Experimento III - Movimento Harmônico Simples

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Física Experimental II (5910236) para o Curso de Quimica 
Departamento de Física-FFCLRP-USP 
EXPERIMENTO III - MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
Objetivos: 
Estudar o movimento harmônico simples. Determinar as constantes elásticas de molas 
individuais, suas associações em série e em paralelo. 
 
Introdução: 
Para ilustrar a utilização de gráficos em medidas experimentais vamos realizar um 
experimento simples envolvendo massas e molas. Dentro dos limites de validade da lei de 
Hooke, a distensão de uma mola é proporcional à força aplicada e a constante de 
proporcionalidade k é a chamada constante da mola. 
 O movimento de uma massa M, presa à extremidade de uma mola é um exemplo 
típico de movimento harmônico simples (MHS) (Figura 1). Se uma força atua sobre a mola 
dentro de seu limite elástico, a força restauradora é proporcional ao deslocamento, 
resultando em um movimento harmônico simples (MHS) de período: 
,2
K
M
T 
 (1) 
sendo que K é a constante elástica da mola. Neste caso, a massa da mola foi considerada 
como desprezível. 
 
 
 
Figura 1 – Diagrama esquemático de uma mola de constante elástica K deslocada por uma 
massa M presa à sua extremidade inferior. 
 
A massa do sistema equivalente é dada pela soma da massa do corpo suspenso e a terça 
parte da massa da mola (m). Portanto, o período de oscilação do sistema é: 
.
3/
2
K
mM
T

 
 (2) 
 
A associação de molas também dá origem a um MHS. Quando associadas em série (Figura 
2), a força aplicada se transmite integralmente às duas molas, que por terem constantes 
elásticas (K1 e K2) diferentes sofrem deformações diferentes. 
 
d 
 
Figura 2 – Sistema massa-mola com duas molas associadas em série. 
 
Nesta associação, a força aplicada no extremo da mola se transmite às duas mola e, 
portanto, a constante elástica equivalente K fica relacionada à constante elástica das molas 
(K1 e K2) por: 
,
2
1
1
11
KKK

 (3) 
sendo o período 
.
2
1
1
1
3
2 












KK
m
MT  
 (4) 
Na associação de molas em paralelo o deslocamento sofrido pelas duas molas se equivale 
e, portanto, a constante elástica equivalente está relacionada à constante elástica das molas 
como: 
21 KKK 
, levando a um período igual a: 
.
21
3/
2
KK
mM
T


 
 
 (5) 
Nesta experiência serão determinadas as constantes elásticas de molas individuais e de 
suas associações por dois métodos distintos: estático e dinâmico. 
 
 
Mateirais: 
Haste de suspensão, 3 molas de constantes K distintas, régua ou trena, balança, 
cronômetro. 
 
Metodologia: 
A mola será colocada na posição vertical e nela serão penduradas massas 
progressivamente maiores. Assim, a mola estará sendo submetida a forças 
progressivamente maiores, dadas pela força peso das massas, e a cada massa pendurada 
deve corresponder uma distensão da mola. Espera-se que haja uma relação linear entre 
massa e a distensão e, portanto, um gráfico envolvendo essas duas grandezas deve resultar 
em uma reta. A partir desse gráfico, pode-se então determinar a constante da mola. Cada 
estudante deverá individualmente realizar 5 medidas para aumentar a precisão das 
medidas. 
 
 
I) Parte estática: 
a) prender a mola 1 à haste, colocar uma massa M na sua extremidade livre, e medir a 
distensão d da mola. Fazer isso para cinco valores de massa diferentes, anotando os 
resultados em uma tabela. Sugestão: procure utilizar 5 (cinco) valores de massa entre 20 g 
e 150 g e de acordo com cada alongamento apresentado pelas molas. 
b) Repetir o item anterior para as molas 2 e 3. 
 
Este procedimento deve ser repetido por 5 vezes por cada aluno que vai medir uma mola 
diferente. 
Verifique se há uma relação linear entre as grandezas. 
 
II) Parte dinâmica e associação de molas: 
a) prender a mola 1 à haste, colocar uma massa M na sua extremidade e medir o tempo de 
10 oscilações. Repetir essa medida 2 (duas) vezes, calcular o valor médio e determinar o 
período médio de uma oscilação T anotando os resultados em uma tabela. Fazer isso para 
cinco valores de massa diferentes. 
b) Repetir o item anterior para as molas 2 e 3. 
c) Repetir o item a) realizando a associação em série de duas molas quaisquer. 
d) Repetir o item a) realizando a associação em paralelo de duas molas quaisquer. 
e) Meça as massas das molas. 
 
Análise dos dados 
a) Faça os gráficos da força elástica da mola versus d e a partir deles determine o K das 
três molas pelo método estático. 
b) Faça os gráficos de T2 versus M para cada mola e determine a partir deles o K das três 
molas pelo método dinâmico. 
c) Compare os resultados obtidos em a) e b). 
d) Faça os gráficos de T2 versus M para o caso da associação em série e associação em 
paralelo, e determine o K equivalente dos sistemas. 
e) Compare os resultados anteriores com os valores teóricos esperados para as 
associações das molas usando os resultados de a) e b). 
f) Discuta se o período de oscilação da mola deve variar para diferentes valores de 
amplitude de oscilação. 
 
. 
Bibliografia 
1. Livros de física básica.1 
 
 
 
 
 
 
 
1
 Roteiro e texto elaborados por docentes e colaboradores do DFM-FFCLRP-USP.