Teoria_Estruturas_II_Aula4

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Teoria de Estruturas II
Aula 4
Prof. Marcelo Lopes Martins Borges
08/fevereiro/2015
Centro Universitário do Leste de Minas Gerais
UNILESTE
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
Teorema de Vereshchagin
Quando se trabalha com barras de seção transversal constante e de 
propriedades elásticas constantes, pode-se evitar o desenvolvimento analítico 
da integral e adotar o procedimento do russo A. N. Vereshchagin. 
Considere a integral: 
Mu = função linear em x, resultado da aplicação da força unitária;
M = função qualquer, resultado da aplicação das forças externas reais.
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
onde: a e b são escalares.
Substituindo esta equação na 
qual lhe antecede, obtém-se:
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
A primeira integral da equação anterior é a área AM da função M, e a segunda 
integral é o momento estático dessa área em relação ao eixo vertical.
O momento estático é igual ao produto área AM pela coordenada xc do 
correspondente centróide (centro de gravidade de uma superfície plana). 
Logo: ou
Muc é a ordenada da função Mu na abscissa (coordenada horizontal) 
correspondente ao centróide de AM.
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
Nota: momento estático de um elemento de superfície, em relação a um eixo 
situado no mesmo plano que a superfície considerada, é o produto da área do 
elemento pela sua distância ao eixo dado:
O centro de gravidade de uma superfície plana é o momento estático dividido 
pela área da superfície (A):
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
As tabelas abaixo representam os resultados do referido produto para os 
diagramas de força concentrada e força uniformemente distribuída em um 
comprimento l de barra, conforme Soriano.
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
ou conforme Sussekind.
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3 – Métodos das forças
   método da força unitária
Embora se tenha utilizado notação de momento fletor, a conclusão anterior 
também se aplica aos demais esforços seccionais. 
Exemplo 1.8, livro SORIANO, página 34.