Apostila Estradas - Unileste 2014

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS 
 
Disciplina: Estradas Professor: Vlamir Soares Fonseca Curso: Engª Civil 
 
Xw|†ûÉ x VÉÅÑ|Ät†ûÉ cÜÉyAM iÄtÅ|Ü fÉtÜxá YÉÇáxvt 
 
PROJETO GEOMÉTRICO DE ESTRADAS – Conceitos e Generalidades 
Entende-se por projeto geométrico de uma estrada ao processo de correlacionar os seus elementos físicos com as características de 
operação, frenagem, aceleração, condições de segurança, conforto, etc. 
Os critérios para o projeto geométrico de estradas baseiam-se em princípios de geometria, de física e nas características de 
operação dos veículos. Incluem não somente cálculos teóricos, mas também resultados empíricos deduzidos de numerosas 
observações e análises do comportamento dos motoristas, reações humanas, capacidades das estradas já existentes, entre outras. A 
construção de uma estrada deve ser tecnicamente possível, economicamente viável e socialmente abrangente. 
Em todo projeto de engenharia, e em particular nos projetos de estradas, pode-se, em geral, optar entre diversas soluções. É 
decisivo para a escolha da solução final o critério adotado pelo projetista, a sua experiência e o seu bom senso. Deverá então o 
projetista escolher os traçados possíveis e, em seguida, compará-los entre si, atendendo a diversos critérios que serão apresentados 
ao longo desta disciplina, tais como raios mínimos de curvas horizontais, inclinações de rampas, curvas verticais, volumes de 
cortes e aterros, superelevação, superlargura, etc.). 
Logo define-se que “O Projeto de Estradas" é o conjunto de etapas necessárias para a construção de uma estrada. As principais 
etapas do projeto de uma estrada são: Estudos preliminares; Reconhecimento; Exploração; Projeto geométrico; Execução 
1. Estudos preliminares 
A construção de uma estrada tem início em uma série de estudos que visam a viabilidade técnica e econômica do 
empreendimento, que, na maioria das vezes, é da administração pública que pode ser municipal, estadual ou federal. 
Os principais estudos e projetos para a construção de uma estrada são: 
Estudo de tráfego; 
Estudos geológicos e geotécnicos; 
Estudos hidrológicos; 
Estudos topográficos - topologia; 
Projeto geométrico; 
Projeto de obras de terra; 
Projeto de terraplenagem; 
Projeto de pavimentação; 
Projeto de drenagem; 
Projeto de obras de arte especiais; 
Projeto de viabilidade econômica; 
Projeto de desapropriação; 
Projeto de intersecções, retornos e acessos; 
Projeto de sinalização; 
Orçamento da obra; 
Plano de execução; 
Relatório de impacto ambiental. 
 
 
UNIDADE 01 
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2.1. Classificação das estradas quanto a Jurisdição 
2.1.1. Estradas Federais 
As estradas federais são projetadas, construídas e administradas pelo Governo Federal através do Departamento Nacional de 
Estradas de Rodagem – DNER. Estas estradas, normalmente, são traçadas em mais de um estado. No entanto existem Rodovias 
Federais dentro de um só estado. 
As rodovias federais são designadas por uma sigla, constituída pelo símbolo “BR” (indicativo de qualquer rodovia federal 
brasileira), seguido de um traço separador, e de um número de três algarismos; o primeiro algarismo indica a categoria da rodovia, 
e os dois remanescentes indicam a posição da rodovia em relação aos limites geográficos do país e em relação a Brasília, a capital 
federal. 
 
Para fins de nomenclatura das rodovias federais foram consideradas 5 categorias de rodovias, de acordo com as disposições gerais 
dos traçados. 
a) Rodovias Radiais = As rodovias radiais são rodovias que partem de Brasília ligando as capitais e principais cidades 
brasileiras. Possuem enumeração que vai de 010 a 080 no sentido horário a partir do norte. 
Exemplo: BR 040 => . Brasília - Rio de Janeiro 
b) Rodovias Longitudinais= As rodovias longitudinais possuem direção geral norte-sul com enumeração que vai de 100 a 
199, crescendo da direita para a esquerda ( do litoral para o interior). 
Exemplo: BR 116 => Fortaleza - Jaguarão/RS 
 BR 101 => Natal - Porto Alegre 
c) Rodovias Transversais = As rodovias transversais possuem direção geral de leste para oeste com enumeração variando de 
200 a 299 iniciando no extremo norte até o extremo sul do país. Em Brasília foi convencionado o número 250. 
Exemplo: BR 230 => Transamazônica BR 277 => Paranaguá - Foz do Iguaçú/PR 
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c) Rodovias Diagonais 
• Rodovias Diagonais Pares= As rodovias diagonais pares possuem direção geral noroeste ou sudeste com enumeração 
variando de 300, no nordeste, a 398 no sudeste. 
Exemplo: BR 316 => Belém - Maceió 
• Rodovias Diagonais Ímpares= As rodovias diagonais impares possuem direção geral nordeste - sudoeste com 
enumeração variando de 301 até 399. 
Exemplo: BR 319 => Manaus – Porto Velho 
d) Rodovias de Ligações= As rodovias de ligações ligam as rodovias entre si. Se a ligação estiver para o norte de Brasília 
terá enumeração variando de 400 a 450. Se a ligação estiver para o sul de brasília terão enumeração de 451 a 499. 
Exemplo: BR 488 => Liga a BR 116 ao Santuário de Nossa Senhora Aparecida, no estado de São Paulo. 
Logo podemos concluir que o primeiro algarismo da sigla de uma rodovia federal, conforme já citado, indica a categoria 
a que pertence a rodovia, de acordo com o seguinte critério: 
• 1º algarismo = 0 (zero) para as Rodovias Radiais; 
• 1º algarismo = 1 para as Rodovias Longitudinais; 
• 1º algarismo = 2 para as Rodovias Transversais; 
• 1º algarismo = 3 para as Rodovias Diagonais; 
• 1º algarismo = 4 para as Rodovias de Ligação. 
 
• Estradas estaduais 
As estradas estaduais são projetadas, construídas e mantidas pelos estados. As denominações das estradas estaduais variam de 
estado para estado. Na maioria das vezes a identificação das rodovias estaduais é feita por um numero precedido das iniciais do 
estado. 
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Exemplo: Rodovia SC 404 => em Santa Catarina Rodovia SP 330 => em São Paulo 
• Estradas Municipais 
As estradas municipais são projetadas, construídas e mantidas pelos municípios. Possuem identificação, idênticas as rodovias 
estaduais. As estradas municipais, também são conhecidas por estradas vicinais que ligam as comunidades do interior do 
município a sede. 
Exemplo: Rodovia MF 040 => Morro da Fumaça – SC 
O critério adotado para a nomenclatura das rodovias federais acabou sendo adotado pelos Estados e pelos Municípios, que 
elaboraram seus Planos Rodoviários obedecendo à sistemática preconizada pelo Plano Nacional de Viação. 
No caso das rodovias federais, a nomenclatura segundo o critério de localização geográfica tem sentido lógico, pois qualquer 
cidadão razoavelmente instruído é capaz de mentalizar uma figura bastante próxima da disposição de uma rodovia federal (e, 
portanto, de sua localização) em relação ao mapa do país, pois certamente conhece a imagem do mapa do Brasil e a localização 
aproximada de sua capital federal. 
O mesmo, no entanto, não se pode afirmar com relação aos Estados (e ao Distrito Federal), e menos ainda com relação aos 
Municípios. Bastaria, para justificar essa linha de argumentação, que o leitor se detivesse a imaginar as disposições dos mapas dos 
diferentes Estados com aslocalizações das respectivas capitais; se tanto não bastasse, poderia o leitor passar então para o caso dos 
Municípios. 
É fácil perceber que o critério de localização geográfica, que tem seus méritos quando adotado para a nomenclatura das rodovias 
federais, perde sua consistência e utilidade quando empregado para a designação das rodovias estaduais ou municipais. 
2.2. Classificação das estradas quanto a Função 
A Classificação Funcional, parte do reconhecimento de que o tipo de serviço oferecido por uma rodovia pode ser determinado a 
partir das funções básicas de mobilidade e de acessibilidade que a rodovia propicia. A consideração dessas funções de mobilidade 
e de acesso forma a base conceitual a partir da qual as rodovias podem ser agrupadas hierarquicamente nos seguintes Sistemas 
Funcionais, de acordo com as características básicas dos serviços oferecidos: 
• Rodovias arteriais: As rodovias arteriais são destinadas para grandes volumes de tráfego de longa distância a nível 
estadual ou interestadual, ou seja propiciar mobilidade. 
 
• Rodovias Coletoras: As rodovias coletoras atendem os centros de menor volume de tráfego e proporcionam mobilidade e 
acesso dentro de uma região específica de grande contingente populacional, ou seja propiciar um misto de mobilidade e 
acesso. 
• Rodovias locais: As rodovias locais são caracterizadas por rodovias de pequena extensão destinadas ao tráfego dentro de 
um município ligando as comunidades rurais a sede do município ou as rodovias coletoras, ou seja oferecer 
oportunidades de acesso. 
 
 
 
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PARÂMETROS PARA A CLASSIFICAÇÃO FUNCIONAL DE RODOVIAS 
 
 
A
R
TE
R
IA
L 
Principal Viagens internacionais e inter-regionais. 
Elevados níveis de Mobilidade. 
Formar sistema contínuo na região. 
Articulação com rodovias similares em regiões 
vizinhas. 
Conectar cidade com pop+ 150.000 hab 
Extensão: 2 a 3¹/² % da rede. 
Serviço: 30 a 35% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 120 Km. 
Veloc. Operação: 50 a 100 
Km/h. 
Primário Viagens inter-regionais e interestaduais. 
Atender função essencial de mobilidade. 
Formar sistema contínuo na região. 
Conectar cidade com pop. + 50.000 hab 
Extensão: 1¹/² a 3¹/² % da rede. 
Serviço: 15 a 20% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 80 Km. 
Veloc. Operação: 50 a 100 
Km/h. 
Secundário Viagens intr-estaduais e não servidas pelos 
sistemas superiores. 
Formar sistema contínuo com rodovias dos 
sistemas superiores. 
Atender função essencial de mobilidade. 
Conectar cidades com pop. > 10.000 hab. 
Extensão: 2¹/² a 5 % da rede. 
Serviço: 10 a 20% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 60 Km. 
Veloc. Operação: 40 a 80 Km/h. 
CO
LE
TO
R
 
Primário Viagens Intermuncicipais. 
Acesso a geradores de tráfego (portos, 
mineração, parques turísticos, produção 
agrícola, etc) Conectar cidades com pop. > 
5.000 hab 
Extensão: 4 a 8 % da rede. 
Serviço: 8 a 10% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 50 Km. 
Veloc. Operação: 30 a 70 Km/h. 
Secundário Ligar áreas servidas com o sistema coletor 
primário ou com o sistema arterial. 
Acesso a grandes áreas de baixa densidade 
populacional. 
Conectar centros com pop. > 2000 hab e sedes 
municipais não servidas por sistemas superiores. 
Extensão: 10 a 15 % da rede. 
Serviço: 7 a 10% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 35 Km. 
Veloc. Operação: 30 a 60 Km/h. 
Local 
Viagens intra-municipais. 
Acesso de pequenas localidades e áreas rurais as 
rodovias de sistemas superiores 
Extensão: 65 a 80 % da rede. 
Serviço: 5 a 30% dos vpd Km. 
Ext. média de viagens: 20 Km. 
Veloc. Operação: 20 a 50 Km/h. 
Fonte: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p 17-19). 
2.3. Classificação das estradas quanto as Características Técnicas 
Permite a definição das dimensões e da configuração espacial com que a rodovia deverá ser projetada para poder atender 
satisfatoriamente à demanda que a solicitará e, conseqüentemente, às funções a que se destina. Existem diferentes formas de se 
classificar tecnicamente uma rodovia ou um projeto. Cada país ou entidade responsável pela administração pública de rodovias 
pode estabelecer suas próprias normas, ou adaptar às suas circunstâncias as normas e critérios observados em outros países. 
Recomenda-se adotar, como critério para a classificação técnica de rodovias, o volume de tráfego que deverá utilizar a rodovia no 
10º ano após sua abertura ao tráfego (VMD no ano-horizonte de projeto), no entanto em novos projetos rodoviários é necessário 
estimar este volume (VMD) para estabelecer o adequado dimensionamento de todos os seus elementos. 
Por definição “VMD” significa o número de veículos que passa por uma determinada seção de uma estrada, num determinado 
intervalo de tempo. 
Quanto às características técnicas as rodovias são classificadas em quatro classes, correspondente a classificação funcional, 
segundo o volume de tráfego por dia ao fim de seus 10 primeiros anos: 
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a) Classe 0 (zero): corresponde ao melhor padrão técnico, com características técnicas mais exigentes, sendo sua adoção feita por 
critérios de ordem administrativa; trata-se de projeto de rodovia em pista dupla, com separação física entre as pistas, interseções 
em níveis distintos e controle total de acessos, com características de Via Expressa. Corresponde as Rodovias do Sistema Arterial 
Principal ou Primário. 
b) Classe I (um): que é subdividida nas classes IA e IB; a Classe IA corresponde a projeto de rodovia com pista dupla, admitindo 
interseções no mesmo nível e com controle parcial de acessos, sendo a definição por esta classe feita com base em estudos de 
capacidade de rodovias; a Classe IB corresponde a projeto de rodovia em pista simples, sendo indicada para os casos em que a 
demanda a atender é superior a 200 vph ou superior a 1.400 vpd, mas não suficiente para justificar a adoção de classes de projeto 
superiores. Corresponde as Rodovias do Sistema Arterial Primário ou Secundário. 
c) Classe II (dois): que corresponde a projeto de rodovia em pista simples, cuja adoção é recomendada quando a demanda a 
atender é de 700 vpd a 1.400 vpd. Corresponde as Rodovias do Sistema Arterial Secundário ou Coletor Primário. 
d) Classe III (três): que corresponde a projeto de rodovia em pista simples, sendo recomendada para o projeto de rodovias com 
demanda entre 300 vpd e 700 vpd. Corresponde as Rodovias do Sistema Coletor Primário ou do Coletor Secundário e Local. 
e) Classe IV (quatro): que é a classe de projeto mais pobre, correspondendo a projeto de rodovia em pista simples, sendo 
subdividida nas classes IVA e IVB; a Classe IVA tem sua adoção recomendada para os casos em que a demanda, na data de 
abertura da rodovia ao tráfego, situa-se entre 50 vpd e 200 vpd, sendo a Classe IVB reservada aos casos em que essa demanda 
resulte inferior a 50 vpd. Corresponde as Rodovias dos sistemas Coletor Secundário e Local. 
Obs.: Um dos elementos que influenciam na construção de uma estrada é o tipo de terreno ou região em que a estrada será 
implantada. As normas técnicas para estradas classificam estes terrenos, de acordo com a linha de maior declividade 
transversal em: 
• Planos: de 0 a 8% de declividade 
• Ondulados: de 8% à 20% de declividade 
• Montanhosos: > 20% de declividade 
• Escarpados: quando a declividade transversal for muito superior a 20%. 
 
Segue abaixo planilhas com os Parâmetros para a classificação Funcional de Rodovias,segundo Manual de projeto geométrico de 
rodovias rurais (DNER, 1999, p 17-19). 
 
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Descrição das Caratéristicas Técnicas Unidad Classe 0 Classe I Classe II Classe III 
Plano Ondul. Mont. Plan Ondul Mont. Plan
o 
Ondul Mont Plano Ondul. Mont. 
Velocidade Diretriz Mínima Km/h 120 100 80 100 80 60 100 70 50 80 60 40 
Distância de Visibilidade de Parada: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
310 
205 
 
210 
155 
 
140 
110 
 
210 
155 
 
140 
110 
 
85 
75 
 
210 
155 
 
110 
90 
 
65 
60 
 
140 
110 
 
85 
75 
 
45 
45 
Dist. mínima de visibilidade de Ultrap. m ---- ---- ---- 680 420 420 680 490 350 560 420 270 
Raio Mín de Curva Horiz (p/ Superelev.Máx.) m 540 345 210 345 115 115 375 170 80 230 125 50 
Taxa de Superelevação Máxima % 10 10 10 10 10 10 8 8 8 8 8 8 
Rampa Máxima 
• Máximo Desejável 
• Máximo Absoluto 
 
% 
% 
 
--- 
3 
 
--- 
4 
 
--- 
5 
 
--- 
3 
 
--- 
6 
 
--- 
6 
 
--- 
3 
 
--- 
5 
 
--- 
7 
 
--- 
4 
 
--- 
6 
 
--- 
8 
Valor de K para Curvas Convexas: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m / % 
m / % 
 
233 
102 
 
107 
58 
 
48 
29 
 
107 
58 
 
48 
29 
 
18 
14 
 
107 
58 
 
29 
20 
 
10 
9 
 
48 
29 
 
15 
14 
 
5 
5 
Valor de K para Curvas Côncavas: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m / % 
m / % 
 
80 
50 
 
52 
36 
 
32 
24 
 
52 
36 
 
32 
24 
 
17 
15 
 
52 
36 
 
24 
19 
 
12 
11 
 
32 
24 
 
17 
15 
 
7 
7 
Largura da Faixa de Trânsito: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,60 
 
--- 
3,50 
 
--- 
3,30 
 
--- 
3,50 
 
--- 
3,30 
 
--- 
3,30 
Largura do Acostamento Externo: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
--- 
3,50 
 
--- 
3,00 
 
--- 
3,00 
 
--- 
3,00 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,00 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,00 
 
--- 
1,50 
Largura do Acostamento Interno: 
• Pista de 2 faixas 
• Pista de 3 Faixas 
• Pista de 4 Faixas 
 
m 
m 
m 
 
0,60 -1,20 
2,50 -3,00 
3,00 
 
0,60 -1,00 
2,0 -2,50 
2,50-3,00 
 
0,50 -0,60 
2,00 -2,50 
2,50-3,00 
Somente para a classe IA. 
Aplicam-se os mesmos 
valores indicados para a 
classe 0 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
Gabarito Vertical (altura Livre) 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
--- 
5,50 
 
--- 
5,50 
 
--- 
5,50 
 
--- 
5,50 
 
--- 
5,50 
 
--- 
5,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
Afast. Mínimo do Bordo Acostamento: 
• Obstáculos Contínuos 
• Obstáculos Isolados 
 
m 
m 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,50 
1,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
Largura do canteiro central: 
• Largura Desejável 
• Valor Normal 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
m 
 
10-18 
6-7 
3-7 
 
10-18 
6-7 
3-7 
 
10-18 
6-7 
3-7 
 
10-12 
>6 
3-7 
 
10-12 
>6 
3-7 
 
10-12 
>6 
3-7 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
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Descrição das Caratéristicas Técnicas Unidade Classe IVA Classe IVB 
Plano Ondul. Mont. Plano Ondul. Mont. 
Velocidade Diretriz Mínima Km/h 80 60 40 60 40 30 
Distância de Visibilidade de Parada: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
140 
110 
 
85 
75 
 
45 
45 
 
85 
75 
 
45 
45 
 
30 
30 
Distância mínima de visibilidade de Ultrapassagem m 560 420 270 420 270 180 
Raio Mínimo de Curva Horizontal (p/ Superelev. Máx.) m 230 125 50 125 50 25 
Taxa de Superelevação Máxima % 8 8 8 8 8 8 
Rampa Máxima 
• Máximo Desejável 
• Máximo Absoluto 
 
% 
% 
 
--- 
4 
 
--- 
6 
 
--- 
8 
 
--- 
6 
 
--- 
8 
 
--- 
10 
Valor de K para Curvas Convexas: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m / % 
m / % 
 
48 
29 
 
18 
14 
 
5 
5 
 
18 
14 
 
5 
5 
 
2 
2 
Valor de K para Curvas Côncavas: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m / % 
m / % 
 
32 
24 
 
17 
15 
 
7 
7 
 
17 
15 
 
7 
7 
 
4 
4 
Largura da Faixa de Trânsito: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
--- 
3,00 
 
--- 
3,00 
 
--- 
3,00 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,50 
 
--- 
2,50 
Largura do Acostamento Externo: 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
--- 
1,30 
 
--- 
1,30 
 
--- 
0,80 
 
--- 
1,50 
 
--- 
1,00 
 
--- 
0,50 
Largura do Acostamento Interno: 
• Pista de 2 faixas 
• Pista de 3 Faixas 
• Pista de 4 Faixas 
 
m 
m 
m 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
 
 
---- 
 
Gabarito Vertical (altura Livre) 
• Mínimo Desejável 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
 
5,50 
4,50 
Afastamento Mínimo do Bordo do Acostamento: 
• Obstáculos Contínuos 
• Obstáculos Isolados 
 
m 
m 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
 
0,30 
0,50 
Largura do canteiro central: 
• Largura Desejável 
• Valor Normal 
• Mínimo Absoluto 
 
m 
m 
m 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
---- 
 
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3. Elementos Estruturais básicos de uma Rodovia 
Para uniformização e facilidade de referência, apresenta-se, a denominação técnica dos principais elementos constituintes de uma 
rodovia, com destaque para aqueles de maior interesse para o projeto geométrico, bem como os 3 tipos clássicos de configuração 
para as denominadas seções transversais 
a) Elementos Básicos 
1. Eixo da Rodovia: é a linha que representa geometricamente a rodovia, projetada no plano horizontal; em uma seção transversal, 
o eixo se resume a um ponto, tal como indicado nas figuras; 
2. Faixa de Rolamento (ou faixa de trânsito): é o espaço dimensionado e destinado à passagem de um veículo por vez; na figura 
2.6 está representado o caso mais simples, de rodovia com 2 faixas detrânsito, uma para cada sentido de percurso, e na figura 2.7 
representa-se o caso de rodovia com pista dupla, com 2 faixas de trânsito por sentido; 
3. Pista de Rolamento: é o espaço correspondente ao conjunto das faixas contíguas; na figura 2.6 representa-se o caso de pista 
simples, e na figura 2.7 o caso de pista dupla, com separação física entre as pistas; 
4. Acostamento: é o espaço adjacente à faixa de trânsito que é destinado à parada emergencial de veículos, não sendo em geral 
dimensionado para suportar o trânsito de veículos (que pode ocorrer em caráter esporádico); nas seções em aterro, os 
acostamentos externos poderão incluir uma largura adicional (não utilizável pelos veículos) destinada à instalação de dispositivos 
de sinalização (placas) ou de segurança; nos casos de pistas duplas, o acostamento adjacente à faixa de trânsito mais à direita de 
uma pista, em cada sentido de percurso (faixa externa), é denominado acostamento externo, e o adjacente à faixa mais à esquerda, 
em cada sentido de percurso (faixa interna) é denominado acostamento interno (observe-se que os acostamentos são também 
dotados de inclinações transversais, com o objetivo de permitir o escoamento das águas de superfície para fora da pista); 
5. Sarjeta: dispositivo de drenagem superficial, nas seções de corte, que tem por objetivo coletar as águas de superfície, 
conduzindo-as longitudinalmente para fora do corte; 
6. Abaulamento: é a inclinação transversal das faixas de trânsito (ou da pista), introduzida com o objetivo de forçar o escoamento 
das águas de superfície para fora da pista; no caso de pista dupla, não se trata de abaulamento propriamente dito, mas de 
inclinações transversais das pistas (que podem ser independentes); 
7. Plataforma: a porção da rodovia compreendida entre os bordos dos acostamentos externos, mais as larguras das sargetas e/ou as 
larguras adicionais, conforme se trate de seções de corte, de aterro ou mistas; 
8. Saia do Aterro: a superfície lateral (geralmente inclinada) que resulta da conformação de uma seção de aterro; a interseção 
dessa superfície com o terreno natural é denominada de pé do aterro, sendo a interseção com a plataforma denominada crista do 
aterro; 
9. Rampa do Corte: a superfície lateral (geralmente inclinada) que resulta da conformação de uma seção de corte; a interseção 
dessa superfície com a plataforma é denominada de pé do corte, sendo a interseção com o terreno natural denominado crista do 
corte; 
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Disciplina: Estradas Professor: Vlamir Soares Fonseca Curso: Engª Civil 
 
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10. Talude: a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou da rampa do corte, sendo expresso pela relação v : h (ou v/h) 
entre os catetos vertical (v) e horizontal (h) de um triângulo retângulo cuja hipotenusa coincide com a superfície inclinada 
(matematicamente, o talude expressa a tangente do ângulo que a superfície inclinada forma com o horizonte); 
11. Valeta de Proteção de Corte: dispositivo de drenagem superficial, disposto a montante das seções de corte, que tem por 
objetivo interceptar as águas superficiais que correm em direção à rampa do corte, conduzindo -as longitudinalmente para fora das 
seções de corte; geralmente são pequenas valas simplesmente cavadas no terreno natural, sendo o material resultante da escavação 
depositado a jusante da valeta, constituindo um pequeno dique, denominado banqueta de proteção do corte, cuja função é a de 
servir como barreira para prevenção quanto a eventuais extravasamentos da valeta; 
12. Off-Sets: dispositivos (geralmente varas ou estacas) que servem para referenciar a posição das marcas físicas correspondentes 
às cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, colocados em pontos afastados por uma distância fixa convencionada (daí a 
denominação, do original em inglês, que designa tal afastamento), com o objetivo de facilitar a reposição das marcas, se 
arrancadas durante a construção dos cortes ou dos aterros. 
b) Seções Transversais 
1. Seção Transversal de Corte: aquela que corresponde à situação em que a rodovia resulta abaixo da superfície do terreno natural; 
2. Seção Transversal de Aterro: a que corresponde à situação contrária, isto é, com a rodovia resultando acima do terreno natural; 
3. Seção Transversal Mista: que ocorre quando, na mesma seção, a rodovia resulta de um lado, abaixo do terreno natural, e do 
outro, acima do terreno natural. 
A terminologia acima apresentada é a tecnicamente correta; no entanto, no jargão rodoviário, alguns elementos passaram a ser 
designados com a denominação de outros, gerando uma certa incorreção do ponto de vista de conceituação, no rigor acadêmico. 
É o caso das saias dos aterros e das rampas de cortes, que são usualmente designadas por “taludes dos aterros” e por “taludes dos 
cortes”, respectivamente. Como já visto, o termo talude não se refere à superfície propriamente dita, mas à sua inclinação; no 
entan to, é comum esse tipo de denominação abrangente, como sugere a própria normatização (DNER, 1979, p. 12). 
Outra impropriedade comumente verificada no meio rodoviário é o uso dos termos “off-set do aterro” e “off-set do corte” para 
designar, respectivamente o pé do aterro e a crista do corte. 
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FASES DO ESTUDO DO TRAÇADO DE UMA ESTRADA 
Uma das fases preliminares, que antecede os trabalhos de execução do projeto geométrico propriamente dito, é a constituída pelos 
estudos de traçado, que tem por objetivos principais: 
• Delimitação dos locais convenientes para a passagem da rodovia, a partir da obtenção de informações básicas a respeito 
da geomorfologia da região. 
• Caracterização geométrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto pretendido. 
De conformidade com os objetivos buscados, as fases de traçado podem ser subdivididas em 3 etapas, comumente designadas por 
Reconhecimento ou Ante-Projeto, Exploração ou linha de Exploração, Projeto Geométrico e Locação ou Projeto Definitivo 
respectivamente. 
1. Reconhecimento ou Ante-Projeto 
A fase de reconhecimento consiste no exame de uma faixa de terreno mais ou menos larga, aproximadamente de 2 a 3 KM, faixa 
esta que deve abranger todos os traçados possíveis, permitindo desta forma a escolha do traçado ideal no projeto definitivo., 
estudos mais detalhados serão realizados nas fases subseqüentes, portanto o reconhecimento deve ser essencialmente rápido e 
expedito. 
Na Fase de reconhecimento realiza-se os estudos de traçado que tem por objetivo a escolha da diretriz que permita o lançamento 
do melhor traçado, que seja viável, técnicamente e economicamente. 
No desenvolvimento dos trabalhos de Reconhecimento, para estudos de traçado, poderão vir a ser estabelecidos, além dos pontos 
de início e de fim do traçado, outros pontos intermediários que devem ser obrigatoriamente atingidos (ou, por extensão conceitual, 
evitados) pelo traçado – os denominados Pontos Obrigados – quais sejam: 
a) Pontos Obrigados de Condição: que são os pontos a serem obrigatoriamente atingidos (ou evitados) pelo traçado, por razões de 
ordem social, econômica ou estratégia, tais como a existência de cidades, vilas, povoados, de áreas de reservas, de instalações 
industriais, militares, e outras a serem atendidas (ou não) pela rodovia; 
b) Pontos Obrigados de Passagem: que são aqueles em que a obrigatoriedade de serem atingidos (ou evitados) pelo traçadoda 
rodovia é devida a razões de ordem técnica, face à ocorrência de condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas e outras que 
possam determinar a passagem da rodovia, tais como locais mais (ou menos) convenientes para as travessias de rios, acidentes 
geográficos e locais de ocorrência de materiais. 
Os pontos extremos do traçado são geralmente pré estabelecidos tendo em vista a situação da nova estrada no contexto geral da 
região. Estes pontos da diretriz geral são definidos, preliminarmente, pelo planejamento que define a necessidade de construção de 
uma estrada. Os pontos extremos da diretriz gerai são chamados " pontos de passagem obrigatória do traçado" ou " pontos 
obrigatórios de condição", pois foram condicionados no planejamento da rodovia, Veja no exemplo abaixo: 
 
UNIDADE 02 
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Entre os pontos extremos A e B não foi possível o es
formadas por espigões e gargantas deve-se, então, pesquisar pontos mais favoráveis que permitam a transposição destes 
obstáculos uma diretriz geral une os pontos extremos A e B, cujo s
o no. Do lado do espigão tem duas gargantas G1 e G2.
Consideramos G1 mais baixa que G2, então o traçado alternativo deverá passar por G1 que será um "ponto obrigatório de 
passagem" ou ponto forçado de passagem. 
Sendo G1 um ponto forçado de passagem a diretriz geral AB se desdobra numa diretriz secundária A, G1, C, B, com 
segmentos de reta e dois PIs (ponto de intersecção).
1.1. Processos de Reconhecimento 
Em termos técnicos, pode-se dizer que o Reconhecimento compreende, em última análise, a realização de estudos topológicos, 
objetivando definir a forma global e a conformação do terreno.
Tais estudos topológicos consistem na observação detalhada do modelado e da configuração ou forma da regiã
pontos extremos que se quer ligar pela rodovia, registrando planimetrica e/ou altimetricamente os acidentes geográficos e 
assinalando indicações características tais como, entre outras:
• Classificação orográfica da região (plana, ondulada
• Uso do solo, incluindo ocupações urbanas, instalações, áreas de reservas;
• Acidentes geográficos, rios, lagoas, quedas d’água;
• Tipos de solos, ocorrências de materiais, cobertura vegetal.
Para tanto, podem ser imaginadas diversas formas de se
da região, dos recursos disponíveis e do próprio tipo de projeto a realizar.
a) Reconhecimento com mapas e cartas da região: várias
levantamentos sistemáticos do território nacional, a exemplo do Estado de Santa Catarina, cujo território está 
coberto com cartas nas escalas 1 : 50.000 e/ou 1 : 100.000; essas car
ovoados, cidades, acidentes geográficos, rios e cursos d’água, estradas e rodovias, incluindo os respectivos topônimos, além 
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Elaboração do Traçado e Diretriz 
Entre os pontos extremos A e B não foi possível o estabelecimento de um traçado retilíneo devido a existência de montanhas, 
se, então, pesquisar pontos mais favoráveis que permitam a transposição destes 
obstáculos uma diretriz geral une os pontos extremos A e B, cujo segmento de reta passa por um espigão e cruza, por duas vezes, 
o no. Do lado do espigão tem duas gargantas G1 e G2. 
Consideramos G1 mais baixa que G2, então o traçado alternativo deverá passar por G1 que será um "ponto obrigatório de 
Sendo G1 um ponto forçado de passagem a diretriz geral AB se desdobra numa diretriz secundária A, G1, C, B, com 
s (ponto de intersecção). 
e o Reconhecimento compreende, em última análise, a realização de estudos topológicos, 
objetivando definir a forma global e a conformação do terreno. 
Tais estudos topológicos consistem na observação detalhada do modelado e da configuração ou forma da regiã
pontos extremos que se quer ligar pela rodovia, registrando planimetrica e/ou altimetricamente os acidentes geográficos e 
assinalando indicações características tais como, entre outras: 
Classificação orográfica da região (plana, ondulada, montanhosa); 
Uso do solo, incluindo ocupações urbanas, instalações, áreas de reservas; 
Acidentes geográficos, rios, lagoas, quedas d’água; 
Tipos de solos, ocorrências de materiais, cobertura vegetal. 
Para tanto, podem ser imaginadas diversas formas de se efetuar os trabalhos de Reconhecimento, dependendo das características 
da região, dos recursos disponíveis e do próprio tipo de projeto a realizar. Segue abaixo os principais Tipos de Reconhecimentos:
a) Reconhecimento com mapas e cartas da região: várias regiões do país já contam com mapas e cartas resultantes de 
levantamentos sistemáticos do território nacional, a exemplo do Estado de Santa Catarina, cujo território está 
coberto com cartas nas escalas 1 : 50.000 e/ou 1 : 100.000; essas cartas contêm informações como a localização de vilas, 
ovoados, cidades, acidentes geográficos, rios e cursos d’água, estradas e rodovias, incluindo os respectivos topônimos, além 
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 Curso: Engª Civil 
 
tabelecimento de um traçado retilíneo devido a existência de montanhas, 
se, então, pesquisar pontos mais favoráveis que permitam a transposição destes 
egmento de reta passa por um espigão e cruza, por duas vezes, 
Consideramos G1 mais baixa que G2, então o traçado alternativo deverá passar por G1 que será um "ponto obrigatório de 
Sendo G1 um ponto forçado de passagem a diretriz geral AB se desdobra numa diretriz secundária A, G1, C, B, com três 
e o Reconhecimento compreende, em última análise, a realização de estudos topológicos, 
Tais estudos topológicos consistem na observação detalhada do modelado e da configuração ou forma da região situada entre os 
pontos extremos que se quer ligar pela rodovia, registrando planimetrica e/ou altimetricamente os acidentes geográficos e 
efetuar os trabalhos de Reconhecimento, dependendo das características 
Segue abaixo os principais Tipos de Reconhecimentos: 
regiões do país já contam com mapas e cartas resultantes de 
levantamentos sistemáticos do território nacional, a exemplo do Estado de Santa Catarina, cujo território está integralmente 
tas contêm informações como a localização de vilas, 
ovoados, cidades, acidentes geográficos, rios e cursos d’água, estradas e rodovias, incluindo os respectivos topônimos, além de 
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limites políticos e curvas de nível, com precisão cartográfica, constituindo-se em excelentes recursos para o assinalamento de 
itinerários que interessam ao lançamento de possíveis traçados; 
b) Reconhecimento Terrestre: No caso de insuficiência ou inexistência de elementos cartográficos da região, os trabalhos de 
campo para o reconhecimento exigirão maiores detalhamentos para se definir os elementos topográficos, capazes de fornecer 
indicações precisas das alternativas de traçados. 
Logo consiste numa inspeção local de todos os traçados possíveis. O engenheiro percorre o trecho utilizando aparelhos 
convencionais como: teodolitos, bússolas, níveis, trena, balizas e miras, buscando realizar uma avaliação dos traçados, baseando-
se no espírito de observação e outros elementos coletados em campo. 
Atualmente este procedimento é realizado pelo Engenheiro projetista para conhecer de perto as condições das áreas ao longo da 
região a ser atingida pelo traçado, visando noção qualitativa a respeito do uso do solo, das características de ocupação no entorno, 
dos tipos e condições dos solos, das ocorrências de materiais aproveitáveis, dos potenciais problemas de ordem ambiental, e outras 
informações que possam auxiliarno balizamento da diretriz para o projeto; 
c) Sobrevôo da Região: em muitos casos, principalmente quando se trata de projetos em áreas não ocupadas e de difícil acesso 
terrestre ou aquaviário, é bastante útil sobrevoar a região, com equipamento adequado (aeronave de baixa velocidade, ultraleve ou 
helicóptero, por exemplo), oferecendo ao projetista uma visão perspectiva e abrangente das áreas, auxiliando-o quanto à 
orientação geral a ser dada à diretriz; 
d) Reconhecimento Sub-orbital (Aerofotogramétrico) ou Orbital: quando disponíveis, fotografias aéreas tomadas em escalas 
adequadas e com observância de requisitos técnicos apropriados podem ser bastante úteis para a visualização da configuração 
geral do terreno, do uso do solo, da cobertura vegetal e de outros detalhes, principalmente quando se dispõem de pares 
aerofotográficos que permitam visão estereoscópica; as cartas imagens de radar têm a vantagem de oferecer a grafia e disposição 
dos elementos topológicos apostos sobre uma imagem do terreno, com elaboração independente de nebulosidade; tanto as 
fotografias aéreas como as cartas imagens de radar geralmente são aplicáveis ao Reconhecimento quando previamente obtidas 
para outras finalidades, já que sua obtenção específica para o Reconhecimento poderia resultar em custos exorbitantes; imagens 
obtidas por satélites têm as vantagens de serem captadas (e armazenadas em meio magnético) de forma sistemática, e com 
diversos comprimentos de onda (desde a radiação visível até a infravermelha), tendo como desvantagem, até o presente, a 
disponibilização comercialmente viável de imagens somente em escalas ainda muito grandes (com resoluções muito pequenas) 
para fins de Reconhecimento; no entanto, é um recurso cuja utilização tende a se expandir na medida em que evolui a tecnologia 
de captação e de armazenamento, e em que se disponibilizam comercialmente as imagens a custos cada vez menores. 
2. Exploração ou Linha de Exploração 
Uma vez definida a diretriz para o desenvolvimento do projeto de uma rodovia, a etapa seguinte dos estudos de traçado se 
constitui na Exploração, que tem como objetivo o levantamento detalhado da diretriz, visando à obtenção de uma planta 
planialtimérica da faixa de terreno que constitui essa diretriz, em escala adequada, com precisão topográfica do tipo IPA conforme 
especificações técnicas da NBR 13.133 - Execução de levantamentos topográficos. 
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Essa planta planialtimétrica, seja em meio físico (papel) ou em meio virtual (digital), é o recurso técnico básico sobre o qual se 
poderá desenvolver o projeto geométrico da rodovia.
A denominação dada a essa etapa decorre do procedimento clássico (com utilização de recursos da topografi
a realização do levantamento planialtimétrico de uma faixa de terreno (diretriz) selecionada para que nela seja lançado o traçado 
de uma rodovia. 
Nesse procedimento clássico, envolvendo a utilização de teodolitos, trenas, níveis, miras
totais e equipamentos complementares), as equipes de topografia implantam uma linha poligonal ao longo da faixa de terreno, 
cujos vértices são materializados por piquetes cravados no terreno.
Essa poligonal, geralmente designada de poligonal básica
se apoiará todo o levantamento planialtimétrico da faixa de terreno.
A exploração ou linha de exploração consiste na obtenção 
no reconhecimento, com largura de 200 m a 300 m com a elaboração da planta planialtimétrica na escala 1:
níveis eqüidistantes em 1 metro. 
2.1. Roteiro para elaboração do levantamento planialtimétrico cadastral da faixa de exploração
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ja em meio físico (papel) ou em meio virtual (digital), é o recurso técnico básico sobre o qual se 
poderá desenvolver o projeto geométrico da rodovia. 
A denominação dada a essa etapa decorre do procedimento clássico (com utilização de recursos da topografi
altimétrico de uma faixa de terreno (diretriz) selecionada para que nela seja lançado o traçado 
Nesse procedimento clássico, envolvendo a utilização de teodolitos, trenas, níveis, miras, cruzetas (ou distanciômetros, estações 
totais e equipamentos complementares), as equipes de topografia implantam uma linha poligonal ao longo da faixa de terreno, 
cujos vértices são materializados por piquetes cravados no terreno. 
nte designada de poligonal básica ou Linha de exploração, servirá como linha de referência, sobre a qual 
altimétrico da faixa de terreno. 
Linha de Exploração 
ou linha de exploração consiste na obtenção de detalhes cadastrais e altimétricos de uma faixa de terreno, escolhido 
no reconhecimento, com largura de 200 m a 300 m com a elaboração da planta planialtimétrica na escala 1:
Planta Baixa de Exploração 
Roteiro para elaboração do levantamento planialtimétrico cadastral da faixa de exploração 
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ja em meio físico (papel) ou em meio virtual (digital), é o recurso técnico básico sobre o qual se 
A denominação dada a essa etapa decorre do procedimento clássico (com utilização de recursos da topografia convencional) para 
altimétrico de uma faixa de terreno (diretriz) selecionada para que nela seja lançado o traçado 
, cruzetas (ou distanciômetros, estações 
totais e equipamentos complementares), as equipes de topografia implantam uma linha poligonal ao longo da faixa de terreno, 
, servirá como linha de referência, sobre a qual 
 
de uma faixa de terreno, escolhido 
no reconhecimento, com largura de 200 m a 300 m com a elaboração da planta planialtimétrica na escala 1: 2.000, com curvas de 
 
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1. Implantação de pontos de apoio ao longo do traçado definido no reconhecimento: os pontos de apoio podem ser levantados com 
técnica GPS (Posicionamento Geodésico) ou poligonal eletrônica do tipo IPA conforme especificações técnicas da NBR 13.133 - 
Execução de levantamentos topográficos. 
2. Traçado das diretrizes selecionadas no reconhecimento com a implantação dos pontos de intersecção das diretrizes. 
3. Estaqueamento do eixo (diretriz) de 20 em 20 metros. 
4. Levantamento das seções transversais. 
5. Processamento dos dados topográficos e desenho. 
2.3. Instruções Gerais para o Trabalho de exploração 
O explorador ao lançar a linha de ensaio deve procurar dentro do possível atender aos seguintes critérios: 
• Procurar obter melhor equivalência entre os volumes de corte e aterro; 
• Evitar cortes em terrenos úmidos por causa da dificuldade de escoamento das águas e o perigo de desmoronamentos 
• Nas travessias dos cursos d’água, o rio deve ser bem encaixado entre as margens ara que o comprimento das obras de arte 
seja o menor possível 
• O leito da estrada deve ficar em altura tal, que a distância entre o plano inferior das vigas das obras de arte e o nível da 
máxima enchente seja no mínimo de 1m; 
• Se a estrada seguir por uma encosta próxima a um curso d’água. O greide deverá sempre se manter acima da máxima 
enchente. 
3. Projeto Geométrico 
É a fase de detalhamento da fase de exploração (fase anterior), ou seja, o cálculo de todos os elementos necessários à perfeita 
definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais. O projeto final da estrada é o conjunto de todos esses 
projetos, complementado por memórias de cálculo, justificativa de soluções e processos adotados, quantificação de serviços, 
especificações de materiais, métodos de execução e orçamento. 
Logo o projeto geométrico é efetuado após as etapas de reconhecimentoe exploração com a definição do traçado a partir do 
levantamento topográfico de detalhe ( levantamento planialtimétrico cadastral ) ou vôo aerofotogramétrico com restituição a partir 
de um amplo apoio de campo. 
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Uma estrada, quando bem projetada, não deverá apresentar inconvenientes como curvas fechadas e freqüentes, greide muito 
quebrado e com declividades fortes ou visibilidade deficiente. Ao projetar uma estrada deve-se, na medida do possível, evitar 
essas características indesejáveis. Como regras básicas, leva-se em consideração o seguinte: 
• As curvas devem ter o maior raio possível; 
• A rampa máxima somente deve ser empregada em casos particulares e com a menor extensão possível; 
• A visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado, principalmente nos cruzamentos e nas curvas horizontais e 
verticais; 
• Devem ser minimizados ou evitados os cortes em rocha; 
• Devem ser compensados os cortes e os aterros; 
• As distâncias de transporte devem ser as menores possíveis. 
3.1. Elementos da Planta Planialtimétrica – Projeto Geométrico 
A planta baixa que é a representação da projeção da estrada sobre um plano horizontal,representada na escala 1:2.000 deverá 
conter basicamente as seguintes informações: 
• Eixo da estrada, com a indicação do estaqueamento e a representação do relevo do terreno com curvas de nível a cada 
metro; 
• Bordas da pista, pontos notáveis do alinhamento horizontal (PC´s, PT´s, PI´s, etc.) e etos das curvas (raios, 
comprimentos, ângulos centrais,etc); 
• Localização e limite das obras de arte correntes, especiais e de contenção; 
• Linhas indicativas dos “offsets” de terraplenagem (pés de aterro, cristas 
dites da faixa de domínio, das divisas entre propriedades, nomes dos proprietários, tipos de cultura e indicações de 
acessos às propriedades. 
• Serviços públicos existentes. 
O Perfil Longitudinal, que é a representação da projeção da estrada sobre uma superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da 
estrada em planta, normalmente é desenhado nas escalas 1:2000 (horizontal) e 1:200 (vertical). Os desenhos deverão indicar: 
• O perfil do terreno; 
• A linha do greide; 
• As estacas dos PIV's, PCV´s, PTV´s; 
• As cotas dos PIV´s, PCV´s, PTV´s; 
• Os comprimentos das curvas verticais de 
concordancia; 
• As rampas, em porcentagem; 
• Os raios das curvas verticais; 
• As ordenadas das curvas verticais, 
• As cotas do greide em estacas inteiras e m locais de 
seções Transversais especiais. 
• A localização e limites de obras correntes e 
especiais, com indicação de dimensão e cota. 
• Perfil geologico, 
 
 
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3.2. Elementos Geométricos das Rodovias 
A geometria de uma estrada é definida pelo tra
simplificada, o traçado em planta é composto de trechos retos, 
chamados de “retas”), concordados por curvas horizont
ser vencidos economicamente. 
A princípio uma estrada deve ter o traçado mais curto possível Porém, ligeiras deflexões quando necessárias, podem harmonizar
traçado da estrada com a topografia local. 
Geralmente a topografia da região atravessada às características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação, a hidrografi
problemas de desapropriação determinam o uso corrente de curvas horizontais.
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Projeto Geométrico – Planta Baixa 
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pêlos perfis longitudinais e transversais. De maneira 
simplificada, o traçado em planta é composto de trechos retos, denominados terminologicamente como Tangentes (não sendo 
concordados por curvas horizontais que são usadas, em geral, para desviar de obstáculos que não possam 
A princípio uma estrada deve ter o traçado mais curto possível Porém, ligeiras deflexões quando necessárias, podem harmonizar
Geralmente a topografia da região atravessada às características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação, a hidrografi
problemas de desapropriação determinam o uso corrente de curvas horizontais. 
Elementos Geométricos de uma Rodovia 
 
 
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çado do seu eixo em planta e pêlos perfis longitudinais e transversais. De maneira 
denominados terminologicamente como Tangentes (não sendo 
ais que são usadas, em geral, para desviar de obstáculos que não possam 
A princípio uma estrada deve ter o traçado mais curto possível Porém, ligeiras deflexões quando necessárias, podem harmonizar o 
Geralmente a topografia da região atravessada às características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação, a hidrografia e 
 
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL 
O Traçado de uma estrada em planta baixa é formado por um conjunto de retas (tangentes), concordado com curvas que irão 
formar o futuro eixo da estrada. Escolhido o raio das curvas, as mesmas devem garantir: 
• A trajetória dos veículos; 
• A visibilidade dentro dos cortes; 
• A estabilidade dos veículos que percorrem a via com 
grandes velocidades. 
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos (tangentes) e sempre estas 
curvas vão depender das características do projeto e do local, logo podemos classificá-las em: 
a) Concordância com Curva Circular Compostas: 
• Sem Transição: Utiliza-se dois ou mais arcos de curvas circulares de raios diferentes, para concordar as Tangentes. 
• Com Transição: Utiliza-se os radióides na concordância dos alinhamentos retos. 
 
 Curva Horizontal Composta sem Transição Curva Horizontal Composta com Transição 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 03 
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b) Concordância com Curva Circular Reversa:
Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum, recebem o nome de Curvas Reversas, 
conforme mostra a figura abaixo. 
c) Concordância com Curva Circular Simples 
Para a concordância de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice, utiliza
rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, p
usuários da rodovia, como para o próprio projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de 
locação. Na figura abaixo está representado o esquema de uma concordância com curva circular.
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Reversa: 
Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum, recebem o nome de Curvas Reversas, 
 
c) Concordância com Curva Circular Simples 
amentos retos que se interceptam em um vértice, utiliza-se geralmente, no projeto geométrico de 
rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, p
o próprio projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de 
locação. Na figura abaixo está representado o esquema de uma concordância com curva circular. 
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Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum, recebem o nome de Curvas Reversas, 
se geralmente, no projeto geométrico de 
rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, pelos 
o próprio projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de 
 
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A notação convencionalmente utilizada para os elementos característicos das concordâncias com curvas circulares simples, as 
denominações desses elementos e as respectivas unidades de medida, são as seguintes: 
T = tangente externa 
O = centro da curva 
E = afastamento do centro da curva 
c= grau da curva 
d = deflexão a partir da tangente 
PC - ponto de curva 
PT = ponto de tangente 
PI = ponto de intersecção das tangentes 
D = desenvolvimento circular da curva 
AC = ângulo de deflexão das tangentes 
AC= ângulo central da curva 
R= raio da curvacircular 
O ponto de início da curva circular denomina-se ponto de curva (PC), que pode ser à direita (PCD) ou à esquerda (PCE). A outra 
extremidade recebe o nome de ponto de tangente (PT). São os seguintes os principais elementos da curva circular: 
a) Raio (R) 
É o raio do arco de círculo empregado na concordância, expresso em metros É um elemento selecionado por ocasião do projeto, 
de acordo com as características técnicas da rodovia e a topografia da região, A escolha do valor do raio pode ser feita também por 
meio de gabaritos, que representam, na escala da planta, trechos de curvas circulares de diversos raios, de valores 
convenientemente escalonados. Obs.: unidade em metros. 
b) Ângulo Central (AC) 
Angulo central é o ângulo formado pêlos raies que passam pelo PC e PT e que se interceptam no ponto O Pode-se demonstrar 
facilmente que o ângulo central é numericamente igual à deflexão das tangentes (AC = A). Obs.: unidade em Graus. 
c) Tangente (T) 
Tangentes são os segmentos de reta que unem os pontos de início da curva (PC) e o ponto de término (PT) ao ponto de interseção 
(PI). Obs.: unidade em metros. 
T = R x TG (AC / 2) 
 
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d) Desenvolvimento (D) 
Desenvolvimento é o comprimento do arco de círculo, desde o PC até o PT. Obs.: unidade em metros. 
D= ╥ x R x AC 
e) Grau da curva (Gº) 
Grau da curva é o ângulo central que corresponde a uma corda de comprimento c. O grau da curva é independente do ângulo 
central. 
Gº = 2 ARC SEN (C / 2R) 
Obs1.: Unidade em Graus. 
Obs2.: De acordo com os valores geralmente usados para as cordas, tem-se: 
• C = 20 m • C = 10 m • C = 5 m 
f) Afastamento (E) 
Afastamento é a distância entre o PI e o ponto médio da curva. Obs.: unidade em metros. 
 
g) Deflexão por metro (dm) 
É o ângulo de deflexão necessário para locar uma corda de 1m. Obs.: unidade em Graus. 
dm = Gº_ 
Exemplo dos Elementos da curva Calculados: 
As indicações usuais nas folhas de projeto são as seguintes, podendo variar de projetista para projetista: 
• Numeração das estacas múltiplas de 5. 
• A indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas são escritas ao longo dos raios extremos da curva. 
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• Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R, A. G, T, D, dm). 
Costuma-se também indicar cortes ou aterros, e enquadrar o eixo da estrada entre dois traços paralelos, cujo afastamento é igual à 
largura da plataforma. Os valores dos principais elementos das curvas podem ser colocados em tabelas no rodapé da folha de 
projeto. 
 
CURVA À R (m) T (m) D (m) dm (min)) E (PC) E (PT) 
1 46° 156,37 66,37 125,45 11 35 + 7,35 41 + 12,80 
 
d) Curva Circular com Espiral de Transição 
Um veículo para entrar ou sair de uma curva circular segue uma trajetória de transição, diferente da circular, por esse motivo 
devemos intercalar as chamadas curvas de transição entre a tangente e a curva circular. A curva de transição mais usada é a espiral 
de van Leber ou clotóide. 
Na espiral, o raio varia de o infinito ao valor finito desejado (curva circular). Portanto, a passagem do veículo da tangente para a 
curva circular se faz gradualmente, através da espiral. As principais vantagens do emprego de curvas de transição num traçado em 
planta são as seguintes: 
• Proporciona uma trajetória fácil de ser seguida pelos motoristas de maneira que a força centrfuga aumenta e diminui 
gradualmente a medida que o veículo entra ou sai da curva circular. Isso diminui a tendência dos veículos de invadirem 
as faixas adjacentes; 
• Proporciona um trecho para o giro da superfície do pavimento a fim de facilitar a inclinação tranversal (superelevação) 
• Da um aspecto mais agradável ao traçado quando observado pelo motorista 
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As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição para curvas de raio inferior a 300 m para as estradas princip
Para as estradas secundárias recomenda-se transi
O = centro do trecho circular 
AC = ângulo central 
PI = ponto de interseção das tangentes
A = deflexão das tangentes 
A = ponto genérico da transição
D = desenvolvimento do trecho circular
Xs = abscissa dos pontos SC e CS
Rc - raio da curva circular 
X = abscissa de um ponto genérico A
Y = ordenada de um ponto genérico A
9 = ângulo central do trecho circular
TT = tangente total 
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As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição para curvas de raio inferior a 300 m para as estradas princip
se transição para curvas de raios inferiores a 440 m. 
 
ponto de interseção das tangentes 
ponto genérico da transição 
desenvolvimento do trecho circular 
tos SC e CS 
abscissa de um ponto genérico A 
ordenada de um ponto genérico A 
ângulo central do trecho circular 
E = distância do PI à curva circular
9 s = ângulo de transição
Ys = ordenada dos ponto
Ls = comprimento do trecho de transição
q = abscissa do centro O'
P = afastamento da curva circular
Pontos Notáveis de Transição
TS = tangente -espiral
SC = espiral-circular
CS = circular-espiral
ST = espiral-tangente
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As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição para curvas de raio inferior a 300 m para as estradas principais. 
distância do PI à curva circular 
ângulo de transição 
ordenada dos pontos SC e CS 
comprimento do trecho de transição 
abscissa do centro O' 
afastamento da curva circular 
Pontos Notáveis de Transição 
espiral 
circular 
espiral 
tangente 
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1. Superelevação 
Ao percorrer um trecho de rodovia em curva horizontal com certa velocidade, um veículo fica sujeito à ação de uma força 
centrífuga, que atua no sentido de dentro para fora da curva, tendendo a mantê-lo em trajetória retilínea,tangente à curva. 
Isto obriga o condutor do veículo a esterçar o volante no sentido da curva para manter o veículo na trajetória desejada. 
Imaginando-se uma pista de rolamento plana (sem abaulamentos ou inclinações transversais), essa manobra do condutor é capaz 
de manter o veículo na pista, na trajetória curva, graças ao atrito que se desenvolve entre os pneus e a superfície de rolamento. 
Mas os efeitos combinados da força de atrito e da força centrífuga31 se fazem sentir tanto sobre os passageiros dos veículos 
quanto sobre as cargas transportadas. O efeito principal sobre os passageiros é a sensação de desconforto causada pelos esforços 
laterais que empurram os passageiros para um lado ou para outro, dependendo do sentido da curva. Sobre as cargas, a atuação das 
forças laterais pode causar danos a mercadorias frágeis e desarrumação dos carregamentos, podendo até mesmo comprometer a 
estabilidade dos veículos em movimento. 
Para contrabalançar os efeitos dessas forças laterais, procurando oferecer aos usuários melhores condições de conforto e de 
segurança no percurso das curvas horizontais, é utilizado o conceito de superelevação da pista de rolamento, que é a declividade 
transversal da pista nos trechos em curva, introduzida com a finalidade de reduzir ou eliminar os efeitos das forças laterais sobre 
os passageiros e sobre as cargas dos veículos em movimento. 
A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, sendo expressa em proporção (m/m) 
ou em percentagem (%). 
 
Forças Atuantes sobre um veículo em Trajetória Curva 
A figura acima representa as três principais forças que atuam sobre o veículo em movimento, quais sejam: 
1. a força de atrito (Fa), que atua sobre as faces dos pneus em contato com a pista; 
2. a força centrífuga (Fc), que é horizontal e atua sobre o centro de gravidade do veículo, podendo ser decomposta segundo 
as componentes: 
• tangencial à pista, dada por : F t = Fc . cos(µ); e 
• normal à pist a, dada por : Fn = Fc . sen(µ); 
UNIDADE 04 
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3. a força peso do veículo (P), que é vertical e atua sobre o centro de gravidade de veículo,e que pode ser decomposta 
segundo as componentes: 
• tangencial à pista, dada por : P t = P . sen(µ); e 
• normal à pista, dada por : P n = P . cos(µ). 
A equação de equilíbrio de forças, no plano paralelo ao da pista de rolamento, pode ser representada por: 
Ft = Fa + Pt 
ou seja, o efeito da força centrífuga é compensado pelo da força de atrito somado ao da componente tangencial do peso do veículo 
(este último é que se constitui no efeito principal resultante da introdução da superelevação!). 
Observe-se que, para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvatura, quanto maior for a superelevação 
menor será a participação da força de atrito no equilíbrio das forças laterais, diminuindo portanto a intensidade da resultante das 
forças laterais que atuam sobre os passageiros e sobre as cargas. 
A força centrífuga que atua sobre o veículo, nas condições representadas na figura 5.1, pode ser calculada por: 
 
onde: 
Fc = força centrífuga (N); 
m = massa do veículo (kg); 
v = velocidade tangencial do veículo (m/s); 
R = raio da curva circular (m). 
Lembrando que Ft = Fc . cos (µ), e que: 
 
onde g é a aceleração normal da gravidade (9,8 m/s2), a componente tangencial da força centrífuga pode ser expressa por: 
 
A força de atrito pode ser calculada, considerando a metodologia convencional da física (mecânica) clássica, por: 
Fa = f . (Pn + Fn) 
onde: 
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Fa : força de atrito (N); 
f : coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento (adimensional); 
(Pn + Fn) : força de contato entre o pneu e o pavimento, perpendicular à superfície de contato (N). 
Nessa expressão, dado que Fn resultará muito pequeno perante Pn para as inclinações transversais µ normalmente empregadas 
(verifique isso, com valores usuais em projetos de rodovias!), despreza-se, para fins práticos, a força Fn, e se considera que: 
F f P f P a @ × n = × × cos(a ) 
Substituindo as expressões já vistas na equação de equilíbrio das forças que atuam lateralmente sobre o veículo, na seção 
transversal, tem-se, no plano paralelo ao da pista: 
 
Dividindo todas as parcelas por P . cos(µ) e convertendo as unidades para expressar avariável velocidade em km/h, chega-se a: 
 
ou, já representando o valor de tg(µ) pela notação de superelevação (e), 
 
equação que é conhecida como fórmula da superelevação teórica, onde: 
e = superelevação (m/m); 
V = velocidade do veículo (km/h); 
R = raio da curva circular (m); 
f = coeficiente de atrito transversal, entre pneu e pavimento (m/m). 
 
 
 
 
 
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1.1. Raio Máximo 
 
No projeto e construção de uma rodovia, os trechos em tangente têm pista dotada de abaulamento, para facilitar a condução das 
águas pluviais para fora da superfície de rolamento. 
O acúmulo de água na pista poderia causar riscos aos usuários (eventualmente até a aquaplanagem de veículos transitando com 
excesso de velocidade), além de favorecer a infiltração de águas superficiais para as camadas inferiores do pavimento e para o 
subleito. 
Nos trechos em curva, a retirada das águas superficiais da pista é possibilitada pela existência de superelevações. 
Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam 
desprezíveis, podendo-se projetar as seções transversais da pista nessas curvas para as condições de trecho em tangente, isto é, 
com abaulamentos, dispensando-se o uso de superelevações. 
Os valores de raios de curva acima dos quais as Normas do DNER sugerem considerar as curvas como se fossem tangentes, no 
dimensionamento das seções transversais, estão indicados na tabela 5.2. 
 
 
 
1.2. Raio Mínimo 
 
Uma vez estabelecida a superelevação máxima a ser observada nas concordâncias horizontais para determinada condição ou 
classe de projeto de uma rodovia, fica também definido o menor raio de curva que pode ser utilizado, de forma a não haver 
necessidade de empregar superelevações maiores que a máxima fixada. 
Os critérios para a determinação do Raio Mínimo são todos baseados na fórmula teórica da superelevação e o DNER, para as 
diversas classes de estradas adotam-se as seguintes fórmulas e seus critérios: 
 
Fórmulas Classe Rodovia 
Coeficiente 
(f) 
Tangente ângulo (tg α) Velocidade Diretriz (V) 
R. Mín =__(0,75.V²)_ 
127 x tag α 
Especial (0) 0 0,10 75% da Velocidade 
R. Mín =__(0,75.V²)_ 
127 x (tag α + f) 
I , II, III 1_____ 
1,4 x ³√ Vel. 
0,08 Própria Velocidade 
Diretriz 
 
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Com estas fórmulas, podemos obter o valor do raio mínimo desejado, bastando apenas conhecer o tipo de região e a classe da 
estrada e verificar na tabela de velocidades diretrizes aquela que enquadra com as exigências do projeto. 
1.3. Tangente Mínima 
É o comprimento da tangente que deve ser introduzido entre duas curvas com curvaturas de sentidos opostos, para possibilitar a 
distribuiçãoda superelevação em facilitar a inscrição do veículo na curva. 
Quando se emprega a concordância com transição em espiral não há necessidade do emprego da tangente mínima, nesse tipo de 
curva a distribuição da superelevação se processa o comprimento da transição. Entretanto quando os raios atingem certos limites 
para os quais se podem excluir o uso da curva com transição em espiral deve-se adotar uma tangente mínima de 40m. 
1.4. Super Largura 
Quando um veículo trafega num trecho em tangente ele ocupa parte da faixa; o restante que sobra qualquer que seja sua posição é 
constante em todo o trecho. Essa diferença constante entre a faixa e a largura do veículo constitui um elemento de conforto e 
segurança para os veículos que circulam na via. 
 
Já num trecho em curva constataram através de várias experiências que um veículo tinha o seu eixo traseiro ou melhor toda a parte 
traseira normal a curva, enquanto o restante do veículo atingia o limite de sua faixa de tráfego criando assim um efeito psicológico 
sobre o motorista dando a impressão de que a pista estreitou-se. Sendo assim para que as condições de conforto e segurança 
fossem permanecidas foi necessário introduzir um acréscimo à largura da faixa de trânsito para impedir de vez a possibilidade de 
invasão do veículo à faixa adjacente. 
 
Veículo em Curva Horizontal 
A 
F 
E b 
a O 
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Este acréscimo de largura adicional (FD), denominado de folga dinâmica, é calculada pela fórmula atribuída a VOSHEL: 
 
FD = folga dinâmica (m); V = velocidade diretriz (km/h); R = raio da curva circular (m). 
Com base nesses critérios, pode-se então determinar a superlargura com a qual deverá ser projetada a pista de uma rodovia em 
curva, que tenha “n” faixas de trânsito, para que os efeitos de ordem estática e dinâmica sobre os usuários, causados pela 
curvatura, sejam devidamente compensados. 
Logo o DNER adotou a fórmula abaixo com a condição em unidades métricas e em função da velocidade: 
 
S = Superlargura, em metros; 
n = número de faixas de tráfego de uma pista; 
R = Raio de curvatura do eixo da pista, em metros; 
V = velocidade diretriz, em km /h; 
b = distância (em metros), entre os eixos da parte rígida do veículo (normalmente se toma igual a 6 m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTIC AL
O projeto em planta é constituído de retas concordadas por curvas verticais em se tratando de altimetria. O perfil longitudinal do 
projeto do eixo de uma rodovia é um elemento altimétrico e é denominado de GREIDE.
Perfil de Projeto de uma Rodovia 
Os trechos retos são definidos pela declividade isto é pela tangente do ângulo que os mesmos fazem com a horizontal esta 
declividade na pratica é expressa em percentagem. A concordância dos trechos retos é feita através da curva vertical (Greide 
Curvo) que pode ser côncavo ou convexa. 
UNIDADE 05 
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CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTIC AL 
é constituído de retas concordadas por curvas verticais em se tratando de altimetria. O perfil longitudinal do 
de uma rodovia é um elemento altimétrico e é denominado de GREIDE. 
Perfil de Projeto de uma Rodovia - Greide 
Os trechos retos são definidos pela declividade isto é pela tangente do ângulo que os mesmos fazem com a horizontal esta 
é expressa em percentagem. A concordância dos trechos retos é feita através da curva vertical (Greide 
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é constituído de retas concordadas por curvas verticais em se tratando de altimetria. O perfil longitudinal do 
 
Os trechos retos são definidos pela declividade isto é pela tangente do ângulo que os mesmos fazem com a horizontal esta 
é expressa em percentagem. A concordância dos trechos retos é feita através da curva vertical (Greide 
 
i 1 (%) = ∆ h x 100 % 
 ∆ l 
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Com base na diferença algébrica de rampas (g) podemos definir se uma curva vertical é convexa ou côncava, ou se até mesmo é 
necessário a implantação de uma curva vertical. Utiliza-se a seguinte Fórmula: 
g = i1 – i2 
g > 0 significa que a curva vertical parabólica é CONVEXA, 
g < 0 indica que a curva é CÔNCAVA. 
Podem ser dispensadas curvas verticais quando a diferença algébrica entre rampas contíguas for inferior a 0,5 %. 
No lançamento do greide o projetista deve acompanhar o perfil longitudinal do terreno corrigindo as deficiências topográficas 
naturais através de cortes e aterros. 
Pode-se dizer que um greide ideal de uma estrada seria aquele que proporciona-se aos veículos a melhor uniformidade de 
operação assegurando a economia e a estética. Porém as condições geológicas das áreas bem como a topografia da região irão ter 
grande influencia na escolha do greide pois a necessidade de grandes cortes e aterros a ocorrência de rochas, terrenos alagadiços, 
solos naturais desfavoráveis, etc, exigirão a execução de serviços especiais de auto custo. Desta forma nem sempre é possível aliar 
segurança e conforto com economia e estética, mas sempre que possível deverá atender os seguintes itens: 
• Condições de Conforto e estética; 
• Garantir a mínima distância de visibilidade; 
• Permitir a drenagem adequada da estrada; 
• Possibilitar o melhor aproveitamento da energia. 
Dentre as curvas verticais utilizadas para concordar as rampas projetadas o DNER recomenda o uso de parábolas de 2° grau no 
devido oferecer fórmulas simples para obtenção das cotas em diversos pontos da estrada. 
1. Inclinações máximas das rampas (greides) 
Dentre as resistências que se opõe ao movimento dos veículos a resistência em rampa é a maior causa do desperdício de energia 
nos transportes rodoviários. Os Veículos de passageiros conseguem vencer rampas de 4% a 5% com perda de velocidade muito 
pequena, enquanto que Em rampas de até 3%, o comportamento desses veículos é praticamente o mesmo que nos trechos em 
nível. No entanto, para Caminhões a perda de velocidade em rampas é bem maior do que a dos veículos de passageiros. 
Nas rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um caminhão depende de vários fatores: inclinação e comprimento da 
rampa, peso e potência do caminhão, velocidade de entrada na rampa, habilidade e vontade do motorista. 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS 
 
Disciplina: Estradas Professor: Vlamir Soares Fonseca Curso: Engª Civil 
 
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O tempo de percurso dos caminhões em uma determinada rampa cresce à medida que cresce a relação peso / potência. Assim, 
veículos com a mesma relação peso / potência têm aproximadamente o mesmo comportamento nas rampas. 
Caminhões médios conseguem manter velocidades da ordem de 25 km/h em rampas de até 7% e caminhões pesados, apenas 
velocidades da ordem de 15 km/h, nessas rampas. 
Logo, com base no comportamento dos veículos nas rampas, as normas técnicas adotaram a seguinte planilha: 
Classes 
Regiões 
Planos Ondulados Montanhosos 
0 - Especial 3% 4% 5% 
I 3% 4,5% 6% 
II 3% 5% 6% 
III 3% 5% a 6% 6% a 7% 
IV 3% 5% a 7% 7% a 9% 
Inclinações Máximas para o Greide 
• Rampas