Fórmulas_teste de hipóteses

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TESTES DE HIPÓTESES
H0 Estatística H1 Região crítica
Uma média
µ = µ0 População Normal ou aproximadamente normal e µ < µ0 Z < −zα
variância conhecida (amostras grandes ou pequenas) µ > µ0 Z > zα
Z = x−µ0
σx/
√
n
ou Z = x−µ0
sx/
√
n
µ 6= µ0 Z < −zα/2 e Z > zα/2
µ = µ0 População Normal ou aproximadamente normal µ < µ0 t < −tα
variância desconhecida (amostras pequenas) µ > µ0 t > tα
t = x−µ0
sx/
√
n
ν = n− 1 µ 6= µ0 t < −tα/2 e t > tα/2
Diferença entre duas médias
µ1−µ2 = d0 População Normal ou aproximadamente normal, µ1−µ2 < d0 Z < −zα
variância conhecida (amostras grandes ou pequenas) µ1−µ2 > d0 Z > zα
Z = (x1−x2)−(µ1−µ2)√
σ21/n1+ σ
2
2/n2
µ1 - µ2 6= d0 Z < −zα/2 e Z > zα/2
µ1−µ2 = d0 Amostras pequenas (n < 30) e variâncias µ1 - µ2 < d0 t < −tα
desconhecidas e estatisticamente iguais µ1 - µ2 > d0 t > tα
t = (x1−x2)−(µ1−µ2)
sp
√
1/n1+1/n2
µ1−µ2 6= d0 t < −tα/2 e t > tα/2
ν = n1 + n2 − 2
s2p =
(n1−1)s21+(n2−1)s22
n1+n2−2
µ1−µ2 = d0 Amostras pequenas (n < 30) e variâncias µ1 - µ2 < d0 t < −tα
desconhecidas e estatisticamente desiguais µ1 - µ2 > d0 t > tα
t = (x1−x2)−(µ1−µ2)√
s21/n1+s
2
2/n2
µ1−µ2 6= d0 t < −tα/2 e t > tα/2
ν = (s
2
1/n1+s
2
2/n2)
2
(s21/n1)
2
n1−1
+
(s22/n2)
2
n2−1
Uma variância
σ2 = σ20 σ
2 < σ20 χ
2 < χ21−α
χ2 = (n−1)s
2
σ2 σ
2 > σ20 χ
2 > χ2α
σ2 6= σ20 χ2 < χ21−α e χ2 > χ2α
Duas variâncias
σ21 = σ
2
2 σ
2
1 < σ
2
2 f <
1
fα(ν2, ν1)
f =
σ22s
2
1
σ21s
2
2
σ21 > σ
2
2 f > fα(ν1, ν2)
ν1 = n1 − 1 σ21 6= σ22 f < 1fα/2(ν2, ν1) e
ν2 = n2 − 1 f > fα/2(ν1, ν2)
Uma proporção
p = p0 p < p0 Z < −zα
Z = p̂−p0√p0.q0
n
p > p0 Z > zα
p 6= p0 Z < −zα/2 e Z > zα/2
Diferença entre duas proporções
p1−p2 = p0 p1−p2 < p0 Z < −zα
Z = (p̂1−p̂2)−(p1−p2)√
p̂1q̂1
n1
+
p̂2q̂2
n2
p1−p2 > p0 Z > zα
p1−p2 6= p0 Z < −zα/2 e Z > zα/2