Apol 1 - 1 - Pesquisa Operacional

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Questão 1/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto:
Uma indústria precisa instalar uma nova máquina em cada uma das suas unidades de produção. A tabela abaixo apresenta o custo de instalação de cada uma das máquinas nas unidades.
 
	 
	Unidade 1
(U1)
	Unidade 2
(U2)
	Unidade 3
(U3)
	Máquina 1 (M1)
	$ 3.200,00
	$ 2.900,00
	$ 3.400,00
	Máquina 2 (M2)
	$ 3.200,00
	$ 3.500,00
	$ 3.400,00
	Máquina 3 (M3)
	$ 3.300,00
	$ 3.500,00
	$ 3.000,00
Fonte: Texto e tabela elaborados pelo autor da questão. 
Considerando as informações do texto e da tabela e os conteúdos do livro-base XXXX, qual deve ser a designação dessas máquinas para as regiões consideradas de modo que o potencial total de instalação possua um custo menor possível?
Nota: 10.0
	
	A
	M1 para U1, M2 para U2 e M3 para U3
	
	B
	M1 para U2, M2 para U1 e M3 para U3
Você acertou!
Esta é a reposta correta levando em consideração os cálculos e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão - Capítulo 5. Página 73.
	
	C
	M1 para U3, M2 para U1 e M3 para U2
	
	D
	M1 para U1, M2 para U3 e M3 para U2
	
	E
	M2 para U3, M1 para U2 e M3 para U1
Questão 2/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o problema de programação linear
Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2≤3x1,x2≥0Maz Z=2x1+x2sa3x1+4x2≤66x1+x2≤3x1,x2≥0
Uma das iterações obtidas aplicando o método simplex é dada pelo tableau abaixo:
XBx1x2x3x4bx307/21−1/29/2x111/601/61/2z0−2/301/31XBx1x2x3x4bx307/21−1/29/2x111/601/61/2z0−2/301/31
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de deve sair. 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0
	
	A
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x3x3 da base.
	
	B
	Esta é a iteração final, com a solução ótima z∗=1z∗=1.
	
	C
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x1x1 da base.
	
	D
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x1x1 da base.
	
	E
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x2x2 e sair x3x3 da base.
Você acertou!
O menor valor da linha de Z é -2/3, que é coluna de x2, então x2 deve entrar na base.
O menor valor das divisões (9/2)/(7/2)=1,28 e (1/2)/(1/6)=3, então, x3 deve sair da base.
(livro-base p. 50-55)
Questão 3/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o enunciado:
Na resolução de um problema de transporte é comum a necessidade da criação de um destino fictício. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
De acordo com o enunciado e com os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, isso ocorre quando:
Nota: 10.0
	
	A
	O número de origens é maior do que o número de destinos.
	
	B
	O número de origens é menor do que o número de destinos.
	
	C
	A oferta é maior do que a demanda.
Você acertou!
Esta é a resposta correta porque está de acordo com os conteúdos do livro-base  Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, Capítulo 5, p. 73.
	
	D
	A oferta é menor do que a demanda.
	
	E
	A oferta é menor do que a demanda e o número de destinos é maior do que o de origem.
Questão 4/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia o texto a seguir:
Com o intuito de facilitar o trabalho a ser realizado, a resolução de um problema de pesquisa operacional pode ser dividida em seis fases. 
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o texto acima e o livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão sobre a resolução de um problema de pesquisa operacional, enumere os elementos a seguir de acordo com a ordem de suas seis fases
1. Estabelecimento e controle das soluções
2. Construção ou alteração do modelo
3. Implantação e acompanhamento
4. Cálculo do modelo
5. Formulação do problema
6. Teste do modelo e da solução
Agora, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dessas fases:
Nota: 10.0
	
	A
	6 - 1 - 3 - 5 - 2 - 4
	
	B
	5 - 2 - 4 - 6 - 3 - 1
	
	C
	5 - 2 - 4 - 6 - 1 - 3
Você acertou!
Esta é a sequência correta 5. Formulação do problema; 2. Construção ou alteração do modelo; 4. Cálculo do modelo; 6. Teste do modelo e da solução; 1. Estabelecimento e controle das soluções;  3. Implantação e acompanhamento, como se encontra no livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, p. 21
	
	D
	2 - 5 - 4 - 6 - 3 - 1
	
	E
	4 - 5 - 2 - 1 - 3 - 6
Questão 5/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o seguinte problema de maximização de programação linear (PL):
Max z=6x1+4x2sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0Max z=6x1+4x2sujeito a:2x1+3x2≤185x1+4x2≤40x1≤6x2≤8x1,x2≥0
Assinale a alternativa que representa a solução ótima do problema de PL.
Nota: 10.0
	
	A
	x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8
	
	B
	x1=7 e x2=2x1=7 e x2=2
	
	C
	x1=6 e x2=2x1=6 e x2=2
Você acertou!
Primeiramente devemos construir o gráfico do problema de PL e determinar a região factível.
Pela interpretação do gráfico com o vetor gradiente, concluímos que x_1=7 \ e \ x_2=2.
(livro-base p. 36-42)
	
	D
	x1=2 e x2=8x1=2 e x2=8
	
	E
	x1=2 e x2=4x1=2 e x2=4
Questão 6/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Leia atentamente as informações:
Uma montadora possui duas unidades, uma em São Bernardo do Campo (SBC), no estado de São Paulo, outra em São José dos Pinhais (SJP), no estado do Paraná, ambas com capacidade de 25.000 e 20.000 unidades. Devido a uma grande demanda de exportação é necessário enviar para 3 portos: 12.000 unidades para Santos (SAN), 16.000 unidades para Paranaguá (PAR)e 8.000 unidades para Itajaí (ITA). 
Fonte: Texto e diagrama elaborados pelo autor da questão.
Considerando as informações acima e os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão e de acordo com os dados apresentados, defina quantas unidades devem ser mandadas para cada porto para que o custo com o transporte seja o menor possível.
Nota: 10.0
	
	A
	De SJP para Santos = 0
De SJP para Paranaguá = 16.000
De SJP para Itajaí = 4.000
De SBC para Santos = 12.000
De SBC para Paranaguá = 0
De SBC para Itajaí = 4.000
Estoque em São Paulo: 9000 unidades
Custo total: R$ 6.480.000,00
Você acertou!
Esta é a resposta correta porque está de acordo com os conteúdos do livro-base Iniciação a pesquisa operacional no ambiente de gestão, Capítulo 5. Página 77.
	
	B
	De SJP para Santos = 4.000
De SJP para Paranaguá = 12.000
De SJP para Itajaí = 0
De SBC para Santos = 4.000
De SBC para Paranaguá = 12.000
De SBC para Itajaí = 16.000 
Estoque em São Paulo: 5000 unidades
Custo total: R$ 4.880.000,00
	
	C
	De SJP para Santos = 4.000
De SJP para Paranaguá = 9.000
De SJP para Itajaí = 8.000
De SBC para Santos = 15.000
De SBC para Paranaguá = 20.000
De SBC para Itajaí = 3.000 
Estoque em São Paulo: 18000 unidades
Custo total: R$ 9.550.000,00
	
	D
	De SJP para Santos = 6.000
De SJP para Paranaguá = 0
De SJP para Itajaí = 12.000
De SBC para Santos = 2.000
De SBC para Paranaguá = 6.000
De SBC para Itajaí = 8.000
Estoque em São Paulo: 10000 unidades
Custo total: R$ 7.940.000,00
	
	E
	De SJP para Santos = 100
De SJP para Paranaguá = 10.000
De SJP para Itajaí = 1.000
De SBC para Santos = 22.000
De SBC para Paranaguá = 50
De SBC para Itajaí = 5.000
Estoque em São Paulo: 12.000 unidades
Custo total: R$ 12.480.000,00
Questão 7/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base iIniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o seguinte problema de PL (programação linear):
MaxZ=45x1+30x2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0MaxZ=45x1+30x2st2x1+x2≤1000x1+x2≤800x1≤400x2≤700x1,x2≥0
Aplicado ométodo simplex para a resolução do problema, chegou-se em uma das iterações do método.
XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x600−1021500zj−cj00300−15024000XBx1x2x3x4x5x6bx20110−20200x400−1110200x1100010400x600−1021500zj−cj00300−15024000
  Então, continue a resolução e assinale a alternativa com a solução ótima. 
Nota: 10.0
	
	A
	x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100)
Você acertou!
Continuando o algoritmo simplex, temos:
XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000XBx1x2x3x4x5x6bx201−1−200600x500−1110200x1101−100200x6001−201100zj−cj0015150027000
Logo, a solução é dada por x∗=(200,600,0,0,200,100)x∗=(200,600,0,0,200,100) com z∗=27000.z∗=27000.
(livro-base p. 50-55)
	
	B
	x∗=(400,200,0,200,0,500)x∗=(400,200,0,200,0,500)
	
	C
	x∗=(200,600,0,200,300,0)x∗=(200,600,0,200,300,0)
	
	D
	x∗=(0,0,1000,800,400,700)x∗=(0,0,1000,800,400,700)
	
	E
	x∗=(400,0,200,400,0,700)x∗=(400,0,200,400,0,700)
Questão 8/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão  e o seguinte problema de programação linear:
Determinar as quantidades de cada tipo de ração que devem ser dadas diariamente a cada animal de forma a conseguir uma certa qualidade nutritiva a um custo mínimo. Os dados relativos ao custo de cada tipo de ração, às quantidades mínimas diárias de ingredientes nutritivos básicos para cada animal, bem como às quantidades destes existentes em cada tipo de ração ($/kg) constam no quadro seguinte:
Nutrientes RaçãoGranuladofarinhaQuantidade MínimaHidratos de Carbono2050200Vitamínas5010150Proteínas3030210Custo(/Kg)105−Nutrientes RaçãoGranuladofarinhaQuantidade MínimaHidratos de Carbono2050200Vitamínas5010150Proteínas3030210Custo(/Kg)105−
Assinale a solução que minimiza do problema de PL (programação linear)  dado.
Sugestão: Utilize o método gráfico.
Nota: 10.0
	
	A
	
x1=2 e x2=5x1=2 e x2=5
Você acertou!
Primeiramente fazemos a modelagem do problema:
minimizar z=10x+5ysujeito a20x+50y≥20050x+10y≥15030x+30y≥210x,y≥0.minimizar z=10x+5ysujeito a20x+50y≥20050x+10y≥15030x+30y≥210x,y≥0.
Desenho do gráfico das restrições e determinamos a região factível.
A solução é x1=2 e x2=5x1=2 e x2=5.
(livro-base p. 30-40)
	
	B
	x1=3 e x2=7x1=3 e x2=7
	
	C
	x1=10 e x2=0x1=10 e x2=0
	
	D
	x1=0 e x2=15x1=0 e x2=15
	
	E
	x1=7 e x2=7x1=7 e x2=7
Questão 9/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base iniciação á pesquisa operacional no ambiente de gestão e o tableau simplex
XBx1x2x3x4x5x6bx350100−120x5500−11−310x2−1101001z−500501−10XBx1x2x3x4x5x6bx350100−120x5500−11−310x2−1101001z−500501−10
Pelo método simplex, a cada iteração, caso ainda não tenhamos obtido a solução ótima, deve-se escolher a variável que deve entrar na base XBXB e a variável de deve sair. 
Com base no tableau e a próxima iteração, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0
	
	A
	Esta é a iteração final, com a solução ótima z∗=10z∗=10.
	
	B
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x5x5 da base.
Você acertou!
O menor valor da linha de Z é -5, que é coluna de x1, então x1 deve entrar na base.
O menor valor das divisões 20/5=4 e 10/5=2, então, x5 deve sair da base.
(livro-base p. 50-55)
	
	C
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x4x4 e sair x2x2 da base.
	
	D
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x6x6 e sair x2x2 da base. 
	
	E
	Na próxima iteração, deve entrar a variável x1x1 e sair x2x2 da base.
Questão 10/10 - PESQUISA OPERACIONAL - ITINERÁRIO FORMATIVO EM MATEMÁTICA - ELETIVA
Considerando os conteúdos do livro-base Iniciação à Pesquisa Operacional no Ambiente de Gestão e o problema de programação linear:
max z=2x1+x2+3x3stx1+2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3max z=2x1+x2+3x3stx1+2x2+x3≤62x1+x3≤4xj≥0,j=1,...,3
Assinale a alternativa que é a solução ótima para o problema dado.
Nota: 10.0
	
	A
	z∗=12z∗=12, x1=2,x2=4,x3=0x1=2,x2=4,x3=0
	
	B
	z∗=13z∗=13, x1=0,x2=1,x3=4x1=0,x2=1,x3=4
Você acertou!
Montamos o tableau simplex:
XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000XBx1x2x3x4x5bx3121106x4201014z−2−1−3000
A resolução é dada por:
(livro-base p. 46-52)
	
	C
	z∗=12,z∗=12, x1=2,x2=2,x3=2x1=2,x2=2,x3=2
	
	D
	z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4z∗=16,x1=2,x2=0,x3=4
	
	E
	z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2z∗=10,x1=2,x2=0,x3=2