Segunda Lista de Exercicios MD_2013

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� Segunda Lista de Exercícios de Matemática Discreta
 1.- Converta os números para a base indicada. Complete a tabela
	Base 10
	Base 2
	Base 3
	Base 5
	Base 7
	Base 8
	Base 16
	0
	
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	.
	
	
	
	
	
	
	.
	
	
	
	
	
	
	49
	
	
	
	
	
	
	50
	
	
	
	
	
	
	60
	
	
	
	
	
	
	70
	
	
	
	
	
	
	80
	
	
	
	
	
	
	90
	
	
	
	
	
	
	100
	
	
	
	
	
	
	200
	
	
	
	
	
	
2.- Converta os números para a base indicada. Complete a tabela
	n
	Base 2
	Base 10
	Base 8
	Base 16
	100012
	-
	
	
	
	3B7
	
	
	
	
	2518
	
	
	
	
	6AD16
	
	
	
	
	3217658
	
	
	
	
	56208
	
	
	
	
	110101011012
	-
	
	
	
	4F5H
	
	
	
	
3.- Efetuar as seguintes operações na base 2. Conferir os resultados
	100101
	1001
	11110
	1010.11
	101101
	101101
	11101
	1111
	 100110
	1010
	11111
	1001.01
	-1111
	- 11101
	- 11111
	* 101
	+100111
	+1011
	+101101
	+1100.00
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 Matrizes: 1.- Dadas as matrizes A, B, 3x3 a seguir
; 
;
 Calcule
A+ B, ii) 2A - 3B, iii) AB e BA, iv) (AB)t , Bt At , v) ½ ( A + At), vi) ½ ( A - At)
ii) Dada a matriz A= 
. Mostre por indução que An = 
2.- Sendo 
. Calcule A2 , A3 , o que deve ser An ?.
c) Sendo 
 e 
 calcule A2 . Se A fosse simétrica ainda valeria o resultado. 
Calcule ainda, B2 , B3, em gera que pode-se concluir. 
 1.- Usando algoritmo de Euclides calcule o MDC(a,b) = d , e expressar na forma de Bezout, ie, 
d= λa + ηb, se:
i) a= 420, b= 66; ii) a= 89, b= 55; iii) a= 750, b = 105, iv) a =116, b= 84. v) a=100, b=36. 
2.- Prove a fórmula de Pascal, para 1 
 k 
 n-1, 
 nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck 
3.- Use o teorema binomial e expanda a expressão a seguir 
 i) ( 2x – 3)4 , ii) ( 2 – x/3)4 , iii) ( 2x – 
)4 , iv) ( x +
)4 
4.- Encontrar a parcela indicada na expansão binomial 
 i) o coeficiente do quinto monômio de ( 2x – 3)7 
 ii) o termo constante de ( x +
)6 e de ( x – 
)8 , iii) desenvolver ( 1 +
)4 
5.- Considere o conjunto A={ 1, 2, 3, ....400}. 
i) Quantos números não são quadrados perfeitos, ii) quantos não são múltipos de 4.
iii) quantos não são quadrados perfeitos nem múltiplos de 4.
7.- Encontre o número de permutações simples da palavra LOVE.
 nas quais L esta em 1º lugar ou O está em 2º lugar . 
 Sugestão faça A1 ={ permutações em que L esta em 1º lugar}, A2 = etc, usar o principio de inclusão e exclusão.
12.- Encontrar o numero de soluções, em inteiros positivos de X1 + X2 + X3 = 25, com X1 
 4 , X2 
 6, X3 
 5.
13.- Encontrar o numero de soluções de X1 + X2 + X3 = 1, em inteiros entre -2 e 2 inclusive. 
14.- Encontrar o numero de soluções de X1 + X2 + X3 = 1, em inteiros entre -3 e 3 inclusive.
	
 [A] é relacionado ao principio da casa dos pombos.
 1.- a.- dados 3 ou mais números inteiros existirão necessariamente, pelo menos 2 cuja diferença é divisível por 2. 
 b.- dados 4 ou mais números inteiros existirão necessariamente, pelo menos 2 cuja diferença é divisível por 3. 
2.- Mostre que num quadrado de lado 2, ao considerar 5 pontos quaisquer existem pelo menos dois pontos que cuja distancia é menor ou igual a 
.
 3.- Numa festa de aniversario com 61 crianças pelo menos 6 nasceram o mesmo mês 
4.- Mostre que em qualquer grupo de 
a.- 30 pessoas pelo menos 5 nasceram no mesmo dia da semana
b.- 50 pessoas pelo menos 8 nasceram no mesmo dia da semana
a.- 20 pessoas pelo menos 3 nasceram no mesmo dia da semana.
5.- a.- dados 3 ou mais números inteiros existirão necessariamente, pelo menos 2 cuja diferença é divisível por 2. 
 b.- dados 4 ou mais números inteiros existirão necessariamente, pelo menos 2 cuja diferença é divisível por 3. c.- dados 6 ou mais números inteiros existirão necessariamente, pelo menos 2 cuja diferença é divisível por 5. 
_1399883505.unknown
_1399883902.unknown
_1399884365.unknown
_1399886167.unknown
_1399884364.unknown
_1399884363.unknown
_1399883878.unknown
_1287159831.unknown
_1287161854.unknown
_1399883504.unknown
_1287161238.unknown
_1287161380.unknown
_1287159781.unknown