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Lista 5 de Geometria Euclideana
Prof.: Leandro Araujo
Exercicios
1. Prove que, se um triângulo tem dois ângulos externos congruentes, então, ele é isósceles.
2. Na figura ao lado, os ângulos externos AĈE e AB̂D satisfazem a desigualdade: AĈE <
AB̂D. Mostre que AB̂D > AB̂C.
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D B C
A
E
3. Na figura ao lado tem-se BD > BC e  > AB̂C. Prove que BD > AC.
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✟✟A
B
C
D
4. Prove que um triângulo retângulo tem dois ângulos externos obtuso.
5. Mostre que, em qualquer triângulo tem pelo menos dois ângulos externos obtusos.
6. Na figura abaixo, tem-se 1̂ = 2̂ e 1̂ + 2̂ = 180. Conclua que as retas m e n são paralelas
m n
1 2
7. Na figura ao lado, B̂ e D̂ são ângulos retos e AB = DC. Mostre que AD = BC.
A B
CD
8. Dado um triângulo ABC, marca-se um ponto D no lado AB. Mostre que CD é menor
do que o comprimento de um dos lados AC ou BC.
9. Mostre que, por um ponto fora de uma reta, sempre passa uma outra reta que não
intercepta a reta dada.
10. Mostre que, se duas retas tem uma perpendicular em comum, então, elas não se intercep-
tam.
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Leitura
Comentário das paginas 94-98 do Livro Texto.
Estudo Dirigido
1. Estudar o capitulo 5.
2. Escrever os enunciados dos axiomas juntamente com as proposições e teoremas conforme
a ordem que aparecem no livro-texto.
3. Faça o Mapa Conceitual do item anterior.
4. Estudar a demonstração das proposições 5.7, 5.8, 5.9, 5.14