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Álgebra Linear Prof. Tércio Brum Matriz Aumentada • O termo matriz refere- se a uma coleção retangular de números. • Seja o sistema: mnmn33m22m11m 2nn2323222121 1nn1313212111 bxaxaxaxa bxaxaxaxa bxaxaxaxa =++++ =++++ =++++ Matriz Aumentada • Pode-se resumir a escrita representado apenas a tabela retangular de números: mmn2m1m 2n22221 1n11211 baaa baaa baaa mnmn33m22m11m 2nn2323222121 1nn1313212111 bxaxaxaxa bxaxaxaxa bxaxaxaxa =++++ =++++ =++++ Resolução de sistemas Lineares 1. Multiplicar uma linha inteira por uma constante não nula; 2. Trocar duas linhas entre si; 3. Somar uma constante vezes uma linha a outra. Exemplo − − 0563 1342 9211 0z5y6x3 1z3y4x2 9z2yx =−+ =−+ =++ (L2)’ = 2L1 + L2 − −− 0563 17720 9211 (L3)’ = -3L1 + L3 −− −− 271130 17720 9211 (L2)’’ = (L2)’/2 (L3)’’ = -3L2 + L3 −− −− 2/32/100 2/172/710 9211 −− −− 271130 2 17 2 710 9211 Resultado • Poderíamos continuar, fazendo o mesmo procedimento, porém de baixo para cima. • Conseguiremos chegar ao resultado por meio de “retro alimentação” • Assim: x = 1; y = 2 e z = 3 Eliminação Gaussiana 3. Sistemas Lineares em três incógnitas 1000 0210 0001 0x + 0y +0 z = 1 Sistema Inconsistente − − 0000 2410 1301 0x + 0y +0 z = 0 Infinitas soluções z42y z31x += −−= a) b) − − 0000 2410 1301 0x + 0y +0 z = 0 Infinitas soluções += −−= z42y z31x b) z Variável Livre; z = t = += −−= tz t42y t31x − 0000 0000 4151 0x + 0y +0 z = 0 Infinitas soluções −+= =+− zy54x 4zy5x c) y Variável Livre; y = s z Variável Livre; z = t = = −+= tz sy ts54x Procedimento de Eliminação −−− − − 156542 281261042 1270200 L L L 3 2 1 1º - Permutar a 1ª Linha com a segunda para obter uma entrada não nula. −−− − − 156542 1270200 281261042 Dividir a 1ª Linha por 2 −−− − − 156542 1270200 1463521 3 ' 31 LLL.2 =+− −− − − 29170500 1270200 1463521 2 ' 2 LL.2 1 =− −− − − − 29170500 62 70100 1463521 3 '' 3 ' 2 LLL.5 =+− − − − 12 10000 62 70100 1463521 3 ''L2 Até aqui temos eliminação Gaussiana − − − 210000 62 70100 1463521 Eliminação de Gauss – Jordam (Cont.) − − − 210000 62 70100 1463521 23 LL.2 7 + − 210000 100100 1463521 13 LL.6 +− − 210000 100100 703521 12 LL.5 + 210000 100100 703021 Eliminação de Gauss – Jordam (Cont.) Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15
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