Avaliação Online - Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

AVALIAÇÃO 
 
Questão 1 : 
Carlos pegou emprestada a quantia de a uma taxa de (ao mês) 
em regime de juros compostos. Após um período de nmeses, Carlos pagou o 
empréstimo com a quantia de . Com essas informações, escolha a opção 
correta que corresponde ao período de cálculo. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Usando a fórmula (unidades 22 e 23). 
Onde: 
· é o que queremos calcular; 
· 
· ; 
· 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 dividindo ambos os lados por 15.000; 
 efetuando a divisão; 
 aplicando em ambos os lados; 
 usando propriedade de logaritmo; 
 usando a calculadora; 
. 
 
Logo, o período será o de 10 meses. 
A 
 
1 mês 
B 
 
10 meses 
C 
 
1 anos 
D 
 
10 anos 
Questão 2 : 
Dada a função , assinale a alternativa que possui o valores da derivada 
segunda da função. 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. 
Logo, para encontrarmos a segunda derivada da função , faremos sua 
derivação duas vezes consecutivas.Segue: 
Se , então: 
 e 
 
A derivada segunda da função é 
A 
 
10 
B 
 
2 
C 
 
5 
D 
 
3 
Questão 3 : 
Considerando a função , assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os 
candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo .Segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos: 
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta 
um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo 
(P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
A 
 
Apresenta ponto de máximo em . 
B 
 
Apresenta ponto de mínimo em . 
C 
 Apresenta ponto de mínimo em . 
D 
 
Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo. 
Questão 4 : 
Qual o valor da derivada da função no ponto e 
? Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: Na unidade 34, vimos que: 
 
 
 
Assim, para determinarmos a derivada de função no ponto , temos: 
 
 
A 
 
10 
B 
 
-15 
C 
 
12 
D 
 
-13 
Questão 5 : A altura média do tronco de certa espécie de árvore, utilizada na produção 
de madeira, evolui desde que é plantada, de acordo com a seguinte função:
, sendo em metros e em anos. Se uma dessas árvores foi cortada 
quando seu tronco atingiu 3 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da 
plantação até o do corte foi de quantos anos? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Como visto nas unidades 23, 24 e 25, substituindo o valor de pela 
altura, no momento em que ela foi cortada, obteremos a expressão: e 
depois . Aplicando a definição básica dos logaritmos, temos: 
Sendo . 
Então . 
O tempo de vida da árvore era de 7 anos. 
A 
 
9 
B 
 
8 
C 
 
7 
D 
 
4 
Questão 6 : 
O preço do trigo varia no decorrer dos meses de acordo com a 
função . Assinale a alternativa que apresenta seu valor máximo 
(BONETTO; MUROLO, 2012). 
Acertou! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: A função atinge seu valor máximo no vértice. Então, é preciso encontrar 
o . Pela fórmula do vértice, temos: 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 7 : 
Pedro aplicou um capital de a juros compostos, por um período de 10 
meses a uma taxa de (ao mês). Com base no que você estudou na unidade 22, 
assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do montante a ser recebido 
por Pedro ao final da aplicação. 
Acertou! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Conforme a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula . 
Na qual: 
· ; 
· ; 
· . 
Logo, 
 
 substituindo os valores dados; 
 efetuando a soma; 
 efetuando a potência e arredondando; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o montante será de . 
 
 
A 
 
R$ 180.300,00 
B 
 
R$ 180,30 
C 
 
R$ 183.000,00 
D 
 
R$ 18.300,00 
Questão 8 : 
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo 
com as unidades 1 e 5. 
I. . 
II. Na inequação , o conjunto solução é . 
III. O conjunto solução da inequação é . 
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: A afirmação I é imediata. 
 Afirmação II: 
 
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os 
números do lado esquerdo e isolar no lado direito. 
 
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a 
variável do lado direito e isolar no lado esquerdo. 
 Multiplicamos por em ambos os lados para obter 
o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
Afirmação III: 
 
Propriedade distributiva. 
 
Simplificamos. 
 
Subtraímos 1 em ambos os lados ladospara 
eliminar os números do lado direito e isolar 
no lado esquerdo. 
 Multiplicamos ambos os lados por para 
obter o intervalo em que a variável está. 
 
 
 
A 
 
 F – V – F 
B 
 
V – F – V 
C 
 
 F – F – V 
D 
 
 F – V – V 
Questão 9 : 
Assinale a alternativa que corresponde à derivada da função , de acordo 
com o que estudamos na unidade 37 sobre a regra do produto. 
 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 37, podemos derivar a 
função usando a regra do produto, pois e . 
Assim: 
Então: 
 
 
A 
 
B 
 
C 
 
D 
 
Questão 10 : 
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , 
e representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, 
sabendo que a receita é dada pela relação , qual a receita em função da 
quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)? 
Acertou! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta 
substituir em . 
 
 
 
A 
 
R=2q2 + 400q 
B 
 
R=-2q2 + 400 
C 
 
R=-2q2 + 400q 
D 
 
R=2q + 400