Mat Ensino - Notacao Cientifica (1)

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IFSC / Matemática Básica Prof. Júlio César Tomio 
 
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
 
O que é uma notação científica? 
 
É apenas uma forma de escrever números que representam quantidades (ou valores) muito grandes ou muito pequenas. 
 
Veja os números: 
 
• 5.973.600.000.000.000.000.000.000 kg → Massa do Planeta Terra 
• 0,0000000000000000001602176487 C → Carga elementar aproximada de um elétron [em módulo] 
• 1.099.511.627.776 bytes = 1 Terabyte → Capacidade de armazenamento de memória [equivalente a 1024 GB] 
• 0,00000000000000000000000000167 kg → Massa aproximada de um próton 
 
Na vida cotidiana, poucas vezes temos contato direto com números de tal magnitude, entretanto, quando estamos 
envolvidos com algumas áreas do conhecimento como a física, a química, a informática, entre outras, faz-se necessário a 
utilização da notação científica para simplificar a forma de escrever e calcular alguns números (como os exemplificados 
acima). 
 
Utilizando a notação científica, os exemplos dados acima ficariam assim: 
 
• 5,9736 ⋅ 1024 kg → Massa do Planeta Terra 
• 1,602176487 ⋅ 10–19 C → Carga elementar de um elétron [em módulo] 
• aprox. 1012 bytes → Capacidade de armazenamento de memória [equivalente a 1024 GB] 
• 1,67 ⋅ 10–27 kg → Massa aproximada de um próton 
 
Nota: 
 
No caso de capacidade de armazenamento de memória [veja acima], o valor 1012 é uma aproximação para 240 [pois a base 
para valores de armazenamento de memória é binária]. Interessou? Procure saber mais!! 
 
 
Formalizando, temos: 
 
Um número X escrito em notação científica terá sempre a forma: nmX 10⋅= 
 
Onde: m → é um número que varia [em módulo] de 1 até ...99,9 , ou seja, 10||1 <≤ m , chamado mantissa. 
n → é um número inteiro positivo ou negativo, ou seja, ∗∈ Zn , chamado ordem de grandeza. 
 
Exemplos: 
 
♦ 6,02 ⋅ 1023 → A constante de Avogadro (aprox.) 
♦ 9,1093822 ⋅ 10–31 kg → A massa de um elétron 
♦ 4 ⋅ 107 m → A circunferência do planeta Terra 
♦ 4,5 ⋅ 10–23 g → A massa aprox. do átomo de alumínio [em gramas] 
♦ 6,67428 ⋅ 10–11 m3 kg–1 s–2 → Melhor valor estimado para a constante de gravitação universal 
♦ 2,998 ⋅ 108 m/s → Velocidade da Luz [aproximada, em metros por segundo] 
 
Inicialmente, vamos relembrar algumas regras para as Potências de 10. 
 
Veja: 
10101 = 1,0
10
1
10
1
10 1
1 ===− 
 
1001010102 =⋅= 01,0
100
1
10
1
10 2
2 ===− 
 
1000101010103 =⋅⋅= 001,0
1000
1
10
1
10 3
3 ===− 
 
000.1010101010104 =⋅⋅⋅= 0001,0
000.10
1
10
1
10 4
4 ===− 
Observação: 
Consideramos que 1100 = . 
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Como transformar um número qualquer para a notação científica: 
 
• Se o número X representa uma grande quantidade: || X ≫≫≫≫1 
 
5749 = 5,749 ⋅ 103 
 
136.000 = 1,36 ⋅ 105 
 
43.000.000 = 4,3 ⋅ 107 
 
100.000.000 = 1 ⋅ 108 = 108 
 
O expoente da potência de base 10 na notação científica corresponde ao número de casas decimais que deslocamos a 
vírgula [para a esquerda] até que tenhamos um número m tal que 10||1 <≤ m 
 
• Se o número X representa uma pequena quantidade: || X ≪≪≪≪1 
 
0,0000004123 = 4,123 ⋅ 10–7 
 
0,000805 = 8,05 ⋅ 10–4 
 
0,007 = 7 ⋅ 10–3 
 
0,01 = 1 ⋅ 10–2 = 10–2 
 
O expoente da potência de base 10 na notação científica corresponde ao número [NEGATIVO] de casas decimais que 
deslocamos a vírgula [para a direita] até que tenhamos um número m tal que 10||1 <≤ m 
 
Veja agora duas transformações realizadas passo a passo: 
 
Exemplo 1: 
 
42,716253 = 110642,25371 ⋅ 
= 2101642,2537 ⋅ 
= 31071642,253 ⋅ 
= 410371642,25 ⋅ 
42,716253 = 5105371642,2 ⋅ 
 
 
Exemplo 2: 
 
0000000714,0 = 110000000714,0 −⋅ 
= 21000000714,0 −⋅ 
= 3100000714,0 −⋅ 
= 410000714,0 −⋅ 
= 51000714,0 −⋅ 
= 6100714,0 −⋅ 
= 710714,0 −⋅ 
0000000714,0 = 81014,7 −⋅ 
 
 
Perceba nas transformações apresentadas acima que, quando a vírgula “pula” uma casa decimal de posição, o expoente da 
potência de base 10 [ordem de grandeza] varia em uma unidade. 
 
 
Observações: 
 
♦ Caso um número qualquer X seja negativo e seja necessário representá-lo em notação científica, o procedimento é 
análogo ao visto até agora, bastando apenas colocar o sinal negativo na mantissa da notação científica. 
 
Veja o exemplo: 
 
13102,1000.000.000.000.12 ⋅−=− 
Informação: 
As formas intermediárias apresentadas ao lado, 
como 
2101642,2537 ⋅ e 51000714,0 −⋅ NÃO 
são notações científicas. Estes números estão 
num “formato” que chamamos de Notação 
Exponencial. Lembre-se que na notação científica 
nm 10⋅ o valor de m deve pertencer ao 
intervalo 10||1 <≤ m , o que não acontece 
nos casos citados acima. 
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♦ A maioria das calculadoras científicas “trabalha” com a notação científica de alguma forma. Alguns modelos possuem a 
tecla Exp para escrever números em notação científica. Em outros modelos, devemos acessar essa função através da tecla 
MODE ou outra tecla específica. Caso você tenha uma calculadora científica – ATENÇÃO, procure saber como ela funciona, 
para melhor aproveitar seu equipamento [consulte o manual, se necessário]. 
 
♦ Um número escrito em notação científica também pode aparecer com pequenas variações na sua representação. Isso 
pode ocorrer nas calculadoras ou até mesmo em algumas literaturas matemáticas. Veja: 
 
151023,1 ⋅ = 151023,1 × = 1523,1 E = 1523,1 Exp 
 
 
Algumas Propriedades Operatórias com Potências de 10: 
 
Em aplicações que envolvem números em notação científica [como aqueles exemplificados no início deste material] é comum 
operar tais números com outros, em notação científica ou não, em fórmulas específicas. Assim, é importante saber que: 
 
nmnm +=⋅ 101010 nm
n
m
nm −==÷ 10
10
10
1010 nmnm ⋅= 10)10( nnn mm 10)10( ⋅=⋅ 
 
NOTA: Vale lembrar que as propriedades mencionadas acima também valem para números (não nulos) diferentes de 10. 
 
Exemplos: 
 
• Determine o resultado das expressões em notação científica: 
 
a) ?1010 58 =⋅ 135858 10101010 ==⋅ + 
 
b) ?
10
10
3
11
= 8311
3
11
1010
10
10
== − 
 
c) ?
10
1010
15
74
=
⋅
 41511
15
11
15
74
15
74
1010
10
10
10
10
10
1010 −−
+
==
⋅ == 
 
d) ?)1005,4()103,2( 69 =⋅⋅⋅ 15696969 10315,9101005,43,21005,4103,2)1005,4()103,2( ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 
 
e) ?
101,4
)103,2()102,1(
3
64
=
⋅
⋅⋅⋅
 67
3
10
3
64
3
64
1073,610673,0
101,4
1076,2
101,4
10103,22,1
101,4
103,2102,1
⋅≅⋅≅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅⋅ = 
 
Atenção: Observe que, nos exemplos [d] e [e], operamos as mantissas entre si e as potências de 10 entre si. 
 
 
 
EXERCÍCIOS – Notação Científica 
 
1) Escreva em notação científica os números dados a seguir. 
 
a) 123 b) 1230 c) 300.12 d) 000.000.470 e) 000.000.460.11 f) 000.000.000.10 
 
g) 9,71 h) 5,281 i) 1,90− j) 07,15− 
 
 
2) Escreva em notação científica os números dados abaixo. 
 
a) 14,0 b) 014,0 c) 0014,0 d) 000000749,0− e) 0520000000000,0 f) 00000001,0− 
 
 
3) Escreva em notação científica os números dados em notação exponencial. 
 
a) 71013 ⋅ b) 51028,0 −⋅ c) 6108000 −× d) 14100560,0 ⋅ e) 21100911,0 −⋅ f) 31018000 ×− 
 
 
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4) Determine o valordas expressões dadas, apresentando o resultado em notação científica. 
 
a) )103()105,2( 115 ⋅⋅⋅ b) )102()104,3( 115 ⋅⋅⋅ − c) 39 104105,2 −×⋅× 
 
d) 100105,1 6 ⋅× − e) 3,7105102,7 115 ⋅⋅⋅⋅ − f) 1000108102 1111 ×⋅×⋅ − 
 
g) 
2
7
10
10
 h) 
22
81
10
1010 ⋅−
 i) 
10
12
100,3
104,2
×
×
 
 
j) 
3
164
1022,3
)1015,4()102,9(
⋅
⋅⋅⋅
 k)
10001,4
103,2102,1 625
⋅
⋅×⋅
 l) 
]108[2
102)108(10
5
7412
⋅⋅
⋅×⋅−×−
 
 
 
 
RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS 
 
1a) 
21023,1 ⋅ 1b) 31023,1 ⋅ 1c) 41023,1 ⋅ 1d) 8107,4 ⋅ 1e) 1010146,1 ⋅ 1f) 10101 ⋅ 
1g) 
11019,7 ⋅ 1h) 210815,2 ⋅ 1i) 11001,9 ⋅− 1j) 110507,1 ⋅− 
2a) 
1104,1 −⋅ 2b) 2104,1 −⋅ 2c) 3104,1 −⋅ 2d) 71049,7 −⋅− 2e) 12102,5 −⋅ 2f) 8101 −⋅− 
3a) 8103,1 ⋅ 3b) 6108,2 −⋅ 3c) 3108 −× 3d) 121060,5 ⋅ 3e) 231011,9 −⋅ 3f) 7108,1 ×− 
4a) 
16105,7 ⋅ 4b) 6108,6 ⋅ 4c) 710 4d) 4105,1 −⋅ 4e) 410628,2 −⋅ 4f) 4106,1 ⋅ 
4g) 
510 4h) 
15101 −⋅ 4i) 1108 ⋅ 4j) 18101857,1 ⋅≅ 4k) 27107317,6 ⋅≅ 4l) 6101 −⋅− 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
• Wikipédia, a enciclopédia livre. http://pt.wikipedia.org 
 
 
Para refletir: O fracasso quebra as almas pequenas e engrandece as grandes, assim como o vento apaga a vela e atiça o fogo da floresta. (Benjamim Franklin) 
 
 
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