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Sinais e Sistemas
Renato Dourado Maia
Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros
Fundação Educacional Montes Claros
Sinais e Sistemas – Fundamentos
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso Unitário Discreto
1, 0
[ ]
0, 0
n
n
n


 

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
x[
n]
Impulso Unitário Discreto
23/08/2012 2/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Degrau Unitário Discreto
1, 0
[ ]
0, 0
n
u n
n

 

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
n
x[
n]
Degrau Unitário Discreto
23/08/2012 3/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso e Degrau Unitários Discretos
0
[ ] [ ] [ 1]
[ ] [ ]
k
n u n u n
u kn n




  
 
 Algumas relações entre as funções impulso e de-
grau unitários discretos:
23/08/2012 4/28
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Degrau Unitário Contínuo
1, 0
( )
0, 0
t
u t
t

 

-1 0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t
x(
t)
Degrau Unitário Contínuo
23/08/2012 5/28
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Impulso Unitário Contínuo
0, 0
( )
, 0


 
 
t
t
t
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
x(
t)
Impulso Unitário Contínuo
23/08/2012 6/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Impulso Unitário Contínuo
( )
 ( ) ee
du t
t
dt
 
0
( ) lim ( )e
t
t t 

 
 0,
 ( ) ( )
 ( ) 0 
 ( ) 0 
e
e
e
Quando e
u t u t
t para t cresce muito
t para t vai para zero


 
 
 
 
23/08/2012 7/28
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Impulso Unitário Contínuo
 O impulso unitário é esboçado como uma seta
com altura unitária, e sua área é unitária. é
esboçado como uma seta de altura 3.
3 ( )t
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
x(
t)
Impulso Contínuo de Força 3
23/08/2012 8/28
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Propriedades do Impulso0 0
0 0
 
1
( ) ( )
( ) ( ) (0)
( ) (
( ) 1, 
) ( )
( ) ( ) (0)
( ) (
0
)
 
( )
 
e
e
função par
t t
x t t x
x t t x
x t t d
t dt para qualquer e
a
a
t t
t
t x
x t t dt x t
 
















 
 
  
 
 
  


23/08/2012 9/28
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Rampa Unitária Discreta
, 0
[ ]
0, 0

 

n n
r n
n
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
n
x[
n]
Rampa Unitária Discreta
23/08/2012 10/28
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Rampa Unitária Contínua
, 0
( )
0, 0
t t
r t
t

 

-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
t
x(
t)
Rampa Unitária Contínua
23/08/2012 11/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Funções Básicas – Deslocamento
23/08/2012 12/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Funções Básicas – Relações
Deriva Deriva
IntegraIntegra
23/08/2012
“Signal Types” from SimView – TechTeach
http://techteach.no/simview/signal_types/index.php
13/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
Um sistema é uma entidade que manipula um 
ou mais sinais para realizar uma função, 
gerando novos sinais.
Lembrando...
Sistema
Sinais de Entrada Sinais de Saída
.
.
.
.
.
.
23/08/2012 14/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Propriedades Básicas de Sistemas
 Memória:
 Um sistema é dito sem memória (estático) se a saída
num instante de tempo depende apenas da entrada no
mesmo instante de tempo.
 Sistemas que não obedecem essa regra são ditos com
memória (dinâmicos).
 Capacitores e indutores armazenam energia, e são, portan-
to, sistemas com memória.
 Resistores, em princípio, não armazenam energia, e são,
portanto, sistemas sem memória.
23/08/2012 15/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
 Invertibilidade:
 Um sistema é dito invertível se diferentes entradas le-
vam a diferentes saídas.
 Para um sistema invertível, é possível determinar um “sis-
tema inverso”.
Sistema
Sistema
Inverso
( )x t ( )y t ( )x t
[ ]x n [ ]y n [ ]x n
23/08/2012 16/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
 Causalidade:
 Um sistema é dito causal se a saída em qualquer instan-
te de tempo depende somente de valores presentes e ou
dos valores passados de entrada/saída. Caso contrário,
o sistema é não causal.
 Sistemas causais podem ser também chamados de não an-
tecipativos.
23/08/2012 17/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
 Estabilidade:
 Um sistema é dito estável se uma entrada limitada re-
sulta em uma saída limitada.
 Intuitivamente: pequenas variações aplicadas na entrada
resultam em pequenas variações na saída.
BIBO: Bounded Input – Bounded Output
23/08/2012 18/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
 Invariância no Tempo:
 Um sistema é dito invariante no tempo se um desloca-
mento no sinal de entrada resulta num deslocamento i-
dêntico no sinal de saída.
 Intuitivamente: as características e o comportamento do
sistema são fixos ao longo do tempo.
 Se a variável independente t ou n estiver fora de ( ) ou [ ],
o sistema é variante no tempo.
23/08/2012 19/28
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Propriedades Básicas de Sistemas
 Linearidade:
 Um sistema é dito linear se ele obedece ao Princípio da
Superposição:
Sistema
1( )x t 1( )y t
Sistema
2 ( )x t 2 ( )y t
1[ ]x n 1[ ]y n 2[ ]x n 2[ ]y n
Sistema
1 2( ) ( )a bx t x t 1 2( ) ( )a by t y t
1 2[ ] [ ]a bx n x n 1 2[ ] [ ]a by n y n
23/08/2012 20/28
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Classificação Geral de Sistemas
23/08/2012
Sistemas
Dinâmicos
Acionados
pelo Tempo
Estáticos
Lineares Não-Lineares
Acionados
por Eventos
Contínuos
no Tempo
Discretos
no Tempo
Lineares Não-Lineares
Determinísticos Estocásticos
21/28
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Sistemas Estáticos (de Ordem Zero)
23/08/2012
Potenciômetro
x
y
22/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
 Qual é a função comum exercida por:
 Uma caixa d’água numa residência;
 O reservatório de água da descarga de uma privada;
 Um capacitor na saída de um eliminador de pilhas; e
 Uma usina termelétrica construída no pátio de uma side-
rúrgica?
23/08/2012
Uma Questão de Engenharia para 
Descontrair e Despertar o Interesse
23/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Por Que Estudar Sistemas Dinâmicos?
23/08/2012
Para que serve a caixa d’água?
Por que utilizar caixa de descarga?
Para que serve o capacitor 
num circuito eletrônico?
O que acontece quando um circuito acionado (elétrico, hidráulico 
ou de qualquer outro tipo) é aberto ou interrompido rapidamente?
24/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
O Conceito de Circuito é bem Amplo!
23/08/2012
A nossa casa é um dos lugares onde obtemos energia, uma fonte de 
alimentação (energia potencial): ao nos alimentamos, absorvemos energia!
Vocês saem de casa bem 
alimentados, cheios de energia!
Na faculdade,caso es-
tejam bem nutridos, 
vocês aprendem e 
cresce o seu potencial 
intelectual! Vocês 
convertem pão em 
conhecimento! 
A ponte está levantada 
e pode-se dizer que o 
circuito está aberto 
nesse ponto: não há 
como passar e, 
portanto, deve-se 
passar por um caminho 
paralelo.
Um circuito é um caminho aberto ou fechado em que pode 
circular algo ou alguém.
25/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Circuito Hidráulico
23/08/2012
Caixa D’água
Pessoa 2
MarUsina Hidrelétrica
Um circuito hidráulico é um caminho fechado em que circula um fluido.
26/28
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Dica
NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE 
EXEMPLOS RESOLVIDOS...
23/08/2012 27/28
Sinais e Sistemas – Renato Dourado Maia
Boa Notícia!
VOCÊS JÁ PODEM FAZER A SEGUNDA 
LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS...
23/08/2012 28/28