PARIDADE N1

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PARIDADE 
A paridade é a propriedade de um número inteiro ser 
par ou ímpar. 
▪ Paridade par: se o número for divisível por 
dois sem restos. 
P = 2 . n 
▪ Paridade ímpar: se não for divisível por dois, 
ou seja, seu resto é 1. 
I = 2 . n + 1 
 
A) Responda: 
1. Existem dois números pares consecutivos? E dois 
ímpares consecutivos? 
 
2. Existe um número natural que não é par nem ímpar? 
 
3. Escreva dois números pares. Agora some estes dois 
números. O resultado obtido é par ou ímpar? Faça a 
mesma coisa com dois números ímpares. O resultado é 
par ou ímpar? 
 
 
 
B) Complete: 
A soma de dois números pares é __________________ 
A soma de dois números ímpares é ________________ 
A soma de um número par e um ímpar é ____________ 
O produto de dois números pares é _______________ 
O produto de dois números ímpares é _____________ 
O produto de um número par e um ímpar é _________ 
Os números pares terminam em: 
 ____________________________________________ 
Os números ímpares terminam em: 
____________________________________________ 
 
C) Você pode encontrar cinco números ímpares cuja 
soma seja 100? 
 
 
D) Pedro comprou um caderno com 96 folhas e 
numerou-as de 1 a 192. Vitor arrancou 25 folhas do 
caderno de Pedro e somou os 50 números que 
encontrou escritos nas folhas. Esta soma poderia ser 
igual a 1990? 
 
 
 
E) Os números de 1 a 11 estão escritos em uma linha. 
Pode-se colocar os sinais de + e de – entre eles de 
modo que o valor da expressão resultante seja igual a 
zero? 
 
 
 
 
F) Um fazendeiro deseja abater 30 porcos em 5 dias de 
modo que em cada dia sejam abatidos somente um 
número ímpar de porcos. Isso é possível? 
 
 
 
 
G) Um número diz-se super-ímpar se o produto dos 
seus algarismos for um número ímpar. Quantos são os 
números super-ímpares com três algarismos? 
 
 
 
H) No reino da Frutilândia, existe uma árvore mágica 
que possui 2005 maçãs e 2006 laranjas. Todo dia, um 
garoto sobe na árvore e come duas frutas: 
▪ quando ele come duas frutas iguais, nasce uma 
laranja na árvore; 
▪ quando ele come duas frutas diferentes, nasce 
uma maçã. 
Dentro de alguns dias, restará apenas uma fruta na 
árvore. Que fruta será? 
 
 
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Princípio das Casas de Pombos ou Princípio das 
Gavetas de Dirichlet 
 O Princípio das Gavetas de Dirichlet mostra que, se 
n + 1 objetos são colocados em n gavetas ao menos 
uma das gavetas vai conter dois objetos. 
Ex. 1: Se temos que colocar sete pombos em seis casas, 
então alguma das casas terá que conter dois pombos. 
Ex. 2: Se temos que colocar quatro livros em três 
gavetas, então alguma das gavetas terá que conter 
mais do que um livro. 
 
A maneira com que justificamos o Princípio das Casas 
de Pombos nos dá uma estratégia para utilizá-lo na 
resolução de problemas; a partir dos dados do 
problema a ser resolvido, devemos: 
▪ identificar quais são as “gavetas” e quais são os 
“objetos”; 
▪ distribuir os objetos nas gavetas; 
▪ determinar a relação existente entre ambos: 
objetos e gavetas. 
 
A) Qual o número mínimo de pessoas que devemos 
reunir para que tenhamos certeza de que duas entre 
elas fazem aniversário no mesmo mês? 
Gavetas: 
Objetos: 
Relação: 
 
 
 
B) Quantas pessoas deve haver em uma sala de aula 
para podermos afirmar que pelo menos dois 
estudantes tenham a mesma nota em uma 
determinada avaliação, se a nota é graduada em um 
número inteiro de 0 a 10? 
 
 
 
 
 
 
C) Uma caixa contém 5 tipos de lápis de pintar (azuis, 
verdes, amarelos, roxos, vermelhos). Qual o número 
mínimo de lápis que devemos retirar da caixa para 
garantirmos que temos dois lápis da mesma cor? 
 
 
 
 
 
D) João convidou 49 amigos para sua festa de 
aniversário. Podemos afirmar que em sua festa 
existiam pelo menos: 
1) 5 pessoas que fazem aniversario no mesmo mês? 
 
 
2) 6 pessoas que nasceram no mesmo dia da semana? 
 
 
3) 2 pessoas que nasceram no mês de janeiro? 
 
 
 
E) Entre 500 pessoas pelo menos quantas nasceram 
no mesmo mês? 
 
 
 
 
F) Em uma gaveta há 6 pares de meias brancas e 6 
pares de meias pretas. Quantas meias deverão ser 
retiradas ao acaso para termos certeza de obter um 
par de meias da mesma cor?