Importância de figuras cônicas na engenharia

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Trabalho de Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
Aluno: Anderson Machado Borba 
Professor(a): Lucinéia Fabris 
 
Importância de figuras cônicas na engenharia 
 
De fato, se repararmos bem, podemos encontrar diversos objetos em nossa volta que 
possuem formas de cônicas como a parábola, elipse, hipérbole e circunferência. 
Nos faróis dos carros e nas luminárias por exemplo, temos a forma do parabolóide no 
qual podemos determinar um ponto chamado foco, onde, se colocada uma lâmpada que 
emite os raios luminosos, esses ao encontrarem com o parabolóide (alumínio) são 
refletidos paralelamente. 
 
Pontos importantes na aplicação. 
 
As cônicas na Engenharia são usadas devido às suas propriedades físicas 
e até mesmo estéticas como no caso das pontes, pórticos, cúpulas, torres e arcos. Um 
exemplo é o cabo de suspensão de uma ponte, quando o peso total é uniforme 
distribuído segundo o eixo horizontal da ponte, toma a forma de uma parábola. 
Parábolas 
As parábolas são utilizadas no nosso cotidiano em diversos equipamentos e sistemas de 
muita importância para nossa sociedade. As propriedades refletoras da parábola 
contribuem para a construção de telescópios, antenas, radares, faróis, etc. Fazendo uso 
da propriedade refletora da parábola, Arquimedes construiu espelhos parabólicos, os 
quais por refletirem a luz solar para um só ponto, foram usados para incendiar os barcos 
romanos nas invasões de Siracusa (cidade italiana). A partir da propriedade refletora das 
parábolas, os engenheiros civis constroem pontes de suspensão parabólica 
problema: 
 
 
considerando seu vértice V um ponto do eixo das abscissas, então sua equação será do tipo: 
y²=2px 
onde p é a distância entre o foco da parábola e a reta diretriz r. Note que V está no meio entre 
F e r, isto é, a distância do vértice ao foco é P/2 
Problema para descobrir o foco da parabola. 
 
 
 
Elipse 
A forma da elipse e suas propriedades a tornam útil em várias áreas. Por exemplo, as elipses 
são usadas na arquitetura para projetar edifícios e salas, na carpintaria para projetar mesas e 
peças de prateleiras. As elipses também têm sua aplicação nas órbitas Kepler de planetas e 
satélites 
 
 
 
Problema: 
A elipse é o lugar geométrico dos pontos no plano cuja soma das distâncias (d1 + d2) a dois 
pontos fixos do plano, chamados de foco (F1 e F2), é um valor constante.
 
A soma das distâncias d1 e d2 é indicada por 2a, ou seja 2a = d1 + d2 e a distância entre os 
focos é chamada de 2c, sendo que 2a > 2c. 
A maior distância entre dois pontos pertencentes à elipse é chamada de eixo maior e seu valor 
é igual a 2a. Já a menor distância é chamada de eixo menor e é indicada por 2b. 
O número e igual a c sobre a é chamado de excentricidade e indica o quanto a elipse é 
"achatada". 
Temos ainda a seguinte relação: 
a2 = b2 + c2 
Temos esse problema para determinar o foco e a distancia focal. 
 
 
 
Hipérbole 
Podemos observar aplicações da hipérbole em diversas áreas profissionais como na 
óptica, na mecânica celeste, na mecânica dos fluidos, na engenharia e na arquitetura. Na 
óptica observamos o chamado telescópio de reflexão que é constituído por dois 
espelhos, um maior (chamado primário), que é parabólico, e outro menor, que é 
hiperbólico. 
Problema: 
 
 
 
x2/a2−y2/b2=1 
Utilizamos essa equação para definir os focos no eixo x da hipérbole.