPLO
A
B
D
C
F
E
II 
_
H
G K
L
I
J
A' B'
G' H' E' F'
I' J' K' L'
C' D' B' C' A' D'
H'F'G' E'
I'K' J'L'
II '
_
II ''
_
EXEMPLO
A H
B G
D L
C K
F J
E I
II 
_
II '
_
II ''
_
EXEMPLO
II 
_
PLANO HORIZONTAL E VERTICAL
A’=D’ aaaa’ B’=C’
No espaço Na épura
pppp’
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
A B
CD
αααα’
pppp
A’=D’
B’=C’
A
B
D
C
(α)(α)(α)(α)
(A)
(B)
(C)
(D)
αααα aaaa
PPPP’ A’ B’
No espaço Na épura
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano FRONTAL é Perpendicular em relação ao p (portanto, projetante em 
relação ao p) e paralelo ao p’.
A sua projeção: 
• Será , uma reta no p e estará em V.G. no p’. 
• Como o plano é PROJETANTE, toda e qualquer figura que estiver contida 
nele, terá a projeção no p coincidente com aaaa, que é uma reta. 
PPPP’
PPPP
A=D
B=C
αααα
A’ B’
C’D’
A=D αααα B=C
(A)
(B)
(C)
(D)
A’
B’
D’
C’
(α(α(α(α
))))
αααα
’
aaaa’
No espaço
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano VERTICAL é Perpendicular em relação ao pppp (portanto, é Projetante em 
relação ao pppp) e oblíquo ao pppp’.
A sua projeção: 
• Será , uma reta no pppp e, 
• Como o plano a é PROJETANTE em relação ao pppp, toda e qualquer figura que 
estiver contida nele, terá a projeção no pppp coincidente com (aaaa), que é uma reta.
No espaço
Na épura
pppp’
A=D
B=C
A B
CD
B=C
A=D
αααα
(α)(α)(α)(α)
αααα
C’D’
A’ B’
B’
A’
D’
C’
pppp
αααα’
αααα’
No espaço Na épura
pppp’
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano de TOPO é perpendicular em relação ao pppp’. Portanto, é Projetante em 
relação ao pppp’ e oblíquo ao pppp. 
A sua projeção:
•Será , uma reta no pppp’ e como o plano é PROJETANTE em relação ao pppp’, toda 
e qualquer figura que estiver contida nele, terá sua projeção no pppp’ coincidente 
com (aaaa’), que é uma reta. 
aaaa’
C’=B’
A’=D’
pppp’
pppp
A’=D’
αααα’
B
A
D
C
C’=B’
C
B A
D
(α)(α)(α)(α)
(A)(D)
(C)
(B)
aaaa
αααα
No espaço Na épura
pppp’
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano de PERFIL é Perpendicular em relação ao pppp’ e ao pppp. Portanto, é Projetante 
em relação tanto ao pppp’ e ao pppp. Dizemos que ele é DUPLAMENTE PROJETANTE.
A sua projeção: 
• Será uma reta no pppp’ e também no pppp.
• Como o plano alfa é duplamente PROJETANTE, toda e qualquer figura que 
estiver contida nele, terá a projeção no pppp’ e no pppp coincidente com (aaaa), que é 
uma reta. 
A’=B’
C=D
αααα’
pppp
A=D
B=C
A’=B’
C’=D’
αααα
(α(α(α(α
))))
B=C
A=D
αααα
aaaa’
(A)
(B)
(C)
(D)
No espaço Na épurapppp’
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano de PARALELO A LT, também conhecido como Plano de RAMPA é 
Perpendicular em relação ao Plano Auxiliar (3º plano) portanto, é Projetante em 
relação ao Plano auxiliar eoblíquo em relação ao pppp’ e ao pppp. 
• A sua projeção:
• Será um plano no pppp’ e também um plano no pppp. 
• Como o plano a é PROJETANTE em relação ao Plano Auxiliar, toda e 
qualquer figura que estiver contida nele, terá a projeção no Plano Auxiliar 
coincidente com a 3º projeção, que é uma reta. 
Na épurapppp’
pppp
B
D
C
A
(α)(α)(α)(α)
αααα
aaaa’
A
D D
B
C’
B’A’
D’B’
A’
D’
C’
αααα
aaaa’
(B)
(A)
(D)
(C)
No espaço
pppp’
Na épura
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
O plano QUALQUER não é Projetante em relação a nenhum dos planos de projeção, 
portanto será necessário a utilização de métodos descritivos para a determinação da 
V.G. de qualquer figura pertencente a ele.
pppp’
pppp
B’
A’
C’
(α)(α)(α)(α)
αααα
aaaa’
B’A’
C’
A
BC
(B)
(C)
(A)
αααα
aaaa’
A
B
C
A’ (pipipipiA)
(pipipipi’S)
A
A’ 
A0
(A)
A’’
Z ou pppp’ 
A’’ 
Cota Cota
pppp’’ 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
PROJEÇÃO LATERAL
LT
A
A0
CotaAfastamento
Z ou pppp’ 
Cota Cota
(pipipipiA)
(pipipipi’S)
A’ 
A
A’
’
(pipipipi”)
(pipipipi’
)
(pipipipi’’)
VG
Z ou pppp’ 
r’ 
A’ A’’ 
pppp’’ 
r’’(VG) 
PROJEÇÕES ORTOGONAIS
)
(pipipipi)
aaaa
(r) r’ 
r
VG
B
LT
r’ 
r 
B’ 
A 
B’’ 
pppp’’ 
B 
A'
G' E'
I' K'
C' B’’ A’’
F’’E’’
I’’ J’’
II '
_
II ''
_
B' D’’C’’D'
F' G’’ H’’H'
J' K’’ L’’L'
A
B
D
C
F
E
II 
_
H
G K
L
I
J
A' B'
G' H' E' F'
I' J' K' L'
C' D' B' C' A' D'
H'F'G' E'
I'K' J'L'
II '
_
II ''
_
A H
B G
D L
C K
F J
E I
II 
_
II '
_
II ''
_
II 
_
2
EXERCÍCIO 1
2
55
3
ESC: 1/1
OBSERVADOR
Medidas em cm
1
,
5
1
,
5
EXERCÍCIO 2
1
,
5
1
,
5
OBSERVADORESC: 1/1
Medidas em cm
2
4
EXERCÍCIO 3
OBSERVADOR
4
ESC: 1/1
Medidas em cm
2
4
EXERCÍCIO 4
OBSERVADORESC: 1/1
Medidas em cm
2
2
4
EXERCÍCIO 5
2,5
43
4
1,53
OBSERVADOR
ESC: 1/1
Medidas em cm
3
EXERCÍCIO 6
2
1
1
4
1
2
3
2
2
OBSERVADOR
ESC: 1/1
Medidas em cm
EXERCÍCIO 7
1,5
1,5
2
1
3
OBSERVADORESC: 1/1
Medidas em cm
1,5
1,5
1,5
6
2,5
1,5
EXERCÍCIO 8
0,5
3
3
3
0,50,5
1,5
5
OBSERVADOR
ESC: 1/1
Medidas em cm