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Parte I 
Como se dá a condução? 
Presença de portadores: elétrons e buracos (lacunas) 
Quais são as grandezas físicas relacionadas? 
Resistência elétrica (R); 
ddp (V); 
resistividade (ρ); 
condutividade (σ); 
densidade de portadores (n ou p); 
velocidade de arraste (v); 
mobilidade (μ) 
cte
i
V
i
VR ===
2
2
1
1
Resistência elétrica 
Resistividade e condutividade 
l
RA
==
σ
ρ 1
Lei de Ohm 
Condutividade: 
µσ nq=
Mobilidade: 
E
v
=µ velocidade de arraste campo elétrico 
ppnn pqnq µµσ +=
Considerando elétrons (n) e buracos (p) 
Teoria de bandas nos sólidos 
Átomo isolado de Na: 
(11 elétrons) 
níveis 
Rede com 4 átomos de Na: 
 
Os elétrons deslocalizados dos níveis 3s se distribuem de acordo com 
princípio de exclusão de Pauli e a regra de Hund (spin). 
 
Os elétrons dos níveis 3s são compartilhados por todos os átomos! 
Para uma rede cristalina de N átomos de Na: 
 
Banda de valência - BV 
(elétrons 3s) 
A banda 3s do sódio metálico 
está parcialmente preenchida. 
Esta condição garante aos 
elétrons uma alta mobilidade! 
 
Por ser constituída por 
elétrons de valência a banda 
recebe o nome de banda de 
valência (BV). 
Mais detalhes... 
 
T = 0 K 
A energia do estado mais 
alto preenchido na banda é 
conhecido como o nível de 
Fermi (EF) 
O preenchimento eletrônico 
é regido pela função de 
Fermi – f(E) 
1
1)( /)( +
= − kTEE Fe
Ef
1)( =Ef
BV 
 
T > 0 K 
Alguns elétrons abaixo da EF sofrem transições para 
níveis desocupados logo acima EF 
1
1)( /)( +
= − kTEE Fe
Ef
BV 
 
Variação da Função de Fermi com a temperatura 
1
1)( /)( +
= − kTEE Fe
Ef
EF = 5 eV 
Porque os metais são bons condutores? 
A energia térmica é suficiente para promover elétrons 
acima do nível de Fermi (níveis desocupados). 
 
Para E > EF a disponibilidade de níveis desocupados em 
átomos adjacentes gera alta mobilidade (elétrons livres). 
Como é o comportamento elétrico nos 
não-metais? 
A resposta está na natureza das bandas de energia!!! 
BV 
BC (Banda de condução) 
Isolantes 
EF Eg 
* BV está completamente cheia 
* BC está completamente vazia 
* Eg: energia de gap 
* A EF está no meio da banda proibida 
* BC e BV são separadas por 
uma banda proibida 
 
Banda 
 
Proibida 
 
Semicondutores 
BC 
BV 
Energia (E = Eg) 
Um par elétron-buraco é formando! 
Voltando... 
 
µσ
ρ
nq==1
Existe alguma relação entre condutividade e temperatura? 
 
Experimentalmente foi observado que: 
( )[ ]rtrt TT −+= αρρ 1
ρrt: resistividade à temp. ambiente 
α: coef. de temp. 
Trt: temp. ambiente 
O que ocorre se impurezas são adicionadas? 
 
[ ]xβρρ += 10
ρ0: resistividade do metal puro 
β: constante 
x: concentração de impureza 
Ligas de Cobre 
A introdução de 
impurezas no 
cristal de cobre faz 
a resistividade 
aumentar! 
Exemplo: Comportamento da resistividade na liga ouro-cobre 
ρmax 
A resistividade para o cristal de ouro 
puro ou de cobre puro é menor que 
da liga ouro-cobre 
 
A impureza diminui o grau de 
“perfeição” cristalina do material 
 
Maior espalhamento eletrônico 
 
Exemplo de problema 
(a) Qual é a probabilidade de um elétron ser promovido termicamente para a 
banda de condução no diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente? 
 
 
 
 
(b) E para o silício (Eg = 1,07 eV)? 
 
 
 
eV 8,2
2
6,5
==− FEE 48298*102,86/)8,2(/)( 1058,41
1
1
1)( 6 −− =+
=
+
= − x
ee
Ef
xkTEE F
Isolante! 
101039,4)( −= xEf
semicondutor! 
(c) Calcule a densidade de elétrons livres por átomo de cobre e justifique o 
fato do cristal de cobre ser um bom condutor. 
A dens. vol. de massa de cobre: 
A dens. vol. de átomos de cobre: 
36 g/m 1093,8 x=
328
23
6
/.1046,8 
1002,6/55,63
1093,8 matx
x
x
==
A dens. de elétrons livres no cristal de cobre 
293196 1004,1)105,3)(106,1(1058 xnxxnxnq =→=→= −−µσ
Por fim a dens. de elétrons livres por átomo é: 
23,1
1046,8
1004,1
28
29
=
x
x
Cada átomo de cobre 
contribui com 
≈ 1 elétron 
 
	Comportamento elétrico
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	Teoria de bandas nos sólidos
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	Exemplo de problema
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